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La construction prsente ci-aprs en mode automatique est dcrite dans le chapitre 'AUX COMMANDES DE L'ATELIER'Il faut toujours dfinir AU MOINS DEUX POINTS pour pouvoir travailler.Plaons le POINT C, puis le POINT A.Traons la droite (AC).Dsignons le point O, milieu du segment [AC].Traons le CERCLE de centre O et de rayon OA.Traons la PERPENDICULAIRE la droite (AC) passant par le point OAvec GEOMETRIE une figure n'est jamais fige ! Voici comment l'on dplace un point de baseLa figure s'est reconstruite automatiquement. La commande DEPLACE peut aussi servir changer l'emplacement du point Cmais O, milieu de (AC), ne peut tre dplac !Dsignons les intersections comme tant les points B et D Traons successivement les quatre SEGMENTS [AB], [BC], [CD] et [DA].Dformons la figure, en conservant une trace en pointills de l'tat actuel. avec la commande DEPLACE MEMO agissant sur le point A.Pour accder aux OPTIONS touche (ESC) ou bouton droit de la souris. Par exemple, slectionnons l'option 'Nettoie l'cran'.La figure en pointills a disparu...Une construction peut tre mmorise sur la disquette ou sur le disque, grce au menu DISQUE. L'OUTIL DE BASE : L'ATELIER DE CONSTRUCTION Btouche (ESC) pour interrompre la prsentation.(ESC) pour accder la barre de menus, puis DISQUE, ENREGISTRE.L'atelier nous laisse le droit l'erreur ! il est toujours possible d'ANNULER les derniers tracs.Voici l'effet de l'OPTION ANNULE (ou de la touche BACKSPACE) actionne deux fois de suite.Et maintenant, effaons tout avec l'option 'Efface'.Construire ou modifier une figure, avec GEOMETRIE, c'est un vrai jeu ! UN OUTIL POUR COMPRENDRE : LES FICHES GEOMETRIE c'est aussi un livret... bien utile ! Le livret contient 20 FICHES destines assimiler les points essentiels du cours de gomtrie, en s'aidant de l'Atelier de construction, bien sr.Chaque fiche prsente trois partiesConstruisons : une construction simple a raliser avec l'Atelier.Observons : on dplace des points, on observeRetenons : un rsum clair de la notion dgage.COMPRENDRE les dfinitions et les proprits avec GEOMETRIE c'est facile. UN OUTIL POUR REVISER : LA BANQUE D'EXERCICES. touche (ESC) pour interrompre la prsentation. GEOMETRIE propose 20 exercices pour REVISER les constructions classiques. Ces exercices sont fournis avec le logiciel.GEOMETRIE peut fournir des AIDES, et ANALYSE la construction faite par l'utilisateur.REVISER efficacement et de faon agrable, avec GEOMETRIE, c'est possible ! UN OUTIL POUR TRAVAILLER : LES ETUDES DE CAS GEOMETRIE c'est aussi un merveilleux outil pour faciliter la rsolution des problmes.Trois tudes de CAS sont fournies en exemple dans le livret: c'est en manipulant des figures que l'on dcouvre des pistes...TRAVAILLER, avec GEOMETRIE, c'est sympa !Un trou de mmoire? La touche Ctrl-A fournira une 'aide en ligne' sur chaque commande du bandeau gomtrique, ou de la barre des menus.Pour enlever les traces d'intersections et les pointills obtenus avec les commandes du bandeau DEPLACE MEMO et DEPLACE.Attention! cette option va effacer l'exercice prsent en mmoire. Pour ne pas l'effacer utilise l'option R.A.Zro.Veux tu vraiment arrter? La disquette est protge en criture.Problme avec le lecteur de disquettes...Il faut d'abord placer au moins 2 points avec la commande POINT (1re case du bandeau), ou en tapant une LETTRE au clavier.Veux tu vraiment supprimer cette construction?Placement d'un point sur la 'feuille dessin' (l'cran), un endroit quelconque, ou sur l'intersection de deux objets. On peut aussi taper une lettre (A..Z) au clavier.Droite passant par deux points donns.Segment passant par deux points donns.Parallle une droite passant par un point.Perpendiculaire une droite passant par un point.Cercle de rayon et de centre donns.Place le milieu d'un segment.Mdiatrice d'un segment.Symtrique d'un objet par rapport un point.Symtrique d'un objet par rapport une droite.Image d'un objet par une translation de vecteur donn.Image d'un objet par une rotation de centre et d'angle donns.Projet d'un point sur une droite.Bissectrice d'un secteur angulaire.Le rapporteur: mesure d'un angle en tdegrs.Reconstruction automatique de la figure aprs dplacement d'un POINT LIBRE, tout en conservant une trace en pointills.dplacement d'un POINT LIBRE, sans trace de l'ancienne configuration.Chacune des options l'intrieur d'un menu droul, est accessible avec les touches flches ou des touches de fonction.Permet de choisir un exercice et de le charger en mmoire pour le rsoudre. Choisir successivement le niveau dsir, le thme, puis le numro de l'exercice dans ce thme.Ce choix permet de relire l'nonc d'un exercice tout moment. Il faut pour cela qu'un exercice soit prsent en mmoire. Appuyer sur ENTREE aprs lecture de l'nonc.Les aides sont prsentes lorsqu'un exercice est charg en mmoire. Certaines aides peuvent tre vides. L'aide 4 donne presque toujours la solution.Pour enregistrer, charger ou supprimer un fichier sur la disquette de travail (ou le disque dur).Pour effacer l'cran et rinitialiser toutes les options. Si un exercice est prsent en mmoire, il est effac.Pour rinitialiser l'exercice prsent en mmoire. Cette option n'est donc efficace que pendant la rsolution d'un exercice. Elle permet de reprendre l'exercice son dbut.Pour annuler la dernire action gomtrique ralise, puis l'avant dernire, etc. Cette commande est galement accessible directement partir du bandeau en appuyant sur BACKSPACE.Cette option n'est pas active par dfaut (non). Quand elle l'est (oui), les dplacements l'aide des commandes DEPLACE MEMO et DEPLACE laissent une trace des points d'intersection.Pour analyser une rponse. Il faut donc qu'un Pour sortir du logiciel.Cette aide fait perdre 1 pointCette aide fait perdre 2 pointsCette aide fait perdre 3 pointsCette aide fait perdre 4 pointsPour enregistrer sur la disquette de travail (ou le disque dur) la construction gomtrique prsente l'cran. Donner un nom pour le fichier qui contiendra la figure.Pour charger en mmoire et l'cran une figure prcdemment enregistre sur le support magntique. Choisir le nom du fichier dans la liste affiche par le logiciel.Pour supprimer un fichier contenant une figure sur la disquette. Choisir le nom du fichier supprimer dans la liste affiche.Note:/20Trace inters (non)Trace_inters (oui)REPERTOI.TXTR.A.Zero- (ESC) pour faire un arrt sur image aide Trace Inters (non)1 Options2 Exercices3 Enonc4 Aides5 Disquepictomon.txtpictob.txtDROITESegment: Rayon:centre:Droite:Perpendiculaire :Passe par:Projection sur:Le point:Parallle :Milieu de:Centre:Image de:Vecteur:AngleMdiatrice de:Premier point:sommet:Dernier point:L'angle Quel point?D6h9h1E4g4S4#E8E7O3H2o2D4o2H2O7H2o2D4o2H2#e8e4H2o2D4o2H2O7H2o2D4o2H2#D3E5E7O2H2o2D4o2H2O7H2o2D4o2H2h6H4o2D4h2E3O9O2#D7H7H8B5D3B3D6G7G8#D5h3G1N1H1N1H4E1H1E1D1E1D4S1D1S1B1S1B4O1B1O1G1O1G4h6D4n2B4#D4H3O1D2d4h4H2O1D2d4h4H2S1G2n4B5E2G4S2#D4H6N3E7D4B7S3O7g1h7E3g3S3#D4H7N3E6D2S6O3B7g4H7H8#D4h2N2S1E9E2G4S4H1N3D1S2H1#H3D7D7H4N1H1N2B3E3G2N2O9#d1e8e4H2o2D4o2H2O9H2o2D4o2H2h8N3S9S8N9N3E2S2#H1D9D1d5H4N1G1E1N1H1N1O1E1N2O1E1H1E3O3G1N1O1H1N1G2B1H1N1G3B5D3S1D1S1O4E4S3B2D2G8G2#h8E8O8S9S2N9N2D7H2N2H1E1D1S2B1S1B2G2D8G8G1B1O2B1S1D1E2H1E1H2#h3D8D7G7H8H2N2S4h4O4E2B8B2H3G3B3#d8h1H3B3N2S2E2e3E2G3D3N2n3N2B3H3O2o3O2D3G3S2d3H4D4B4G3H3D2B2G2H1D1#d8h1H3B3N2S2E2e3E2G3D3N2n3N2B3H3O2o3O2D3G3S2d3H4D4B4G3#Repertelconfirm1.pi3confirm0.pi2L'outil de base:Un outil pour comprendre:Un outil pour rviser:Un outil pour travailler:ESC pour revenir la page d'accueilCette chaine ne peut servir que pour le gabarit de ATTENTION !| |GEOMETRIE ne fonctionne pas | en basse rsolution.RougeJauneNconfig.dat    , *     8   P&&&&:&&&&&&&& $J$Z:r@.zf:Ln:$H22t&f$  Jn > xv $$X :$ J6ZH <~0J"N|V B  (N z2:l~X|$T*4 hT*4 vJ06 &Z2 T&Rp : <:b&Z4Z &R..<$BH h 2 2 222*"N(b(>  f\((@P$8\r&zXpش2F  j  .| (*zx$xV`@  aa@aLaHgj A .a``aaHa.f A ba`.aa a|ga0AİbA a|g`a:a/9?<INA\BgNA?WHz?<6NAPA (NuM/?<NA\?<NAT:@A  ag HNL?`Nu0@A8ARC ~fa-|aaA0"y0< Q  B-| aa`TA:\ENGLISH\MAX_UNIT.MAX"Ug<{fa =fR*JgAAXgT`2ANuNuCFhK>MPRVjZ?6H@A:\"U<~g < e`B*LNu/a _JfU \gJ\BNu??<NAX0A aHz ?<9NA\J@Nua0A :a0A aavHz *?<;NA\BgHz ?<NNAP`?<ONATJ@f.faaaaa``H0< AC tgQ` QBLNu??<NAXHz 0?<;NA\JjHz &?<;NA\JkNuE aHz ?<ANA\NuE C fSaC fA `a?<Hz ?<NNAPJkA"Ug<.ggA a`*NuByNuE aE haHz bHz Bg?<VNAO NuC fSaBNu"U< e <~g`*NuBgHz ?<=NAP>k$Hz /<??<?NAO k ??<>NAX` A|a<`K 4C *Nu"U<{faf =fR*NuBAR {fRA }fQBNuHpB"&<0mЃЁ`*LNu<LaaA Nu<TaaA NuA aadax`CfSAfNuA aaa&?9?<>NAXNuBgHz?<=NAP3Nu/9/.?9?<?NAO NuBgHz?<9M*v#3`"<raLRCGfNuHG KaB@apaA A ZBX0 C  "<*aaLNuHAarpapaLNuaG KaTB@anpajA $ ABX0C "<*aA0A "<2a>ahARapa"p`#"<6arACn""NuACX0 "< 3`H|RF|be0a `Nu|RF0a( g]FTFNuHC`XHC`NH0<a"h APB0 00H@0<a6C0<ax h f0<aC^0<a` h f0<aLNu# 3`3b#d3h3j"<*`Xpapa NuA`AANu"<`$"< a3Nu#3`"<4AB@0I0HA0I0Al"0<NB09pNu,OOR//&n + ЫЫ/HSBg?<JNAO J@k 9/?<HNA\kg#Nu6@`p$>$/t|Choisissez la lettreAnnuleINSTALLATION SUR DISQUE DUR du lecteur de destination INSTALLECopie en cours Ecriture 00-.---   & ' ( D E O ^ _  |     F !C D 1 E  `  k! n [3][ | Je perd la mmoire | il faudrait retirer | les accessoires | ][ D'accord ? ][2][ | Je ne peux m'installer | que sur un disque dur | ][ Dommage ! ][3][ | Je n'ai pas assez de | place sur cette unit | pour charger mes | fichiers | ][ Annule | Recommence ][3][ | J'ai perdu mon fichier | d'information | INSTALLE.INF ][ O est-il ? ][1][][ D'ACCORD ]INSTALLE.INF Ecriture Lecture *.*A:\..A:\AES&BADMK1MK2NEWOK1OK2>OK3jOLDRAZHREMRES0RETpCHX1CHX2COP1PCOP2XCOP3 bzCOPYERR2INITVKILLLOADMAXI$OPENOPERzREADRNG1RNG2SAVEfSKIPlTERM~ABORTlARROWNCHOIXCLOSEDEBUTDPATH FORCEHIDEMRINTINpLOAD2MESS1MESS2MFREEpMOUSE\M_NULO_NULQUEUERETRYFSHOWMXSPATHpSPEC1SPEC2STACK SUPERTOTAL(WRIT2lWRITEADDRINB_SEL1B_SEL3CHEMIN2CONTRLFCREATEENTETEFOLDERGLOBALPG_BUT1HANDLEINTOUTL00024OBJC_PRM:RZ_PATH2 6*0*139*1*15*3*0*a6*0*139*2*15*4*0*af Non, ABCD est seulement un paralllo-gramme de centre O. 7 6*0*139*2*15*3*0*a6*0*139*1*15*4*0*af Attention ! ton quadrilatre est crois. C 6*0*139*1*15*2*0*a6*0*139*3*15*4*0*af Attention ! ton quadrilatre est crois. C f Non, ABCD n'est mme pas un parall- logramme de centre O. 5 f f f f N nABCD est un paralllogramme. Construis le point J tel que AIBJ soit un paralllogramme. J Les diagonales d'un paralllogramme se coupent en leur milieu. 0 Le centre du paralllogramme AIBJ estdonc la fois le milieu de [AB] et de [IJ].  J est donc le symtrique de I par rapport au milieu K de [AB]. . 6*0*139*1*9*3*0*a6*0*139*2*9*4*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0 *0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*4*1*1*0*0*0*af 1*90*67*0*0*0*0*a2*195*68*0*0*0*0*a9*125*94*0*0*0*0*af 1*-1*67*0*0*0*0*a2*-1*68*0*0*0*0*a9*-1*94*0*0*0*0*af 1*-1*67*0*0*0*0*a2*-1*68*0*0*0*0*a9*-1*94*0*0*0*0*af 6*0*139*1*9*3*0*a6*0*139*2*9*4*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*4*1*1*0*0*0*a5*1*2*0*11*0*0*a6*0*139*9*11*10*0*a0*9*1*3*0*0*0*a0*1*10*3*0*0*0*a0*10*2*3*0*0*0*a0*2*9*3*0*0*0*a0*9*10*2*0*0*0*a15*1*11*2*0*0*0*a15*11*2*2*0*0*0*a 1*90*67*1*0*0*0*a2*195*68*1*0*0*0*a9*125*94*1*0*0*0*af 15*11*10*3*0*0*0*a15*11*9*3*0*0*0*af 8*0*154*1*9*2*10*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, AIBJ n'est pas un paralllogram-me. G f f f f NNNON UABCD est un rectangle. Trace la tan- gente en A au cercle passant par A, B, C et D, sans tracer ce cercle.  Le cercle passant par A,B,C et D a pour centre le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD]. La tangente en A au cercle de centre O est la droite perpendiculaire (OA) passant par A.  Il suffit de tracer la perpendiculai-re (AC) passant par A. 2 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*2*1*0*0*a12*2*129*3*28*0*0*a8*0*154*3*2*1*4*a0*3*4*1*0*0*0*a0*4*1*1*0*0*0*af 1*103*69*0*0*0*0*a2*221*43*0*0*0*0*a3*254*148*0*0*0*0*a1*103*69*0*0*0*0*a2*221*43*0*0*0*0*a3*254*148*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*2*1*0*0*a12*2*129*3*28*0*0*a8*0*154*3*2*1*4*a0*3*4*1*0*0*0*a0*4*1*1*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a0*4*2*2*0*0*0*a20*15*15*0*0*0*0*a3*2*15*1*15*0*0*af 1*103*69*1*0*0*0*a2*221*43*1*0*0*0*a3*238*95*1*0*0*0*a1*103*69*1*0*0*0*a2*221*43*1*0*0*0*a3*238*95*1*0*0*0*a15*170*82*0*0*0*0*af 3*2*15*1*15*0*0*a0*15*1*2*0*0*0*a2*0*1*1*1*0*0*af 1*146*24*1*0*0*0*a2*-1*43*0*0*0*0*a3*-1*95*0*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a2*-1*43*0*0*0*0*a3*-1*95*0*0*0*0*a15*130*79*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a15*130*79*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*a 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*2*1*0*0*a12*2*129*3*28*0*0*a8*0*154*3*2*1*4*a0*3*4*1*0*0*0*a0*4*1*1*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a0*2*4*2*0*0*0*a20*15*15*0*0*0*0*a2*0*5*1*3*0*0*af 1*103*69*1*0*0*0*a2*221*43*1*0*0*0*a3*238*95*1*0*0*0*a1*103*69*1*0*0*0*a2*221*43*1*0*0*0*a3*238*95*1*0*0*0*a15*170*82*0*0*0*0*af 1*146*24*1*0*0*0*a1*146*24*1*0*0*0*af 2*1*3*1*3*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * I f Non, ta construction est fausse. O f 1*179*40*195*62*196*95*172*124*92*127*65*94*74*47*146*24*f f f NON (C) est un cercle de centre O. Cons- truis le cercle tangent (C) passant par A et B.  On dit que deux cercles sont tangentsquand ils ont un seul point commun. ' O, A et le centre I du cercle cher- ch sont aligns. 9 Les centres de tous les cercles pas- sant par deux points A et B sont si- tus sur la mdiatrice de [AB].  Le centre du cercle cherch se trouve l'intersection de (OA) et de la m-diatrice de [AB]. (pour tout point B) 3*2*15*15*1*0*0*af 15*147*76*0*0*0*0*a1*203*122*0*0*0*0*a2*141*111*0*0*0*0*af 0*15*1*1*0*0*0*a12*1*62*9*1*0*0*a3*2*15*15*1*0*0*a3*2*9*1*9*0*0*af 15*134*74*1*0*0*0*a1*225*74*1*0*0*0*a2*-1*111*0*0*0*0*a15*134*74*1*0*0*0*a1*225*74*1*0*0*0*a9*165*74*0*0*0*0*af 15*-1*74*0*0*0*0*a1*-1*74*0*0*0*0*a2*-1*111*0*0*0*0*a15*-1*74*0*0*0*0*a1*-1*74*0*0*0*0*a9*-1*74*0*0*0*0*af 3*2*9*1*9*0*0*a0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*9*1*0*0*a20*13*3*0*0*0*0*a15*1*13*3*0*0*0*a1 5*13*2*3*0*0*0*af 15*655*48*0*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a2*166*34*1*0*0*0*a15*655*48*0*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a2*166*34*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a 3*2*15*15*1*0*0*a0*2*1*2*0*0*0*a10*1*2*1*11*0*0*a1*15*1*1*0*0*0*a20*9*7*0*0*0*0*a3*3*9*1*9*0*0*af 15*147*76*1*0*0*0*a1*203*122*1*0*0*0*a2*116*157*1*0*0*0*a9*99*37*0*0*0*0*a2*116*157*1*0*0*0*a2*116*157*1*0*0*0*a2*116*157*1*0*0*0*a2*116*157*1*0*0*0*af 9*130*109*1*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a2*166*34*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a2*166*34*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a 9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a1*94*34*1*0*0*0*a2*166*34*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a9*130*109*1*0*0*0*a13*130*34*0*0*0*0*af 10*2*1*2*9*0*0*a1*1*15*2*0*0*0*a20*11*3*0*0*0*0*a3*3*11*11*1*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f f 9*130*54*130*64*130*74*130*84*130*94*130*109*f 2*141*111*144*124*127*139*122*146*116*157*f N H est l'orthocentre d'un triangle ABC. Reconstitue ce triangle. C + L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection des trois hau- teurs de ce triangle.  C est sur la perpendiculaire (AB) passant par H. < (BH) est perpendiculaire (AC), autrement dit C est sur la perpendi- culaire (BH) passant par A.  On peut vrifier que la perpendicu- laire (BC) passant par A, passe aussi par H.  0*1*2*1*0*0*0*af 1*55*136*0*0*0*0*a2*129*45*0*0*0*0*a8*132*111*0*0*0*0*af 1*0*136*0*0*0*0*a2*0*45*0*0*0*0*a8*0*111*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*8*2*0*0*af 1*55*136*1*0*0*0*a2*129*45*1*0*0*0*a8*132*111*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*8*2*0*0*a1*2*8*2*0*0*0*a2*0*3*1*1*0*0*af 1*55*136*1*0*0*0*a2*129*45*1*0*0*0*a8*132*111*1*0*0*0*a3*165*132*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a2*0*1*8*2*0*0*a1*2*8*2*0*0*0*a2*0*3*1*1*0*0*a20*3*5*0*0*0*0*a1*2*3*1*0*0*0*a2*0*5*1*2*0*0*af 1*55*136*1*0*0*0*a2*129*45*1*0*0*0*a8*132*111*1*0*0*0*a3*159*132*0*0*0*0*af 2*0*1*8*2*0*0*a2*8*2*1*1*0*0*a20*3*3*0*0*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f f f f N ABC est un triangle. O est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. Reconstitue ce triangle. C Le cercle inscrit dans un triangle est tangent chacun des cts de ce triangle.  Pour avoir le rayon du cercle inscritje trace la projection orthogonale deO sur (AB).  (BO) tant la bissectrice de (ABC), le symtrique F de E par rapport (BO) est sur le cercle et sur (BC). G tant le symtrique de E par rap- port (AO), C est le p oint d'inter- section des droites (AG) et (BF).  0*1*2*1*0*0*0*af 1*87*40*0*0*0*0*a2*46*131*0*0*0*0*a15*95*109*0*0*0*0*af 0*1*2*2*0*0*0*a19*0*1*15*10*1*11*a7*0*15*11*15*2*10*a7*0*15*11*15*1*9*a1*2*10*2*0*0*0*a1*1*9*2*0*0*0*a20*3*6*0*0*0*0*a3*3*15*11*15*0*0*a19*1*3*15*10*1*4*a19*2*3*15*10*1*4*af 1*66*18*1*0*0*0*a2*26*126*1*0*0*0*a15*86*80*1*0*0*0*a3*172*100*0*0*0*0*a1*66*18*1*0*0*0*a2*26*126*1*0*0*0*a1*66*18*1*0*0*0*a2*26*126*1*0*0*0*a15*86*80*1*0*0*0*a3*172*100*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a19*0*1*15*10*1*5*a3*3*15*15*5*0*0*af 1*87*40*1*0*0*0*a2*46*131*1*0*0*0*a15*95*109*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a19*1*2*15*10*1*5*a3*3*15*5*15*0*0*a1*2*15*2*0*0*0*a7*0*15*5*15*2*6*af 1*87*40*1*0*0*0*a2*46*131*1*0*0*0*a15*95*109*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a19*0*1*15*10*1*5*a3*3*15*5*15*0*0*a1*2*15*2*0*0*0*a1*1*15*2*0*0*0*a7*0*15*5*15*2*6*a7*0*15*5*15*1*7*a1*1*7*1*0*0*0*a1*2*6*1*0*0*0*a20*3*25*0*0*0*0*af 1*87*40*1*0*0*0*a2*46*131*1*0*0*0*a15*95*109*1*0*0*0*a3*172*155*0*0*0*0*af 19*1*2*15*10*1*8*a7*0*15*8*15*2*5*a7*0*15*8*15*1*7*a1*2*5*2*0*0*0*a1*1*7*2*0*0*0*a20*3*6*0*0*0*0*af Bravo! ta construction est juste. * L ff Non, ta construction est fausse. O f f f f N RConstruis le point M de [AB] tel que AM = 2/3 AB. M 0 La projection conserve les propor- tions: si (MN) est parallle (BC) alors AM / AB = AN / AC . Voici le dbut de la construction: jeplace C en dehors de (AB) et je fais le symtrique de A par rapport C. Suite: E est le symtrique de C par rapport D donc AD = 2/3 AE. , Il suffit maintenant de tracer la pa-rallle (BE) passant par D. Elle coupe [AB] en M tel que AM = 2/3 AB. 0*1*2*1*0*0*0*af 1*67*119*0*0*0*0*a1*67*119*0*0*0*0*a2*195*41*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a1*1*3*1*0*0*0*a1*2*3*3*0*0*0*a12*1*89*13*40*0*0*a4*0*3*13*3*0*0*a20*14*5*0*0*0*0*af 1*52*103*1*0*0*0*a1*52*103*1*0*0*0*a2*163*34*1*0*0*0*a1*52*103*1*0*0*0*a2*163*34*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a14*182*119*0*0*0*0*a13*127*56*0*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a 0*1*2*1*0*0*0*a6*0*144*1*3*4*0*af 1*67*119*1*0*0*0*a1*67*119*1*0*0*0*a2*195*41*1*0*0*0*a3*114*128*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a6*0*144*1*3*4*0*a6*0*144*3*4*5*0*a0*1*5*1*0*0*0*a15*1*3*3*0*0*0*a15*3*4*3*0*0*0*a15*4*5*3*0*0*0*af 1*67*119*1*0*0*0*a1*67*119*1*0*0*0*a2*195*41*1*0*0*0*a3*112*128*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a6*0*144*1*3*4*0*a6*0*144*3*4*5*0*a0*1*5*1*0*0*0*a1*5*2*3*0*0*0*a4*0*3*4*3*0*0*a20*13*4*0*0*0*0*af 1*67*119*1*0*0*0*a1*67*119*1*0*0*0*a2*195*41*1*0*0*0*a3*114*131*1*0*0*0*a13*152*67*0*0*0*0*af 1*52*103*1*0*0*0*a2*163*34*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a13*127*56*0*0*0*0*a14*182*119*0*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*a3*243*127*1*0*0*0*af 6*0*144*1*6*7*0*a6*0*144*6*7*10*0*a4*10*2*7*2*0*0*a20*13*1*0*0*0*0*af6*205*292*0*0*0*0*k Bravo ! ta construction est juste. * K 6*0*144*1*6*3*0*a6*0*144*6*3*4*0*a4*4*2*6*2*0*0*a20*13*1*0*0*0*0*af6*212*299*0*0*0*0*k ATTENTION ! on doit avoir AM = 2/3 ABet non pas AM = 1/3 AB. 3 12*1*137*13*36*0*0*af Ton point M est bien sur [AB] mais onn'a pas AM = 2/3 AB. 6 f Non, il faudrait au moins que ton point M soit sur [AB]. 4 3*145*115*166*120*190*127*220*128*243*127*f f f f N < A tout point M de (AB) on associe le milieu N de [IM]. Construis l'ensem- ble des points N quand M dcrit (AB). Prends un point M sur [AB] et cons- truis le milieu N de [MI]. 0 Prends d'autres points sur (AB) et construis les milieux de [AI], [OI], [QI] etc.  Que constates-tu pour les points ainsi obtenus? < La solution est donc la droite paral-lle (AB) passant par le milieu de [AI] (ou le milieu de [BI]). 1*1*2*1*0*0*0*af 1*78*41*0*0*0*0*a2*252*87*0*0*0*0*a9*141*141*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a12*1*227*13*86*0*0*a5*13*9*0*14*0*0*af 1*78*41*1*0*0*0*a2*252*87*1*0*0*0*a9*141*141*1*0*0*0*a13*34*29*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a12*1*246*13*80*0*0*a5*13*9*0*14*0*0*a12*1*139*15*88*0*0*a5*15*9*0*16*0*0*a12*1*91*17*53*0*0*a5*17*9*0*18*0*0*a12*1*37*19*9*0*0*a5*9*19*0*20*0*0*a5*1*9*0*3*0*0*a5*2*9*0*4*0*0*af 1*78*41*1*0*0*0*a2*252*87*1*0*0*0*a9*141*141*1*0*0*0*a13*16*25*0*0*0*0*a15*118*52*0*0*0*0*a17*164*64*0*0*0*0*a19*217*78*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a12*1*252*13*90*0*0*a12*1*141*15*84*0*0*a12*1*95*17*46*0*0*a12*1*30*19*77*0*0*a5*1*9*0*3*0*0*a5*13*9*0*14*0*0*a5*15*9*0*16*0*0*a5*17*9*0*18*0*0*a5*19*9*0*20*0*0*a5*2*9*0*4*0*0*af 1*78*41*1*0*0*0*a2*252*87*1*0*0*0*a9*141*141*1*0*0*0*a13*10*23*0*0*0*0*a15*116*51*0*0*0*0*a17*161*63*0*0*0*0*a19*223*79*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a12*1*251*13*16*0*0*a12*1*135*15*74*0*0*a12*1*85*17*22*0*0*a12*1*22*19*28*0*0*a5*13*9*0*14*0*0*a5*1*9*0*3*0*0*a5*15*9*0*16*0*0*a5*17*9*0*18*0*0*a5*19*9*0*20*0*0*a5*9*2*0*4*0*0*a1*14*4*3*0*0*0*af 1*78*41*1*0*0*0*a2*252*87*1*0*0*0*a9*141*141*1*0*0*0*a13*12*23*0*0*0*0*a15*122*53*0*0*0*0*a17*170*65*0*0*0*0*a19*231*81*0*0*0*0*af 5*2*9*0*3*0*0*a4*0*1*3*3*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K ff Non, ta construction est fausse. O f f f f N Le rectangle AEFG est un agrandisse- ment du rectangle ABCD. Construis lesdeux sommets manquants F etG. FG  Le point F est sur la perpendiculaire (AE) passant par E. 5 Le point F est aussi sur la droite (AC). E Le point G est le projet orthogonal de F sur (AD). < 1*1*2*1*0*0*0*a2*1*2*1*1*0*0*a12*2*74*4*74*0*0*a8*0*172*4*1*2*3*a0*3*4*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a12*1*66*5*52*0*0*af 1*49*143*0*0*0*0*a2*168*143*0*0*0*0*a4*49*80*0*0*0*0*a5*235*143*0*0*0*0*af f 1*1*2*1*0*0*0*a2*1*2*1*1*0*0*a12*2*74*4*74*0*0*a8*0*172*4*1*2*3*a0*3*4*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a12*1*66*5*52*0*0*a2*1*2*5*3*0*0*af 1*49*143*1*0*0*0*a2*168*143*1*0*0*0*a4*49*80*1*0*0*0*a5*235*143*1*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a2*1*2*1*1*0*0*a12*2*74*4*74*0*0*a8*0*172*4*1*2*3*a0*3*4*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a12*1*66*5*52*0*0*a2*1*2*5*3*0*0*a1*1*3*2*0*0*0*af 1*49*143*1*0*0*0*a2*168*143*1*0*0*0*a4*49*80*1*0*0*0*a5*235*143*1*0*0*0*af 1*-1*143*0*0*0*0*a2*-1*143*0*0*0*0*a4*-1*80*0*0*0*0*a5*-1*143*0*0*0*0*af 1*1*2*1*0*0*0*a2*1*2*1*1*0*0*a12*2*74*4*74*0*0*a8*0*172*4*1*2*3*a0*3*4*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a12*1*66*5*52*0*0*a2*1*2*5*3*0*0*a1*1*3*2*0*0*0*a20*6*15*0*0*0*0*a19*1*4*6*10*1*7*af 1*49*143*1*0*0*0*a2*168*143*1*0*0*0*a4*49*80*1*0*0*0*a5*235*143*1*0*0*0*a6*235*45*0*0*0*0*af 1*1*3*2*0*0*0*a4*2*3*5*2*0*0*a20*6*15*0*0*0*0*a19*0*2*6*5*1*7*af !Bravo ! ta construction est juste. * K 1*1*3*2*0*0*0*a4*0*4*5*3*0*0*a20*7*15*0*0*0*0*a19*0*2*7*5*1*6*af Ta construction est juste mais tu as invers les points F et G. Ton qua- drilatre est crois, recommence.  f Non, ta construction est fausse. O f f f f N ABCD est un quadrilatre ayant deux angles droits, en B et D. Construis le cercle passant par A, B, C et D. Dans un triangle RECTANGLE, le milieude l'hypotnuse est le centre du cer-cle circonscrit.  ABC et ADC sont deux triangles rectangles ayant la mme hypotnuse [AC]  La solution est le cercle de diamtre [AC]. < 0*1*2*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a2*0*1*2*1*0*0*a2*0*2*4*1*0*0*a20*3*6*0*0*0*0*af 1*54*86*0*0*0*0*a2*197*33*0*0*0*0*a3*237*107*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a2*197*33*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a3*237*107*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a2*197*33*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a 1*54*86*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a4*201*158*0*0*0*0*a1*54*86*0*0*0*0*af 5*2*3*0*15*0*0*a0*2*3*2*0*0*0*a1*3*13*2*0*0*0*a19*3*13*2*10*1*1*a3*3*15*2*15*0*0*a15*2*15*3*0*0*0*a15*15*3*3*0*0*0*af 1*71*29*0*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a 1*-1*36*0*0*0*0*a2*-1*103*0*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a3*-1*77*0*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a2*-1*103*0*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a4*-1*135*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a2*-1*103*0*0*0*0*a2*-1*103*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a 0*1*2*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a2*1*4*4*1*0*0*a2*1*2*2*1*0*0*a20*3*6*0*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a5*1*3*0*15*0*0*a3*3*15*15*3*0*0*a15*15*1*3*0*0*0*a15*15*3*3*0*0*0*af 1*64*79*1*0*0*0*a2*148*33*1*0*0*0*a4*140*135*1*0*0*0*a3*191*87*0*0*0*0*a4*140*135*1*0*0*0*a1*64*79*1*0*0*0*a1*64*79*1*0*0*0*a2*148*33*1*0*0*0*a4*140*135*1*0*0*0*a4*140*135*1*0*0*0*af 1*71*29*0*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a1*71*29*0*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a2*44*55*1*0*0*0*a3*177*105*1*0*0*0*a13*44*10*1*0*0*0*af 1*-1*36*0*0*0*0*a3*-1*77*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a3*-1*77*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a3*-1*77*0*0*0*0*a1*-1*36*0*0*0*0*a3*-1*77*0*0*0*0*a2*-1*103*0*0*0*0*af 5*1*3*0*9*0*0*a3*3*9*1*9*0*0*af Bravo ! ton cercle est bien circons- crit au quadrilatre ABCD. * . ff Non, ta construction est fausse. O 13*211*131*175*144*110*154*18*132*313*81*12*79*44*10*f f .5M)M)>M) f N ;O est le centre du cercle circonscritau triangle ABC. Construis la bissec-trice de l'angle (BAC).  L'angle inscrit dans un cercle est -gal la moiti de l'angle au centre. angle(MON) = 2xangle(MAN).  (BOC) est le double de (BAC). Cherchele point d'intersection de la bissec-trice de (BOC) avec le petit arc (BC) BOC est isocle donc la bissectrice de l'angle (BOC) est aussi la mdia- trice de [BC] coupant le cercle en I. Les angles (BOI) et (COI) sont gaux donc (BAI) et (CAI) aussi. La solu- tion est la droite (AI). 3*2*15*1*15*0*0*a13*2*1*187*3*0*0*a13*3*1*63*-3*0*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*1*3*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*af 15*141*90*0*0*0*0*a1*86*41*0*0*0*0*a2*221*82*0*0*0*0*a3*104*150*0*0*0*0*a3*104*150*0*0*0*0*af 3*2*15*1*15*0*0*a13*13*1*83*-93*0*0*a13*14*1*181*36*0*0*a0*1*14*1*0*0*0*a0*1*13*1*0*0*0*a0*14*15*1*0*0*0*a0*15*13*1*0*0*0*af 15*129*81*1*0*0*0*a1*61*40*1*0*0*0*a2*-1*82*0*0*0*0*a3*-1*150*0*0*0*0*a3*-1*150*0*0*0*0*a15*129*81*1*0*0*0*a1*61*40*1*0*0*0*a13*1 .18*151*0*0*0*0*a14*213*79*0*0*0*0*af 3*2*15*1*15*0*0*a13*2*1*187*3*0*0*a13*3*1*63*-3*0*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*1*3*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*2*15*2*0*0*0*a0*15*3*2*0*0*0*af 15*141*90*1*0*0*0*a1*86*41*1*0*0*0*a2*221*82*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*af 3*2*15*1*15*0*0*a13*2*1*187*3*0*0*a13*3*1*63*-3*0*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*1*3*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*15*2*0*0*0*a0*15*2*2*0*0*0*a10*2*3*2*11*0*0*a20*9*26*0*0*0*0*a15*11*2*3*0*0*0*a15*11*3*3*0*0*0*af 15*141*90*1*0*0*0*a1*86*41*1*0*0*0*a2*221*82*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*a9*187*145*0*0*0*0*af 3*2*15*1*15*0*0*a13*2*1*187*3*0*0*a13*3*1*63*-3*0*0*a0*1*2*1*0*0*0*a0*1*3*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*15*2*2*0*0*0*a0*15*3*2*0*0*0*a10*2*3*2*11*0*0*a15*3*11*3*0*0*0*a15*11*2*3*0*0*0*a20*9*26*0*0*0*0*a1*1*9*3*0*0*0*af 15*141*90*1*0*0*0*a1*86*41*1*0*0*0*a2*221*82*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*a3*104*150*1*0*0*0*a9*187*145*0*0*0*0*af 11*3*1*2*3*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f f f f N OONN ABCD est un paralllogramme. Cons- truis le point I tel que AI=AB+AC+AD (galit vectorielle). I Pour additionner 2 vecteurs AM et AN,il faut utiliser le translat P de M de vecteur AN: AM+AN=AM+MP=AP (vect.) Soit M l'image de B dans la transla- tion de vecteur AC: AB+AC=AB+BM=AM (galit vectorielle).  I est l'image de M dans la transla- tion de vecteur AD: AB+AC+AD=AB+BM+MI=AI (galit vectorielle). I est le symtrique de C par rapport A. F 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*af 1*69*71*0*0*0*0*a2*172*33*0*0*0*0*a3*155*105*0*0*0*0*a2*172*33*0*0*0*0*a3*155*105*0*0*0*0*af 0*1*13*1*0*0*0*a0*1*14*3*0*0*0*a8*0*172*13*1*14*16*a0*13*16*3*0*0*0*a0*1*16*2*0*0*0*af 1*68*53*1*0*0*0*a2*-1*33*0*0*0*0*a3*-1*105*0*0*0*0*a2*-1*33*0*0*0*0*a3*-1*105*0*0*0*0*a1*68*53*1*0*0*0*a13*183*39*1*0*0*0*a14*113*104*1*0*0*0*af 8*0*172*1*2*3*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a8*0*172*2*1*3*13*a0*2*13*2*0*0*0*af 1*72*59*1*0*0*0*a2*167*43*1*0*0*0*a3*139*99*1*0*0*0*a2*167*43*1*0*0*0*a3*139*99*1*0*0*0*a1*72*59*1*0*0*0*a13*234*83*0*0*0*0*a14*-1*104*0*0*0*0*a1*72*59*1*0*0*0*a2*167*43*1*0*0*0*a3*139*99*1*0*0*0*af 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a8*0*172*2*1*3*13*a0*2*13*2*0*0*0*a0*1*4*3*0*0*0*a8*0*172*13*1*4*9*a0*13*9*3*0*0*0*af 1*69*71*1*0*0*0*a2*172*33*1*0*0*0*a3*155*105*1*0*0*0*a2*172*33*1*0*0*0*a3*155*105*1*0*0*0*af 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a8*0*172*2*1*3*13*a8*0*172*13*1*4*9*a0*1*9*2*0*0*0*a15*1*3*3*0*0*0*a15*3*9*3*0*0*0*af 1*69*71*1*0*0*0*a2*172*33*1*0*0*0*a3*155*105*1*0*0*0*a2*172*33*1*0*0*0*a3*155*105*1*0*0*0*af 6*0*144*1*3*9*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f f f f N Q ABCD est un paralllogramme de centreO. Construis le point M tel que OM=AB+AD (galit vectorielle). M  Construis l'image N de O dans la translation de vecteur AB. AB = ON (galit vectorielle).  M est l'image de N dans la transla- tion de vecteur AD : AD = NM (galitvectorielle).  M est le symtrique de O par rapport C. F 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a5*2*4*0*15*0*0*af 1*26*29*0*0*0*0*a2*156*32*0*0*0*0*a3*136*80*0*0*0*0*a3*136*80*0*0*0*0*a1*26*29*0*0*0*0*a2*156*32*0*0*0*0*a1*26*29*0*0*0*0*a2*156*32*0*0*0*0*a3*136*80*0*0*0*0*af 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a5*2*4*0*15*0*0*a8*0*232*15*1*2*14*a0*15*14*2*0*0*0*af 1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*af 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a5*2*4*0*15*0*0*a8*0*232*15*1*2*14*a8*0*232*14*2*3*13*a0*15*14*2*0*0*0*a0*14*13*2*0*0*0*af 1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*af 8*0*172*3*2*1*4*a0*1*2*1*0*0*0*a0*2*3*1*0*0*0*a0*3*4*1*0*0*0*a0*1*4*1*0*0*0*a5*2*4*0*15*0*0*a6*0*11*15*3*14*0*a0*15*14*2*0*0*0*a15*15*3*1*0*0*0*a15*3*14*1*0*0*0*af 1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a1*26*29*1*0*0*0*a2*156*32*1*0*0*0*a3*136*80*1*0*0*0*af 6*0*144*15*3*13*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f f f f N Construis l'ensemble des points N translats de M de vecteur IA, pour tout triangle AMB rectangle en M.  AMB est rectangle en M si et seule- ment si M est sur le cercle de dia- mtre [AB].  Prends un point M sur le cercle de diamtre [AB] et construis son image N dans la transaltion de vecteur IA. Dplace le point M sur le cercle et observe bien le point N. 2 L'ensemble recherch est le cercle de centre A et de rayon AI. / 0*1*2*1*0*0*0*a5*1*2*0*9*0*0*a15*1*9*3*0*0*0*a15*9*2*3*0*0*0*af 1*122*93*0*0*0*0*a2*248*92*0*0*0*0*af 5*1*2*0*9*0*0*a3*3*9*1*9*0*0*a13*13*1*100*-22*0*0*a0*2*13*1*0*0*0*a19*0*1*1*5*1*3*a0*1*2*1*0*0*0*af 1*63*113*1*0*0*0*a2*163*38*1*0*0*0*a1*63*113*1*0*0*0*a2*163*38*1*0*0*0*a13*125*131*0*0*0*0*a1*63*113*1*0*0*0*a2*163*38*1*0*0*0*a13*125*131*0*0*0*0*a14*-1*132*0*0*0*0*a1*63*113*1*0*0*0*a2*163*38*1*0*0*0*a13*125*131*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a5*1*2 =*0*9*0*0*a15*1*9*3*0*0*0*a15*9*2*3*0*0*0*a3*3*9*1*9*0*0*a13*13*1*310*49*0*0*a8*0*217*13*9*1*14*a0*13*14*1*0*0*0*af 1*122*93*1*0*0*0*a2*248*92*1*0*0*0*a13*144*53*0*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a5*1*2*0*9*0*0*a15*1*9*3*0*0*0*a15*9*2*3*0*0*0*a1*3*1*1*0*0*0*a19*1*3*2*10*1*13*a3*3*9*1*9*0*0*a8*0*230*13*9*1*14*af 1*122*93*1*0*0*0*a2*248*92*1*0*0*0*a3*258*38*1*0*0*0*af 0*1*2*1*0*0*0*a5*1*2*0*9*0*0*a15*1*9*3*0*0*0*a15*9*2*3*0*0*0*a1*1*3*1*0*0*0*a19*1*3*2*10*1*13*a3*3*9*1*9*0*0*a8*0*230*13*9*1*14*a3*2*1*1*9*0*0*af 1*122*93*1*0*0*0*a2*248*92*1*0*0*0*a3*29*132*1*0*0*0*af 3*3*1*9*1*0*0*af Bravo ! ta construction est juste.* L f Non, ta construction est fausse. O f f 3*247*15*164*8*103*7*61*9*7*31*12*132*56*151*50*129*57*139*76*137*93*137*116*138*154*150*235*146*260*117*258*38*f 3*228*3*165*6*124*5*63*10*25*51*22*81*29*132*f N N est image de M dans la rot. de cen-tre O et d'angle 50. Trace l'ens. desmilieux de [MN] qd M dcrit le cercle Construis l'image N de M dans la rotation de centre O et d'angle 50 degrs, puis le milieu I de [MN].  Dplace le point M sur le cercle, en gardant une trace du segment [OI] (utilise l'avant dernire case).  Que constates-tu pour la position de tous les points I ainsi obtenus? * L'ensemble recherch est le cercle decentre O passant par I. 3 3*2*15*13*15*0*0*af 15*137*84*0*0*0*0*a13*163*35*0*0*0*0*af 3*2*15*13*15*0*0*a9*0*15*13*15*230*14*a5*13*14*0*9*0*0*a0*9*15*1*0*0*0*af 15*137*84*1*0*0*0*a13*163*35*1*0*0*0*af 3*2*15*13*15*0*0*a9*0*15*13*15*230*14*a5*13*14*0*9*0*0*a0*9*15*1*0*0*0*af 15*137*84*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*a13*188*51*1*0*0*0*af 3*2*15*13*15*0*0*a9*0*15*13*15*230*14*a5*13*14*0*9*0*0*a0*9*15*1*0*0*0*af 15*137*84*1*0*0*0*a13*163*35*1*0*0*0*af 3*2*15*13*15*0*0*a9*0*15*13*15*230*14*a5*13*14*0*9*0*0*a0*9*15*1*0*0*0*a3*3*15*9*15*0*0*af 15*137*84*1*0*0*0*a13*163*35*1*0*0*0*af 9*0*15*13*15*230*1*a5*13*1*0*2*0*0*a3*3*15*2*15*0*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K f Non, ta construction est fausse. O f 13*163*35*125*31*90*48*75*71*77*102*131*137*196*105*188*51*f f f N @Construis un point M sur le cercle etun point N sur la droite (CD) tels que A soit le milieu de [MN]. MN  Si (EF) est l'image de (CD) dans la symtrie de centre A, alors A est le milieu de [MN].  Construis l'image de (CD) dans la sy-mtrie de centre A. (E: image de C, F: image de D).  M est l'intersection de (EF) et du cercle (choisis un des deux points). & N est l'intersection de (AM) et de (CD). Vrifie que A est - le milieu de [MN]. 3*2*15*2*15*0*0*a1*3*4*2*0*0*0*af 2*29*117*0*0*0*0*a15*79*96*0*0*0*0*a3*239*28*0*0*0*0*a4*196*125*0*0*0*0*a1*171*76*0*0*0*0*a4*196*125*0*0*0*0*af 1*13*3*2*0*0*0*a12*1*134*4*98*0*0*a6*0*1*3*1*5*0*a4*3*13*5*3*0*0*a6*0*1*4*1*6*0*a6*0*1*13*1*14*0*a0*13*14*1*0*0*0*a15*1*13*2*0*0*0*a15*1*14*2*0*0*0*af 2*-1*64*0*0*0*0*a15*-1*96*0*0*0*0*a3*106*20*1*0*0*0*a4*46*121*0*0*0*0*a1*126*78*1*0*0*0*a4*46*121*0*0*0*0*a3*106*20*1*0*0*0*a13*36*138*1*0*0*0*a4*46*121*0*0*0*0*a1*126*78*1*0*0*0*a3*106*20*1*0*0*0*a13*36*138*1*0*0*0*a4*46*121*0*0*0*0*a3*106*20*1*0*0*0*a 3*2*15*2*15*0*0*a1*3*4*2*0*0*0*a6*0*166*3*1*5*0*a6*0*166*4*1*6*0*a1*5*6*1*0*0*0*af 2*39*64*1*0*0*0*a15*79*96*1*0*0*0*a3*239*28*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*a1*171*76*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*af 3*2*15*2*15*0*0*a1*3*4*2*0*0*0*a6*0*166*3*1*5*0*a6*0*166*4*1*6*0*a1*5*6*1*0*0*0*a20*13*5*0*0*0*0*af 2*39*64*1*0*0*0*a15*79*96*1*0*0*0*a3*239*28*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*a1*171*76*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*a13*126*72*0*0*0*0*af 3*2*15*2*15*0*0*a1*3*4*2*0*0*0*a6*0*1*3*1*5*0*a6*0*1*4*1*6*0*a1*5*6*1*0*0*0*a20*13*5*0*0*0*0*a1*1*13*3*0*0*0*a20*14*6*0*0*0*0*af 2*29*117*1*0*0*0*a15*79*96*1*0*0*0*a3*239*28*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*a1*171*76*1*0*0*0*a4*196*125*1*0*0*0*a13*126*71*0*0*0*0*a14*216*81*0*0*0*0*af 13*36*138*1*0*0*0*a4*46*121*0*0*0*0*a1*126*78*1*0*0*0*af 6*2*1*4*1*5*0*a20*13*5*0*0*0*0*a6*0*166*13*1*14*0*af Bravo ! ta construction est juste. * K 13*13*1*235*75*0*0*a12*1*184*14*29*0*0*af M est bien sur le cercle et N sur la droite (CD) mais A n'est pas le mi- lieu de [MN].  f Non, il faudrait au moins que M soit sur le cercle et N sur la droite. ) 13*92*43*84*57*73*74*65*88*53*109*36*138*f f f f N 8I,J et K sont les milieux respectifs des cts [AB], [BC] et [CA] d'un triangle. Construire ce triangle. ABC Si I et J sont les milieux des cts [AB] et [AC] la droite (IJ) est parallle la droite (BC).  Dbut de la construction: je fais uneparallle (IK) qui passe par J. ) Puis, une parallle (IJ) qui passe par K. D Et enfin une parallle (JK) qui passe par I. Il ne reste plus qu' pla- cer les points A,B et C. 9*182*45*0*0*0*0*a10*130*76*0*0*0*0*a11*192*84*0*0*0*0*af 0*1*2*2*0*0*0*a0*1*3*2*0*0*0*a0*2*3*2*0*0*0*a5*1*3*0*9*0*0*a5*1*2*0*10*0*0*a1*9*10*2*0*0*0*af 9*164*70*0*0*0*0*a10*114*60*0*0*0*0*a11*655*84*0*0*0*0*a1*148*29*1*0*0*0*a2*80*92*1*0*0*0*a3*180*111*1*0*0*0*af 0*9*11*2*0*0*0*a4*9*11*10*2*0*0*af 9*182*45*1*0*0*0*a10*130*76*1*0*0*0*a11*192*84*1*0*0*0*af 0*9*11*2*0*0*0*a4*9*11*10*2*0*0*a0*9*10*3*0*0*0*a4*9*10*11*3*0*0*af 9*182*45*1*0*0*0*a10*130*76*1*0*0*0*a11*192*84*1*0*0*0*af 0*9*11*2*0*0*0*a4*9*11*10*2*0*0*a0*9*10*3*0*0*0*a4*9*10*11*3*0*0*a0*11*10*1*0*0*0*a4*11*10*9*1*0*0*a20*1*14*0*0*0*0*a20*2*12*0*0*0*0*a20*3*5*0*0*0*0*af 9*182*45*1*0*0*0*a10*130*76*1*0*0*0*a11*192*84*1*0*0*0*a1*244*53*0*0*0*0*a2*120*37*0*0*0*0*a3*140*115*0*0*0*0*af 8*0*33*10*11*9*2*a8*0*33*11*10*9*1*a8*0*33*10*9*11*3*af Bravo! tu utilises bien le thorme des milieux dans un triangle.* , f Non, I,J et K ne sont pas les milieuxde [AB], [BC] et [CA]. 4 f f f f NONNON '0|| || ( ( ( ( \М\\}p\G(| (p (p (y gtpp@@t|p|@@~tp|p@t~p@( (|p y(p g( \w@\fwg\~p\|y( (ܠ _( ( gtp@wtp@ggtp|@wtp@@@w?(g @(ܠ y( (p g\\g~}\\p}y( (| ( (~ tp@t|p@tpg@typ@( ( ( ( g\\\\G( ( ( ( || || Z ||||))))]]]]))))?uw_uwWu}ww_uw_W_))))˿o]}]u]u]}w))2)r?)~uww_Wu}w|_Wu}ww__uw_))|r~)o)]]}u}]uAw]))ﯷ{)r;)uww_Wuw_wwwuww_Wuw_|}))ܧo)o){]]_]W]w))ܧo)7(uouw_wuw_ww_u}w_wtwPW@w))ܧ{)(uo?]w@]}_]]uw)o])ܧ~))}{u_wWuw_w}uw_uww_}})?)))]]}]]))|))~ҟuw_u}w_uwwWu}t_))))ҟ]]]]Gw))))ҟouw_uw_uw_uw_W_))))ҟ?]]]]()))||||`Niveau 4me Niveau 3me -H`Projections QuadrilatreCercles Triangles -0`Thals Angles Vecteurs Transformat.-0`-``-``-``-``-``-``Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 -0`Exercice 1 Exercice 2 -H`Exercice 1 Exercice 2 -H`Exercice 1 Exercice 2 -H`-``-``-``-``Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 -<`Exercice 1 Exercice 2 -H`Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 -<`Exercice 1 Exercice 2 -H`-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-@- `-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-``-`W