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%s.APL\EXONA%s.RSC%d:%d:%d%2d:%2d:%2dChapitre dbile, pas de thme ou d'exo.Pas d'exo. dans %s|th%u Exo. inconnu dans %s|th%u mod%u typ%u [Trop d'objets dans cet exercice][ VU ] Alerte rouge Kiloutou outil Joker :NS%s%s[Dpassement de chaine dans le tas][ VU ] Alerte rouge Mauvaise appli, pas de chapitre ou de thmetempnoterb%sTEMPNOTErb+rb+tempnotewbtempnote%sbacknote%s%s%s%swbrb+*.OJKMENU.EXExP[Chiffres ou symboles : clavier ou souris|Retour d'ERREUR : touche effacement| (ou C la souris)][ VU ]- AIDE -@k'0,000000?7li?@?jjkkbkkl7llm m#mq Ŀ Nom : %-26.25s Carnet : %-26.25s Ĵ Chapitres Note Max Note Min Moyennes Ĵ %-32.31s %2d %2d %2d %-32.31s %2s %2s %2s Ŀ Nom : %-63.62s Ĵ Carnets Note Max Note Min Moyennes %d %d %d %d %d%d %c %c %c %c?????? ... 1er et dernier essai1er essai2me et dernier essaiVoici tes REPONSESVoici la SOLUTION %s ( %s ) ... %s ( %s ) CorrectionSolutionSuite 2e essaiSuivant%u|%u|%u|%u|%u|%uIl n'y a plus d'exercice faireSlectionne un chapitreChapitre %d . %d / Exo. %d sur %dChapitre %d . %d%s %s[liste de rgle erron|No %u][ VU ]Alerte jaune[liste de rem erron|No %u][ VU ]Alerte jaunebug.%s(%u Ashgar)REPONSES FAUSSESAIDE DE L'EXERCICE[Trop de rgles][ VU ]Alerte rougebug.L'EXERCICE EST FINIgrb[memoire = %lu][Vu][word = %u][Vu]chapitre: %d thme: %d exo: %d Liste des exo de ce thme exercice numero %d (No lin=%d)problme numero %d (No lin=%d), %d modules (fait) Numro rel de l'exo. en cour[Retour au mode Normal][Vu]Attention[Activation du mode Debug][Vu]Attention   lll<<T><<>llll Cette srie d'exercices est termine [Problme de variable|dans l'exo %d (lin)][ VU ]Alerte rouge[Simulation de la correction.|Les rponses sont :][Bonnes|Fausses] Dernier essai 1er essai - ATTENTION -- Carnet de note -%sbacknote%s%swb[Vous devez rentrer un nom avant|de valider][ Suite ]- ATTENTION -[Pour pouvoir travailler il vous|faut absolument un carnet!][ Suite ][Cette opration dtruit un tudiant|et tous ses carnets !!][ Continuer | Annuler ][Cette opration dtruit un carnet|et toutes les notes associes !!][ Continuer | Annuler ]Carnet ...CommencerNom de l'utilisateurNom du carnetQCBQCB_LSTQCB_TABQCB_BATPUZ_CPUZ_CINSPUZ_DTABPUZ_DPOUBTAQ_SNCFTAQ_GRILLETAQ_ENSSELRML_TROURML_REMPRML_DESTROYRML_INSRML_GRILLERML_CROISETXT_SEMIRNLINCONNUType d'exercice : %s %hu items %u essais %u variables- ERREUR -%s%sMauvais fichier de figures dCarac. %c invalidepile dbordeErr : nombre commence par 0Err : nombre se termine par '%c'Err : Un opr. bin. doit tre encadr de 2 express. num.Err : Un opr. bin. attenduDiv. par 0express. invalideParenthse ouvrante attendueUne parenthse fermante doit tre prcde d'une express. num.Opration arithm. sur un oprande logiqueOpration logique sur un oprande arithm.erreur inconnue[][ VU ]erreur l'valuation d(%s)[Mauvaise rservation de place|pour la variable %c|%d pour %d][ VU ]Alerte jaune-,%1u,%2u,%3u%s%ld%s[ nom=%c type=%u|%s , %s][ VU ]inc 0inc 1expressionvaleurPB a l'init de la variable???????rbrbUUUU%s%s%s\%sPATH=%sPATH%s%s%s.%s%s %s existen'existe pas ;\ ;%c:%s%s\%s%s%s.%s%s%s%s%sdddf>@BL ddddddtErreur initialisation de la file Erreur enfiler Erreur defiler Erreur enfiler - ERREUR CRITIQUE - - ERREUR - %d[%s][Abandon][%s][Abandon|Reprise]][Abandon|Reprise]][Abandon]0LOOK.CFGUUUUdF, &F    * ndPQndPQndPQ* ATd(  ATFS PQP2SQH8aQPqQHsVUPage suivantePage prcdente ---> ERREUR SYSTEME: %d rbrbrb @@@@  ""DDUUUUUUUUUUUUww߬߶RRR$ &D2PKMR.S G &Ots.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$rb,,'2 2,@,,1N-.6r               L2 : "  @4 0          $   $         &     "    N   6  0  "  *4$J :$J 6  (* 6  $ "     $(    "(   &    n22     D4 $P * ^ .6 ft `^: B  "J bT D  @ z   "   0 "4 2"$* $  (> 0 0 "N$ $Pr >T@ 0n F B  \46,.>Z@ 4R8>2       "     . 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(Jeux(JEssai(t|-|@ Debug )`Debug on/off*8Mmoire+(Stat., (Essai\Z l"  l"  CORRECTION  l"  A VOIR $| l" - CONJUGAISON - l" - VERBES IRREGULIERS -T l" - Rglage de la couleur -n l"  l" - CALCULETTE -vuAideRegleJe me dpche de charger les figures.1h23+e> 456-TU 789X 0= Ce> /  06ERREURN Page SuivantePage Prcdenteprop question prop questionTexte rml insertion Je me dpche d'crire ton carnet de notesJe me dpche de charger les notesJe me dpche de charger les outilsJe me dpche de charger les exercicesCouleur du fondpropW Definition rml croiseW  Definition rml grillepropL Denis BrouilletSupprimerAjouterNom??????????&?6?FAnnulerValiderNOM :fNom du carnet AnnulerValiderNOM :Nom ou pseudonyme Mode :<Verbe :`Forme interrogativevForme ngativeForme affirmative  Mot suivantMot prcdentRechercherMot recherch : @( Exemple(s) : Dfinition :20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 9990999 999 999 999 999R999 999 999 999 999t999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999@999 999 999 999 999b999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 .SuivantPrcdentTraduction pPrtrit Infinitif  Chapitre 10 . 10 / Exo. 10 sur 10prop 2x prop 1x  prop prop 2Texte puz ctrou RTexte rml trou vCaracteristiquesprop1oui non Suite 2e essaiTes rponsesJIHGFEDCBA10987654321consigneCorrectionAideCHAPITRES Notes Max Notes Min Moyenne Temps (mn)CARNETS Notes Max Notes Min Moyenne Temps (mn)9|12|9|0|9|158|9[Je n'arrive pas lire le fichier des notes !| Cration d'un nouveau fichier ?][Oui|Non][Le fichier des notes est endomag !| Cration d'un nouveau fichier ?][Oui|Non]%s||Voici la note : %u/20[ Vu ][Voici la note : %u/20][ Vu ][ Maintenant, voulez-vous : ][Arrter|La refaire|Continuer][On commence travailler avec|le carnet : %s|de l'lve : %s][Oui|Non][Les notes ne seront pas|sauvegardes !][ VU ][L'imprimante est-elle|prte ?][Oui|Non][Problme avec la figure %d ][ VU ][Insrer la disquette|originale numro 1][ Continuer ][Copier n'est pas jouer !!!][ VU ][Tout va bien;|retirer la disquette|originale numro 1][ VU ][Outil non disponible|pour cette application][ Suite ]  UAA@U@U@@AA@A@A@UU@UTU@@ UTUTU@@A@AA@A@UTAU@U@@ U@U@U@@A@A@A@U@@U@@ U@TU@@A@@A@U@TU@@ U@U@U@@@@A@@@U@@ TTU@@@A@@A@TU@TU@@*TU@UU@ ?|??@A@AA@ |??TU@UU@??)TOO?UOTUSW?@U@UU@ (***@A@AA@)TUWO?GUOUUU_UWW?UUU@0UU@  ***/TS>QUOS_UOW?UUT/U@ |) ) **AA@/A@TTxUTUOW_U_W?UT.@*  * *.TTTSU?OO_U?W?@@%  * *@%UWU?OO_U?W?@%* **~*%U_G_O_U~W?%**  **?*>%UOO_O?O_UT?W?**? > * (*WO_?O~O_U U?W? *| * §@@?SO__OTG_U SW?  % ( * UUU@UU@,TUO_GOUW_UTW_W? , *,TUO_QOS_UTOWG?  / *PPTQO_TS _UTOWS?**ʯ § * ?T%GO_UG_UTWU?*% ¯ʩ * *UUT%OWW?UOU_UT?UWWT%# Ÿ * ~*?DD@DDD )TSS?UG_T_UT~SWUUUUP ) *?*ʿ **એU@T )T=QQS?U_UTTUWUOUUUPP *|*) ?*(* DD )TTyTUTUU~U_UTUUWWUUP )(*)~*)' T@ )TUUSUTU?_UTSTWQ UU )?ʿ?*ʟ*+' DD! )TSUOUUU?_UTWTWT UUU ꣂ**'? 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Exellent !Trs bien, passons la suite.ParfaitOK, c'est juste.Flicitations, ce n'tait pas facile !Tu as compris, bravo !Pas mal, voyons la suite.C'est un exercice simple, tu dois russir, rflchis.Bon, ce n'est pas grave, il faut revoir la rgle.Il faut apprendre son cours ! Revois la rgle.Tu as manqu d'attention, essaie de nouveau.Attention, c'est un exercice important, il faut savoir le faire. Lis la rgle.C'est un exercice un peu difficile, il faut rflchir, tu dois y arriver.Essentiel pour le brevet des collges, tu dois russir cet exercice. Commence par relire la rgle.Du bon sens ! Fais attention.Voil qui est mieux.Ah ! C'est mieux. Bravo !Il ne faut pas refaire cette erreur.Passons la suite, mais il ne faut pas oublier ce que tu viens d'apprendre.C'est mieux d'apprendre ses leons, la preuve...Soyons franc, tu aurais d russir du premier coup.Oublions le faux pas pour mieux savourer cette victoire.Ah te voil revenu dans de meilleures dispositions, c'est bien continuons.Ah tu n'as pas fait attention.Lis attentivement la correction.Il faudra refaire cet exercice.C'tait un exercice difficile, lis attentivement le corrig.Ne te dcourage pas, il faudra revenir sur cet exercice. Pour l'instant, lis attentivement le corrig.Regarde bien la correction.C'est un exercice trs important en troisime, il faut savoir le faire.Essentiel pour le brevet des collges, revoir absolument.C'est du cours, il faut savoir les rsultats par coeur.Relis l'aide et retiens les proprits des puissances.Lis attentivement l'aide propose.Rgle prvueR P R PR PR PR P R P R P R P R P R P R P R P R P R P a,b,c,d sont quatre nombres rels si : b 0 d 0 a c et --- = --- alors axd = bxc b d a,b,c,d sont quatre nombres rels si : b 0 d 0 a c ad + bc alors --- + --- = --------- b d bd a,b,k sont trois nombres rels si k 0 b 0 ak a alors ---- = --- bk b a,b,c,d sont quatre nombres rels si : b 0 d 0 a c ac alors --- x --- = ---- b d bda et b sont deux nombres rels et n un nombre entier relatif a n an si b 0 alors (---) = --- b bna,b,c,d sont quatre nombres rels si : b 0 c 0 a b a d alors : --- = --- x --- c b c dRappelons que si a est un nombre rel non nul alors : a0 = 1 a1 = aa est un nombre rel, n et p sont des entiers relatifs : an x ap = an+px est un nombre rel, n et p sont des entiers relatifs : (xn)p = xnp x est un nombre rel non nul, n est un entier relatif : 1 xn = x-n Proprit de la distributivit des nombres rels : c(a + b) = ca + cb ce qui donne (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdIdentits remarquables : a et b sont deux nombres rels (a + b) = a + 2ab + b (a - b) = a - 2ab + b (a - b)(a + b) = a - bMise en facteur d'un terme commun : a,b et c sont des nombres rels, axb + axc = ax(b+c) a et b sont deux nombres rels : (a - b) = -(b - a) On appelle racine carre du nombre positif x, le nombre     rel not \/x tel que (\/x ) = x Si x est un nombre rel positif alors :   \/x = x Si a et b sont deux nombres rels positifs alors :       \/a x \/b = \/ab Si a et b sont des nombres rels positifs alors : a La formuleSi a et b sont des nombres rels positifs alors :       \/a + \/b \/a+b Exemple :         \/4 + \/9 = 2 + 3 = 5 et \/4+9 = \/13 or 5 est bien diffrent de racine de 13 Pour x et y deux nombres rels positifs : Si x y alors x y Si x y alors x yOn appelle degr d'une quaiton la plus grandes des puissances de l'inconnu. Exemple :3x + 2x - x = 0 le degr est 3 Pour rsoudre une quation de degr 1, on la met sous la forme f(x) = 0 (a 0) : ax + b = 0 ax = -b -b x = --- aPour rsoudre une quation de degr suprieur ou gal 2, on la met sous la forme f(x) = 0, puis 1- On factorise f(x) soit - par la mise en facteur d'un terme commun - par l'utilisation d'une identit remarquable 2- On applique l'intgrit de R : si X x Y = 0 alors X = 0 ou Y = 0 Intgrit de R : si a x b = 0 alors a= 0 ou b = 0Les mdianes d'un triangle sont concourantes en un point appel centre de gravit du triangle. Elles se coupent aux 2/3 de leur longueur en partant du sommet du triangle.Les mdiatrices des cts d'un triangle se coupent en un point qui le centre du cercle circonscrit au triangle.On appelle cercle circonscrit un triangle un cercle qui passe par les trois sommets du triangleLes hauteurs d'un triangle se coupent en un point, appel orthocentre du triangle.Les bissectrices intrieurs d'un triangle se coupent en un point qui est le centre du cercle inscrit.On appelle cercle inscrit d'un triangle, le cercle qui est intrieur au triangle et qui est tangent aux trois cts du triangle.Le centre de gravit d'un triangle, l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit appartiennent une mme droite appele : droite d'Euler.Le primtre d'un rectangle de longueur L et de largeur l est : p = 2 x (L+l)Le primtre d'un carr dont la longueur du ct est c est : p = 4 x cLa circonfrence d'un cercle de rayon R est c = 2 x  x RLe primtre d'un triangle dont les longueurs des cts sont a, b, c est gal p = a + b + cLa longueur de la diagonale d'un carr de ct c est :   d = \/2 x cLa longueur de la hauteur d'un triangle quilatral de ct a est : a\/3 h = ---- 2L'aire d'un cercle de rayon R est a = .RL'aire d'un triangle dont la longueur d'un ct est b et la longueur de la hauteur relative ce ct est h, est : bxh a = --- 2L'aire d'une sphre de rayon R est : a = 4 x  x RL'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est : a = L x lL'aire d'un carr de ct c est : a = cLe volume d'une sphre de rayon R est : 4 V = --- x  x R 3Le volume d'un cylindre est : V = (aire de la base) x (hauteur)Un cylindre est un volume engendr par une droite qui dcrit une courbe plane ferme avec une direction fixe. Figure Le volume d'un cne est (aire de base)x(hauteur) V = ----------------------- 3Un cne est un volume engendr par une droite qui dcrit une courbe plane ferme, la droite passe par un point fixe appel : le sommet du cne.  Figure Le volume du cube d'arte a est : V = aLe volume du paralllpipde rectangle dont les dimensions sont a, b, c est : V = axbxcLe volume d'un cne circulaire de rayon R et de hauteur h est : xRxh V = ------ 3Le volume d'un cylindre circulaire de rayon R et de hauteur h est: V =  x R x hLe volume d'une pyramide dont la base est un carr de ct a et de hauteur h est : axh V = ---- 3 Le thorme de Pythagore : Si le triangle est rectangle alors la somme des carrs des longueurs des cts adjacents l'angle droit est gale au carr de l'hypotnuse.  Triangle rectangle a = b + c La rciproque du thorme de Pythagore : Si dans un triangle la somme des carrs de deux des longueurs des cts est gale au carr de la longueur du troisime ct, alors le triangle est rectangleDans un triangle rectangle si est un angle aigu du triangle, on appelle sinus de l'angle , not : sin() le rapport : Triangle ct oppos l'angle AB sin() = ---------------------- ; sin() = ---- hypotnuse BCDans un triangle rectangle si est un angle aigu du triangle, on appelle cosinus de l'angle , not : cos() le rapport :  TRiangle ct adjacent l'angle AB cos() = ------------------------- cos() = ---- hypotnuse BCDans un triangle rectangle si est un angle aigu du triangle, on appelle tangente de l'angle , not : tan() le rapport : ct oppos l'angle AC tan() = ----------------------- ; tan() = ---- ct adjacent l'angle AB  Triangle Proprits des lignes trigonomtriques d'un angle : cos() + sin() = 1 pour tout angle .Si est un angle aigu compris entre 0 et 90 degrs alors : 0 cos() 1 et 0 sin() 1 sin() tan() = ------ ; pour tout angle tel que cos() 0 cos()Comment trouver un angle aigu connaissant son sinus : Si sin() = a ; alors = " l'inverse de sin(a) " avec certaines calculatrices il faut taper : a inv sinComment trouver un angle aigu connaissant son cosinus : Si cos () = a alors = " l'inverse de cos(a) " sur certaines calculatrices, il faut taper : a inv cosComment trouver un angle aigu connaissant sa tangente : Si tan() = a alors = " l'inverse de tan (a) " sur certaines calculatrices, il faut taper : a inv tanRsoudre un systme {a x + b y = c (1) par substitution. {a'x + b'y = c' (2) 1 De (1) on tire x: x = --- (c - by) a a' on reporte dans (2) : --- (c - by) + b'y = c' a Exemple : {3x + 2y = 1 (1) { x - 4y = 2 (2) on tire x = 4y + 2 dans (1) on remplace x ; 3(4y + 2) + 2y = 1 -----> y = ... Rsoudre un systme {a x + b y = c par addition. {a'x + b'y = c' Il faut faire apparatre le mme coefficient devant l'inconnue que l'on veut liminer : . On multiplie a'{a x + b y = c ---> {aa'x + ba'y = ca' a {a'x + b'y = c' ---> {aa'x + ab'y = ac' par soustraction : 0 + (ba' - ab')y = ca' - ac' . On recommence pareil pour yOn peut additionner ou soustraire un mme nombre de chaque membre d'une ingalit. a, b, c, sont trois nombres rels : si a b alors a-c b-c et a+c b+cOn peut multiplier ou diviser par un mme nombre positif chaque membre d'une ingalit, a, b, c trois nombres rels : si a b alors axc bxc c > 0 a b et --- --- c cOn peut multiplier ou diviser par un mme nombre ngatif chaque membre d'une ingalit mais il faut changer le sens de l'ingalit. a, b, et c sont trois nombres rels : si a b alors axc bxc c < 0 a b et --- --- c c Une droite a pour quation : x = a si elle est parallle l'axe des ordonnes : (oy) y = b si elle est parallle l'axe des abscisses : (ox) y = ax + b dans tous les autres cas.Pour une droite qui admet une quation rduite : y = ax + b, m s'appelle le coefficient directeur de la droite.Dans un repre orthonorm, deux droites qui ont pour quations rduites : (d ) : y = a x + b (d') : y = a'x + b' sont : - parallles si a = a' - perpendiculaires si a x a' = -1 Pour tracer une droite dont l'equation rduite est (d) : y = ax + b dans un repre : on calcule les coordonnes de deux points appartenant (d) et on les place dans le repre, par exemple : x = 0 ---> y = b A(0 ; b) x = 1 ---> y = a+b B(1 ; a+b) puis on trace la droite (AB)Pour tracer une droite dont l'quation rduite est (d) : y = ax + b dans un repre o a = N/D : on place le point A(0 ; b), on se dplace de D units sur la droite et - on monte de N units si le signe est positif ou - on descend de N units si le signe est ngatifDfinition : l'angleAMB est inscrit sur le cercle si : A, M, et B sont trois points du cercle.Dfinition : l'angle AOB est un angle au centre si : le point O est le centre d'un cercle et [AB] une corde de ce cercle.Dfinition : deux points A et B d'un cercle dterminant deux arcs sur le cercle : le petit arc d'extremits A, B le grand arc d'extremits A, B On appelle arc intercept par l'angle inscrit AMB l'arc d'extremits A, B qui ne contient pas le sommet de l'angle Thorme de l'angle inscrit : Dans un cercle, l'angle inscrit est gal la moiti de l'angle au centre qui intercepte le mme arc . ACB = 1/2 AOB  FigureDeux angles inscrits qui interceptent le mme arc sont gaux.Si M est le milieu de [AB] alors MA + MB = 0  Figure Si MA + MB = 0 alors M est le milieu de [AB]Dans un repre, on a les points A( x ; y ) et A'( x'; y') On a : AA ':( x'; y') - ( x ; y ) = ( x'-x ; y'-y ) Remarque : Si O est l'origine du repre alors le vecteur OA et le point A ont les mmes coordonnes. Relation de Chasles : A, B, C trois points quelconques du plan alors : AB + BC = AC La somme des vecteurs AB et AC est le vecteur AM tel que ABMC soit un paralllogramme.  FigureSi AB = DC alors ABCD est un paralllogrammeOn connait les coordonnes des points A, B, et C dans un repre. Trouve les coordonnes de D tel que ABCD soit un  parallllogramme  : AB = DC B - A = C- D D = A + C - B xD= xA+xC-xB yD= yA+yC-yBLa diagonale d'un paralllpipde rectangle dont la longueur des cts a, b, c est :   d = \/a+b+c   La diagonale d'un cube de ct a est : d = a\/3Deux angles sont complmentaires si leur somme est gale 90. Proprit : si A et B sont complmentaires alors : sinA = cosB et sinB = cosALa somme des angles d'un triangle est de 180Division euclidienne: Si a et b sont deux naturels, il existe deux nombres entiers q et r tels que a = bq + r et 0 r b q est appel le quotient de a par b r le reste de la division de a par b b est le diviseur et a le dividendeThorme de Thals: Si la droite (B'C') est parallle la droite (BC) AB' AC' B'C' alors : ---- = ---- = ----  Figure 1  Figure 2 AB AC BC Remarque : pour se souvenir des rapports, il suffit d'crire la correspondance des sommets A B' C' et A B C.Dans la figure ci-contre si deux des rapports mentionns sont gaux alors les droites (AB) et (A'B') sont parallles. OA' OB' A'B' Les rapports : ---- ; ---- ; ---- OA OB AB  Figure1  Figure2On appelle quatrime proportionnelle des trois nombres a, b, c le nombre x tel que : a c bc --- = --- d'ou x = --- (a 0) b x aOn appelle moyenne gomtrique de deux nombres a, b le nombre x tel que : a x   --- = --- ( x = \/ab ) x bConstruction gomtrique de la quatrime proportionnelle : le thorme de Thals nous fournit une construction. On trace un angle de sommet O puis on place les points A, B, A' tels que OA = a, OB = b, OA'= c on trace (AA') puis on mne par B la parallle (AA'), elle coupe (OA') en B' tel que OB' est la quatrime proportionnelle de a, b, c  FigureL'effectif d'une srie statistique est le nombre de fois o la valeur est apparue dans la srie. Exemple : 8 ; 3 ; 6 ; 5 ; 2 ; 6 ; 0 ; 8 ; 11 ; 8 l'effectif de 8 est 3La frquence d'une valeur est son effectif divis par l'effectif total de la srie. Exemple :8 ; 3 ; 6 ; 5 ; 2 ; 6 ; 0 ; 8 ; 11 ; 8 la frquence de 8 est 310 = 0.3 Remarque : c'est un nombre inferieur 1Le mode d'une srie statistique est la valeur la plus frquente. Exemple : 8 ; 3 ; 6 ; 5 ; 2 ; 6 ; 9 ; 0 ; 8 ; 11 ; 8 8 est le modeLa mdiane d'une srie statistique est la valeur situe au " milieu " de la srie si on la range par ordre croissant. Exemple : 8 ; 3 ; 6 ; 5 ; 2 ; 9 ; 6 ; 0 ; 8 ; 8 Dans l'ordre : 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 6 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 6 est la mdiane de cette srie.Exemple de la recherche de la mdiane par la mthode des effectifs cumuls : Serie : 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 tableau : valeur : 0 2 3 5 6 8 9 effectif : 1 1 1 1 1 4 1 effectifs : 1 2 3 4 5 9 10 cumuls La mdiane se situe 102 = 5 ; c'est dire dans un effectif cumul egal 6La moyenne d'une srie statistique est la moyenne des valeurs de la srie. Pour la calculer, on se sert des effectifs, c'est plus pratique. Exemple : 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 6 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 0+2+3+5+6+6+8+8+8+9 0+2+3+5+2x6+3x8+9 --------------------- = ------------------- 10 10Une srie statistique peut tre organise en classe. Exemple : 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 2 ; 0 ; 3 ; 10 ; 15 ; 13 classe effectif centre des classes [0 5[ 5 2.5 [5 10[ 5 7.5 [10 15[ 3 12.5Diagramme en btonsDiagramme circulaireHistogrammeQuand on te une parenthse prcde d'un signe " - " on change les signes de ce qui est l'intrieur. Exemple : - (3 + 4x -5y) = -3 -4x + 5y Indication :  Figure1  Figure2  Figure3Si on veut savoir si une proprit est vraie pour une valeur de x, on remplace x par cette valeur, on effectue le calcul et on compare le rsultat avec celui de la proprit. Exemple : pour x = 1 a-t-on 2x + 3 > 3x - 2 ? 2x + 3 = 2x1 + 3 = 5 3x - 2 = 3x1 - 2 = 1 on a bien 5 > 1 donc c'est vrai Remarque : il faut calculer la partie gauche et la partie droite du signe sparment. Rsoudre ax + b 0 ax -b -b -b si a > 0 alors x --- ; si a < 0 alors x --- a a Le produit de deux nombres de mme signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est ngatif.A, B et C sont connus. Trouvons D tel que ABCD soit un paralllogramme. Si ABCD est un paralllogramme alors les deux diagonales [A C] et [B D] ont mme milieu d'ou A + C B + D ----- = -----  Figure 2 2 donc D = A + C - B et xD= xA+ xC- xB yD= yA+ yC- yBSi A ( x ; y ) et A'( x'; y') dans un repre orthonorm alors :   AA' = \/( x-x') + ( y-y') Le point M(a , b) appartient la droite (D) : y = mx + p si b = ma + p Exemple :(D) : y = -2x + 1 ; le point A(2 ; 3) appartient-il (D) ? -2x2 + 1 = -3 3 donc A n'appartient pas (D)Si les deux quations d'un systme sont quivalentes, alors le systme admet une infinit de solutions. Exemple : { x + y = 1 {2x + 2y = 2 Tous les couples (x ; 1-x) o x est un nombre rel, sont solutions.b Figure 1- Pour tout angle on a : -1 cos() 1  -1 sin() 1 2- On ne peut pas comparer cos() et sin() sans connatre 3- Pour toutes les valeurs de telles que cos() 0 sin() tan() = ------ cos() T U  est une translation de vecteur U . Si T U (A) = B alors AB = U Toutes ces sommes reprsentent un mme vecteur, sauf une, chasse la.- Prendre 12% de 120 : 120 x 12/100 = 14.4 - Quel pourcentage reprsente 15 pour 60 ? 15/60 x 100 = 1/4 x 100 = 0.25 x100 = 25%Si les deux suites S1 et S2 sont proportionnelles S1 : 2 3 X 7 S2 : 6 9 12 y alors : X = (3x12)/9 y = (7x9)/3rp.On appelle translation de vecteur U une application qui au point M du plan associe le point M' tel que MM' = U La translation conserve les distances et la mesure des angles. Elle conserve donc la nature des figuresOn appelle symtrie axiale par rapport la droite D l'application qui au point M associe le point M' tel que la droite D soit la mdiatrice du segment [ M M']La symtrie axiale conserve les distances et la mesure des angles. Elle conserve donc la nature des figuresOn appelle symtrie centrale de centre O, l'application qui au point M associe le point M' tel que O soit le milieu de [M M'].La symtrie centrale conserve les distances et la mesure des angles. Elle conserve donc la nature des figures.La rotation de centre O et d'angle associe au point M, le point M' tel que MOM' = et tel que OMM' soit un triangle isocle de sommet principal O.La rotation conserve les distances et la mesure des angles. Donc elle conserve la nature des figures.La droite D est un axe de symtrie pour la figure " F " si " F " est globalement invariante dans la symtrie d'axe D.Le point O est un centre de symtrie pour la figure " F " si " F " est globalement invariante dans la symtrie de centre O.Une application affine f(x) = ax + b associe au nombre x un nombre appel image qui est ax + b. Exemple : f(x) = 3x - 2 Quelle est l'image de -5 ? f(-5) = 3 x (-5) - 2 = -17On appelle application affine toute application qui x associe ax + bf(x) = ax + b L'antcdent de f(x), c'est x Exemple : f(x) = 3x - 2 , pour trouver l'antcdent de 5 on crit 5 = 3x - 2 ----> x = 7/3a/Une application ne donne pas une image pour tout nombre rel, par exemple : f(x) = 1/(x-1) ne donne pas d'image pour x = 1. ( on ne peut pas diviser par 0 ) b/Une application ne donne pas un antcdent pour tout rel, par exemple : f(x) = x ne donne pas d'antcdent pour f(x) = -1. ( un carr ne peut pas tre ngatif )Une application est telle que : f(2) = 10 et f(6) = 100 Que peut valoir f(4) ? On ne peut calculer f(4) en l'absence de renseignements, mais si on suppose que f est une application affine entre 2 et 6 alors f(4) = 55. Soit f(x) = x - 2 On a f(1) = -1 et f(2) = 2. Cherchons x tel que f(x) = 0 on peut affirmer que 1 x 2. On peut recommencer : f(3/2) = 1/4 donc 1 x 3/2 ...Il faut crire par exemple que AB = BC en prenant D(x ; y)Il faut calculer OA et OB puis OCL'angle doit reprsenter partout la mme valeur.Le triangle OMA doit tre rectangle en A, que peut-on dire de son cercle circonscrit ?Le thorme de Thals permet d'crire : AC' AB' 10 y ---- = ---- d'ou ---- = --- AC AB 30 xOn applique deux fois le thorme de Thals, ce OA' qui permet de calculer de deux faons diffrentes ---- OB'D'aprs le thorme de Pythagore OO' + BO' = OBLe rapport entre les hauteurs des deux cnes est k = SH1/SH2 Toutes les autres longueurs sont dans le mme rapport, Les aires sont dans le rapport k et les volumes k a devient a(1 + 10/100) k devient k(1 + 10/100) et r devient r(1 - 5/100)Il faut savoir par coeur :   sin30 = cos60 = 1/2 0 sin60 = cos30 = \/3 / 2 et sin45 = cos45 = \/2 / 2 Toutes ces sommes reprsentent un mme vecteur sauf une.Toutes ces figures admettent un centre de symtrie sauf une.Il te deux notes donc le nombre de notes devient n - 2. I'ancien total est suprieur de 14 points au nouveau total. 3 5 Effectue d'abord ( - - - ) 5 2150Souviens-toi que 6.4 = 64 x 10-1 0.8 = 8 x 10-1 et que 10nx10p = 10n+p152 Suis l'exemple suivant : 543.21 x 10n = 543210  = 543.21 x 103 donc n = 3154Pour pouvoir simplifier il faut trouver un facteur commun au numrateur et au dnominateurOn ne peut factoriser ni x+2, ni x+41561573Fais apparaitre une identit remarquable Exemple : 30 - 29 = (30 - 29)(30 + 29) 29 x 31 = (30 - 1)(30 + 1)160160Commence par factoriser 4x+ 4x + 1 ( c'est une identit remarquable )   Essaie d'abord d'ecrire \/x = ...   car si \/x = a ; a > 0 alors x = a163   Isole l'expression \/x+1 = ... puis x = ...165Remplace x respectivement par 1, -1/2, 0... dans chacun des deux membres. Si l'.galit est vraie, le nombre en question est solution.Rgle videL'aire du carr = 60x60 = 3600 m L'aire du rectangle = (AB-10) x (AD+x) mIl suffit de rsoudre correctement l'quation : (60 - 10)x(60 + x) = 3600169170Mets en quation le problme donn : le nombre : x , sa moiti : x/2 son carr : x le tiers du carr : x/3Essaye de profiter de l'exemple suivant :   Si \/x = a ; a > 0 alors x = a173 L'inconnu : x sa moiti : x/2 son carr : x le tiers du carr : x/3Il suffit de rsoudre correctement l'quation : x/3 = x/2 ; la mthode est explique dans l'aide.175176Longueur : L ; l =1/3 de L Largeur : l ; Aire d'un rectangle = longueur * largeurIl suffit de trouver la solution du systme suivant : {l = L3 {Lxl = 10817817917181912.Deux angles opposs par le sommet ont mme mesure.Un triangle dont le cercle circonscrit a pour diamtre l'un des cts du triangle, est un triangle rectangle.Deux droites sont perpendiculaires dans l'espace si elles sont : -dans un mme plan -et perpendiculaires dans ce plan Deux droites sont parallles dans l'espace si elles sont : -dans un mme plan -et parallles dans ce planUn polydre est un solide dont les faces sont des polygnes. Si on note S le nombre de sommets, F le nombre de faces et A le nombre d'artes ; alors la relation suivante est toujours vrifie : F + S - A = 2. Exemple : pour un paralllpipde rectangle S = 8, A = 12 et F = 6 ; 6 + 8 - 12 = 2.Calculer X % de la quantit A ; c'est faire A x X 100 Exemple : calculer 20 % de remise sur un article 1250 F 1250 x 20 remise = --------- = 250 F 100136137138139140141142143144145147148149206 207Pour 45 on a tan45 = 1. Pour tan50 on augmente de 5 or on sait que si on augmente de 15 tan60 = \/3Toutes ces figures admettent deux axes de symtries sauf une.rprp100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 10n x 10p = 10n+p 10n ---- = 10n-p 10pMise en quation du problme : l'ge de Pierre : p l'ge de Jean : j L'an prochain, l'ge de Pierre : p + 1 l'ge de Jean : j + 1rprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprprp.$ks.apl(p> (2<F*28\  " #                   h  րVcg} Vrai ou fauxVFa3. a-4 = a-12VFa.b = (ab)VFa.b5 = a5.b5VF4a2 + 5a2 = 9a4VF1 a-3 = a3 GiA7 B10 C8 D1 DEffectue les oprations suivantes 7 3 5 @A --- x (--- - ---) = --- -19 5 2 @B6.4 x 10-5 x 102 @C -------------------- = --- 0.8 x 10-3 @D܂"JnA15 B8 C-19 D18 DEffectue les oprations suivantes : 3 2 @A --- = ---- 4 @B 5 2 3 @C (---) - --- = ---- 3 2 @DЀ,]Associe les expressions algbriques quivalentes3(2x+3y-1)-3(x+2y+2)5(x-y+2)-2(x+2y+1)(x+y-1)+(x-y+1)+(-x+y+1)2(3x+y+5)+3(x-2y-3)3x-9y+8x+y+19x-4y+13x+3y-9.XA3 B-4 C-6 D3 DDonne la valeur de n dans les galits suivantes543.21 x 10n = 543210 n = @A880 x 10n = 0.088 n = @B10n x 58000 = 0.058 n = @C10n x 2.7 = 2700 n = @D ,sChoisis si possible une criture plus simple des expressions suivantesx + 2 ------ x + 42/3Irrductible(x+1)(x+2)1/2(-3ab) ------ 3abIrrductible3ab3b3/b*,sChoisis si possible une criture plus simple des expressions suivantes 4a ---- (4a)Irrductible41/412x4+ 4x26x68x44x42x4+ 4x2J 6Vp    Complte les galits suivantes1/925253x20x4x9x( 2x -  ) =  -  + 25( 3x +  ) =  + 12x +4(  -1/3 ) =  - 2x + 4x -  = ( 2x +  )(2x -  )J 6NjRetrouve le bon produit3x + 53x - 55x + 35x - 3(2x + 1)(  ) = 6x + 13x + 5(2x + 1)(  ) = 10x + 11x + 3(2x + 1)(  ) = 10x - x - 3(2x + 1)(  ) = 6x - 7x - 5  :iX Retrouve le bon dveloppement(2x - 1)(3x + 2)5x + x - 26x + x - 36x + x - 2(x-1)(1-4x) - (3x+1)(x-2)-7x + 8x + 1-7x + 10x + 1-7x + 5x + 1(3x-1)(2x+1) - (x+1)(x+2)5x - 3x - 25x - 2x - 3  _A899 B9999 C59 D9801 DCalcule mentalement les oprations suivantes : 29 x 31 = @A 99 x 101 = @B 30 - 29 = @C 99 = @DHUY {   Vrai ou fauxVF(2x + 3)(-3x + 1) = -6x - 8x + 3VF(3x - 2)(5x + 3) = 15x - x + 6VF(5x + 2)(-5x + 2) = 4 - 25xVF(2x + 3) = 4x + 6x + 90B 6IMPlace le bon signe-+(2x-3)(x+1) - (2x-3)(2x+5) = (2x-3)[(x+1)  (2x + 5)]4x-25 - (2x-5)(3x+2) = (2x  5)[(2x  5)  (3x+2)](3x-2)(x+3) - (2-3x)(5x+3) = (3x-2)[(x+3)  (5x+3)](3x-1)(7x+2) -9x+1 = (3x  1)[(7x+2)  (3x+1)]b HUY !Vrai ou fauxVFOn peut mettre ab en facteur dans 3ab + 3ab + abVFOn peut mettre (2x-1) en facteur dans (3x-1)(5x+3) + (2x-1)(3x+1)VFOn peut mettre (3x-1) en facteur dans (3x-1)(3x+3) - (1-3x)(2x+8)VFOn peut mettre (2x+1) en facteur dans 4x+4x+1 + (2x+1)(3x-1)  ,cOslectionne la bonne factorisation4xy + 8xy + 2xy2xy(2x + 4y + xy)4xy(y + 2x + 1)xy(x + y + xy)(4x + 2) + (4x + 2)(3x + 2)3x + 3(4x + 2)(3x + 3)(4x + 2)(3x + 2)(4x + 2)(3x + 4)  VPeut-on factoriser les expressions suivantes ?OUINONx + 1OUINON(x-3)(x+2) - (x+3)(3x-2)OUINON4x + 100OUINON(x+3)(x-2) - (x-6x+9)OUINON(x+3)(2x+5) + 9-x$ks.apl (n TPN (2<FPZd (.8BJX   z{xyv|}}~xz|xz|}xzr~xz~xyn:# Vrai ou faux Dans une symtrie axiale :VFL'image d'une droite parallle l'axe de symtrie est une droite parallle l'axe de symtrieVFL'image d'une droite est une droite parallleVFSi une droite est invariante ; c'est qu'elle est perpendiculaire l'axe H&*UY Vrai ou faux Les cercles C et C'ont mme rayon. t : est la translation de vecteur OO ' 2VFLe cercle C' est l'image de C par la translation tVFSi M appartient C et t(M) = M' alors M' appartient C'VFSi A'= t(A) alors A', O' et B sont alignsVF(AB) n'est pas un axe de symtrie pour la figure:jn%) Vrai ou faux Dans une symtrie centrale :VFL'image d'une droite ne passant pas par le centre de la symtrie, est une droite passant par le centreVFL'image d'une droite par une symtrie centrale est une droite parallle.VFUne droite est tangente un cercle, son image est encore tangente au cercle dans une symtrie dont le centre est le centre du cercle. 8 3 4 5 6 Toutes ces figures admettent un centre de symtrie, sauf une, chasse-la.ABCDJ:GK Vrai ou fauxVFL'image d'une droite par une rotation est une droite parallle.VFIl existe une rotation dont le centre est le centre de symtrie du rectangle, qui laisse invariant ce rectangle.VFUne rotation ne laisse qu'un seul point invariant dans le plan.,IUne rotation d'angle amne le pont A en A', son centre O n'est pas connu .O est situ le centre de rotation ?sur la droite (AA')sur la mdiatrice de [AA']sur la droite faisant un angle en A avec (AA')Quelle est la mesure de l'angle AA'O en fonction de ?90 - 90 - /2B6QMComplte. Si on effectue :TranslationSymtrie axialeSymtrie centraleDeux translations, quivaut effectuer une : Deux symtries centrales, quivaut effectuer une : Deux symtries axiales d'axes perpendiculaires, quivaut effectuer une : Deux symtries axiales d'axes parallles, quivaut effectuer une : 2B6RzReconnais les quadrilatresParalllogrammeLosangeRectangleCarrIl a un centre de symtrie : Les diagonales sont deux axes de symtrie : Les mdiatrices de ses cts sont deux axes de symtrie : Il a quatre axes de symtrie B 64kqw}On te prsente quatre figures avec leurs images. 7 8 9 : Dans chaque cas, choisis la transformation utiliseSymtrie axialeSymtrie centraleRotationTranslation    lB &ABCD est un paralllogramme. I et J sont les milieux des cts [A B] et [B C]. ;ABCDI(AB)(BC)Quelle est l'image de la droite (AB) dans la symtrie de centre I : Quelle est l'image du point A dans la symtrie de centre I suivie de la symtrie de centre J :  & Associe chaque transformation son nom. Dans un repre orthonorm, au point M(x ; y) on associe le point M'(x'; y') dfini par :{x'= x + 2 {y'= y - 3{x'= x {y'= -y{x'= -x {y'= -ysymtrie axialesymtrie centraletranslation$ks.apl (hdP$` (2<FPZ0    `bdecbbce`f`f<@Slectionne le bon effectif de chacune des classes @50100150200250300350[12 ; 13[[13 ; 14[[14 ; 15[[15 ; 16[:} Choisis la bonne rponse AL'effectif total est20507Le mode de la srie est3050Les effectifs cumuls croissants sont24 7 6 12 6 13 19 20 fSoit la srie statistique : 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 15 ; 15 ; 16 ; 18 On regroupe cette srie en classes d'amplitude 4 partir de 6Retrouve le bon tableau :[6 ; 10[ 11 55% [10 ; 14[ 5 25% [4 ; 13[ 4 20%[6 ; 10[ 8 45% [10 ; 14[ 8 45% [14 ; 18[ 4 10%[6 ; 10[ 8 40% [10 ; 14[ 8 40% [14 ; 18[ 4 20%u:AA2000050000 BA20006000 ETB*100 / A CA15004000 FTC*100 / A DA10002000 GTD*100 / A HA510 JtH*A / 100 IA2030 KtI*A / 100 Kp Une famille a un revenu mensuel de @A francs. (Donne tous les rsultats au millime prs par dfaut)Indique le pourcentage du revenu que reprsentent les dpenses suivantes : a/ voiture : @B francs = @E % b/ loyer : @C francs = @F % c/ pargne : @D francs = @G %Indique le montant de la dpense pour : a/ les vacances qui reprsentent : @H % = @ J francs b/ les dpenses du mnage qui reprsentent : @I % = @ K francsg;|AD72BD112CD176C@Une entreprise vend trois produits A, B, et C et souhaite reprsenter, sur un diagramme circulaire, le pourcentage que reprsente chacun des produits dans son chiffre d'affaire A : 1.44 millions de francs B B : 2.24 millions de francs C : 3.52 millions de francsQuel angle faut-il choisir pour A : @A pour B : @B pour C : @CX:IMVrai ou faux ?VFSi on augmente toutes les notes d'une classe de un point, la moyenne augmente de un pointVFLa mdiane et le mode de la srie : (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7) sont gauxVFValeurs : 10 ; 20 ; 30 ; 40 Effectifs : 5 ; 2 ; 5 ; 8 Cette srie est unimodaleZQAD6 Bd6.31 CD5 DD7 Ed7.09 FD6 GD7 Hd6.90 ID5 I@Pour chacune des sries suivantes, calcule la mdiane, la moyenne et le mode.Srie 1 : valeurs : 5 6 7 10 effectifs : 7 5 5 2 mdiane = @A moyenne = @B mode = @CSrie 2 : valeurs : 5 6 7 10 effectifs : 3 7 6 5 mdiane = @D moyenne = @E mode = @FSrie 3 : valeurs : 5 6 7 10 effectifs : 7 3 6 5 mdiane = @G moyenne = @H mode = @I:KAD15 BD25 CT26.5 CPOn considre la srie statistique suivante : 15 ; 25 ; 25 ; 35 ; 35 ; 45 ; 15 ; 25 ; 35 25 ; 45 ; 15 ; 45 ; 35 ; 15 ; 35 ; 15 ; 15 15 ; 15 Trouve :Le mode de la srie = @ALa mdiane de la srie = @BLa moyenne de la srie = @C e ,%~iUn professeur remarque que la moyenne de la classe au devoir de mathmatiques est de 11.5. S'il te la note la plus haute 14 et la plus basse 0, la moyenne sera de 12Parmi les relations suivantes, trouve celle que vrifie n le nombre de notes2n = 12 + 11.5(n - 2) x 11.5 = n x 12(n - 2) x 12 = 11.5 x n - 14Donne la valeur de n182022 ` .3AD4 BD4 B@On considre la srie statistique suivante : valeur  effectif [0 ; 4[ x [4 ; 8[ 4 [8 ; 12[ y [12 ; 16[ 6 [16 ; 20[ 2 L'effectif totale est : 20 La valeur moyenne est : 9.6Donne la valeur de x = @A la valeur de y = @B$ks.apl(PPHH2 (2<F    L|Chasse les applications qui ne sont pas affinesf(x) = 3x - 2   f(x) = \/3 x + 2f(x) = (x-1)/(x+1)   f(x) = \/2x-1f(x) = 4x3 - 1   f(x) = -\/2x + 10 :Choisis pour chaque valeur de x son image par l'application affine f(x) = -3/2 x + 1x = 0f(0) = 0f(0) = 1f(0) = -3/2x = 2/3f(2/3) = 0f(2/3) = 1f(2/3) = 4x = -6f(-6) = -2f(-6) = -4f(-6) = 10 :Choisis pour chaque valeur de y son antcdent par l'application affine f(x) = -3/2 x + 1y = 0x = 0x = 3/2x = 2/3y = 3/2x = -1/3x = 2/3x = -2/3y = 6x = -10/3x = 3/10x = -3/10')A-1 A Dtermine l'application affine f(x) = ax + 3 sachant que f(-2) = 5 a = @A :IRVrai ou faux ? V F   L'application f(x) = \/x-1 donne une image pour toute valeur de x V FL'antcdent de 2 par f(x) = x + 1 est -1 V FOn peut trouver un x qui a pour image -1 par f(x) = x + 1f <)A$1.24 B$0.05 B   Nous savons que tan(60) = \/3 et tan(45) = 1. En supposant que la courbe y = tan(x) est trs voisine d'une droite entre ces deux points,Calcule tan(50) 0.01 prs tan(50) = @AEvalue l'erreur commise au centime erreur = @BkhA-6 B-3 C4 D15 E2 F3 G2.5 Gf(x) = 2x - 3x - 5Remplis le tableau suivant : x | 1 | 2 | 3 | 4 | ----|-------|-------|-------|-------| f(x)| @A | @B | @C | @D |Entre quelles valeurs est comprise la valeur x0 telle que f(x0) = 0 @E x0 @FDonne la valeur de x0 x0 = @G$ks.apl( lTb (2<FPZdnx  (08DX                 )&5[5]u@Ap&) `af@A@ATV .6 Aix, Montpellier, Nice et Toulouse Les galits suivantes sont-elles toujours vraies ?OuiNon(x - 1) = x - x + 1OuiNon(x - 1) = x -2x + 1OuiNon(x - 1) = x - 1OuiNon(x - 1)(x + 1) = x - x + 1OuiNon(x - 1)(x + 1) = x - 2x + 1!Hs{Les galits suivantes sont-elles vraies ?OuiNon(x - 1)(x + 1) = x - 1OuiNon(x - 2)(x + 1) = x - x + 1OuiNon(x - 2)(x + 1) = x - 2x + 1OuiNon(x - 2)(x + 1) = x - 1:}/5Aix, Montpellier, Nice et Toulouse Slectionne la bonne rponseLorsqu'on double la longueur d'un rectangle sans modifier la largeur, son aire est multiplie par :246Lorsqu'on double le rayon d'un cercle, son aire est multiplie par :246Lorsqu'on double les trois dimensions d'un paralllpipde rectangle, son volume est multipli par :248,Q Aix, Montpellier, Nice et Toulouse (90) Sur cette figure, AB = 1 cm, BB' = 2 cm AC' = 7.5 cm et la droite (BC) est parallle la droite (B'C') CLe thorme qui permet de calculer la longueur AC est le :thorme de Pythagorethorme de ThalsAutreLa longueur AC est gale :2.3 cm2.4 cm2.5 cm2.7 cmI5; d Aix, Montpellier, Nice et Toulouse On considre une pyramide ABCDE base rectangulaire ABCD, et de sommet E. Les diagonales du rectangle ABCD se coupent en leur milieu I. On donne les dimensions suivantes : AB = 6 cm, BC = 12 cm, AE = EC = 8 cm DquelconqueisoclerectanglequilatralQuelle est la nature du triangle ABC :  CXd13.41cmYd6.70cmZd4.35cmZ`AB = 6 cm, BC = 12 cm, AE = EC = 8 cm Calcule les distances AC, AI et EI au centime prs par dfaut E AC = @X AI = @Y EI = @Zb<ED110 FD85 GT77.2 GP Crteil, Paris et Versailles (90) Dans un collge, on envisage d'organiser un voyage en Espagne avec les quatre classes de troisimes de l'tablissement. A la question " Avez-vous l'intention de participer ce voyage ? " 27 lves sur 32 ont rpondu oui en 3A 20 lves sur 28 ont rpondu oui en 3B 16 lves sur 20 ont rpondu oui en 3C 22 lves sur 30 ont rpondu oui en 3DL'effectif total est : @E Le nombre de oui est : @F Le pourcentage est : @G ( 0.1 prs par dfaut) f Strasbourg (90) A la terrasse d'une auberge, un groupe d'amis a consomm trois limonades et deux cafs. Ils ont pay 25 francs, la table voisine, d'autres clients ont pay 26 francs pour deux limonades et quatre cafs. On veut dterminer en francs le prix x d'une limonade et le prix y d'un caf.Choisis le systme dont x et y sont les solutions{3x + 2y = 25 { x + y = 26{ x + y = 25 {2x + 4y = 26{3x + 2y = 25 {2x + 4y = 26{ x + y = 25 { x + y = 26"0AD6 BT3.5 BP Rsous le systme suivant: {3x + 2y = 25 {2x + 4y = 26 x = @A y = @B耉Y 'XD53 X@ Strasbourg (90) Dans le triangle rectangle ci-contre, F on demande de calculer, sans utiliser ni faire la figure, la mesure en degrs de l'angle B.mesure de b = @X7 'XD54 X@Calcule la longueur du ct AB au millimtre prs. (On donnera une valeur arrondie l'entier le plus proche) Remarque : les dimensions du triangle G ne sont pas exactes sur la figure. AB = @X mm  0E33 F10 F Caen (90) Simplifie l'expression ( forme fractionnaire ) 40 35 10 A = (---- x ----) + ( 4 x ----) 70 25 16 @E A = ---- @Fꀊ (X1.5 X Caen (90) Donne la valeur numrique de l'expression : 3b - ac B = ------------ pour a = -3 b = -2 c = 11 5a + 2b - cB = @Xʀ *E$81.10 E Caen (90) Donne 0.01 prs par excs la valeur de   4.2 c = 3\/5 x ---- + 7.5 x ( 8 + 2.5 ) 12c = @E؀)A180clA Caen (90) Un flacon est plein d'eau, on en vide les 2/3. Il reste dans le flacon 60 cl d'eau. Quelle est la contenance du flacon ?La contenance est : @A@MeA170 B490 C1760 C Strasbourg (90) Un parc rectangulaire de 50 m de long sur 45 m de large prsente les caractristiques suivantes : quatre entres de 5 m chacune un bassin circulaire de 25 m de diamtre plac au centre du parc H CalculeLa longueur, en m de la cloture du parc entres non comprises : @AL'aire du bassin circulaire en m. On prendra = 3.14 (arrondis le rsultat l'unit prs par dfaut) : @BL'aire couverte de gazon en m : @CP lA5 B6 C11 D30 E-21.2 E Nice et Toulouse (90) Effectue les calculs suivants :   \/25 = @A   \/36 = @B     \/25 + \/36 = @C     \/25 x \/36 = @D(-12.5) + (-4.2) - (-7.9) - (+2.4) + (-10) = @E؂ vJA208.3 B1080 C2160 D580 D Nice et Toulouse Complte le tableau de proportionnalit suivant :masses en | 417.6 | 1500 | @B | @C | 4176 | grammes | | | | | | ----------|---------|---------|---------|---------|---------| volumes | 58 | @A | 150 | 300 | @D | en cm | | | | | |5 (E8.5 E Nice et Toulouse (90) Dans le rectangle ABCD, AB = 7.5 BC = 4 ICalcule la longueur de la diagonale [AC]. AC = @E[ &X4 X Nice et Toulouse (1990) Dans le triangle ABC, on trace la droite (MN) parallle au ct [BC] JCalcule la longueur du segment [NC] : NC = @X A50 B176 C276 D336 E356 F14.0 G35.4 H28 I16.8 J5.6 J Nice et Toulouse (90) Le tableau suivant donne la distance parcourue par un groupe d'lves pour se rendre au lyce professionnel le matin.Distances | Effectifs | Effectifs | Frquences | en km | | cumuls | en % | ----------|-----------|------------|-------------| [0 ; 2[ | 50 | @A | @F | [2 ; 4[ | 126 | @B | @G | [4 ; 6[ | 100 | @C | @H | [6 ; 8[ | 60 | @D | @I | [8 ; 10[ | 20 | @E | @J |*u ;,`A276 B50.5 B Nice et Toulouse (90) Distances | [0 ; 2[ | [2 ; 4[ | [4 ; 6[ | [6 ; 8[ | [8 ; 10[ | ------------|---------|---------|---------|---------|----------| Effectifs | 50 | 126 | 100 | 60 | 20 |Combien d'lves parcourent moins de 6 km ? : @AQuel est le pourcentage d'lves qui parcourent 4 km et plus ? : @B %$ks.apl (xX6x. 4 (2<FPZdn "(.   !!       5  ,`Retrouve les racines carres des nombres suivants :144181251000   10\/10   5\/512   3\/2 HUYosVrai ou fauxVFLa racine de -1 est 1VFLa racine carre de 0 est 0VFLa racine carre de 16 est -4VFLa racine carre de 1 est 1 5( Slectionne la bonne rponse ABCDEFGH est un cube d'arte a     (a\/3)2   a\/2   a\/3   (a\/2)2AHBD^ 8 Chasse l'intrus AB = 3 AC = 4 BC = 5       AB = \/3 AC = \/2 BC = \/5   AB = 10 AC = 11 BC =\/21   AB = 7 AC = 12 BC = \/193:~Slectionne la bonne solution pour chacune des quations suivantes2   - \/x + 3 = 4 39/42.51   1 - 4\/x = -33-11   5 - \/x+1 = 410-20HU\{Vrai ou faux V F   \/16+25 = 4 + 5 = 9 V F   \/16 16 ---- = ---- \/25 25VF   \/16 = 8 V F       \/3 x \/5 = \/8,USlectionne les expressions quivalentes   2\/5     \/10 x \/2   10\/5   5\/20   \/20   \/500,l]Slectionne l'expression correcte la plus simple   \/108   8\/2   3\/12   6\/3   \/72   8\/3   6\/2   2\/18",tVDonne l'expression exacte la plus simple.   \/245 ----- \/18     7\/5 3\/235 6     5\/7 2\/3   \/12 ---- \/20     \/3 \/5   \/65   \/53 ,USlectionne les expressions quivalentes   2\/5   10\/5     \/10 x \/2   5\/2   \/500   \/20   \/50B .Pp\Complte les galits suivantes :\/3\/2\/6     (\/2 +  ) = 5 + 2\/6     (\/3 -  ) = 5 - 2\/6     3 - 2 = 1 = (\/3 +  )(\/3 -  )J     Vrai ou faux (On remplace x par \/2,... dans les expressions x-x+1 et x+2x+1)VF       x : \/2 \/3 \/5       x-x+1 : 3-\/2  3-\/3  5-\/5        x+2x-1 : 4-2\/2  2+2\/3  4+2\/5 $ks.apl (dZLX (2<FP jr     @A jV On considre l'quation : (2x - 1)(3x- 4) - (4x-1) = 2x - 11x + 5 Les nombres suivants sont-ils solutions de cette quation ?VF 1 V F-1 --- 2VF 0VF-1 V F 1 --- 2  :-1On considre l'quation (2x - 1)(3x - 4) - (4x - 1) = 2x - 11x + 5 Les affirmations suivantes sont vraies ou fausses ?VFL'equation a une infinit de solutionVFLe membre de gauche est gal au membre de droite pour toutes valeurs de xVFSi on dveloppe le membre gauche du signe gal, on trouve le membre de droite'X12 XUn terrain carr ABCD a pour ct : AB = 60m On diminue le ct AB de 10m. De combien doit-on augmenter le ct AD pour obtenir un terrain rectangulaire de mme aire que celle du carr ABCD ?On doit augmenter le ct AD de : @X m &VAssocie les quations ayant les mmes solutions3x + 5 = 8x - 8x+4x-1 = x-5x+2 2 4 --- = --- 3 x2x - 7 = 55x = 135x + 1 = -4x + 4&MAssocie chaque quation sa solution.(2x - 3)(3x + 5) = 03x - 75 = 0(2x - 5)(2 - 0.5x) = 0x = -5 ou x = 5x = 5/2 ou x = 4x = -5/3 ou x = 3/2 .0A0 B1 B Trouve les deux nombres gaux leur racine carre et range les dans l'ordre croissant. n1 = @A n2 = @B Choisis parmi les quations suivantes, celle qui donne les nombres dont le tiers du carr est gale leur moiti : L'quation cherche est :(x 3) = x 2x 2 = x 3x 3 = x 2x 9 = x 2*02A0 B1.5 B Trouve les nombres dont le tiers du carr est gal leur moiti, range-les dans l'ordre croissant n1 = @A n2 = @B,La largeur d'un rectangle est gale au tiers de sa longueur. Son aire est de 108 cm. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?Longueur :54 cm216 cm18 cm3 cmLargeur :18 cm6 cm2 cm72 cm4 {L'an prochain Pierre et Jean auront eux deux 50 ans. Pierre est 3 fois plus g que Jean.Trouve le bon systme d'quations qui donne p l'ge de Pierre et j l'ge de Jean{p+j = 49 { p = 3j{p+1+j+1 = 50 { p = 3j{p-1+j-1 = 50 { p = 3j{50-p =j+1 { p = 3j؂ JnA-1 B1 C-5 D-10 DRsous les deux systmes suivants :{ x + y = 0 {4x + 6y = 2 x = @A y = @B{y = 3x + 5 {y = 2x x = @C y = @D @ /A19 B7 BLa tirelire de France contient ving-six pices, les unes de cinq francs, les autres de dix francs. France dispose en tout de 165 francs. Complte les phrases suivantes : - le nombre de pices de cinq francs = @A - le nombre de pices de dix francs = @B$ks.apl (x\l4 (2<FPZdnx V r          BCik BCljl i:Choisis l'ensemble des valeurs de x qui correspond sur le dessin la partie non hachurex < 3x 3x 310 < x < 2010 x 20x 20 et x 10x > -4x -4x < -4NA100 B114 C625 D806 DUn champ rectangulaire a sa longueur comprise entre 25 et 31 mtres, et sa largeur comprise entre 25 et 26 mtres. Donne un encadrement :de son primtre : @A p @BDe son aire : @C a @DB CHUYVrai ou fauxVFSi x < 1000 et y < 1 alors xy < 999VFSi x > 1000 et y > 2 alors x y > 500VFSi 0 < a < 3 alors 1 a < 1 3 V F50 50 50 50 -- ; -- ; -- ; -- ; sont rangs dans 49 50 51 52 l'ordre croissantJD6swComplte par l'un des deux signes proposs en bas de l'cran<>-4321  -4321 1234 1236-100  -101 72 72-8  -17 7 14-65  -651 41 411 CVOn nomme E l'ensemble des naturels x vrifiant : 1/50 < 1/x < 1/45. Chasse les nombres qui ne lui appartiennent pas104650434710051 j <|  Slectionne les cases o le nombre est solution de l'inquation -5 0 2 -13x + 1 < 0-5x + 17 03x + 7 x + 54 - x 5 - 2x k:Pour chaque inquation, choisis dans la liste l'inquation qui lui est quivalente-3x - 2 53x 7-7 3x3x 7-5x + 8 3x + 2-8x -610 8x8 8x + 2-6x + 4 3x + 2-9x 2-6x + 2 3x9x 2 k&eAssocie chacune des inquations, une inquation quivalente3x - 5 < 2x + 33x + 5 < -2x + 36x + 3 > 4x + 25x < -2-1/2 < x-3x + 5 > -2x - 3,&De la rsolution suivante , dduis et slectionne les solutions des inquations proposes 6x - 9 4x + 7 2x 16 x 86x - 9 > 4x + 76x - 9 < 4x + 76x - 9 4x + 7//////]------> 8------[//////> 8//////[------> 8Jj .oAssComplte les phrases suivantes par l'un des deux signes proposs<>Si x < 2 alors : 2x - 4  0 et -2x - 4  0Si -2 < x < 0 alors : -3x - 6  0 et 3x - 6  0Si x > -2 alors : -5x - 10  0 et 5x + 10  0zB >5Mets le signe qui convient, a et b sont des nombres positifs non nuls.     (\/a - \/b)  0   0  a - 2\/ab + b   a + b  2\/ab   a+b \/ab  --- 2La moyenne arithmtique est toujours  la moyenne gomtrique,B >3B mets les signes qui conviennent+- | x | -3 5 | ---------|-----------|----------|----------|----------| signe de | x+3 |  0  |  | ---------|-----------|----------|----------|----------| signe de | x-5 |  |  0  | ---------|-----------|----------|----------|----------| signe de |(x+3)(x-5) |  |  |  | -------------------------------------------------------؀ C HUYtxVrai ou fauxVFSi x < 1 alors x < 1VFSi x > 20 alors x > 400VFSi -1 < x < 1 alors -1 < x < 1VFSi x > 1 alors x > 1JC > x est un nombre positif. Complte par l'une des solutions proposes. Si x vrifie :><x > x alors x  1x < x alors x  10 < x < 1 alors x  1   0 < \/x < 1 alors x  1   \/x < x alors x  1$ks.apl (hZL\ (2<FP f P      6nnEG@A m/X7 Y-2 YDans un repre, on place les points  A(5 ; 2), B(-1 ; -2) et C(1 ; -6). Trouve les coordonnes du point D telles que ABCD soit un paralllogramme D( @X ; @Y )z<     dans un repre (O,I,J) on place les points : A(\/5 ; -\/2)     B(\/2 ; \/5)Quelle est la nature du triangle AOB ?quilatralrectangle en Orectangle en Aisocle de sommet OҀ n&Dans un repre, on a plac les points : A(-1 ; -3), B(2 ; -4) et C(1 ; 2). Slectionne les bonnes valeurs de AB, BC et ACABBCAC   \/10   \/37   \/29, Vrai ou faux  Dans un repre orthonorm (O,I,J) on a plac les points A(-3 ; 6), B(15 ; 0) et C(-5 ; -3)VFLe point O appartient la mdiane issue de C du triangle ABCVFLe point O est le centre de gravit du triangle ABC oBTous les points donns appartiennent la droite (d) d'quation : y = 3x + 1 sauf deux, chasse lesA(0 ; 1)B(1 ; 0)C(-1 ; 2)D(-1/3 ; 0)     E( \/2 ; 1+3\/2 )B.Nr Voici six droites donnes par leurs quations : d1: y = x - 10 d3: y = 5x + 3 d5: x = 3 d2: y = -x + 2 d4: y = 5x + 2 d6: y = -100 Complte les phrases suivantes par les solutions proposes.paralllesorthogonalesquelconquesLes droites d1 et d2 sont  Les droites d3 et d4 sont  Les droites d5 et d6 sont   I,On a trac deux droites D et D' dans un repre orthonorm. Slectionne : L'quation de la droite Dy = 2/3 x + 5y = -2/3 x + 5y = -2/3 x + 1/5L'quation de la droite D'y = 7x + 4y = -4x -7y = 4x -7 G: Vrai ou faux  Soit la droite D d'quation : Y = 3/2 X - 2VFLes droites D et (AB) sont perpendiculairesVFLes droites D et (AB) sont scantesVFLes droites D et (AB) sont paralllesJp.G) `Voici trois systmes d'equations : (1)   (2) (3) {2x + 5y = \/2   { 3x + 2y = 11 {7x + 3y = 2 {3x + 7.5y = \/3 {15x + 10y = 55 {-x + 5y = 3 Complte les phrases suivantes par les solutions proposeszroune seuleplusieursLe systme (1) a   solution(s)Le systme (2) a   solution(s)Le systme (3) a   solution(s) qe) !Associe au domaine dsign le systme dont il est solution{ y 0 {y -x + 1{ x 0 {y -x + 1{ x 0 {y -x + 1 q ' "Associe au systme d'inquations suivant le bon domaine de solution. {-x + 2 y -x + 4 { x 0 { y 0triangle OABtriangle OCDtrapze ABCDpartie du plan XDCY 8Tous les systmes suivants admettent une solution sauf un, chasse-le.{x + y = 5 {x - y = 2{3x + y = 5 {6x + 2y = 11{5x - 2y = 2 {3x + y = 3{ x = 2 {y = 2x + 7$ks.apl(lPH4d (2<F  &.L    YMN7=*'78:r7=7=*:r Y8y{} Chasse l'intrus K L M NABCD&xAssocie l'angle inscrit et l'angle au centre interceptant le mme arc OBOCAOCAOBAJCBICAKBr 1 PM est la projection orthogonale de A sur D. La droite D tourne autour de O. Sur quelle ligne se dplace le point M ?M se dplace sur la mdiatrice du segment [O A].M se dplace sur une droite parallle (OA).M se dplace sur un cercle de diamtre OA.M se dplace sur un cercle de centre O et de rayon OA. JVVrai ou faux Les angles cits sont-ils des angles inscrits ? QVFBCEVFBACVFABEVFADEVFBDE9vA63 B117 B RDonne la valeur de l'angle ECR : @ADonne la valeur de l'angle EPR : @B9A0.5 B30 BABC est un triangle rectangle AB = 30 cm BC = 60 cm S Complte les galits suivantes : Sin = @A en degrs = @B܀HUYnrVrai ou fauxVFsin 2X = sin X / 2VF2cos( 90 x sin30 ) = 1.41423562VFpour tout angle aigu sin X > XVFpour tout angle aigu tan X < X F^Choisis la bonne valeur 1/2  \/3/3  \/2/2  \/3/2 1   \/3sin(30)cos(30)sin(45)tan(45)tan(30)$ks.apl(PPHH (2<F  [:Les deux droites (BC) et (B'C') $ sont parallles. Complte .Si y = 3 alors x =1/39Si y = 11/3 alors x =1122Si y = 20 alors x =6040 [VbA1020 aA520a < byA520y bAdy*a / b A`OB = @b OC = @a OB'= @y # Trouve x sachant que les deux droites (BC) et (B'C') sont paralllesx = @A܁ [/AD16 BD3 B@Calcule x sachant que la droite (A'B) est parallle la droite (B'C) OB = OA' = 4 OA = 3 OC = x % @A x = ---- @B: \:qu Vrai ou faux &VFSi (x ; y) = (11 ; 11) alors (AA') // (BB') 2VFSi (x ; y ) = (7 ; 15) alors (AA') // (BB')VF     Si (x ; y) = (2\/3 ; \/3) alors (AA') // (BB') [/AD20 BD3 B@Les droites D et D' sont parallles. Calcule x ' @A x = ----- @Bz ^H]a37 Vrai ou fauxVFOn appelle moyenne gomtrique de deux nombres a et b positifs, le nombre = \/abVFLa moyenne gomtrique est comprise entre a et bVFLa moyenne gomtrique est plus grande que la moyenne arithmtiqueVFLe thorme de Thals permet de construire la moyenne gomtrique _ ( ) * A B CTrouve la bonne construction gomtrique de x si x est tel que a/b = c/xABC [.A4 B1 BLes droites (A'B'), (AB) et (CD) sont parallles. Trouve les valeurs de x et y + x = @A y = @B ^:yrSlectionne la moyenne gomtrique des nombres suivants6 et 8   \/14   4\/310 et 20   10\/22001/4 et 3/4   \/12  \/3 4$ks.apl(`*x: (2<FPZdnx$          5##5W/.&[1,-#5J ABCDEFGH est un paralllpipde rectangle. Complte le tableau par l'un des symboles proposs : " " : perpendiculaires, " // " : parallles et " X " : quelconques. U//X et | (AD) | (DE) | (GH) | (EF) | ------|-----------|------------|-----------|-----------| (AD) |  |  |  |  | ------|-----------|------------|-----------|-----------| (DE) |  |  |  |  | ------|-----------|------------|-----------|-----------| (GH) |  |  |  |  | ------|-----------|------------|-----------|-----------| ,T On considre un solide. " F " dsigne le nombre de faces, " A " le nombre d'artes et " S " le nombre de sommets. Le but de l'exercice est de reconnatre la nature d'un solide sachant le nombre de sommets, de faces et d'artes. Slectionne les bonnes associations.F=6 A=12 S=8F=4 A=6 S=4F=5 A=8 S=5F=8 A=14 S=6ttradrecubepyramideimpossibleLe solide est un paralllpipde rectangle de dimensions a, b et c. On dsigne par a : la longueur, b : la largeur et c : la hauteur. VTrouve la formule qui donne le primtre du triangle ABCa + b + c   \/a + b + c       \/a+b + \/b+c + \/a+c       \/ab + \/bc + \/ac H Vrai ou faux le solide est un cube d'arte : a WVFABC est un triangle isocleVFLe triangle ABC est rectangleVFLe triangle ABC est quilatralVF   AB = a\/2": Vrai ou faux Le solide est un cube d'arte a XVF   AB = a\/3VFle primtre de ABC est 3a\/2VFLe primtre de ABC est 2a\/2 52  S est une sphre de rayon R = 50. A chacune des valeurs de X = OO' correspond une mesure de O'B. Slectionne les bonnes associations. YX = 0X = 10X = 20X = 25X = 50O'B = 43.30O'B = 0O'B = 50O'B = 49O'B = 45.82 5,Dans cette pyramide la hauteur OS = a et la base est un carr de ct : a. Retrouve pour chaque distance sa Z valeur exacte.HBOHOBSH  a\/5 2  a\/2 2 a 2 $6A7 B8 BLe paquet est un cube d'arte a. (a est un entier) [ \Donne, en fonction de a, la longueur de la ficelle ( l'unit prs par excs) dans le cas 1 : L1 = @A * aDonne la longueur de la ficelle dans le cas 2 : L2 = @B * a\0OnA12 B804 C13 D791 DOn a coup un cne circulaire par un ] plan parallle la base. SH1 = 12 SH2 = 3 R1 = 8 Complte l'unit la plus proche ( = 3.14)Hauteur du grand cne : @AVolume du grand cne : @BVolume du petit cne : @CVolume du tronc de cne : @DT &, On a coup un cne circulaire par un plan parallle la base. On appelle S1 l'aire du disque de base et S2 l'aire du disque de coupe, V1 et V2 les volumes respectifs du grand et du petit cne. ^ Retrouve les bons rapports :R1/R2S1/S2V1/V2 8 2 4p ,^] Slectionne la bonne rponseOn augmente de 10 % les trois dimensions d'un paralllpipde rectangle. De quel pourcentage augmente le volume ?10 %33 %30 %On augmente de 10 % la hauteur d'un cylindre droit et on diminue le rayon de 5 % . De quel pourcentage varie le volume ?5 %-1 %15 %-5 % [ 2Mt{Sur une pyramide base carre, on veut construire un chemin MNPQ. On suppose que AB = 100, que la hauteur de la pyramide est 100 et que le plan _ MNPQ est parallle au plan de la base. Si x dsigne la hauteur de la pyramide SMNPQ, choisis la bonne longueur L du chemin.L = 80L = 100L = 120L = 140L = 200x = 20x = 30x = 50[ L 3X4 Y4 Z8 ZOn coupe la pyramide SABCD par un plan parallle la base tel que BS = 2NS. Complte les galits suivantes : `248163264128Primtre ABCD =  x primtre MNPQAire de ABCD =  x aire de MNPQVolume de SABCD =  x volume de SMNPQ$ks.apl (hnT`  (2<FPZd (      sTTRRS s8 Chasse l'intrus ABCD est un carr. Chasse parmi les translations suivantes celle qui ne transforme pas le carr ABCD en carr de sommet A Translation de vecteur : CD CB DB CA B.!le?v , - . En utilisant les donnes de la figure, complte : DC  EG  AC  RT  US  0 AB + AD =  AB + CD =  EF + FG =  EH + GF =  RS + ST =  UT + TS = , t8ttt t Chasse l'intrus / LA + AK LC + CK DB + AD LB + CL HUY $Vrai ou fauxVFSi (AB) // (CD) et si AB = CD alors AB = CD VFSi A et B sont deux points distincts, alors il existe une translation qui transforme A en BVFSi AB = CD alors ABCD est un pralllogrammeVFSi AB = CD alors les images de A et B par la translation de vecteur BC sont respectivement D et CJs6Ht1 est la translation de vecteur AC t2 est la translation de vecteur DE Complte les phrases suivantes : 0ABCDEFGH L'image de A par t1 est :  L'image de A par t1 puis t2 est :  L'image de B par t1 puis t2 est :  L'image de C par t1 puis t2 est : B6 Complte les galits suivantes : 1 BD  EF  CE  AH BA + BC =  CF + FE =  EC + CF =  EG + CF = JR6On considre quatre points du plan M, N, P, et Q. Choisis la bonne rponse pour complter les galits NP  PQ  QP  PM  PN  MP MP +  = MQ MN +  = PN PQ +  = 0 MP +  + QN = MN  Q :Dans un repre, on place les points A(-2 ; 1), B(0 ; 2) et C(-3 ; -5). Choisis les coordonnes du vecteur : AB (2 ; -1)(1 ; -4)(2 ; 1) AC (-1 ; -6)(-6 ; -1)(1 ; 6) AB + AC (3 ; 7)(-5 ; 1)(1 ; -5) P r  Choisis l'galit vectorielle qui permet d'affirmer que K est le milieu de [A B] AK = BK  BK = AB  BA = BK  AK = KB  AB = AK P (O ; I ; J) est un repre du plan. les points A, B, C et D sont tels que : OB = DO et OA = CO Choisis la nature de ABCDUn losangeUn quadrilatre quelconqueUn paralllogrammeUn carr0c $\7VVV9H\_W]`bvbP; v; t; ( 7 e aD b  qF L  B y {{ ]]E] N?\?(|~*.?;B}B*H1. 2?q& VS( @V l!!">##$` %%o& x&'"y' (Ev(g )")V* + + ,W,-. ./T/012K23: RV & &  & &  9A@9i@9r@9e@ 9d@9e@9b@9a@9s@9e@ &P (1( (& 0( &L & &L (&F & &H & &L && E&( 9h &(B & &P (?xx n & &  & &  9A@9i@9r@9e@ 9d@9e@9b@9a@9s@9e@ &P (&F &F &A &A & A &F &F P1( &(P && P&- 9h &-M & &P (Jxx <  &&&& 9B &# 9A &2 9C & 9a 9c  9bF2  &&&& 9B &# 9A &2 9C 4 9 &݆F2  &&&& 9C &# 9A &2 9B 4 9 &݆F2  &&&& 9C &# 9A &2 9B 4 9 &݆F2   && &&  ((,(4>+ 9O  4S 9C &F 9B && 9A &冁dP & &  9A &< 9B   9M A ̂ & &  & &  &&& 9A &( 9B  & 9M  3333& 9C &2&F΃dF < & &  9A &2 9B &( 9C & 9D &؆dF   9A & 9B &( 9C &ↅ  9'@9B@ & 9C@9'<2 ͂  9B &2 9C &A 9'@9C@ &2  9'@9B@ & -9AdZ   9A &2 9B &A 9'@9B@ &2&   9'@9A@ 9OdZ   9O & @9A@9' &( 9B@9'@ &ↅ  9A & 9B<2 ܂ 9O &Z 9B@9'@ -&2 & 9A@9'@ & & ( 9A (9BnF 2 &&&& & & 9E@9f@9f@9e@9c@9t@9i@9f@9s@ @9V@9a@9l@9e@9u@9r@9s  t&2&dz   & & & &nF  ,& & & & 94  92  91  93FF ## ##̂ &&&& &&&& 9E@9f@9f@9e@9c@9t@9i@9f@9s@ @9c@9l@9a@9s@9s@9e  &F 9o &df  &&&&& &2&& &&&&2nU Fɂ & &  & &  & & &F 9a &P 3333&& 9x@9<@9a <9x@9>@9a(  & & && && & &    '!` 9a 2 9b  9a@9@9x@9<@9b(  & & && && & &    '!` 9a 9x@9@9a( ˂ && && &&  &&&& &&&& 9B &2 9C &( 9D & 9A &؆ &F 9o &d d 9-xZ #  ΂  9A & 9B & 9G & 9H & 9E & 9D &  9C & & & 3333  9F &  UUUU& & DDDD &   > &  9B && 9a & 9A && & && 9D &ĆdP  &&&& 9C &# 9A &2 9B &݆Z< ͂ & & && & & & &    '!` 93( ݂ & & && & & & &    '!` 91@90 (92@90 &&  & &  (  & & && & & & &    '!` <9-@94  Љ( ΂ & &  & &  & & & &  9C & && 9B & & &y 9A & &d 9y s&7 't 9x   6 9-@91@  d 9o  d 95  92  d  d 7 3333 c 22 &&&& &&&& &x 9x  9o  &Ƀ 9y  &d 9B & 9A &- 9Cx7 # 2̂ & &  & &  & &  & &  & &   9D & ? 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