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L Z Y1ZY Y2YYY3Y[4YYY/Y YY Y.Y YZ Y/[s \+\@Y/Y Y?Y/Y Y?Y/Y Y?Y/Y Y?Y/Y Y@\+\J$R"R"R"R"R"R"R"(Y\ " ][Y Y " Y!Y YY Y " Y] Y Y\ " \Y ]Y Y " YY Y YY Y " Y\ Y Y\ " ] Y9"Y9"Y9"R"-]#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"#"# [ Y Y # Y Y Y # Y Y Y # Y ] # Y Y Y # Y Y Y  \ [# [ Y Y  YY #" YY #" YY ] YZ YaY Y Yb\ \Y1\E[0Y YCY Y/Y YCY Y ) \D] ' Y YCY Y ' Y YCY Y ' \N'U'U'U'U'U'U'U'U' ]M' Y;\' Y:Y ] ' \7Y Y' Y:Y Y' Y:YZ\ ' Y:Y YY'?\Y'K] f';';';';';';';';';';';';';';';';'; \  \4 Y YY8 Y YY8 Y YY8 Y YY8 Y Y Y YY8 Y Y \  \4 Y Y'; ]'; Y Yf Y YyY YY1\E[0Y YCY Y/Y YCY Y ) \D] ' Y YCY Y ' Y YCY Y ' \N'U'U'U'U'U'U'U'U' ]M' Y;\' Y:Y ] ' \7Y Y' Y:Y Y' Y:YZ\ ' Y:Y YY'?\Y'K] '<';';';';';';';';';';';';';';';';'; \ \4 Y YY8 Y YY8 Y YY8 Y YY8 Y Y Y YY8 Y Y \ \4 Y Y'; ]'; Y Y)< Y YyY YU,8 *9 *9x9x9xو9x9x*9x*9x*9x*9x̜ΝΝΨ9x̙8͘:͘:ͨ9x̘9͘88͚8ͨ9x̙8͙9͘:ͨ9x̙8͘8͚8ͨ9x̙8͘:͘:ͨ9x̜ͨ͝͝9x̭ͮͮͨ9x*9x*9x*9x̜ΝΝΨ9x̚8͘:͘9ͨ9x̙8͘8͘8ͨ9x̘88͘:͘:ͨ9x̘:͚8͘88ͨ9x̚8͘:͘:ͨ9x̜ͨ͝͝9x̭ͮͮͨ9x*9x*9x*9x̜ΝΝΨ9x̘:͘:͘:ͨ9x̚8͘88͘88ͨ9x̙8͘:͘:ͨ9x̘8͘88͚8ͨ9x̘8͘:͘:ͨ9x̜ͨ͝͝9x̭ͮͮͨ9x*9x*9x*9x̜Ξ͝Ψ9x̘:͚8̘9ͨ9x̘88͙88̘88ͨ9x̘88͙:̘9ͨ9x̘88͘99̘88ͨ9x̘:͘88̘9ͨ9x̜̝ͨ͞9x̭̮ͯͨ9x*9x*9x*9x*9x*9x*9x*9x*9x*9x9xH9xH9xI9x9x*9x*9x*9x+9x0-x0-x0-xuILIKI9LI;M KI>LNHI0N HI0 I HI0 I II0 I HHI0 I HHI0 I HHI0 I HHI0 I HH H0 I HH0 I HH I0I HH I>I HHI=I HH8I0:x9"9x8x8:9)    8 *9 98x;,H8: xH8x9<8) / ) 8H 9 >H8(89H9$xH8x9:8+ +  + I8 9 8 <x9x0xHH8 (8*  ***-  +*     ) x+ *+.9+8H9(@ x>xx0x8IHx8x8(8. -)    (  , *,   y( =(H9@ >xxH90x(xIxIy8x8(H/ , * #     z (*H:H8(9H@ x9xK90IxHy98,)/))  , x(x (y)  - /+ (z/--9I9HK LM990K)KxJx9x.) )+((( )  zx{y/  ( +.+z 8)+I:@ @ ; 0KO98*9()(  ( (y} {  (+)/+* .y *8(*p x  0) ( +,y 8( x8HI9I 8L(Ly0z9(:I;L889()+(),  .p )   - ,/y ((H( xHHH999 I9O(;xx?x;{;9L=(),+  .,  ( )+. - y)/(8I8H@ L)0xx8 (x=M<()-((  -p,( ")    y.H<@L0{8(>O:))-    }. $)- (,) y/ I;LI 9:@ xHxx>;xxy=x MN8H8( ().((*( .| ( *)(  () 8+8,x,H9KII HL@ |M9xy9xx@ 8: ( ( .| ( *   , 8*8.JLK L @ 8 8*()8,8(8:(9 9(9)8(:+) )9*8(9*8+9(8 :)(9*8*8( :(8899H8x8*88(8 9;( (: >8( 8)888( (89<8(898*8(8(9( =) 9+:(=I:):8(8(88-8 8 88(8+:(8(9)89(9)8 8 98,;8(:*8(8 8 (:H+99)8+(8 : 8,;)8+99*8*; 89*<8((88+89;((8 88,:9(*88,8 =((8 9+8x<-8,8 8(9(9:(<)8 8+8 8(9)9:8*8/9*8 8)8)8 ;/*8 89)8<.8**+9)8<-8)8,(;*88(8.98)+:98*88/<(8,8: 8)99?x8:. 8*8 ;<)8, 8*8 8x0 +8 8)88=H8 :H)8 8)89; 9H8)8 8)8: : :H)8 8)8: : :)8 8)8!: :H*8 8(H!8)8 :*8 8(8!8)8 :)8 8(8!)8 <)8 9)8 8)8 ;*<*88*8 ;*08+>+= 8,=,;"8*?,9$0 K89N    Ouf, tu as pu donner les rponses. Que va-@ t-il se passer maintenant ?  Encore une preuve de passe !@ Poursuis ta route.  Tu poursuis ton chemin. Esprons que tu as@ le rsultat de l'opration en mmoire.  Tu sais maintenant dans quelle pice du@ chteau aller. Tu ne peux plus reculer !  Maintenant que cette preuve est passe, que@va bien te demander le vieillard ? Qui est-il?  La grille est maintenant baisse. Tu dcouvres@ une grotte dans laquelle se trouve un compas.  Tu regardes Dulcina pour savoir quoi faire@ maintenant.  Ouf ! Encore une preuve de passe. Esprons@ que l'homme aux sabots n'est plus l !  L'elfe semble trs content du rsultat de@ tes calculs. @ Cette cl, tu l'as bien mrite ! Bossdmath doit enrager que tu saches ce@qu'est un pav. Tu t'approches de lui !  Cette fois-ci, tu es sr que tu vas@ rencontrer Bossdmath. Enfin ! Que se passe-t-il ? Bossdmath semble en@difficult. Aurais-tu encore une chance ?@x0 S_k0 @ Tu dois taper les heures, minutes et@ secondes. Pour donner tes rsultats, tape@ sur les flches verticales.0 @ Note sur un papier ces indications. Elles te@ seront utiles.0 @ Note au fur et mesure les valeurs que@ tu trouves.0 @@ Note sur un papier la solution.ss@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ Non, recommence.s@Tu te souviens du carr car tu en as eu@besoin au dbut de ton aventure. Le rectangle@est aussi un quadrilatre particulier. Quelle@est la seule [dfinition fausse] du rectangle@ parmi les trois suivantes :@[1-] Un rectangle est un quadrilatre qui a ses@ diagonales de mme longueur@[2-] Un quadrilatre qui a ses cts opposs@ gaux 2 2 ne peut tre qu'un rectangle@[3-] Un carr est un rectangle particulier dont@ longueurs et les largeurs sont galesK[1-] Un rectangle est un quadrilatre qui a ses@ diagonales de mme longueur[ [2-] Un quadrilatre qui a ses cts opposs@ gaux 2 2 ne peut tre qu'un rectanglek[3-] Un carr est un rectangle particulier dont@ les longueurs et les largeurs sont galess@ Non, cette dfinition n'est pas fausse. Un@ rectangle a bien ses diagonales gales,@ comme le carr qui est un rectangle parti-@ culier dont les cts sont gaux.s( Les diagonales du rec- tangle ABCD sont les segments AC et BD. Ils sont de mme longueur et se coupent en leur milieu o.s@ Tu t'es tromp. Cette dfinition n'est pas@fausse. Un carr est bien un rectangle parti-@ culier :@ - il a quatre angles droits comme le@ rectangle@ - il a 4 cts gaux; c'est un rectangle o les longueurs et les largeurs sont gales.s( ABCD est un paralllo- gramme quelconque. Les cts opposs sont gaux : AB = DC AD = BC Et ce n'est pas un rec- tangle.s( ABCD est un rectangle, ses longueurs sont AB et DC. Ses largeurs sont AD et BC;AB = DC et AD = BC EFGH est un carr. EF = FG= GH = HE. Les quatres cts sont gaux. Les longueurs et les largeurs de ce rectangle particu-  lier sont gales.s@ Oui, cette dfinition n'est pas bonne. Tous@ les paralllogrammes ont leurs cts gaux@ deux deux, pas seulement le rectangle.@ Regarde bien le dessin :ss@@@ Bravo ! Tu as bien construit ton parall-@ logramme et tu as trouv le point D.@@ Voici tout de mme le rappel de sa@ construction par ses parallles.@@ [Dfinition :@ Un paralllogramme est un quadrilatre qui@ a ses cts opposs parallles.]s@@ Voici des lignes de nombres. Trouve la ligne@ qui regroupe 7 nombres compris entre 3 et 5@ et dont le chiffre des diximes est 5.@ [1-] 3 - 3,52 - 4,207 - 3,12 - 4 - 4,205 -@ 4,98@ [2-] 4,2 - 4,87 - 4,302 - 3,809 - 3,52 -@ 3,98 - 4,002@ [3-] 4,501 - 3,57 - 4,52 - 3,51 - 5,507 -@ 3,58 - 4,51@ [4-] 3,52 - 3,502 - 4,5 - 4,503 - 3,55 -@ 3,59 - 4,51C [1-] 3 - 3,52 - 4,207 - 3,12 - 4 - 4,205 -@ 4,98S [2-] 4,2 - 4,87 - 4,302 - 3,809 - 3,52 -@ 3,98 - 4,002c [3-] 4,501 - 3,57 - 4,52 - 3,51 - 5,507 -@ 3,58 - 4,51s  [4-] 3,52 - 3,502 - 4,5 - 4,503 - 3,55 -@ 3,59 - 4,51s@ Non, ta rponse est fausse. On te demande@ de trouver la ligne des 7 nombres compris@ entre 3 et 5 et qui ont 5 comme chiffre des@ diximes. Ce sont donc des nombres dcimaux.@ Souviens-toi des nombres dcimaux :s( Les nombres dcimaux se composent de 2 parties : - 1 partie entire avant la virgule - 1 partie dcimale aprs la virgule exemple : 12 , 75 partie partie entire dcimale Le chiffre des units est 2, des dizaines 1, et il y a 7 diximes et 5 centimes.s@@@ Dans l'exercice que te propose le vieillard,@ tu dois donc trouver la ligne des nombres@ dcimaux compris entre 3 et 5 dont le@ premier chiffre aprs la virgule est 5.@ Attention la ligne 3. Il y a un petit@ pige...s@@ Bravo. Tu as bien trouv que c'est la 4me@ ligne qui regroupe 7 nombres compris entre@ 3 et 5 et dont le chiffre des diximes est@ 5. La ligne 3 aurait pu te tromper, mais il@ y a un nombre plus grand que 5 : 5,507.@ Revoyons la ligne 4 :@ 3,52 - 3,502 - 4,5 - 4,503 - 3,55 - 3,59 -@ 4,51s@ Maintenant mets dans l'ordre croissant les@ 7 nombres dcimaux de la ligne 4 (du plus@ petit au plus grand). Voici nouveau ces@ 7 nombres :@ 3,52 - 3,502 - 4,5 - 4,503 - 3,55 - 3,59 -@ 4,51@ Quel rsultat choisis-tu ?@ [1-] 3,52 - 3,502 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,503 - 4,51@ [2-] 3,502 - 3,52 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,51 - 4,503@ [3-] 3,502 - 3,52 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,503 - 4,51[ [1-] 3,52 - 3,502 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,503 - 4,51k [2-] 3,502 - 3,52 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,51 - 4,503{  [3-] 3,502 - 3,52 - 3,55 - 3,59 - 4,5 -@ 4,503 - 4,51s( Les lignes 1 et 2 ne sont pas justes. Voici la ligne 1 : 3,52 < 3,502 < 3,55 < 3,59 < 4,5 < 4,503 < 4,51 Voici la ligne 2 : 3,502 < 3,52 < 3,55 < 3,59 < 4,5 < 4,51 4,503 C'est la mme erreur dans les 2 lignes. Ce n'est pas le nombre de chiffres aprs la virgule qui indique si le nombre est plus grand, il faut comparer la partie entire puis les dcimales :s( 3,502 < 3,52 3 units, 5 diximes,< 3 units, 5 diximes 0 centime 2 centimes 4,503 < 4,51 4 units, 5 diximes,< 4 units, 5 diximes 0 centime 1 centime Les millimes ne sont pas utiles dans la comparaison puisque les centimes ne sont pas les mmes. Le bon rsultat tait la ligne 3. 3,502 < 3,52 < 3,59 < 4,5 < 4,503 < 4,51s@ Voil un nouveau calcul qu'il va falloir@@ faire. De 17h 35mn 12s 18h 42mn 30s,@@ Combien de temps s'est-il pass ?@@ h mn s.@s@ Tu as attendu 1h 7mn 18s. J'espre que tu@ as trouv cette rponse car ce calcul est@ simple. C'est une soustraction sans diffi-@ cult :@ 18h 42mn 30s@ - 17h 35mn 12s@ Il faut bien-sr mettre en premier l'heure@ la plus tardive et aligner les heures@ ensemble, les minutes et les secondes.@ Il suffit maintenant de faire 3 soustrac-@ tions distinctes :s@@ 18h 42mn 30s@ - 17h 35mn 12s@ -@ 01h 07mn 18s@@Il existe des soustracions plus difficiles@quand le nombre des secondes, des minutes ou@des heures de la premire ligne est plus@petit que celui de la seconde : il faut@alors transformer des heures en minutes, ou@des minutes en secondes.s( En voici un exemple simple : 32mn 17s -18mn 50s  17s est plus petit que 50s. Pour pouvoir soustraire on va donc transformer 1mn parmi les 32mn en secondes. On a donc : 31mn 77s -18mn 50s 13mn 27s On ferait de mme si ncessaire en transfor- mant jours en heures et heures en minutes. 1 jour = 24h, 1h = 60mn, 1mn = 60ss@ Non, ta rponse est fausse.@@ Recommence ton calcul.s@@ Tu t'es encore tromp ! Il est trs@@ important de savoir calculer une dure.@@ Lis bien les explications qui suivent.@@ La bonne rponse est :@@@ 1h 7mn 18ss@@@ Voici une mthode de construction d'un@ paralllogramme :@@ Il faut utiliser une rgle et un double@ dcimtre.@@ Connaissant 3 points A, B, C, il faut@ trouver le point D tel que ABCD soit un@ paralllogramme.s@ Maintenant trace-moi le paralllogramme@ (I, J, K, L) en utilisant la mthode des@ diagonales. (Clique le bon endroit pour@ le point L.)ss( Soit I le milieu de [A, C] s(  I est aussi le milieu de [B, D] s( (A, B, C, D)  est un paralllogramme Proprit : Les diagonales d'un paralllogramme se coupent en leur milieu.s@@ Voici le bon dessin que tu as trouv.s@ Tu sais maintenant ce qu'est un parall-@ logramme. Tu sais aussi qu'un rectangle@ est un paralllogramme particulier qui a@ 4 angles droits.@ Nous allons voir maintenant si tu sais bien@ observer un dessin contenant des rectangles.s( Voici un dessin. A premire vue on voit des rectangles et tu les comptes sans problme : tu en vois 4 : ABIJ - BCDE - BEHI- EFGH. Il y en a plus ! Combien en comptes-tu et nomme-les tous par les lettres de leur 4 sommets. 1- Tu en comptes 5 2- Tu en comptes 6 3- Tu en comptes 7 4- Tu en comptes 8S [1-] Tu en comptes 5c [2-] Tu en comptes 6s [3-] Tu en comptes 7  [4-] Tu en comptes 8s( Non. Tu te trompes. Il y en a plus. Pour t'aider je t'en indique un avec un trait en couleur, le rectangle CDHI. Et il y en a d'autres.s( Bravo ! Il y en a bien 8 en tout ! Les 4 qu'on voit tout de suite, ABIJ - BCDE - BEHI et EFGH. Et 4 autres : AEHJ - CDHI - BFGI et AFGJ.s( Vrifions tout de suite si c'est bien compris. Combien vois-tu de rectangles dans ce dessin ? 1- Tu en vois 3 2- Tu en vois 4 3- Tu en vois 5 C [1-] Tu en vois 3S [2-] Tu en vois 4c  [3-] Tu en vois 5s( Mais non. Tu refais la mme erreur que tout l'heure. Regarde un autre rectangle qui est indiqu en couleur. Et il y en a encore une autre !s( Bravo. Mais c'tait facile. Il y en a en effet 5 : les trois que l'on voit immdia- tement ABFE - EFCD et FGHC, et 2 autres : ABCD et EGHD.s Le plan n'est pas cod en base 10. Regarde@ bien les nombres du plan. Ce sont 00, 01,@ 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001,@ 1010, 1011, 1100, 1101, 1110. Ces nombres@ existent bien sr en numration dcimale :@ 00 zro, 01 un, 10 dix, 11 onze,...1100@ mille cent, etc. Mais ici les pices du@ manoir sont ranges dans un ordre prcis.@ Si le codage tait en numration dcimale,@ on aurait les pices numrotes de 0 14 :@ 0, 1, 2, 3 . 12, 13, 14. En quelle base@ sont crits les nombres sur le plan ?@ [1-] tu ne le sais pas@ [2-] tu le sais{ [1-] tu ne le sais pas  [2-] tu le saiss@@ Les pices du manoir sont numrotes dans@ un ordre prcis, les nombres se succdent@ d'unit en unit. 0, 01, ... jusqu' 1110.@ Les seuls chiffres utiliss sont 0 et 1. Tu@ peux donc en dduire en quelle base est@ ralise la numrotation des pices.@ Tu connais bien la numrotation dcimale@ (base 10) et tu sais quels sont les chiffres@ qui la composent : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,@ 8 et 9. Tu dois pouvoir en dduire la@ base que composent les chiffres 0 et 1.s@@@ Il s'agit bien sr d'une numrotation des@ pices du manoir en base deux. Les seuls@ chiffres utiliss sont 0 et 1.@@ En base 10, ce sont les chiffres 0, 1, 2,@ 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.@@ En base 5 ce sont 0, 1, 2 ,3 ,4.s( Tu peux trouver Bossdmath dans la pice 7. 7 est le numro en base 10 mais le plan est en base 2 ! Pour t'aider, voici un nombre du systme dcimal crit en fonction de sa base (base 10 bien sr) : 149 = 1 x 102 + 4 x 101 + 9 x 100 = 1 x 100 + 4 x 10 + 9 x 1 Voici maintenant un nombre de base 2. Ses chiffres ne peuvent tre que 0 ou 1. Par exemple : 11011.s( 11011 se dcompose ainsi dans la base 2 : 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 20 20 = 1, 21 = 2, 22 = 2 x 2 = 4 23 = 2 x 2 x 2 = 8, 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 On va trouver ainsi sa correspondance en base dcimale : 1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 11011 en base 2 correspond 27 en base 10.s( Rappel : Soit a est un nombre quelconque a2 signifie a x a (a multipli par lui-mme 2 fois) a3 signifie a x a x a (a multipli par lui- mme 3 fois) a7 = a x a x a x a x a x a x a (a multipli par lui-mme 7 fois) On dit : a puissance 2, a puissance 3, a puissance 7. 2, 3 et 7 s'appellent des exposants. Tu vois que l'criture sous forme de puissance est trs pratique car elle simpli- fie l'criture d'un nombre multipli par lui-mme plusieurs fois.s( ATTENTION : Tout nombre lev la puissance 0 est gal 1. a0 = 1, 30 = 1, (-5)0 = 1, 10000 = 1, 100 = 1. Il ne te reste plus qu' trouver la pice code en base 2 sur le plan qui correspond au nombre 7 en base 10.s( Tu vas dcomposer tous les numros du plan crits en base 2 et ainsi trouver la pice 7 00 correspond 0 x 21 + 0 x 20 =0 + 0(20=1) 01 correspond 0 x 21 + 1 x 20 = 0 x 2 + 1 x 1 = 0 + 1 = 1 10 correspond 1 x 21 + 0 x 20 = 2 + 0 = 2 11 correspond 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 2 + 1 x 1 = 3 100 correspond 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 1 x 4 + 0 x 2 + 0 x 1 = 4 Continue et dtermine le numro correspon- dant la salle 7. Ta rponse :s( Tu sais maintenant que la salle 7 est la salle 111. En effet 111 en base 2 s'crit en base 10 : 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 4 + 2 + 1 + 7s( Tu sais maintenant que la salle 7 est la salle 111. En effet 111 en base 2 s'crit en base 10 : 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 4 + 2 + 1 = 7s Une inscription@ est presque illi-@ sible. Essaie de@ la dchiffrer.@ Pour cela calcule@ d'abord les puis-@ sances de 3 de la@ premire ligne.@ Quelle est la @ somme de ces 7@ nombres ?@@ S =s( 30 = 1 par #dfinition 31 = 3 32 = 3 x 3 = 9 La somme S est 1 + 3 + 9 ...s( Ca y est, la somme de tes puissances est bien 1093. 30 = 1 par dfinition 31 = 3 32 = 3 x 3 = 9 33 = 3 x 3 x 3 = 27 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 35 = 34 x 3 = 243 36 = 35 x 3 = 729 La somme S est 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093s@@@ Maintenant@@ "trouve@@ le chiffre@@ !manquant.@s@ En remplaant les puissances de 3 par leur@ valeur, les 2 lignes deviennent :@ Trouve la relation pour passer de la ligne@ 1 la ligne 2. Sois attentif aux chiffres@ et la place qu'ils occupent.s@ En remplaant les puissances de 3 par leur@ valeur, les 2 lignes deviennent :@ Il existe une relation pour passer de la@ ligne 1 la ligne 2 : il faut ajouter @ chaque nombre de la ligne 1 le rang qu'il@ occupe :s@@ 1 est le premier, il devient 1 + 1 = 2@ 3 est le deuxime, il devient 3 + 2 + 5@ Vrifie avec le troisime (9 + 3 = 12)@@ Pour tre certain de cette relation, il@ faut vrifier avec tous les nombres.@ Fais-le.@@ Pour 81, on en dduit que son image est 81@ + 5 donc 86 (81 a le cinquime rang).s@ Rapidemment, tu tournes les 2 roues mole-@ tes et constitues le nombre 86 sur le@ repre.s@ Chops est roi d'Egypte vers 2700 avant@ Jsus-Christ. Il fit construire la plus@ grande des pyramides : c'est une pyramide@ droite de base carre de 233m de ct et@ de 145m de haut. La pyramide de Chops@ fait partie des plus grands difices@ existant au monde. On en a beaucoup parl@ rcemment : des chercheurs se demandent@ si des galeries et des pices ne sont@ pas encore inconnues parce que dissimules@ volontairement lors de la construction de@ la pyramide.s@ Parmi ces salles, encore secrtes, se@ trouverait le tombeau authentique de@ Chops que l'on croyait avoir dj@ dcouvert ! Ce mystre sera peut-tre@ lev un jour !s( Voici 4 solides : un cylindre, un cube, une pyramide, un cne. Dans ces 3 phrases, laquelle est vraie ? 1- Les faces d'un cube ne sont pas tou- jours carres. 2- Les 4 solides a, b, c et d sont compo- ss de faces planes 3- Le solide c est une pyramide 5 faces un quadrilatre et 4 triangles.;1- Les faces d'un cube@ ne sont pas tou-@ jours carres.S2- Les 4 solides a, b,@ c et d sont compo-@ ss de faces planesj  3- Le solide c est une@ pyramide 5 faces@ un quadrilatre et@ 4 triangles.s( Quelle erreur ! Premire chose savoir : un cube est un paralllpipde dont toutes les faces sont des carrs. J'espre au moins que tu sais qu'il y a 6 faces dans tous les paralllpipdes, donc dans un cube.s( Deuxime remarque importante : Tous les solides ne sont pas composs uni- quement de faces planes. C'est vrai pour les paralllpipdes de toutes sortes (donc les cubes aussi), les pyramides, mais ce n'est pas vrai pour les cnes et les cylindres. Le cne a une seule face plane, la base qui est un disque. Le cylindre a 2 faces planes qui sont des disques. Les autres surfaces de ces 2 solides sont des surfaces courbes.s( Bravo. C'est bien une pyramide 5 faces, un quadrilatre et 4 triangles. Le cube d a 6 faces qui sont toutes des carrs. Le cne a n'a qu'une face qui est un disque. Le cylindre b a deux faces qui sont des disques. Le cne et le cylindre n'ont pas d'autre face, les autres surfaces extrieures de ces deux solides tant des surfaces courbes.s( Au fait, tu as lu un texte sur la pyramide de Chops. On t'apprenait que la pyramide de Chops est une pyramide droite base carre de 233m de ct et de 145m de haut. Voil le dessin de cette pyramide.s( 1 . x. 2  3 4 1 . . 0 . Cette multiplication te rappelle quelque chose. As-tu conserv la solution de cette multiplication incomplte ? 1- oui 2- nons@ Puisque tu as gard le rsultat,@ tape-le :w( 1- oui( 2- non0  Tu as tap ton code. Quelle chance que tu l'aies@ gard en mmoire. La porte s'ouvre. Tu consultes@ ton plan pour rejoindre la pice 1110 o se@ trouve le minitel.0 @ Bossdmath doit enrager ! Tu t'en es encore@ sorti... Il est temps de reprendre ton chemin.0  La nuit a t dure et tu veux absolument arriver@ au repaire avant que la lumire bleute du jour@ ne diminue et que le rayon vert ne reprenne son@ mystrieux mange.0 @ Bizarre cette opration incomplte sur cette@ feuille laisse sur le sol !0  Quelle aventure ! Perdu dans ce marais et@ oblig de complter une multiplication.0 @ Esprons que ce nombre 204 te servira plus@ tard.0 @ Mais quelle imprudence si tu ne l'as pas@ encore trouv !0  Grce au troll qui t'a propos plusieurs@ oprations, tu n'as pas de crainte. Il faut@ absolument trouver ce rsultat.0 ( Pendant ce temps, tu n'oublies pas que la division que tu cherches es :0 ( 3.7.|17 7.|2.. 4|0  Tu reprends ta marche, dans la boue.@ - Vivement que j'en sache plus, te dis-tu,@ pour te donner du courage. Le chemin t'a men@ un endroit bizarre.0  Au centre d'un cercle de pierres, tu distingues@ des traces et tu t'approches. Des symboles@ inconnus sont incrusts dans le sol,@ accompagns de nombres entiers.0  Tu2 t'approches d'une fort trs sinistre.Brusque-@ ment tu t'arrtes. Les feuilles noires des arbres@se mettent vibrer et tombent. Les arbres bougent@ aussi, comme si une tempte les agitait...0  Devant toi se dresse un cafard aussi grand que@ les arbres, noir avec des yeux normes. Tu@ essaies de te dfendre avec une branche, mais@ avec ses mandibules il te projette en l'air...0  Tu te demandes comment tu es encore sain et sauf.@ Un troll est l, ct de toi; il ressemble@ comme un frre au troll dj rencontr. Trois@ croix sont dessines sur le sol...0  Une voix retentit, c'est Bossdmath.@ - Tu vois les 3 points tracs sur le sol. Trouve@ D, le 4me, pour que ABCD soit un rectangle.@ Tu pourras alors entrer dans mon chteau.0 @ Tu regardes le plan avec attention et@ tu cherches le 4me point.0  Tu trouves sans peine la pice 01. Une bougie@ est pose sur une table et un vieillard inof-@ fensif semble t'attendre ! Son regard est@ perant.0  Il te demande de t'approcher de lui.@ Essaie de rpondre ce qui est crit au@ tableau, te dit-il...0  Le vieillard est content que tu aies trouv. Il@ sort de sa poche une cl en or et ouvre la porte@ d'un placard que tu n'avais pas vu. Le vieillard@ disparat dans le placard... Tu le suis...0  Oh, surprise, tu tombes dans une rivire souter-@ raine, et le vieillard n'est plus l. Tu vois@ juste un dauphin !0  - C'est moi, le vieillard, je m'appelle Eurka...@ Monte sur mon dos, dpche-toi. Je vais te@ prparer affronter Bossdmath. J'aimerais tant@ que tu gagnes !0  Te voil devant une grille qui descend doucement.@ Une horloge t'indique l'heure : 17h 35mn 12s.@ Quand la grille s'immobilise, il est 18h 42mn@ 30s ! Tu vas enfin pouvoir passer.0  Tu as rcupr le compas qui se trouvait dans@ la grotte derrire la grille. Il est magique !@ Il fait disparatre tout objet ou personne@ dangereux qu'il pique !0  Il rend invisible les personnes courageuses comme@ toi si tu te piques volontairement.@ Eurka te dpose devant une nouvelle porte@ du chteau. Tu entres dlicatement ...0  Une jeune fille trs jolie est l, assise devant@ un ordinateur.@ - Nous allons travailler ensemble. Je m'appelle@ Dulcina et je veux t'aider !0  Pendant que Dulcina te prsente le travail, tu@ l'interroges sur Bossdmath, qu'elle connat.@ - Tu sais, Bossdmath est un fou dangereux, et@ il faut absolument lui prendre son pav vert !0 @ - Sais-tu, Dulcina o se trouve ce pav vert ?@ - Non, il va falloir que tu le cherches toi-mme!0  - Tu sais, te dit Dulcina, tu es notre seule@ chance de sauver les savants que Bossdmath@ veut anantir.0  Dulcina te flicite pour ton premier dessin.@ Elle t'embrasse tendrement et tu rougis...@ - Ne sois pas timide, et continuons travailler.@ Tu es ravi .0 @ Cette fois tu t'appliques. Tu veux tellement@ faire plaisir Dulcina !0  Tu as fini de travailler. Dulcina appelle@ Eurka le dauphin dans les souterrains. Tu repars@ sur son dos sans quitter le compas des mains.0 @ Il te ramne la porte 01 o@ tu avais rencontr le vieillard.0  Eurka est toujours dans la pice. De dauphin, le@ voil redevenu vieillard ! Quelle magie ! Il faut@ que tu trouves la pice 1110. Elle contient un@ minitel o tu pourras contacter Dulcina.0  - Au revoir, et bonne chance ! Puisses-tu@ vaincre Bossdmath ! Au fait, le pav vert est@ dans la pice 7. Trouve-le...0  Tu t'enfonces nouveau dans les couloirs humides@ du chteau. Quelle tristesse de quitter@ Eurka et Dulcina !0  Tu prends ton plan et cherches la pice 7.@ Rien n'indique une pice 7 sur le plan.@ Eurka t'aurait-il menti ?0  Et si ton plan n'tait pas cod en systme@ dcimal? Tu regardes nouveau le plan malgr la@ trs faible lumire qui filtre dans ce couloir.0  Bizarre, bizarre, il n'y a pas de 7 sur ce@ plan. Voyons quel est ce mystre...@ Tu poursuis curieux...0  Tu lis avec attenDtion toutes les explications,@ tu vas bientt en avoir besoin.@ Tu prends mme des notes pour t'en souvenir...0  Repre bien la pice 111 (7 en base 2) sur ton@ plan. C'est l que Bossdmath cache son pav@ destructeur. L'humidit du couloir est insuppor-@ table, tu es transi de froid.0  Tu dcides de te diriger vers la pice 1110 o se@ trouve le minitel. Tu pourras ainsi questionner@ Dulcina sur les pavs avant de rejoindre la@ pice 111. Tiens, une inscription !0  Il faut absolument trouver le nombre qui est@ gratt. Il doit permettre de sortir d'ici @ l'aide des roues moletes.0  Tu as dj calcul les puissances de 3 de la@ premire ligne. Mais ce n'est pas comme la 2me@ il y a une petite diffrence !0  C'tait bien cela. En tournant les boutons pour@ faire 86, tu as dclench un mcanisme qui te@ permet de pntrer dans une pice inconnue. Mais@ qui est cet homme, chauss de sabots ?0  - Tu ne manques pas d'audace, dit l'homme. Tu vas@payer cher ta venue dans le royaume de Bossdmath.@ Quelques secousses lectriques, et hop ! Tu vas@ voir ! J'ai des sabots mais toi, tu n'en as pas !0  Tu comprends ce moment pourquoi l'homme est@ en sabots ! Le sol est lectrifi ! Bientt tu@ vas tre lectrocut ! L'homme te regarde@ d'un air sadique ...0  L'homme se met te parler de la pyramide de@ Chops ! Quelle ide ! O veut-il en venir ?@ Encore une preuve probablement !0  Tu as vaincu l'homme aux sabots grce ta bonne@ rponse. Mais devant toi se trouve une porte@ blinde ! Et ct de cette porte un clavier@ et une inscription que tu as dj vue.0 @ Te voil de nouveau devant la porte blinde,@ prt, cette fois, taper le bon code.0  Tu te souviens maintenant de cette opration @ trous ! Si tu l'avais faite et si tu as conserv@ le rsultat en tte, tu vas pouvoir continuer...@ Sinon, il va falloir la faire !0  Eurka avait raison. Voil la pice du minitel.@ Tu tapes Dul.DOC. Dulcina est sur l'cran et@ rpond toutes les questions que tu lui poses@ sur les pavs !0  Un pav est un paralllpipde dont les six@ faces sont des rectangles ... Te voil@ renseign ! Tu vas pouvoir poursuivre ton@ chemin. Tu quittes la pice 1110.0  Te revoil dans le couloir la recherche de la@ pice 111, la fameuse pice o se trouve le pav@ vert de Bossdmath ...0 @ Tout coup, une vibration intense se propage.@ Toutes les parois et le sol bougent ...0  Horreur ! Des wargs sauvages rdent, affams. Tu@ as dj entendu parler de ces loups hargneux et@ mchants. A l'vidence, ils n'ont pas mang@ depuis longtemps et ils protgent la pice 111.0  Tu ne peux pas continuer sans risque. Il ne te@ reste qu'une solution; te piquer avec le compas@ magique que tu as gard, bien-sr, et@ devenir invisible.0  Tu n'aimes pas du tout les piqres, mais tant@ pis ! Il le faut. Tu te piques la main avec le@ compas. Une trange sensation t'envahit. Te voil@ invisible !0 @ Tu avances doucement. Les wargs ne bougent pas.@ Ils ne te voient pas !0  Formidable ! Ce compas qui rend invisible. Les@ wargs te frlent mais ne te voient pas. Un par-@ chemin est sur le sol; tu le ramasses. Tiens,@ voil quelques renseignements sur les wargs.0  La porte 111 est enfin devant toi ! Ni les gardes@ ni les wargs affams ne peuvent te menacer : tu@ es invisible ! Hep, hep ! entends-tu ct@ de toi !0  C'est un elfe souriant qui s'adresse toi.@ - Voil la cl qui permet d'entrer dans la pice@ 111. Je ne peux te la donner que si tu me rsous@ l'exercice suivant.0  L'elfe est toujours l, brandissant la cl et te@ regardant droit dans les yeux. Si tu veux entrer@ dans la pice 111 avec cette cl, coute-moi@ bien et rponds juste !0  L'elfe te remet la cl. Te voil seul@ devant la porte 111. Tu engages la cl, la@ tournes ouvres et entres dans un sas.0 @ La porte claque dans ton dos !@ Tu es enferm...0  Une voix d'outre-tombe rsonne.@ - Maudit personnage entt, te voilJ au bout de@ ton chemin. La dernire preuve est sous tes @ pieds. Regarde ! Tu vois un trange dessin...0  Tu as encore trouv la solution et Bossdmath en@ perd son sang-froid ! Sa voix retentit nouveau:@ - Tu es trs malin, mais j'aurai le dernier mot.@ Tu sens une lgre inquitude dans sa voix.0  Nul doute que Bossdmath n'est plus sr de lui.@ Tu le nargues tant qu'il en perd son assurance.@ Il faut absolument que tu trouves sur ces patrons@ de pavs les cts qui forment une mme arte.0  Cette fois-ci, a y est, Bossdmath est devant@ toi. Les wargs grognent ! Ta dernire heure est@ venue, penses-tu tout bas !0  De plus tu es redevenu visible et les wargs sont@ affams.@ Va-t-il les lcher sur toi ?0  Tu cherches trs vite une parade. Comment s'en@ sortir ? Tu n'as plus le choix, il faut que tu@ provoques Bossdmath, que tu lui proposes une@ preuve ton tour. Peut-tre est-il bon joueur!0  Bossdmath est tremblant. Il transpire beaucoup.@ Ne saurait-il pas faire des multiplications et@ divisions si simples. Bossdmath se met tout @ coup te parler avec plus de respect !0 - Comment avais-tu devin que je ne savais pas@ calculer ?@ Incroyable ! Bossdmath ne sait pas calculer !@ - Il n'est pas question que je vous le dise.0 - Maintenant cessez de vous croire le meilleur.@- Tu as raison, tu m'as convaincu. Et il te@ donne le pav vert ! @ Tu n'en crois pas tes yeux ! Le satanique@ Bossdmath abdique et devient enfin@ amical. Il te donne mme le pav vert@ au pouvoir malfique ...@ Tu saisis le pav avec inquitude. Et@ si c'tait le dernier pige de @ Bossdmath ?@ A peine l'as-tu touch que tout@ chavire. Des bruits stridents transpercent@ tes oreilles. Ces bruits ressemblent @ des cris... Tu essaies de comprendre ces@ cris... Rveillez-vous, rveillez-vous...@ Quelqu'un te secoue, te secoue...0  Que vous arrive-t-il, cher ami ? Vous vous en-@ dormez en classe. Soit, vous n'tes pas@ trs courageux en math, mais, tout de mme, vous@ pourriez faire un effort !0  Tu regardes, hagard, autour de toi. Tous tes@ camarades rigolent : tu t'tais assoupi...@ Alors tout cela n'tait qu'un mauvais rve ?0  Tu n'es pas un hros ?@ Sur la table, une magnifique gomme vert fluo@ en forme de pav...0 @ F I N (V!2b!2n72d .:FR_.F^R`jvab`c+ȝl B  @x{ s   ɟ=s  x4S1K"2["3k"񕪕E %1=IcdK :U s| s s 1C"2S"3c"4s" E5* s5 s51["2k"3{" %1=IUd`h@aPmef?g s& !#7$% ' !#7$%  S 1S 7S 18 amghBìi`'j)mj)}kb)*^(Э (Э +"s~O+Kk,H#lM s../ s.F./ s.m././m1S2c3s490# s1=1 s1`1 s12`1C2S3c  y WyxY 2 2   U 204^oY_R2Yu 1w2lY  zF{ !{|a!-|}c``(cXh'CI    a@A@(?H!>H1;(H898(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(7H8(H8!98(H1;(A?a@ccccc O Pc(h9a@cP PC(!x H!x H1(x H8A8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(I(x c@xCK\YjY YY YY Yh\Y YhY Y]hY YY Yh\Y Y a-_-_,_-_-_-_,_-_-_-_,_-_-_,_-_-_-_,_-_-_,_-_-_-_,_-_-_-_,_-_-_,_-_-_-_,_-_-_,_-_-_-_,_-_-_-_,_-_-_,_-_-_-_,_-a \\jYY YiYY YiYY YiYY YiYY Yj\\CRY`\&[_Y Y$Y Y^Y Y$Y Y^\%]^Y Y$Y Y^Y Y$Y Y^\q) (b) ) *b))  )a*  ()^* - )Z). )V)  )R) )N) )J))F))B))=*)9)*4))0)),)!)[) #)Y Y)"%) Y Y )$') Y Y )&)) [ )(+)**-))-/) )/1))13) )35+55))43) )21))0/) ).-)),**)*())(&))&$)!)$")%)" ))) )-))1))5*):)*>))C))G))K) )O)  )S)  )W) - )[) - *_*  )c)  )(c() ) (c( )q\Y Yb\!Y YaY%Y YaY%Y YaY%Y YaY%\bY\0Cxb\rY Y YkY Y [j\ Y YiY Y Y YiY Y ] b \ Y Y (N( Y Y (N(("Y)(("Y)(("\&(("Y Y%(("Y Y%(("Y Y%( "Y Y% ````` Z` Y` Y`ZY`YY`YY`YY`Y `Y `Y `+Y2 !Y) (!\&((!Y Y%((!Y Y%((!Y Y%((!Y Y%((M((M((M(by\\eY Y YdY Y YO]Y Y Y]9YY Y YY0 YY Y YY(% \\\\ (( Y5Y(( Y5Y(( Y5] ((F((F((F((F (F% F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F  F((F(( PcR 5c>2cda@CH@V?002L89?(8 0 8>:)8(8 9)08=9 9)?0 : *:)0 0 89 9)*?0 8 :(-08 ;/0 9 .;)8,9(09 ) (; 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Que va-@ t-il se passer maintenant ?  Encore une preuve de passe !@ Poursuis ta route.  Tu poursuis ton chemin. Esprons que tu as@ le rsultat de l'opration en mmoire.  Tu sais maintenant dans quelle pice du@ chteau aller. Tu ne peux plus reculer !  Maintenant que cette preuve est passe, que@va bien te demander le vieillard ? Qui est-il?  La grille est maintenant baisse. Tu dcouvres@ une grotte dans laquelle se trouve un compas.  Tu regardes Dulcina pour savoir quoi faire@ maintenant.  Ouf ! Encore une preuve de passe. Esprons@ que l'homme aux sabots n'est plus l !  L'elfe semble trs content du rsultat de@ tes calculs. @ Cette cl, tu l'as bien mrite ! Bossdmath doit enrager que tu saches ce@qu'est un pav. Tu t'approches de lui !  Cette fois-ci, tu es sr que tu vas@ rencontrer Bossdmath. Enfin ! Que se passe-t-il ? Bossdmath semble en@difficult. Aurais-tu encore une chance ?@x0 0 @ Tu dois taper les heures, minutes et@ secondes. Pour donner tes rsultats, tape@ sur les flches verticales.0 @ Note sur un papier ces indications. Elles te@ seront utiles.0 @ Note au fur et mesure les valeurs que@ tu trouves.0 @@ Note sur un papier la solution.ss@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.0  Tu as tap ton code. Quelle chance que tu l'aies@ gard en mmoire. La porte s'ouvre. Tu consultes@ ton plan pour rejoindre la pice 1110 o se@ trouve le minitel.0 @ Bossdmath doit enrager ! Tu t'en es encore@ sorti... Il est temps de reprendre ton chemin.0  La nuit a t dure et tu veux absolument arriver@ au repaire avant que la lumire bleute du jour@ ne diminue et que le rayon vert ne reprenne son@ mystrieux mange.0 @ Bizarre cette opration incomplte sur cette@ feuille laisse sur le sol !0  Quelle aventure ! Perdu dans ce marais et@ oblig de complter une multiplication.0 @ Esprons que ce nombre 204 te servira plus@ tard.0 @ Mais quelle imprudence si tu ne l'as pas@ encore trouv !0  Grce au troll qui t'a propos plusieurs@ oprations, tu n'as pas de crainte. Il faut@ absolument trouver ce rsultat.0 ( Pendant ce temps, tu n'oublies pas que la division que tu cherches es :0 ( 3.7.|17 7.|2.. 4|0  Tu reprends ta marche, dans la boue.@ - Vivement que j'en sache plus, te dis-tu,@ pour te donner du courage. Le chemin t'a men@ un endroit bizarre.0  Au centre d'un cercle de pierres, tu distingues@ des traces et tu t'approches. Des symboles@ inconnus sont incrusts dans le sol,@ accompagns de nombres entiers.0  Tu t'approches d'une fort trs sinistre.Brusque-@ ment tu t'arrtes. Les feuilles noires des arbres@se mettent vibrer et tombent. Les arbres bougent@ aussi, comme si une tempte les agitait...0  Devant toi se dresse un cafard aussi grand que@ les arbres, noir avec des yeux normes. Tu@ essaies de te dfendre avec une branche, mais@ avec ses mandibules il te projette en l'air...0  Tu te demandes comment tu es encore sain et sauf.@ Un troll est l, ct de toi; il ressemble@ comme un frre au troll dj rencontr. Trois@ croix sont dessines sur le sol...0  Une voix retentit, c'est Bossdmath.@ - Tu vois les 3 points tracs sur le sol. Trouve@ D, le 4me, pour que ABCD soit un rectangle.@ Tu pourras alors entrer dans mon chteau.0 @ Tu regardes le plan avec attention et@ tu cherches le 4me point.0  Tu trouves sans peine la pice 01. Une bougie@ est pose sur une table et un vieillard inof-@ fensif semble t'attendre ! Son regard est@ perant.0  Il te demande de t'approcher de lui.@ Essaie de rpondre ce qui est crit au@ B tableau, te dit-il...0  Le vieillard est content que tu aies trouv. Il@ sort de sa poche une cl en or et ouvre la porte@ d'un placard que tu n'avais pas vu. Le vieillard@ disparat dans le placard... Tu le suis...0  Oh, surprise, tu tombes dans une rivire souter-@ raine, et le vieillard n'est plus l. Tu vois@ juste un dauphin !0  - C'est moi, le vieillard, je m'appelle Eurka...@ Monte sur mon dos, dpche-toi. Je vais te@ prparer affronter Bossdmath. J'aimerais tant@ que tu gagnes !0  Te voil devant une grille qui descend doucement.@ Une horloge t'indique l'heure : 17h 35mn 12s.@ Quand la grille s'immobilise, il est 18h 42mn@ 30s ! Tu vas enfin pouvoir passer.0  Tu as rcupr le compas qui se trouvait dans@ la grotte derrire la grille. Il est magique !@ Il fait disparatre tout objet ou personne@ dangereux qu'il pique !0  Il rend invisible les personnes courageuses comme@ toi si tu te piques volontairement.@ Eurka te dpose devant une nouvelle porte@ du chteau. Tu entres dlicatement ...0  Une jeune fille trs jolie est l, assise devant@ un ordinateur.@ - Nous allons travailler ensemble. Je m'appelle@ Dulcina et je veux t'aider !0  Pendant que Dulcina te prsente le travail, tu@ l'interroges sur Bossdmath, qu'elle connat.@ - Tu sais, Bossdmath est un fou dangereux, et@ il faut absolument lui prendre son pav vert !0 @ - Sais-tu, Dulcina o se trouve ce pav vert ?@ - Non, il va falloir que tu le cherches toi-mme!0  - Tu sais, te dit Dulcina, tu es notre seule@ chance de sauver les savants que Bossdmath@ veut anantir.0  Dulcina te flicite pour ton premier dessin.@ Elle t'embrasse tendrement et tu rougis...@ - Ne sois pas timide, et continuons travailler.@ Tu es ravi .0 @ Cette fois tu t'appliques. Tu veux tellement@ faire plaisir Dulcina !0  Tu as fini de travailler. Dulcina appelle@ Eurka le dauphin dans les souterrains. Tu repars@ sur son dos sans quitter le compas des mains.0 @ Il te ramne la porte 01 o@ tu avais rencontr le vieillard.0  Eurka est toujours dans la pice. De dauphin, le@ voil redevenu vieillard ! Quelle magie ! Il faut@ que tu trouves la pice 1110. Elle contient un@ minitel o tu pourras contacter Dulcina.0  - Au revoir, et bonne chance ! Puisses-tu@ vaincre Bossdmath ! Au fait, le pav vert est@ dans la pice 7. Trouve-le...0  Tu t'enfonces nouveau dans les couloirs humides@ du chteau. Quelle tristesse de quitter@ Eurka et Dulcina !0  Tu prends ton plan et cherches la pice 7.@ Rien n'indique une pice 7 sur le plan.@ Eurka t'aurait-il menti ?0  Et si ton plan n'tait pas cod en systme@ dcimal? Tu regardes nouveau le plan malgr la@ trs faible lumire qui filtre dans ce couloir.0  Bizarre, bizarre, il n'y a pas de 7 sur ce@ plan. Voyons quel est ce mystre...@ Tu poursuis curieux...0  Tu lis avec attention toutes les explications,@ tu vas bientt en avoir besoin.@ Tu prends mme des notes pour t'en souvenir...0  Repre bien la pice 111 (7 en base 2) sur ton@ plan. C'est l que Bossdmath cache son pav@ destructeur. L'humidit du couloir est insuppor-@ table, tu es transi de froid.0  Tu dcides de te diriger vers la pice 1110 o se@ trouve le minitel. Tu pourras ainsi questionner@ Dulcina sur les pavs avant de rejoindre la@ pice 111. Tiens, une inscription !0  Il faut absolument trouver le nombre qui est@ gratt. Il doit permettre de sortir d'ici @ l'aide des roues moletes.0  Tu as dj calcul les puissances de 3 de la@ premire ligne. Mais ce n'est pas comme la 2me@ il y a une petite diffrence !0  C'tait bien cela. En tournant les boutons pour@ faire 86, tu as dclench un mcanisme qui te@ permet de pntrer dans une pice inconnue. Mais@ qui est cet homme, chauss de sabots ?0  - Tu ne manques pas d'audace, dit l'homme. Tu vas@payer cher ta venue dans le royaume de Bossdmath.@ Quelques secousses lectriques, et hop ! Tu vas@ voir ! J'aiC des sabots mais toi, tu n'en as pas !0  Tu comprends ce moment pourquoi l'homme est@ en sabots ! Le sol est lectrifi ! Bientt tu@ vas tre lectrocut ! L'homme te regarde@ d'un air sadique ...0  L'homme se met te parler de la pyramide de@ Chops ! Quelle ide ! O veut-il en venir ?@ Encore une preuve probablement !0  Tu as vaincu l'homme aux sabots grce ta bonne@ rponse. Mais devant toi se trouve une porte@ blinde ! Et ct de cette porte un clavier@ et une inscription que tu as dj vue.0 @ Te voil de nouveau devant la porte blinde,@ prt, cette fois, taper le bon code.0  Tu te souviens maintenant de cette opration @ trous ! Si tu l'avais faite et si tu as conserv@ le rsultat en tte, tu vas pouvoir continuer...@ Sinon, il va falloir la faire !0  Eurka avait raison. Voil la pice du minitel.@ Tu tapes Dul.DOC. Dulcina est sur l'cran et@ rpond toutes les questions que tu lui poses@ sur les pavs !0  Un pav est un paralllpipde dont les six@ faces sont des rectangles ... Te voil@ renseign ! Tu vas pouvoir poursuivre ton@ chemin. Tu quittes la pice 1110.0  Te revoil dans le couloir la recherche de la@ pice 111, la fameuse pice o se trouve le pav@ vert de Bossdmath ...0 @ Tout coup, une vibration intense se propage.@ Toutes les parois et le sol bougent ...0  Horreur ! Des wargs sauvages rdent, affams. Tu@ as dj entendu parler de ces loups hargneux et@ mchants. A l'vidence, ils n'ont pas mang@ depuis longtemps et ils protgent la pice 111.0  Tu ne peux pas continuer sans risque. Il ne te@ reste qu'une solution; te piquer avec le compas@ magique que tu as gard, bien-sr, et@ devenir invisible.0  Tu n'aimes pas du tout les piqres, mais tant@ pis ! Il le faut. Tu te piques la main avec le@ compas. Une trange sensation t'envahit. Te voil@ invisible !0 @ Tu avances doucement. Les wargs ne bougent pas.@ Ils ne te voient pas !0  Formidable ! Ce compas qui rend invisible. Les@ wargs te frlent mais ne te voient pas. Un par-@ chemin est sur le sol; tu le ramasses. Tiens,@ voil quelques renseignements sur les wargs.0  La porte 111 est enfin devant toi ! Ni les gardes@ ni les wargs affams ne peuvent te menacer : tu@ es invisible ! Hep, hep ! entends-tu ct@ de toi !0  C'est un elfe souriant qui s'adresse toi.@ - Voil la cl qui permet d'entrer dans la pice@ 111. Je ne peux te la donner que si tu me rsous@ l'exercice suivant.0  L'elfe est toujours l, brandissant la cl et te@ regardant droit dans les yeux. Si tu veux entrer@ dans la pice 111 avec cette cl, coute-moi@ bien et rponds juste !0  L'elfe te remet la cl. Te voil seul@ devant la porte 111. Tu engages la cl, la@ tournes ouvres et entres dans un sas.0 @ La porte claque dans ton dos !@ Tu es enferm...0  Une voix d'outre-tombe rsonne.@ - Maudit personnage entt, te voil au bout de@ ton chemin. La dernire preuve est sous tes @ pieds. Regarde ! Tu vois un trange dessin...0  Tu as encore trouv la solution et Bossdmath en@ perd son sang-froid ! Sa voix retentit nouveau:@ - Tu es trs malin, mais j'aurai le dernier mot.@ Tu sens une lgre inquitude dans sa voix.0  Nul doute que Bossdmath n'est plus sr de lui.@ Tu le nargues tant qu'il en perd son assurance.@ Il faut absolument que tu trouves sur ces patrons@ de pavs les cts qui forment une mme arte.0  Cette fois-ci, a y est, Bossdmath est devant@ toi. Les wargs grognent ! Ta dernire heure est@ venue, penses-tu tout bas !0  De plus tu es redevenu visible et les wargs sont@ affams.@ Va-t-il les lcher sur toi ?0  Tu cherches trs vite une parade. Comment s'en@ sortir ? Tu n'as plus le choix, il faut que tu@ provoques Bossdmath, que tu lui proposes une@ preuve ton tour. Peut-tre est-il bon joueur!0  Bossdmath est tremblant. Il transpire beaucoup.@ Ne saurait-il pas faire des multiplications et@ divisions si simples. Bossdmath se met tout @ coup te parler avec plus de respect !0 - Comment avais-tu devin que je ne savais pas@ calculer ?@ Incroyable ! Bossdmath ne sait pas calculer !@ - Il n'est pas question que je vous le dise.0 - Maintenant cessez de vous croire le meilleur.@- Tu as raison, tu m'as convaincu. Et il te@ donne le pav vert ! @ Tu n'en crois pas tes yeux ! Le satanique@ Bossdmath abdique et devient enfin@ amical. Il te donne mme le pav vert@ au pouvoir malfique ...@ Tu saisis le pav avec inquitude. Et@ si c'tait le dernier pige de @ Bossdmath ?@ A peine l'as-tu touch que tout@ chavire. Des bruits stridents transpercent@ tes oreilles. Ces bruits ressemblent @ des cris... Tu essaies de comprendre ces@ cris... Rveillez-vous, rveillez-vous...@ Quelqu'un te secoue, te secoue...0  Que vous arrive-t-il, cher ami ? Vous vous en-@ dormez en classe. Soit, vous n'tes pas@ trs courageux en math, mais, tout de mme, vous@ pourriez faire un effort !0  Tu regardes, hagard, autour de toi. Tous tes@ camarades rigolent : tu t'tais assoupi...@ Alors tout cela n'tait qu'un mauvais rve ?0  Tu n'es pas un hros ?@ Sur la table, une magnifique gomme vert fluo@ en forme de pav...0 @ F I Ns@ Peut-tre as-tu oubli de noter les valeurs@@ de a, b et c que tu as trouves.@@ a = 150, b = 1, c = 25.s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 1 5 1 50 kg | | | | | 5 ұ|Ұ 3 ұ|Ұ a ұ|  Tu dois trouver a :s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 2 5 1 50 kg | | | | |Ұ b ұ|Ұ 1 ұ|Ұ 10 ұ|  Tu dois trouver b :s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 3 5 1  50 kg | | | | | 5ҳ|б|Ұ c ұ|Ұ 1250 ұ|  Tu dois trouverҵ c :s( Non ton raisonnement n'est pas bon, car tu ne peux complter ce tableau qu'en raisonnant et tes connaissances sur la proportionnalit sont limites. Tu es vraiment fatigu par ton aventure ! Voici une manire de rsoudre le problme :s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 1 5 1 50 kg | | | | | 5 |Ұ 3 ұ|Ұ a ұ|  En 5 minutes (mn), un warg dvore 50 kg de viande (premire ligne). La deuxime ligne demande combien de kg de viande mangeront 3 wargs pendant la mme dure. Donc 50 x 3 est le rsultat : 150 kg de viande.s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 2 5 1 50 kg | | | | |ҵ b | 1ҳ|Ұ ұ|Ұ 10 ұ|  Un warg mange 50 kg de vian e en 5 minutes (premire ligne). En combien de minutes, mangera-t-il 10 kg de viande ? b = 1s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 3 5 1 50 kg | | | | | 5 | c ұ|Ұ 1250 ұ| Ѱ 1250kg de viande en 5mn. Les wargs doivent tre nombreux cette fois-ci ! s( Bonne rponse. Tu as raison. En 5 mn 1 warg avale 50kg de viande. Si dans le mme temps, 5mn, 1250kg de viande sont mangs, il faut faire la division 1250 : 50 1250 |50 250 |25 00 | Il y a donc 25 wargs. c = 25 s( Avec a,b et c cherche le chiffre correspondant au calcul suivant : a - 4 c + 9 b Ta rponse : s( Trs bien. Tu peux passer la suite.s( En effet, l'expression a - 4 c + 9 b est gale 59 quand on remplace a par 150, b par 1 et c par 25 qui sont les valeurs exactes qu'il fallait dduire des trois tableaux. Pour a = 150 b = 1 et c = 25 a - 4 c + 9 b = 150 - 4 x 25 + 9 x1 a - 4 c + 9 b = 150 - 100 + 9 a - 4 c + 9 b = 59s@ Non, recommence.s( Trouve la chane dont la 1re case est correctement remplie puis complte-la. $Rsultat je  je je prends 5ұT T T ұTҰ ұTҰ 12 double triple la moiti j'ajoute je je prends12ұT T T T T 121 110 double la moiti je prends j'ajoute je92ұTҰ ұTҰ ұTҰ ұTҰ ұTҰ 128 la moiti 18 doubleTu choisis : 1-la 1re 2-la 2me 3-la 3mes( $Rsultat je prends  j'ajoute je92ұTҰ ұTҰ ұTҰ  TҰ ұTҰ 128 la moiti  18 double Maintenant, tu compltes. Pour te dplacer dans les cases, utilise les flches verti- cales. s@ Non, recommence.h{81-la 1re{82-la 2me{8 3-la 3meX7 7 `O O hg g s( Erreur. La premire case ne correspond pas au rsultat attendu. Pour t'aider voici un exemple rsolu : je  j'enlve je prends 19ұT T T T TҰ = 12 double 14 la moiti En partant de la 1re case, tu vrifies facilement si le rsultat est juste. On peut aussi corriger la 1re case en partant l'envers depuis le rsultat. Alors je prends la moiti devient je double, j'enlve devient j'ajoute et je double devient je divise par 2 ...`? 38? 24s( C'est bien, tu as compris l'exercice. Les deux premires sont fausses car la premire case n'aboutit pas au rsultat. je je je prends5ұ T T 8 T T 24ұ T = 10 et double triple la moiti %non 12 j'ajoute je je prends12ұ T T 121 T T 242 T = 110 double la moiti %120 et %non 121s( La 3me est juste, 92 est bien la bonne premire case pour retrouver 128. je prends j'ajoute je92ұ T T 46 T T 64ұ T = 128 la moiti 18 double Au fait, en partant du rsultat, tu peux aussi retrouver la 1re case : je prends j'enlve je128ұ T T 64 T T 46 T = 92 la moiti 18 double Observe bien la diffrence entre un sens et son inverse.s@ [Remarque :]@@ x < b et x >c peut se rduire une@ seule criture : c < x < b et on lit :@ x compris entre c et b. Donc ici :@ Mc > 509 g et Mc < 511 g peut s'crire :@ [509 g < Mc < 511 g].s@ Tu as gagn 1 point de vie.@@ En effet, on te demandait une rponse en@ kilogrammes, donc seule la 3 convenait.@@ [0,509 kg < Mc < 0,511 kg]s( Regarde cette multiplication et rflchis bien : 3125 x 52 Voici huit rsultats diffrents : 17320 - 19450 - 162500 - 158325 - 15020 - 172438 - 1617230 - 150- Trouve les nombres qui sont srement inexacts. 1- tu as trouv 2- tu n'as pas trouvps 1- tu as trouvp{2- tu n'as pas trouvs( Regarde bien l'opration et essaie de faire un calcul de tte qui indique une approximation du rsultat. Le rsultat sera de l'ordre de grandeur de 3000 x 50. Tu sais calculer ce nombre : 3000 x 50 = (3 x 5) x 10 = 150 Maintenant tu peux liminer sans te tromper 5 nombres parmi les huit et touver le bon.s( 150 n'est qu'une approximation : 3000 x 50, donc ce n'est pas le rsultat exact. Sur les trois qui restent, un seul se termine par un zro, et 3125 x 52 se termine forcment par un zro, puisque 2 x 5 = 10. Le bon rsultat est donc 162500 . Vrifie en faisant le calcul.s( Bravo. Si tu as trouv c'est que tu as compris ce qu'est un ordre de grandeur. 3125 x 52 est du mme ordre de grandeur que 3000 x 50 que tu peux calculer de tte : 3000 x 50 = (3 x 5) x 10 = 150. Tu vois donc que tous les nombres d'un ordre de grandeur de dizaine de mille ou de million sont faux. Il ne faut garder d'abord que ceux proches des centaines de mille : 162500 - 158325 - 172438 et 150.s@ Voici un patron de solide. Devine le solide@ reprsent.@@ [1-] C'est un paralllpipde quelconque@ [2-] ce paralllpipde est un pav@ [3-] tu veux des prcisions sur le patronc [1-] C'est un paralllpipde quelconquek  [2-] ce paralllpipde est un pavs [3-] tu veux des prcisions sur le patrons@@ Le patron d'un solide est le dveloppement,@ dans le plan, de la surface limitant le@ solide. C'est donc la reprsentation @ plat, dans le plan, du solide. On y@ retrouve toutes les surfaces agences de@ manire construire le solide aprs le@ pliage.@ Un couturier fait de mme avant de raliser@ un vtement; il en fait le "patron" sur le@ tissu, plat. e4gghUs Si la base d'un solide est un polygone, on@ obtient@ [une pyramide] [un prisme]@ (les faces latrales (les faces latrales@ sont des [triangles]) sont des@ [paralllogrammes])@ Si la base d'un prisme n'est pas un polygone@ quelconque, mais un paralllogramme, ce@ prisme s'appelle un paralllpipde.s@ [un paralllpipde]@@@ Toutes les faces d'un paralllpipde sont@ des paralllogrammes.s@ [un pav]@@@ Un pav est un paralllpipde dont les 6@ faces sont des rectangles. (Tu sais qu'un@ rectangle est un paralllogramme particulier@ qui a ses angles droits.)s Voici comment on calcule le volume d'un@ pav.@ Volume du pav :@ V = base x hauteur (la base est un@ rectangle),@@ [V = a x b x c]s@ Oui, bien sr, ce solide est un paralll-@@ pipde ! mais regarde bien les faces !s@ Un pav est un paralllpipde dont les 6@ faces sont rectangulaires.@@@ [1-] tu veux lire la rgle@ [2-] tu continuesc  [1-] tu veux lire la rglek  [2-] tu continuess@ Reconstitue un pav en reliant par une@ flche les deux cts qui formeront une@ mme arte du solide.@ Tu vas avoir choisir entre 3 solutions:s@ [1-] tu choisis le schma 1@ [2-] tu choisis le schma 2@ [3-] tu choisis le schma 3@ [4-] tu veux revoir le patronc  [1-] tu choisis le schma 1k [2-] tu choisis le schma 2s [3-] tu choisis le schma 3{  [4-] tu veux revoir le patrons@ Tu as bien rpondu !@s@ Si tu relies ainsi les cts de ton patron,@ ton pav aura une drle d'allure !@@ Au besoin, refais ce patron sur une feuille,@ dcoupe-le et reconstitue le pav.s( Ecoutez-moi, Bossdmath ! Vous ne pouvez pas me refuser un dernier souhait.] A moi de vous soumettre une preuve : Voici 3 nombres 48, 34 et 79. En ne faisant qu'une multiplication et une division sur ce modle, placez les 3 nombres de manire obtenir le plus grand rsultat. . . Quelle solution choisissez-vous? x. . 1- (48 x 34) : 79 ѱ.Ѱ . 2- (48 x 79) : 34 ѱ.|. . ұ|.Ѱ 3- (79 x 34) : 48 ұ|_1- (48 x 34) : 79o 2- (48 x 79) : 343- (79 x 34) : 48s( Ce n'est pas le plus grand rsultat : le rsultat est 20. Regarde les 2 autres main- 48 tenant : x 34 192 48 79 144. x 79 x 34 1632 |79  432 316 052 |20 336. 237. 52 |  3792 |34 2686 |48 39 |111 286 |55 52 | 46 | 18 |Ұ rsultat 111 rsultat 55s( Ce n'est pas le plus grand rsultat. Le rsultat est 55. 79 Regarde les 2 autres oprations x 34 maintenant : 316 48 48 237. x 34 x 79 2686 |48  192 432 286 |55 144. 336. 46 | 1632 |79 3792 |34 052 |20 39 |111 52 | 52 | 18 |s( Ce choix est le bon, en effet. Voici les trois calculs : 48 48 79 x 34 x 79 x 34 192 432 316 144. 336. 237. 1632 |79 3792 |34 2686 |48 052 |20 39 |111 286 |55 52 | 52 | 43 | 18 | C'est le 2me qui donne le plus grand rsultat.s@@@ Si x = 0, 100x + 32 = {100 x 0} + 32 = 32@ 0@ Si x = 1, 100x + 32 = {100 x 1} + 32 = 132@ 100@ Si x = 2, 100x + 32 = {100 x 2} + 32 = 232@ 200@@ Continue et tu dois dcouvrir le chiffre@ choisi.s@@@ Bossdmath est superstitieux et son chiffre@ ftiche est 7, en effet.@@ Le rsultat est 100x + 32@@ Si x = 7, c'est donc 100 x 7 + 32 = 732.@@ C'est bien le nombre qu'a donn Bossdmath.s@ Tu t'es tromp. Regarde bien les@@ explications qui vont suivre.s@ Tu vois les trois points A, B et C. Pour@ que la porte s'ouvre, tu dois trouver le@ quatrime D de telle faon que ABCD soit@ un paralllogramme.@ Tu n'as le droit d'utiliser que la rgle@ et l'querre. Le point D t'indiquera le@ lieu o tu pourras te reposer avant la@ dernire tape de ton parcours.@ Trouve quelle est la pice du plan dsigne.@ [1-] la pice 10@ [2-] la pice 01@ [3-] autre chosek [1-] la pice 10s  [2-] la pice 01{ [3-] autre choses@ Non, ton point D est mal plac.@@ Tu perds un point de vie.@@ Tu t'es tromp dans la construction du@ paralllogramme. Recommence aprs avoir@ bien lu ce qui suit et l'exemple de cons-@ truction propos avec les points R,S et T.@@ [Dfinition :@ Un paralllogramme est un quadrilatre qui@ a ses cts opposs parallles.]s@ Dessin d'un paralllogramme (R, S, T, U).@ 1 2 3 4 sont les tracs effectus dans@ l'ordre.@ Donnes : trois points R, S, T.@ - Dessine la droite (RS). 1@ - Dessine la droite (ST). 2@ - Par le point R, mne la parallle (ST).@ - Par le point T, mne la parallle (RS).@ Ces deux droites se coupent en U.ss@ Bravo ! Tu as bien construit ton parall-@ logramme et tu as trouv le point D.@@ Tu gagnes 1 point de vie.@@ Voici tout de mme le rappel de sa@ construction par ses parallles.@@ [Dfinition :@ Un paralllogramme est un quadrilatre qui@ a ses cts opposs parallles.]s@ Ecris l'ensemble E des entiers naturels@ strictement suprieurs 312 et strictement@ infrieurs 344 et dont l'un seulement des@ chiffres est 3.@;s( Choisis ta solution : 1- E = {313,323,330,331,332,333,334,335,336, 337,338,339,343} 2- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343} 3- E = {313,323,330,331,332,334,335,336,337, 338,339,343} 4- E= aucun de ceux-l3( 1- E ={313,323,330,331,332,333,334,335,336, 337,338,339,343}C ( 2- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343}c( 3- E = {313,323,330,331,332,334,335,336,337, 338,339,343}s [4-] E = aucun de ceux-ls@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds un point de vie.s@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds trois points de vie.s@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds dix points de vie.s@ C'est trs bien. Prcise un peu...s( 1- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343} 2- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,329,340,341,342} 3- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,341,342,344} 4- E = aucun de ceux-l+ ( 1- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343}K ( 2- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,329,340,341,342}c( 3- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,341,342,344}s[4-] E = aucun de ceux-ls( a D N b D N a strictement infrieur b a < b signifie a plus petit ou gal b et a G b a I b et a G bs( a D N b D N a strictement suprieur b a > b signifie a plus grand ou gal b et a G b a H b et a G bs( Exemples : a D N a < 7 signifie a = 0 ou a = 1 ou a = 2 ou a = 3 ou a = 4 ou a = 5 ou a = 6 c'est--dire a D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} a < 7 et a > 4 (on crit 4 < a < 7) signifie a D {5, 6} (a = 5 ou a = 6) s( Tu as bien compris que, si les entiers cherchs rpondent la proprit suivante : a > 312 et a < 344 ou mieux crit encore : 312 < a < 344 on a : a G 312 et a G 344, a tant compris entre 312 et 344. Mais, les nombres cherchs doivent n'avoir qu'un seul 3; donc 313 ne convient pas, ainsi que 323, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 343. En dfinitive, a D {314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 340, 341, 342}sTu as raison de penser ainsi. Ton plan n'est@pas cod en systme dcimal. Il est cod en@base 2 ! En base dix, tous les nombres@s'crivent l'aide des chiffres 0, 1, 2, 3,@4, 5, 6, 7, 8, et 9.@Tu connais bien le systme dcimal car c'est@celui que tu utilises tous les jours.@En base cinq, on crit les nombres avec les@chiffres 0, 1, 2, 3, et 4.@En base deux, on crit les nombres seulement@avec les chiffres 0 et 1 comme sur le plan.s( Voici un tableau de correspondance des nom-bres de 0 14 en base dix et en base deux : BASE 10 | BASE 2 BASE 10 ұ|Ҽ BASE 2 Ѽ ұ|Ҽ ѱ Ѽ ұ|Ҽ ѱ 0-0 8--1000 | | 1-1 9- 1001 | | 2-10 10- 1010 | | 3-11 11- 1011 | | 4-100 12- 1100 | | 5-101 13- 1101 | | 6-110 14- 1110 | | 7-111 |ҵ ұ ҵ7 s'crit donc 111 en base deux.s( Tu sais maintenant grce au tableau que tu viens de voir que : 2 en base dix s'crit 10 en base 2 3 en base dix s'crit 11 en base 2 4 en base dix s'crit 100 en base 2 7 en base dix s'crit 111 en base 2 Normalement tu n'a donc plus de problmes! D'aprs ce qu'a dit le vieillard : - Le minitel se trouve dans la pice 1110 du plan. - Le pav vert de Bossdmath se trouve dans la pice 7 donc dans la pice 111 du plan. Regarde bien le plan maintenant...s( Tu peux trouver Bossdmath dans la pice 7. 7 est le numro en base 10 mais le plan est en base 2 ! Pour t'aider, voici un nombre du systme dcimal crit en fonction de sa base (base 10 bien sr) : 149 = 1 x 102 + 4 x 101 + 9 x 100 = 1 x 100 + 4 x 10 + 9 x 1 Voici maintenant un nombre de base 2. Ses chiffres ne peuvent tre que 0 ou 1. Par exemple : 11011.s( 11011 se dcompose ainsi dans la base 2 : 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 20 20 = 1, 21 = 2, 22 = 2 x 2 = 4 23 = 2 x 2 x 2 = 8, 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 On va trouver ainsi sa correspondance en base dcimale : 1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 11011 en base 2 correspond 27 en base 10.s( Rappel : Soit a est un nombre quelconque a2 signifie a x a (a multipli par lui-mme 2 fois) a3 signifie a x a x a (a multipli par lui- mme 3 fois) a7 = a x a x a x a x a x a x a (a multipli par lui-mme 7 fois) On dit : a puissance 2, a puissance 3, a puissance 7. 2, 3 et 7 s'appellent des exposants. Tu vois que l'criture sous forme de puissance est trs pratique car elle simpli- fie l'criture d'un nombre multipli par lui-mme plusieurs fois.s( ATTENTION : Tout nombre lev la puissance 0 est gal 1. a0 = 1, 30 = 1, (-5)0 = 1, 10000 = 1, 100 = 1. Il ne te reste plus qu' trouver la pice code en base 2 sur le plan qui correspond au nombre 7 en base 10.s( Tu vas dcomposer tous les numros du plan crits en base 2 et ainsi trouver la pice 7 00 correspond 0 x 21 + 0 x 20 =0 + 0(20=1) 01 correspond 0 x 21 + 1 x 20 = 0 x 2 + 1 x 1 = 0 + 1 = 1 10 correspond 1 x 21 + 0 x 20 = 2 + 0 = 2 11 correspond 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 2 + 1 x 1 = 3 100 correspond 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 1 x 4 + 0 x 2 + 0 x 1 = 4 Continue et dtermine le numro correspon- dant la salle 7. Ta rponse :s( Tu sais maintenant que la salle 7 est la salle 111. En effet 111 en base 2 s'crit en base 10 : 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 4 + 2 + 1 + 7s( Tu t'es tromp, ce n'est pas a tu devais trouver 111. En effet 111 en base 2 s'crit en base 10 : 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 4 + 2 + 1 = 7  Tu perds deux points de vie.s L' inscription@ est presque illi-@ sible. Essaie de@ la dchiffrer.@ Pour cela calcule@ d'abord les puis-@ sances de 3 de la@ premire ligne.@ Quelle est la @ somme de ces 7@ nombres ?@@ S =s( 30 = 1 par #dfinition 31 = 3  32 = 3 x 3 = 9 La somme S est 1 + 3 + 9 ...s( Ca y est, la somme de tes puissances est bien 1093. 30 = 1 par dfinition 31 = 3 32 = 3 x 3 = 9 33 = 3 x 3 x 3 = 27 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 35 = 34 x 3 = 243 36 = 35 x 3 = 729 La somme S est 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093s@@@ Maintenant@@ "trouve@@ le chiffre@@ !manquant.@s@ En remplaant les puissances de 3 par leur@ valeur, les 2 lignes deviennent :@ Trouve la relation pour passer de la ligne@ 1 la ligne 2. Sois attentif aux chiffres@ et la place qu'ils occupent.s@ En remplaant les puissances de 3 par leur@ valeur, les 2 lignes deviennent :@ Il existe une relation pour passer de la@ ligne 1 la ligne 2 : il faut ajouter @ chaque nombre de la ligne 1 le rang qu'il@ occupe :s@@ 1 est le premier, il devient 1 + 1 = 2@ 3 est le deuxime, il devient 3 + 2 = 5@ Vrifie avec le troisime (9 + 3 = 12)@@ Pour tre certain de cette relation, il@ faut vrifier avec tous les nombres.@ Fais-le.@@ Pour 81, on en dduit que son image est 81@ + 5 donc 86 (81 a le cinquime rang).s@ Rapidemment, tu tournes les 2 roues mole-@ tes et constitues le nombre 86 sur le@ repre.s@ Chops est roi d'Egypte vers 2700 avant@ Jsus-Christ. Il fit construire la plus@ grande des pyramides : c'est une pyramide@ droite de base carre de 233m de ct et@ de 145m de haut. La pyramide de Chops@ fait partie des plus grands difices@ existant au monde. On en a beaucoup parl@ rcemment : des chercheurs se demandent@ si des galeries et des pices ne sont@ pas encore inconnues parce que dissimules@ volontairement lors de la construction de@ la pyramide.s@ Parmi ces salles, encore secrtes, se@ trouverait le tombeau authentique de@ Chops que l'on croyait avoir dj@ dcouvert ! Ce mystre sera peut-tre@ lev un jour !s( Voici 4 solides : un cylindre, un cube, une pyramide, un cne. Dans ces 3 phrases, laquelle est vraie ? 1- Les faces d'un cube ne sont pas tou- jours carres. 2- Les 4 solides a, b, c et d sont compo- ss de faces planes 3- Le solide c est une pyramide 5 faces un quadrilatre et 4 triangles.;1- Les faces d'un cube@ ne sont pas tou-@ jours carres.S2- Les 4 solides a, b,@ c et d sont compo-@ ss de faces planesk  3- Le solide c est une@ pyramide 5 faces@ un quadrilatre et@ 4 triangles.s( Quelle erreur ! Premire chose savoir : un cube est un paralllpipde dont toutes les faces sont des carrs. J'espre au moins que tu sais qu'il y a 6 faces dans tous les paralllpipdes, donc dans un cube.s( Deuxime remarque importante : Tous les solides ne sont pas composs uni- quement de faces planes. C'est vrai pour les paralllpipdes de toutes sortes (donc les cubes aussi), les pyramides, mais ce n'est pas vrai pour les cnes et les cylindres. Le cne a une seule face plane, la base qui est un disque. Le cylindre a 2 faces planes qui sont des disques. Les autres surfaces de ces 2 solides sont des surfaces courbes.s( Bravo. C'est bien une pyramide 5 faces, un quadrilatre et 4 triangles. Le cube d a 6 faces qui sont toutes des carrs. Le cne a n'a qu'une face qui est un disque. Le cylindre b a deux faces qui sont des disques. Le cne et le cylindre n'ont pas d'autre face, les autres surfaces extrieures de ces deux solides tant des surfaces courbes.s( Au fait, tu as lu un texte sur la pyramide de Chops. On t'apprenait que la pyramide de Chops est une pyramide droite base carre de 233m de ct et de 145m de haut. Voil le dessin de cette pyramide.s( 1 . ] x. 2  3 4 1 . . 0 . Cette multiplication te rappelle quelque chose. As-tu conserv la solution de cette multiplication incomplte ? 1- oui 2- nons@ Puisque tu as gard le rsultat,@ tape-le :w( 1- oui( 2- nons@ O te trouvais-tu ?@@@ [1-] dans la pice lectrifie@@ [2-] ailleursS  [1-] dans la pice lectrifie@c  [2-] ailleurs (u!{Ç '_IUamy˅ˑ˝c9˩˵ѫd˩˵ѫ +ѫ ˩˵!"+ѷù@+ѷù@L xk { 10933  ˩˵#S#ѷùѷù  { 86I $%N}&'y&L#{ s  s  +Z/1;2S;3j b{Ç I;GaSÇ'ѻh($22   U 204v2 1w>2KѫI;am_Ç)*P˩kÇ++˩kwÇ,,c``(cXh'CI    C08 ()(( ( ( ( ( ( ( ( ( ) (  ( (   ( (   ) )   ( +*   ,  )  ) ) ) (  (   )   )  )  (C&8,e(2(. ( + ( '( % ( #( (  ( (( ( ( ( ( (  ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (  ( (   ( (   ( (  ( (  ( (   ( (   ( (   (    (     (   (   (                  Cx%Pr'%(!$( ! 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Que va-@ t-il se passer maintenant ?  Encore une preuve de passe !@ Poursuis ta route.  Tu poursuis ton chemin. Esprons que tu as@ le rsultat de l'opration en mmoire.  Tu sais maintenant dans quelle pice du@ chteau aller. Tu ne peux plus reculer !  Maintenant que cette preuve est passe, que@va bien te demander le vieillard ? Qui est-il?  La grille est maintenant baisse. Tu dcouvres@ une grotte dans laquelle se trouve un compas.  Tu regardes Dulcina pour savoir quoi faire@ maintenant.  Ouf ! Encore une preuve de passe. Esprons@ que l'homme aux sabots n'est plus l !  L'elfe semble trs content du rsultat de@ tes calculs. @ Cette cl, tu l'as bien mrite ! Bossdmath doit enrager que tu saches ce@qu'est un pav. Tu t'approches de lui !  Cette fois-ci, tu es sr que tu vas@ rencontrer Bossdmath. Enfin ! Que se passe-t-il ? Bossdmath semble en@difficult. Aurais-tu encore une chance ?@x0 {E{Q{]0 @ Tu dois taper les heures, minutes et@ secondes. Pour donner tes rsultats, tape@ sur les flches verticales.0 @ Note sur un papier ces indications. Elles te@ seront utiles.0 @ Note au fur et mesure les valeurs que@ tu trouves.0 @@ Note sur un papier la solution.ss@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.0  Hubert, notre instituteur, est@ bizarre aujourd'hui. Il pense qu'un rayon vert@malfique, le menace. Il nous annonce mme qu'il@ a tout oubli en mathmatiques.0 Il ne sait plus ce qu'est un carr et il n'a pas@l'air de plaisanter ! Il crit trois dfinitions@ au tableau en tremblant.s@@ [a)] Un quadrilatre qui a ses cts@ gaux est un carr.@ [b)] Un quadrilatre qui a quatre angles@ droits est un carr.@ [c)] Un quadrilatre est un carr s'il a@ ses quatre cts gaux et ses@ angles droits.@@ [1-] La bonne rponse est a).@ [2-] La bonne rponse est b).@ [3-] La bonne rponse est c).0 @ Dire que notre instituteur ne sait plus@ exactement ce qu'est un carr !k  [1-] La bonne rponse est a).s  [2-] La bonne rponse est b).{ [3-] La bonne rponse est c).s@ Ta rponse est fausse.@ En effet, un carr a quatre cts gaux,@ mais un quadrilatre qui a quatre cts@ gaux n'est pas forcment un carr. S'il@ n'a pas d'angle droit, c'est un losange.@@ [Dfinition :@ Un losange est un quadrilatre qui a@ quatre cts gaux.@ S'il a de plus un angle droit, alors ses@ quatre angles sont droits et c'est un@ carr.]s( (A, B, C, D) est un losange. [AB], [BC], [CD] et [DA] ont mme longueur. Ce losange (E, F, G, H) a ses angles droits, c'est un carr.s@ [Dfinition :@ Un losange est un quadrilatre qui a@ quatre cts gaux.@ S'il a de plus un angle droit, alors ses@ quatre angles sont droits et c'est un@ carr.]s@ Ta rponse est fausse.@ Un quadrilatre qui a quatre angles droits@ peut-tre aussi bien un rectangle qu'un@ carr.@@ [Dfinition :@ Le rectangle est un quadrilatre qui a@ quatre angles droits. Le carr est un@ rectangle particulier qui a de plus tous@ ses cts gaux.]s@ [Dfinition :@ Le rectangle est un quadrilatre qui a@ quatre angles droits. Lie carr est un@ rectangle particulier qui a de plus tous@ ses cts gaux.]s@ Tu as raison.@@ Un quadrilatre qui a quatre cts gaux@ est un losange. S'il a un angle droit,@ alors ses quatre angles sont droits@ et c'est un carr.@@@s( (A, B, C, D) a quatre angles droits. C'est un rectangle. (E, F, G, H) est un rectangle particulier ses quatre cts sont gaux. C'est un carr. s( Dchiffre ce message. a1-b6/a4-d2-d3-e3/g5-d2/d5- d2-a1-b2/b3-f5/c6-a5/b6-b3/ a4-a5/d5-e4-a5-g4-d2-c4-b2. 1- Tu n'as pas trouv 2- Tu as trouvxs 2- Tu as trouvxc  1- Tu n'as pas trouv0 ( Attention, ne fais jamais cela quand tu n'as que des nombres 24 x 2 = 48  ce n'est pas pareil que 242 !0 ( Quand il y a en mme temps des nombres et des lettres, tu peux simplifier l'criture d'une multiplication : 3 V est la mme chose que 3 x V.C [1-] Tu vrifies le nombre des voyelles@ du message.S [2-] Tu vrifies le nombre de consonnes@ du message.c [3-] Tu es sr de toi, tu continues.s( Souviens-toi du message. C'tait : Va dans la cave si tu as du courage.  Voil les voyelles en couleur: Va dans la cave si tu as du courage. Il y en a 13.s( Souviens-toi du message. C'tait : Va dans la cave si tu as du courage. Voil les consonnes en couleur : Va dans la cave si tu as du courage. Il y en a 14.s( L'opration demande est une soustraction trs simple. Si tu appelles V le nombre de voyelles (V=13) et C le nombre de consonnes (C=14), tu dois faire ceci :  3 x V - 2 x C Voyons si ton rsultat est juste maintenant.s@ Tu as maintenant trouv le message. C'est@ "Va dans la cave si tu as du courage."@ Cherche le nombre de voyelles du message@ et multiplie le par 3. Cherche le nombre@ de consonnes du message et multiplie-le@ par 2. Fais maintenant la diffrence@ entre les 2 nombres :s@ Mais avant de voir si ton rsultat est@ juste, voyons si tu as bien compt tes@ voyelles et tes consonnes.@@ [1-] Tu vrifies le nombre des voyelles@ du message.@ [2-] Tu vrifies le nombre de consonnes@ du message.@ [3-] Tu es sr de toi, tu continues.s@@@ Voil le moment venu de voir si tu sais@ compter. Tu dois calculer 3 [V] - 2 [C]@ (avec [V] = 13 et [C] = 14).@@ Quel rsultat trouves-tu ?s@ Tu n'es pas trs dou pour les calculs !@ V = 13 C = 14@ 3 V - 2 C s'crit donc 3 x 13 - 2 x 14.@ Calcule d'abord 3 x 13, puis 2 x 14, et fais la diffrence !s( Bon, tu as trouv. On devait calculer 3 V - 2 C, avec V = 13 et C = 14. 3 V = 3 x 13 = 39 2 C = 2 x 14 = 28 3 V - 2 C = 3 x 13 - 2 x 14 = 39 - 28 = 11s@ Voici un renseignement pour t'aider :@ a 1 - b 6 signifie [va].@@ Regarde ton tableau de signes : @ - a est une colonne o tu trouves un [V], un [D]@ et un [U].@ - 1 est une ligne o tu trouves seulement [V].@ a1 correspond au croisement de la colonne@ a et de la ligne 1 : c'est [V].@ Pour b6, tu fais un croisement identique de@ la colonne b et de la ligne 6 : c'est [A].s@@ Calcule l'expression mathmatique suivante :@@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@@ Quel rsultat trouves-tu ?@ [1-] tu trouves 133@ [2-] tu trouves 112@ [3-] tu trouves 584@ [4-] tu trouves 19 456@ [5-] tu trouves 563@ [6-] autre choseS [1-] tu trouves 133[  [2-] tu trouves 112c [3-] tu trouves 584k [4-] tu trouves 19 456s [5-] tu trouves 563{ [6-] autre choses@@@ Tu t'es tromp ! Il faut calculer :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@@ et tu asB calcul comme ceci :@ 41 - 3 x 12 + 4 x (25 + 7)@ 41 - 36 + 4 x 32 =@ 5 + 128 = 133@ Mais ce n'est pas ce qui t'tait demand.s@@@ Tu t'es tromp ! Il faut calculer :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@@ et tu as calcul comme ceci :@ (41 - 3) x 12 + 4 (25 + 7) =@ 38 x 12 + 4 x 32 =@ 456 + 128 = 584@@ Mais ce n'est pas ce qui t'tait demand.s@@@ Tu t'es tromp ! Il faut calculer :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@@ et tu as calcul comme ceci :@ (41 - 3) x (12 + 4) x (25 + 7) =@ 38 x 16 x 32 = 19 456@@ Mais ce n'est pas ce qui t'tait demand.s@@@ Tu t'es tromp ! Il faut calculer :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@@ et tu as calcul comme ceci :@ (41 - 3) x 12 + 4 x 25 + 7 =@ 38 x 12 + 4 x 25 + 7 =@ 456 + 100 + 7 = 563@@ Mais ce n'est pas ce qui t'tait demand.s@ Tu t'es tromp !@@ Il existe une rgle fondamentale de@@ priorit de calcul.s@ Tu trouves 112. Bravo !@@ Tu connais la rgle de priorit de calcul.@ Donc dans l'expression :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7@ il faut d'abord calculer :@ 3 x 12 et 4 x 25@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7 =@ 41 - 36 + 100 + 7 = 5 + 107 = 112@@ [1-] tu veux consulter la rgle@ [2-] tu continues.s  [1-] tu veux consulter la rgle{  [2-] tu continues.s@ Voici une rgle de calcul qu'il faut abso-@ lument connatre avant d'effectuer une@ expression comme celle-ci :@ [Rgle de priorit de calcul :@ Quand une expression mathmatique ne@ comporte pas de parenthses, il faut@ effectuer en priorit les produits avant@ d'effectuer les sommes ou les diffrences.]@ Dans l'expression que tu recherches :@ 41 - 3 x 12 + 4 x 25 + 7, il faut d'abord@ calculer 3 x12 et 4 x 25 sinon, tu es@ certain de faire une erreur grave.s@@ En fait, il faut faire comme s'il y avait@ ces deux parenthses :@ 41 - (3 x 12) + (4 x 25) + 7@@ [Souviens-toi bien de ceci :@ La prsence de parenthses dans une expres-@ sion donne une impression de complication.@ Autant que possible, on cherche les@ supprimer. Grce la rgle de priorit,@ les parenthses ne sont pas toujours utiles.]s@ [Rgle de priorit de calcul :@ Quand une expression mathmatique ne@ comporte pas de parenthses, il faut@ effectuer en priorit les produits avant@ d'effectuer les sommes ou les diffrences.]@@ [Souviens-toi bien de ceci :@ La prsence de parenthses dans une expres-@ sion donne une impression de complication.@ Autant que possible, on cherche les@ supprimer. Grce la rgle de priorit,@ les parenthses ne sont pas toujours utiles.]s@ Peut-tre as-tu oubli de noter les valeurs@@ de a, b et c que tu as trouves.@@ a = 150, b = 1, c = 25.s@ Place des parenthses afin que l'galit@ suivante soit vraie :@ 21 + 3 x 8 + 14 - 4 x 2 + 3 = 186@@ Sans les parenthses, que tu dois placer@ pour arriver au rsultat demand, cette@ galit est fausse car :@ 21 + 3 x 8 + 14 - 4 x 2 + 3 =@ priorit priorit@ 21 + 24 + 14 - 8 + 3 =@ 59 - 8 + 3 =@ 51 + 3 = 54s@@@ Souviens-toi de la rgle.@@ Tu proposes la solution :@@ [1-] (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x 2 + 3@ [2-] 21 + 3 x (8 + 14) - 4 x 2 + 3@ [3-] (21 + 3) x (8 + 14) - 4 x 2 + 3@ [4-] (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x (2 + 3)@ [5-] tu veux revoir l'noncS [1-] (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x 2 + 3[ [2-] 21 + 3 x (8 + 14) - 4 x 2 + 3c [3-] (21 + 3) x (8 + 14) - 4 x 2 + 3k  [4-] (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x (2 + 3)s  [5-] tu veux revoir l'noncs@@@ Erreur !@@ 21 + 3 x (8 + 14) - 4 x 2 + 3 =@ 21 + 3 x 22 - 4 x 2 + 3 =@ priorit priorit@ 21 + 66 - 8 + 3 =@ 87 - 8 + 3 =@ 79 + 3 = 82s@ Erreur !@@ (21 + 3) x (8 + 14) - 4 x 2 + 3 =@ [ 24 x 22 - 4 x 2 + 3 =@ priorit priorit@ 528 - 8 + 3 = 523s@@@ Erreur !@@ (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x 2 + 3 =@ 24 x 8 + 14 - 4 x 2 + 3 =@ priorit priorit@ 192 + 14 - 8 + 3 =@ 206 - 8 + 3 =@ 198 + 3 = 201s@ C'est parfait, tu as compris :@@ (21 + 3) x 8 + 14 - 4 x (2 + 3) =@ 24 x 8 + 14 - 4 x 5 =@ priorit priorit@ 192 + 14 - 20 = 186s( Voici toutes sortes d'oprations dj effec- tues, des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions. Regarde- les bien toutes. Il y en a 10 au total, 2 sur cette page, puis 4 sur la page suivante, et encore 4 sur la 3me page. La question que le troll te pose est sur la 4me page ! opration 1  opration 2 129 134 +330 x 7     459 938s( opration 3 opration 4 347  432 +458 - 24     795  408 opration 5 opration 6 325|25  4032  75|13 x 107 0|    28224  4032.  ѱ68544s( opration 7 opration 8 4231 2579|18 -3928 77 |142  1303 059| 23| opration 9 opration 10 2579|18 27,32 77 |143 x 3,91 059|  2732 05| 24588. 8196.. 106,8212 s@ Tu as bien regard ces oprations. Elles@ sont toutes bien simples et tu as sans doute@ remarqu que certaines sont fausses.@@@ [1-] tu n'as aucune ide prcise@ [2-] tu dsires revoir toutes les@ oprations@ [3-] tu as trouv tout de suite les@ oprations faussesK [1-] tu n'as aucune ide prciseS  [2-] tu dsires revoir toutes les@ oprationsc  [3-] tu as trouv tout de suite les@ oprations faussess( Voil les oprations mal effectues : opration 3 Regarde bien nouveau cette 347 addition pose. Le rsultat +458 n'est pas 795, mais 805, car 805 8 + 7 = 15, donc 5 units et 1 dizaine ajouter aux autres: 5 + 4 + 1 = 10 dizaines. Tu poses 0 et gardes une centaine : 3 + 4 + 1 = 8.s( opration 6 Il s'agit d'une multiplication 4032 x 107. A vue d'oeil, tu dois voir que le rsultat propos n'est pas correct, car 4032 x 107 est un peu plus grand que 4032 x 100 = 403200 ! Ce qui est bien diffrent de 68544. On a oubli dans l'opration de dcaler d'un rang pour le 0 de 107 : 4032 x 107  28224 4032..  431424s(opration 7 Dans cette soustraction, 4231 - 3928, une retenue a t oublie. On ne trouve donc pas 1303 : 4231 -3928 0303Ѽopration 8 Cette division est juste, car 2579 = 18 x 142 + 23. Mais le reste 23 est plus grand que 18. Tu sais bien que  2579|18 le reste doit toujours tre !77 |143 plus petit que le diviseur. !059|Ұ donc : "05|s( Bravo, tu as trouv que les oprations 3, 6, 7 et 8 sont fausses. Dans une addition ou une soustraction, il faut bien faire atten- tion ne pas oublier les retenues, dans les multiplications faire attention aux 0, dans une division vrifier que le reste est plus petit que le diviseur !s( Voici les 4 oprations corriges :  347 4032 4231 2579 |18 + 458 x 107 -3928 77 |143 3 805 28224 0303 059 |  4032.. 05 |  431424  ҵ1 - Tu veux voir les explications 2 - Tu dsires maintenant continuer_  [1 -] Tu veux voir les explicationso  [2 -] Tu dsires maintenant continuers( C'est une inscription posant encore un problme, de gomtrie cette fois ci : La mesure de l'aire d'un carr est 36 cm2 1- si on double son ct, la mesure de l'aire a doubl et devient 72 cm2 2- si on double son ct, la mesure de l'aire a quadrupl et devient 144 cm2 Quelle est ta rponse ?C( 1- si on double son ct, la mesure de l'aire a doubl et devient 72 cm2[ ( 2- si on double son ct, la mesure de l'aire a quadrupl et devient 144 cm2s( Tu as raison ! La mesure de l'aire quadruple si le ct est doubl. On peut vrifier rapidement : 36 cm2 pour mesure de l'aire du carr signifie que chaque ct mesure 6 cm. D'accord ? On double le ct du carr, donc cela fait 12 cm. La nouvelle mesure de l'aire est 12 x 12 = 144 cm2 et 144 est bien le quadruple de 36 : 36 x 4 = 144s( Pour le carr de 6cm de ct la mesure de l'aire est 36cm2 : 6 x 6 = 36. Pour l'autre, 12cm de ct, la mesure de l'aire est 144cm2 : 12 x 12 = 144.s@@@Et non ! Si on double le ct d'un carr dont@l'aire a pour mesure 36 cm2, l'aire ne double@pas, elle quadruple. Voyons, c'est simple.@ Si la mesure de l'aire est 36 cm2, c'est@que le ct du carr mesure 6 cm ! On double@le ct, donc il mesure maintenant 12 cm et@l'aire mesure 12 x 12 = 144 (en cm2).@144 est le quadruple de 36.s@ Prpare-toi rpondre cette preuve@ de calcul mental. Attention l'nonc ne@ restera affich que 5 secondes. Tu ne@ donneras ta rponse qu'aprs. Tape une@ touche quand tu es prt.k 125 + 49 =k Ta rponse :kLe rsultat correct est : 174k Recommencek Recommences@@ Voil une bonne manire de faire ce calcul@ de tte :@@ 125 + 49 = 125 + (50 - 1)@ 49@ 125 + 49 = (125 + 50) - 1@ 125 + 49 = 175 - 1@ 125 + 49 = 174@s@@ Voil une bonne manire de faire ce calcul@ de tte :@@ 125 + 49 = 125 + (50 - 1)@ 49@ 125 + 49 = (125 + 50) - 1@ 125 + 49 = 175 - 1@ 125 + 49 = 174@s@@ Voil une bonne manire de faire ce calcul@ de tte :@@ 125 + 49 = 125 + (50 - 1)@ 49@ 125 + 49 = (125 + 50) - 1@ 125 + 49 = 175 - 1@ 125 + 49 = 174@k 307 - 14 =kLe rsultat correct est : 293s@ Il y a plusieurs manires de faire,@ le principal tant d'aller le plus@ rapidement possible :@@ 307 - 14 = 307 - 10 - 4@ 307 - 14 = 297 - 4@ 307 - 14 = [293] ou@@ 307 - 14 = 307 - 7 - 7 (enlever 14@ c'est enlever 7 puis encore 7, 307 - 7 est@ plus rapide)@ 307 - 14 = 300 - 7@ 307 - 14 = [293]s@ ou encore@@ 307 - 14 = 307 - 4 - 10@ 307 - 14 = 303 - 10@ 307 - 14 = [293]@s@ ou encore@ 307 - 14 = 307 - 4 - 10@ 307 - 14 = 303 - 10@ 307 - 14 = [293]@s@ ou encore@ 307 - 14 = 307 - 4 - 10@ 307 - 14 = 303 - 10@ 307 - 14 = [293]@k 127 x 4 =kLe rsultat correct est : 508s( Le plus simple est de se souvenir que 25 x 4 = 100 donc que 27 x 4 = 25 x 4 + 2 x 4, car 27 = 25 + 2 100 8 ainsi 127 x 4 =(100 x 4) + (25 x 4) + (2 x 4) 127 x 4 = 400 + 100 + 8 127 x 4 = 508s( Mais tu peux prfrer une autre faon si cela convient. Par exemple : 127 = 100 + 20 + 7 donc 127 x 4 = (100 x 4) + (20 x 4) + (7 x 4) 127 x 4 = 400 + 80 + 28 127 x 4 = 508s( Mais tu peux prfrer une autre faon si y cela convient. Par exemple : 127 = 100 + 20 + 7 donc 127 x 4 = (100 x 4) + (20 x 4) + (7 x 4) 127 x 4 = 400 + 80 + 28 127 x 4 = 5080  Tu as dcid de rsoudre cette opration@ incomplte, car tu veux continuer @ avancer vers le repaire de Bossdmath.0  Regardez ce que j'ai trouv dans ma bote aux@ lettres ! Un tlgramme avec des signes@ bizarres ! crie Hubert, notre instituteur.@ Aidez-moi, mes amis !0 @ Si tu as trouv le message, tu peux aider@ ton instituteur. Lis bien l'exercice.0  A l'aide du message que tu as trouv et de@ cette formule, 3 v - 2 c, tu vas peut-tre@ pouvoir aider ton instituteur !0  Te voil dans les caves de l'cole. On ne voit@ presque rien. Une lumire bleute envahit le@ fond de la cave. Une trappe s'ouvre, dvoilant@ un trs ancien escalier vermoulu.0 @ Une feuille est pose sur la pemire marche ! Tu@ la lis. Elle est signe Bossdmath.0  "J'ai enlev tout savoir mathmatique ton@ instituteur. J'adore tendre des piges. Voyons@ si tu vas continuer ton chemin."0 @ Ouf ! Tu t'en es sorti. Es-tu dcid @ t'engager dans cet escalier ?0  La lumire bleue ressemble du brouillard. Tu@ es arriv en bas de l'escalier pourri. Te voil@ dans un vritable marais, l'air libre !@ Bizarre ! Il n'y a pas un bruit, pas d'arbre.0  Tout ressemble un cauchemar. Une voix hurle@ tout coup : "Viens donc chez Bossdmath et tu@ vas comprendre ton imprudence !" Mais d'abord@voyons si tu as bien compris l'preuve prcdente.0  Tu es affol, perdu. Tu ne peux plus reculer.@ Et si tu pouvais attraper Bossdmath ? Mais@ comment faire ? Tu dcides de continuer en@ faisant ce que Bossdmath demande.0  Avanant sur le chemin que tu viens d'emprunter,@ incertain et inquiet, tu te demandes o aller,@ lorsqu'un souffle chaud passe sur ton cou. Tu@ hurles en te retournant brusquement :0  - Ne crains rien, juste quelque chose te@ remettre et je te laisse en paix.@ C'est un troll qui vient de t'aborder; l'air@ apeur, il te tend un papier en tremblant :0  - Prends a vite, que je rentre chez moi.@@ C'est un plan surprenant comme tu n'en as jamais@ vu. Peut-tre celui d'un labyrinthe !0 @ Tu veux questionner le troll, mais il a@ disparu.0  Tu marches depuis des heures, tu ne vois toujours@ rien. Il fait nuit maintenant. Seule une lumire@ bleute claire faiblement le bord du chemin.0  Tout coup, une araigne immense te barre la@ voie. Elle semble menaante. Tu te mets fuir@  toute allure !0  Le troll est nouveau devant toi, il ricane@ mais il semble aussi avoir peur. Il se met te@ parler doucement : " Mfie toi de Bosdmath, il@ peut te faire perdre toute ta mmoire."0  Ce troll l n'a pas l'air dangereux.Mais que@ veut-il ? La rponse ne tarde pas : "Des preuves@ difficiles t'attendent. Fais quelques@ oprations avant de continuer ton chemin."0 @ Quelle ide de me proposer des oprations@ aussi faciles ! Il est vraiment bizarre,@ ce troll...0 @ Cette fois-ci, c'est plus srieux, mais c'est@ tout de mme facile !0  Des bruits sourds se font entendre au loin. Sans@ doute des btes immondes te guettent dans chaque@ recoin ! Mais tu continues d'couter le troll.0  Tu penses au fond de toi-mme qu'avec une@ bonne calculette, a va plus vite et on ne@ risque pas d'oublier les retenues !0 @@ Quel bavard ce troll !0 @ Le troll est bien content que tu saches faire@ les 4 oprations. Il te flicite et disparat.0  Vrr... des chauves-souris immenses te frlent@ et un rayon vert balaie le ciel. Tu as peur...@ Un abri est l, tout prs...0  C'est une petite cabane en bois. Tu aimerais bien@ entrer l'intrieur pour te reposer et chapper@ aux chauves-souris. Tu avances lentement vers la@ cabane... Serais-tu devenu prudent ?0  Tu t'immobilises net ! A la porte, un scorpion@ noir d'une taille impressionnante te menace, son@ dard est prt frapper. Un pas de plus et tu es@ sa porte. Et le serpent est derrire toi 4!0  Que faire ? Tu lves les yeux vers le toit de la@ cabane. Tiens, tiens... Tu y vois un systme@ lectronique au centre duquel des mots dfilent@ sur un cran.0  Le serpent deux ttes et le scorpion restent@ immobiles, comme s'ils attendaient que tu@ rpondes aux preuves. Tu regardes l'cran@ avec attention, plein d'espoir...0  Les preuves de calcul mental sont termines.@ Tous les animaux ont disparu. Ouf. Te voil@ dbarrass d'eux. Mais au moment de partir, tu@ vois une inscription sur la porte ! Tu la lis. (ndqW {{{{{{||||)|5n @ La vie d'un lve est habituel-@ lement rgulire, construite autour@ de l'cole et de sa famille. Les@ moments aventureux sont bien rares,@ mme durant les vacances !@ Mais voil, tu n'es pas un lve@ comme les autres ! Tu vas tre@ entran dans une aventure@ extraordinaire.@@ [VOICI TA MISSION :]@@ tu dois dlivrer le monde d'un@ sorcier savant et tyrannique qui@ veut garder lui seul tout le@ savoir mathmatique. Bien sr, de@ nombreux prils t'attendent et le@ tyran que tu vas poursuivre@ dressera des embches tout le long@ de ton parcours.|A|Mdqj }} q} $ q s  aǃ s @%/߃ v[s1k"q2s"q3{"q\r sh sw3r~\xerrsr c11rr1C"r32S"rQ3c"ro[RsZr$ s?1cs:2ss+ ] ]^D}!-t s"v#*g,h s"$*g,h s#%*g,h s#5&*g,h s#d( *g,h"(u s*-*=^u61S"s2["tm3c"s4k"s5s"t 6{"tH1s"t~2{"t'3_<` }0v`2>u s3g6p s34} s3547v4s4K0v1S"uY2["uw3c"u4k"u5s"u?K|Mabv}Wc9cvZ '3d/cdvp'3oebv'3{f/}8af:yghw s?@BC s?8a:y< @EFGji z1K"v2S"v3c"v sH@BCIw} 3iViw3j^wwwÄk/lO/ PlP=xoPxQ x!xUx:!x wPw P\R x k 174x.x" O/SlP=yg O/SlP=yg T Uy T V(y!yHy-!xxPx ST V y k 293y!y O/W@lP=zi O/W@lP=zi|A|M z WXy WXy!zMz2!zyPy WkWY y k 508z&z1_"wL2o"wp m}IA{ sJM  KKkM1C"z2["zc``(cXh'CI    C@?H!>H1;(C@H8(7H8(H8!98(H1;(adaada8a8!a8?a8]a8{a8a8a@A@(?H!>H1;(H898(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(7H8(H8!98(H1;(A?a@a,p9C(!x H!x H1(x H8A8S(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(I(x c # 0c [ c/0 cg  c ;H: a@ cO Pa@cDP-c O Pa@cP Pc@xc@"h6c(cdcPHc HcHc(pRc%hQcLP0cnH)Q(}c(pQCx@).XXYXXX.YYXX XXXXXYXXXXX4YY3XXXX3XXqYYX YYX.X XXX X XXX-YXXX YXXX+XX*PP 4XvXY YYX0Y XX XXX0X X X XXX0XZ YXXX"                      O8  8   .   5       #    ~Y [\Y Y][ Z Y Y YY YY YY Y []\\Y YY Y YY Y []\ Y\ []L/             ? @\[ [ Y [ Y [ [ Y [ [ [YY YY YZ X ZZ X ZX ZZ X ZX ZX Z Y [ \ Y XYX Y XYXXYX Y XYXXYXXYX Y Y Y Y Y Z X Y Z XZ X Y Z XZ XZ X Y [ Y[ [ [ [ [ [ [ [ [?                   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ȈɈ  S  ȸ  0 ɸ0" ȉȋ  S ظ    8 0 ɸ0" ȉȈ  S8   ع   0 ɸ0" ȈȈ  R8   0 ɸ0" Ȉȉ ؉  R8     0 ɸ0"  Ȉ  ؊  R8   0 ɸ0! ؈؉ R8    0 ɸ0!Ȉ ؈؈ R8  0 ɸ0!8ȉ ؈؈؈ S8   9  0 ɸ0!Ȉ ؈؈؈  S8    0 ɸ0" ؈8 R8( ( 0 ɸ0# ؈ Q8  0 ɸ0#؈ و Q8  0 ɸ0$؈ Ȉو Q8   0 ɸ0%   Ȉ Q8    0 ɸ0% Ȉ Q8    (0 ɸ 0& Ȉ Q8   (0 ɸ 0'   R8  !)0 ɸ 0(  Ȉ R8 #*0 ɸ0(   S8ع HH #(0 ɸ 0&   T: IHI8 !8 0 ɸ p iyzi0%p  p  WHHHHH ! 0 ɸxȰ izhyh~j 2 !ذ/ IHHHHH 8 0 ɸx jp hyj 0 , IHHHHHH8ʹ0 ɸx kzhp hzhxj/ )HHHHHHH88̹0 ɸx np ixhxj,  غnHHHHHHH888ι> ɸx p* [\ غxn0= ɸxϰ++ ٹ~+ ,; ɸxϸ0+0+ 8ع0+0+9 ɸxθ0-x0-x 8(غ0-xθ0-x ɸxϸ0-x0-x )غ0-xθ0-x ɸxϸ0-x0-x *ٹ0-xθ0-x ɸx0-x0-x ,ع0-xθ0-x ɸx000x000x -ع000xθ00?x ɸx ?0x>x?0x>x .غ?0x>xθ?0x>x ɸx ?x0x>x?x0x>x /ٹ?x0x>xθ?0x>x ɸx ?x0x>x?x0x>x  ع?x0x>xθ?0x>x ɸx ?x0x>x?x0x>x  ع ?x0x>xθ?0x>x ɸx ?x0x>x?x0x>x  غذ ȸ?x0x>x?0x>x ɸ ?x0x>x?x0x>x  ٸ ?x0x>x?0x>x ɸp ?x0x>p?x0x>p  p ?x0x>?0x>{ ɸp ?x0x>p?x0x>p  p ?x0x>?0x>{ ɸ>x0x=x>x0x=x  >x0x=x>0x=x ɸx :x0x9{0 :x0x9{  y :x0x9{ :0x9{; ɸx x0z 0 :x0xz    ژx0z 0ؘz < ɸx z 0X        Q 0 ɸx xxpy0Z    )؉HHHHHHɘ 8 00 ɸx xpy0Z    )؉HHHHHHɘ 880 . s@ Peut-tre as-tu oubli de noter les valeurs@@ de a, b et c que tu as trouves.@@ a = 150, b = 1, c = 25.s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 1 5 1 50 kg | | | | | 5 ұ|Ұ 3 ұ|Ұ a ұ|  Tu dois trouver a :s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 2 5 1 50 kg | | | | |Ұ b ұ|Ұ 1 ұ|Ұ 10 ұ|  Tu dois trouver b :s( En 5 minutes un warg affam dvore 50 kg de viande crue. | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 3 5 1  50 kg | | | | | 5ҳ|б|Ұ c ұ|Ұ 1250 ұ|  Tu dois trouverҵ c :s( Non ton raisonnement n'est pas bon, car tu ne peux complter ce tableau qu'en raisonnant et tes connaissances sur la proportionnalit sont limites. Tu es vraiment fatigu par ton aventure ! Voici une manire de rsoudre le problme :s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 1 5 1 50 kg | | | | | 5 |Ұ 3 ұ|Ұ a ұ|  En 5 minutes (mn), un warg dvore 50 kg de viande (premire ligne). La deuxime ligne demande combien de kg de viande mangeront 3 wargs pendant la mme dure. Donc 50 x 3 est le rsultat : 150 kg de viande.s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 2 5 1 50 kg | | | | |ҵ b | 1ҳ|Ұ ұ|Ұ 10 ұ|  Un warg mange 50 kg de vian e en 5 minutes (premire ligne). En combien de minutes, mangera-t-il 10 kg de viande ? b = 1s( | mn | nbre de wargs | quantit| | | |de viande| | | | | Tableau 3 5 1 50 kg | | | | | 5 | c ұ|Ұ 1250 ұ| Ѱ 1250kg de viande en 5mn. Les wargs doivent tre nombreux cette fois-ci ! s( Bonne rponse. Tu as raison. En 5 mn 1 warg avale 50kg de viande. Si dans le mme temps, 5mn, 1250kg de viande sont mangs, il faut faire la division 1250 : 50 1250 |50 250 |25 00 | Il y a donc 25 wargs. c = 25 s( Avec a,b et c cherche le chiffre correspondant au calcul suivant : a - 4 c + 9 b Ta rponse : s( Trs bien. Tu peux passer la suite.s( En effet, l'expression a - 4 c + 9 b est gale 59 quand on remplace a par 150, b par 1 et c par 25 qui sont les valeurs exactes qu'il fallait dduire des trois tableaux. Pour a = 150 b = 1 et c = 25 a - 4 c + 9 b = 150 - 4 x 25 + 9 x1 a - 4 c + 9 b = 150 - 100 + 9 a - 4 c + 9 b = 59s@ Non, recommence.s( Trouve la chane dont la 1re case est correctement remplie puis complte-la. $Rsultat je  je je prends 5ұT T T ұTҰ ұTҰ 12 double triple la moiti j'ajoute je je prends12ұT T T T T 121 110 double la moiti je prends j'ajoute je92ұTҰ ұTҰ ұTҰ ұTҰ ұTҰ 128 la moiti 18 doubleTu choisis : 1-la 1re 2-la 2me 3-la 3mes( $Rsultat je prends  j'ajoute je92ұTҰ ұTҰ ұTҰ  TҰ ұTҰ 128 la moiti  18 double Maintenant, tu compltes. Pour te dplacer dans les cases, utilise les flches verti- cales. s@ Non, recommence.h{81-la 1re{82-la 2me{8 3-la 3meX7 7 `O O hg g s( Erreur. La premire case ne correspond pas au rsultat attendu. Pour t'aider voici un exemple rsolu : je  j'enlve je prends 19ұT T T T TҰ = 12 double 14 la moiti En partant de la 1re case, tu vrifies facilement si le rsultat est juste. On peut aussi corriger la 1re case en partant l'envers depuis le rsultat. Alors je prends la moiti devient je double, j'enlve devient j'ajoute et je double devient je divise par 2 ...`? 38? 24s( C'est bien, tu as compris l'exercice. Les deux premires sont fausses car la premire case n'aboutit pas au rsultat. je je je prends5ұ T T 8 T T 24ұ T = 10 et double triple la moiti %non 12 j'ajoute je je prends12ұ T T 121 T T 242 T = 110 double la moiti %120 et %non 121s( La 3me est juste, 92 est bien la bonne premire case pour retrouver 128. je prends j'ajoute je92ұ T T 46 T T 64ұ T = 128 la moiti 18 double Au fait, en partant du rsultat, tu peux aussi retrouver la 1re case : je prends j'enlve je128ұ T T 64 T T 46 T = 92 la moiti 18 double Observe bien la diffrence entre un sens et son inverse.s@ [Remarque :]@@ x < b et x >c peut se rduire une@ seule criture : c < x < b et on lit :@ x compris entre c et b. Donc ici :@ Mc > 509 g et Mc < 511 g peut s'crire :@ [509 g < Mc < 511 g].s@ Tu as gagn 1 point de vie.@@ En effet, on te demandait une rponse en@ kilogrammes, donc seule la 3 convenait.@@ [0,509 kg < Mc < 0,511 kg]s( Regarde cette multiplication et rflchis bien : 3125 x 52 Voici huit rsultats diffrents : 17320 - 19450 - 162500 - 158325 - 15020 - 172438 - 1617230 - 150- Trouve les nombres qui sont srement inexacts. 1- tu as trouv 2- tu n'as pas trouvps 1- tu as trouvp{2- tu n'as pas trouvs( Regarde bien l'opration et essaie de faire un calcul de tte qui indique une approximation du rsultat. Le rsultat sera de l'ordre de grandeur de 3000 x 50. Tu sais calculer ce nombre : 3000 x 50 = (3 x 5) x 10 = 150 Maintenant tu peux liminer sans te tromper 5 nombres parmi les huit et touver le bon.s( 150 n'est qu'une approximation : 3000 x 50, donc ce n'est pas le rsultat exact. Sur les trois qui restent, un seul se termine par un zro, et 3125 x 52 se termine forcment par un zro, puisque 2 x 5 = 10. Le bon rsultat est donc 162500 . Vrifie en faisant le calcul.s( Bravo. Si tu as trouv c'est que tu as compris ce qu'est un ordre de grandeur. 3125 x 52 est du mme ordre de grandeur que 3000 x 50 que tu peux calculer de tte : 3000 x 50 = (3 x 5) x 10 = 150. Tu vois donc que tous les nombres d'un ordre de grandeur de dizaine de mille ou de million sont faux. Il ne faut garder d'abord que ceux proches des centaines de mille : 162500 - 158325 - 172438 et 150.s@ Voici un patron de solide. Devine le solide@ reprsent.@@ [1-] C'est un paralllpipde quelconque@ [2-] ce paralllpipde est un pav@ [3-] tu veux des prcisions sur le patronc [1-] C'est un paralllpipde quelconquek  [2-] ce paralllpipde est un pavs [3-] tu veux des prcisions sur le patrons@@ Le patron d'un solide est le dveloppement,@ dans le plan, de la surface limitant le@ solide. C'est donc la reprsentation @ plat, dans le plan, du solide. On y@ retrouve toutes les surfaces agences de@ manire construire le solide aprs le@ pliage.@ Un couturier fait de mme avant de raliser@ un vtement; il en fait le "patron" sur le@ tissu, plat. ()}n*å*hs Si la base d'un solide est un polygone, on@ obtient@ [une pyramide] [un prisme]@ (les faces latrales (les faces latrales@ sont des [triangles]) sont des@ [paralllogrammes])@ Si la base d'un prisme n'est pas un polygone@ quelconque, mais un paralllogramme, ce@ prisme s'appelle un paralllpipde.s@ [un paralllpipde]@@@ Toutes les faces d'un paralllpipde sont@ des paralllogrammes.s@ [un pav]@@@ Un pav est un paralllpipde dont les 6@ faces sont des rectangles. (Tu sais qu'un@ rectangle est un paralllogramme particulier@ qui a ses angles droits.)s Voici comment on calcule le volume d'un@ pav.@ Volume du pav :@ V = base x hauteur (la base est un@ rectangle),@@ [V = a x b x c]s@ Oui, bien sr, ce solide est un paralll-@@ pipde ! mais regarde bien les faces !s@ Un pav est un paralllpipde dont les 6@ faces sont rectangulaires.@@@ [1-] tu veux lire la rgle@ [2-] tu continuesc  [1-] tu veux lire la rglek  [2-] tu continuess@ Reconstitue un pav en reliant par une@ flche les deux cts qui formeront une@ mme arte du solide.@ Tu vas avoir choisir entre 3 solutions:s@ [1-] tu choisis le schma 1@ [2-] tu choisis le schma 2@ [3-] tu choisis le schma 3@ [4-] tu veux revoir le patronc  [1-] tu choisis le schma 1k [2-] tu choisis le schma 2s [3-] tu choisis le schma 3{  [4-] tu veux revoir le patrons@ Tu as bien rpondu !@s@ Si tu relies ainsi les cts de ton patron,@ ton pav aura une drle d'allure !@@ Au besoin, refais ce patron sur une feuille,@ dcoupe-le et reconstitue le pav.s( Ecoutez-moi, Bossdmath ! Vous ne pouvez pas me refuser un dernier souhait. A moi de vous soumettre une preuve : Voici 3 nombres 48, 34 et 79. En ne faisant qu'une multiplication et une division sur ce modle, placez les 3 nombres de manire obtenir le plus grand rsultat. . . Quelle solution choisissez-vous? x. . 1- (48 x 34) : 79 ѱ.Ѱ . 2- (48 x 79) : 34 ѱ.|\. . ұ|.Ѱ 3- (79 x 34) : 48 ұ|_1- (48 x 34) : 79o 2- (48 x 79) : 343- (79 x 34) : 48s( Ce n'est pas le plus grand rsultat : le rsultat est 20. Regarde les 2 autres main- 48 tenant : x 34 192 48 79 144. x 79 x 34 1632 |79  432 316 052 |20 336. 237. 52 |  3792 |34 2686 |48 39 |111 286 |55 52 | 46 | 18 |Ұ rsultat 111 rsultat 55s( Ce n'est pas le plus grand rsultat. Le rsultat est 55. 79 Regarde les 2 autres oprations x 34 maintenant : 316 48 48 237. x 34 x 79 2686 |48  192 432 286 |55 144. 336. 46 | 1632 |79 3792 |34 052 |20 39 |111 52 | 52 | 18 |s( Ce choix est le bon, en effet. Voici les trois calculs : 48 48 79 x 34 x 79 x 34 192 432 316 144. 336. 237. 1632 |79 3792 |34 2686 |48 052 |20 39 |111 286 |55 52 | 52 | 43 | 18 | C'est le 2me qui donne le plus grand rsultat.s@@@ Si x = 0, 100x + 32 = {100 x 0} + 32 = 32@ 0@ Si x = 1, 100x + 32 = {100 x 1} + 32 = 132@ 100@ Si x = 2, 100x + 32 = {100 x 2} + 32 = 232@ 200@@ Continue et tu dois dcouvrir le chiffre@ choisi.s@@@ Bossdmath est superstitieux et son chiffre@ ftiche est 7, en effet.@@ Le rsultat est 100x + 32@@ Si x = 7, c'est donc 100 x 7 + 32 = 732.@@ C'est bien le nombre qu'a donn Bossdmath.s@ Tu t'es tromp. Regarde bien les@@ explications qui vont suivre.s@ Tu vois les trois points A, B et C. Pour@ que la porte s'ouvre, tu dois trouver le@ quatrime D de telle faon que ABCD soit@ un paralllogramme.@ Tu n'as le droit d'utiliser que la rgle@ et l'querre. Le point D t'indiquera le@ lieu o tu pourras te reposer avant la@ dernire tape de ton parcours.@ Trouve quelle est la pice du plan dsigne.@ [1-] la pice 10@ [2-] la pice 01@ [3-] autre chosek [1-] la pice 10s  [2-] la pice 01{ [3-] autre choses@ Non, ton point D est mal plac.@@ Tu perds un point de vie.@@ Tu t'es tromp dans la construction du@ paralllogramme. Recommence aprs avoir@ bien lu ce qui suit et l'exemple de cons-@ truction propos avec les points R,S et T.@@ [Dfinition :@ Un paralllogramme est un quadrilatre qui@ a ses cts opposs parallles.]s@ Dessin d'un paralllogramme (R, S, T, U).@ 1 2 3 4 sont les tracs effectus dans@ l'ordre.@ Donnes : trois points R, S, T.@ - Dessine la droite (RS). 1@ - Dessine la droite (ST). 2@ - Par le point R, mne la parallle (ST).@ - Par le point T, mne la parallle (RS).@ Ces deux droites se coupent en U.ss@ Bravo ! Tu as bien construit ton parall-@ logramme et tu as trouv le point D.@@ Tu gagnes 1 point de vie.@@ Voici tout de mme le rappel de sa@ construction par ses parallles.@@ [Dfinition :@ Un paralllogramme est un quadrilatre qui@ a ses cts opposs parallles.]s@ Ecris l'ensemble E des entiers naturels@ strictement suprieurs 312 et strictement@ infrieurs 344 et dont l'un seulement des@ chiffres est 3.@s( Choisis ta solution : 1- E = {313,323,330,331,332,333,334,335,336, 337,338,339,343} 2- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343} 3- E = {313,323,330,331,332,334,335,336,337, 338,339,343} &4- E= aucun de ceux-l3( 1- E ={313,323,330,331,332,333,334,335,336, 337,338,339,343}C ( 2- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343}c( 3- E = {313,323,330,331,332,334,335,336,337, 338,339,343}s [4-] E = aucun de ceux-ls@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds un point de vie.s@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds trois points de vie.s@ Dpche-toi de trouver la bonne solution.@ N'oublie pas ce qui est demand : @ strictement infrieurs 344, strictement@ suprieurs 312, l'un des chiffres est@ trois.@@ Tu perds dix points de vie.s@ C'est trs bien. Prcise un peu...s( 1- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343} 2- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,329,340,341,342} 3- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,341,342,344} 4- E = aucun de ceux-l+ ( 1- E = {312,313,314,315,316,317,318,319,320, 321,322,323,324,325,326,327,328,329, 330,331,332,333,334,335,336,337,338, 339,340,341,342,343}K ( 2- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,329,340,341,342}c( 3- E = {314,315,316,317,318,319,320,321,322, 324,325,326,327,328,341,342,344}s[4-] E = aucun de ceux-ls( a D N b D N a strictement infrieur b a < b signifie a plus petit ou gal b et a G b a I b et a G bs( a D N b D N a strictement suprieur b a > b signifie a plus grand ou gal b et a G b a H b et a G bs( Exemples : a D N a < 7 signifie a = 0 ou a = 1 ou a = 2 ou a = 3 ou a = 4 ou a = 5 ou a = 6 c'est--dire a D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} a < 7 et a > 4 (on crit 4 < a < 7) signifie a D {5, 6} (a = 5 ou a = 6) s( Tu as bien compris que, si les entiers cherchs rpondent la proprit suivante : a > 312 et a < 344 ou mieux crit encore : 312 < a < 344 on a : a G 312 et a G 344, a tant compris entre 312 et 344. Mais, les nombres cherchs doivent n'avoir qu'un seul 3; donc 313 ne convient pas, ainsi que 323, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 343. En dfinitive, a D {314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 340, 341, 342}s@ Tu t'loignes de la cabane. Tu es de plus@ en plus fatigu et inquiet. Au moment de@ poser ton pied sur le sol, tu dcouvres un@ papier chiffon. Tu le prends et regarde@ ce qui est crit : une multiplication@ incomplte !@ 1 . [1-] Tu dcides de trouver les@ x . 2 chiffres manquants et le@ - rsultat@ 3 4@ 1 . [2-] Tu prfres continuer@ -@ . 0 .`S [1-] Tu dcides de trouver les@ chiffres manquants et le@ rsultat`s [2-] Tu prfres continuers( Voici nouveau l'opration incomplte : 1 . x. 2  3 4 1 . . 0 . 1- Tu veux la solution 2- Tu trouves tout seul la solution 3- Tu continues sans chercher la solutionc  [1-] Tu veux la solutionk  [2-] Tu trouves tout seul la solutions  [3-] Tu continues sans chercher la solutions( On peut faire le reste directement car on voit tout de suite que pour complter la deuxime colonne il ne peut y avoir qu'un 7 car 3 + 7 = 10. On pose donc 0 et on retient 1. D'o un 2 la place des centaines au rsultat. La fin est vidente : 1 7 1 7 x. 2 x. 2 1 7 3 4  3 4 x1 2 1 . 1 7 Ѽ 3 4ѱ . 0 . 2 0 4 1 7 Ѽ2 0 4s( Tu as sans doute raison de vouloir rsoudre cette opration. Juste une remarque : 2 x . doit donner un nombre se terminant par 4 : Cela ne peut tre que 2 x 2 = 4 ou 2 x 7 = 14 Regarde bien le chiffre des dizaines pour bien choisir !s( Voil la recherche de la solution. J'espre que tu as trouv tout seul : Dcomposons cette multiplication. 1 . 1 . Une seule solution est x. 2 x 2 possible, avec 7 3 4  3 4 17 x 2 = 34. 1 . . 0 . Avec 2, nous avons bien le 4 mais 24 et non 34.s( Fort de ce que tu viens d'apprendre, tu dcides de trouver la solution de cette division. Tu vas suivre plusieurs tapes : une premire division euclidienne est facile  rsoudre : 3 . |17 ou 3 . = 17 x 2 + 0 0 |2 (0<17) Le rsultat est vident : c'est 34. La division incomplte devient : 347 . |17 7 . |2 . .  4 |s( Une deuxime division euclidienne se prsente : 347|17 ou 347 = 17 x 2 . + 7 7|2 . (7<17) on en dduit 17 x 2 . = 340 et la solution est 17 x 20 = 340 Maintenant la division devient : 347. |17 7. |20. 4 | Pour trouver le 3me chiffre du quotient 20. il faut rsoudre la division euclidienne : 7. |17 ou 7. = 17 x . + 4 4 |.s@@@ Voici plusieurs galits. Une seule d'entre@ elles est vraie. Dis quelle est celle qui@ correspond la division euclidienne@ cherche.@@ [1-] 7 . = 17 x 2 + 4@ [2-] 7 . = 17 x 3 + 4@ [3-] 7 . = 17 x 4 + 4@ [4-] 7 . = 17 x 5 + 4@ [5-] revoir l'nonc[ [1-] 7 . = 17 x 2 + 4c [2-] 7 . = 17 x 3 + 4k  [3-] 7 . = 17 x 4 + 4s [4-] 7 . = 17 x 5 + 4{  [5-] revoir l'noncs@ Ton choix est impossible.@@ Calcule 17 x 2 + 4 et tu verras pourquoi !@s( Bravo ! tu as trouv . Tu as gagn 2 points  de vie ! Ce n'tait pas bien difficile puisqu'une seule solution est possible avec les donnes en ta possession. 7. = 17 x . + 4 ne peut tre que 72 = 17 x 4 + 4 ou 72 |17 "04 |4 La division euclidienne cherche est presque complte : 347.|17 donc 3472|17 72|204 72|204 4| 4|ҿ Le quotient recherch est donc 204s@ 63 421 2705@ solution ?c&ds@ [6] Ne vois-tu pas que pour faire 63,@@ [10] il suffit de mettre les nombres@@ [3] ainsi : 6 x 10 + 3d#2&ds@ [4]@ [100] Et ici, il suffit d'crire :@ [2] (4 x 100) + (2 x 10) + 1@ [10]@ [1]d>&2s@ [2]@ [1000] Vrifie que tu as compris@ [7] avec 2 705@ [100]@ [5]m  Bien sr, on doit crire : (9 x 10) + 8 = 980  Tu as dcid de rsoudre cette opration@ incomplte, car tu veux continuer @ avancer vers le repaire de Bossdmath.0  Regardez ce que j'ai trouv dans ma bote aux@ lettres ! Un tlgramme avec des signes@ bizarres ! crie Hubert, notre instituteur.@ Aidez-moi, mes amis !0 @ Si tu as trouv le message, tu peux aider@ ton instituteur. Lis bien l'exercice.0  A l'aide du message que tu as trouv et de@ cette formule, 3 v - 2 c, tu vas peut-tre@ pouvoir aider ton instituteur !0  Te voil dans les caves de l'cole. On ne voit@ pr~esque rien. Une lumire bleute envahit le@ fond de la cave. Une trappe s'ouvre, dvoilant@ un trs ancien escalier vermoulu.0 @ Une feuille est pose sur la pemire marche ! Tu@ la lis. Elle est signe Bossdmath.0  "J'ai enlev tout savoir mathmatique ton@ instituteur. J'adore tendre des piges. Voyons@ si tu vas continuer ton chemin."0 @ Ouf ! Tu t'en es sorti. Es-tu dcid @ t'engager dans cet escalier ?0  La lumire bleue ressemble du brouillard. Tu@ es arriv en bas de l'escalier pourri. Te voil@ dans un vritable marais, l'air libre !@ Bizarre ! Il n'y a pas un bruit, pas d'arbre.0  Tout ressemble un cauchemar. Une voix hurle@ tout coup : "Viens donc chez Bossdmath et tu@ vas comprendre ton imprudence !" Mais d'abord@voyons si tu as bien compris l'preuve prcdente.0  Tu es affol, perdu. Tu ne peux plus reculer.@ Et si tu pouvais attraper Bossdmath ? Mais@ comment faire ? Tu dcides de continuer en@ faisant ce que Bossdmath demande.0  Avanant sur le chemin que tu viens d'emprunter,@ incertain et inquiet, tu te demandes o aller,@ lorsqu'un souffle chaud passe sur ton cou. Tu@ hurles en te retournant brusquement :0  - Ne crains rien, juste quelque chose te@ remettre et je te laisse en paix.@ C'est un troll qui vient de t'aborder; l'air@ apeur, il te tend un papier en tremblant :0  - Prends a vite, que je rentre chez moi.@@ C'est un plan surprenant comme tu n'en as jamais@ vu. Peut-tre celui d'un labyrinthe !0 @ Tu veux questionner le troll, mais il a@ disparu.0  Tu marches depuis des heures, tu ne vois toujours@ rien. Il fait nuit maintenant. Seule une lumire@ bleute claire faiblement le bord du chemin.0  Tout coup, une araigne immense te barre la@ voie. Elle semble menaante. Tu te mets fuir@  toute allure !0  Le troll est nouveau devant toi, il ricane@ mais il semble aussi avoir peur. Il se met te@ parler doucement : " Mfie toi de Bosdmath, il@ peut te faire perdre toute ta mmoire."0  Ce troll l n'a pas l'air dangereux.Mais que@ veut-il ? La rponse ne tarde pas : "Des preuves@ difficiles t'attendent. Fais quelques@ oprations avant de continuer ton chemin."0 @ Quelle ide de me proposer des oprations@ aussi faciles ! Il est vraiment bizarre,@ ce troll...0 @ Cette fois-ci, c'est plus srieux, mais c'est@ tout de mme facile !0  Des bruits sourds se font entendre au loin. Sans@ doute des btes immondes te guettent dans chaque@ recoin ! Mais tu continues d'couter le troll.0  Tu penses au fond de toi-mme qu'avec une@ bonne calculette, a va plus vite et on ne@ risque pas d'oublier les retenues !0 @@ Quel bavard ce troll !0 @ Le troll est bien content que tu saches faire@ les 4 oprations. Il te flicite et disparat.0  Vrr... des chauves-souris immenses te frlent@ et un rayon vert balaie le ciel. Tu as peur...@ Un abri est l, tout prs...0  C'est une petite cabane en bois. Tu aimerais bien@ entrer l'intrieur pour te reposer et chapper@ aux chauves-souris. Tu avances lentement vers la@ cabane... Serais-tu devenu prudent ?0  Tu t'immobilises net ! A la porte, un scorpion@ noir d'une taille impressionnante te menace, son@ dard est prt frapper. Un pas de plus et tu es@ sa porte. Et le serpent est derrire toi !0  Que faire ? Tu lves les yeux vers le toit de la@ cabane. Tiens, tiens... Tu y vois un systme@ lectronique au centre duquel des mots dfilent@ sur un cran.0  Le serpent deux ttes et le scorpion restent@ immobiles, comme s'ils attendaient que tu@ rpondes aux preuves. Tu regardes l'cran@ avec attention, plein d'espoir...0  Les preuves de calcul mental sont termines.@ Tous les animaux ont disparu. Ouf. Te voil@ dbarrass d'eux. Mais au moment de partir, tu@ vois une inscription sur la porte ! Tu la lis.0  Tu as tap ton code. Quelle chance que tu l'aies@ gard en mmoire. La porte s'ouvre. Tu consultes@ ton plan pour rejoindre la pice 1110 o se@ trouve le minitel.0 @ Bossdmath doit enrager ! Tu t'en es encore@ sorti... Il est temps de reprendre ton chemin.0  La nuit a t dure et tu veux absolument arriver@ au repaire avant que la lumire bleute du jour@ ne diminue et que le rayon vert ne reprenne son@ mystrieux mange.0 @ Bizarre cette opration incomplte sur cette@ feuille laisse sur le sol !0  Quelle aventure ! Perdu dans ce marais et@ oblig de complter une multiplication.0 @ Esprons que ce nombre 204 te servira plus@ tard.0 @ Mais quelle imprudence si tu ne l'as pas@ encore trouv !0  Grce au troll qui t'a propos plusieurs@ oprations, tu n'as pas de crainte. Il faut@ absolument trouver ce rsultat.0 ( Pendant ce temps, tu n'oublies pas que la division que tu cherches es :0 ( 3.7.|17 7.|2.. 4|0  Tu reprends ta marche, dans la boue.@ - Vivement que j'en sache plus, te dis-tu,@ pour te donner du courage. Le chemin t'a men@ un endroit bizarre.0  Au centre d'un cercle de pierres, tu distingues@ des traces et tu t'approches. Des symboles@ inconnus sont incrusts dans le sol,@ accompagns de nombres entiers.0  Tu t'approches d'une fort trs sinistre.Brusque-@ ment tu t'arrtes. Les feuilles noires des arbres@se mettent vibrer et tombent. Les arbres bougent@ aussi, comme si une tempte les agitait...0  Devant toi se dresse un cafard aussi grand que@ les arbres, noir avec des yeux normes. Tu@ essaies de te dfendre avec une branche, mais@ avec ses mandibules il te projette en l'air...0  Tu te demandes comment tu es encore sain et sauf.@ Un troll est l, ct de toi; il ressemble@ comme un frre au troll dj rencontr. Trois@ croix sont dessines sur le sol...0  Une voix retentit, c'est Bossdmath.@ - Tu vois les 3 points tracs sur le sol. Trouve@ D, le 4me, pour que ABCD soit un rectangle.@ Tu pourras alors entrer dans mon chteau.0 @ Tu regardes le plan avec attention et@ tu cherches le 4me point.0  Tu trouves sans peine la pice 01. Une bougie@ est pose sur une table et un vieillard inof-@ fensif semble t'attendre ! Son regard est@ perant.0  Il te demande de t'approcher de lui.@ Essaie de rpondre ce qui est crit au@ tableau, te dit-il...0  Le vieillard est content que tu aies trouv. Il@ sort de sa poche une cl en or et ouvre la porte@ d'un placard que tu n'avais pas vu. Le vieillard@ disparat dans le placard... Tu le suis...0  Oh, surprise, tu tombes dans une rivire souter-@ raine, et le vieillard n'est plus l. Tu vois@ juste un dauphin !0  - C'est moi, le vieillard, je m'appelle Eurka...@ Monte sur mon dos, dpche-toi. Je vais te@ prparer affronter Bossdmath. J'aimerais tant@ que tu gagnes !0  Te voil devant une grille qui descend doucement.@ Une horloge t'indique l'heure : 17h 35mn 12s.@ Quand la grille s'immobilise, il est 18h 42mn@ 30s ! Tu vas enfin pouvoir passer.0  Tu as rcupr le compas qui se trouvait dans@ la grotte derrire la grille. Il est magique !@ Il fait disparatre tout objet ou personne@ dangereux qu'il pique !0  Il rend invisible les personnes courageuses comme@ toi si tu te piques volontairement.@ Eurka te dpose devant une nouvelle porte@ du chteau. Tu entres dlicatement ...0  Une jeune fille trs jolie est l, assise devant@ un ordinateur.@ - Nous allons travailler ensemble. Je m'appelle@ Dulcina et je veux t'aider !0  Pendant que Dulcina te prsente le travail, tu@ l'interroges sur Bossdmath, qu'elle connat.@ - Tu sais, Bossdmath est un fou dangereux, et@ il faut absolument lui prendre son pav vert !0 @ - Sais-tu, Dulcina o se trouve ce pav vert ?@ - Non, il va falloir que tu le cherches toi-mme!0  - Tu sais, te dit Dulcina, tu es notre seule@ chance de sauver les savants que Bossdmath@ veut anantir.0  Dulcina te flicite pour ton premier dessin.@ Elle t'embrasse tendrement et tu rougis...@ - Ne sois pas timide, et continuoWns travailler.@ Tu es ravi .0 @ Cette fois tu t'appliques. Tu veux tellement@ faire plaisir Dulcina !0  Tu as fini de travailler. Dulcina appelle@ Eurka le dauphin dans les souterrains. Tu repars@ sur son dos sans quitter le compas des mains.0 @ Il te ramne la porte 01 o@ tu avais rencontr le vieillard.0  Eurka est toujours dans la pice. De dauphin, le@ voil redevenu vieillard ! Quelle magie ! Il faut@ que tu trouves la pice 1110. Elle contient un@ minitel o tu pourras contacter Dulcina.0  - Au revoir, et bonne chance ! Puisses-tu@ vaincre Bossdmath ! Au fait, le pav vert est@ dans la pice 7. Trouve-le...0  Tu t'enfonces nouveau dans les couloirs humides@ du chteau. Quelle tristesse de quitter@ Eurka et Dulcina !0  Tu prends ton plan et cherches la pice 7.@ Rien n'indique une pice 7 sur le plan.@ Eurka t'aurait-il menti ?0  Et si ton plan n'tait pas cod en systme@ dcimal? Tu regardes nouveau le plan malgr la@ trs faible lumire qui filtre dans ce couloir.0  Bizarre, bizarre, il n'y a pas de 7 sur ce@ plan. Voyons quel est ce mystre...@ Tu poursuis curieux...0  Tu lis avec attention toutes les explications,@ tu vas bientt en avoir besoin.@ Tu prends mme des notes pour t'en souvenir...0  Repre bien la pice 111 (7 en base 2) sur ton@ plan. C'est l que Bossdmath cache son pav@ destructeur. L'humidit du couloir est insuppor-@ table, tu es transi de froid.0  Tu dcides de te diriger vers la pice 1110 o se@ trouve le minitel. Tu pourras ainsi questionner@ Dulcina sur les pavs avant de rejoindre la@ pice 111. Tiens, une inscription !0  Il faut absolument trouver le nombre qui est@ gratt. Il doit permettre de sortir d'ici @ l'aide des roues moletes.0  Tu as dj calcul les puissances de 3 de la@ premire ligne. Mais ce n'est pas comme la 2me@ il y a une petite diffrence !0  C'tait bien cela. En tournant les boutons pour@ faire 86, tu as dclench un mcanisme qui te@ permet de pntrer dans une pice inconnue. Mais@ qui est cet homme, chauss de sabots ?0  - Tu ne manques pas d'audace, dit l'homme. Tu vas@payer cher ta venue dans le royaume de Bossdmath.@ Quelques secousses lectriques, et hop ! Tu vas@ voir ! J'ai des sabots mais toi, tu n'en as pas !0  Tu comprends ce moment pourquoi l'homme est@ en sabots ! Le sol est lectrifi ! Bientt tu@ vas tre lectrocut ! L'homme te regarde@ d'un air sadique ...0  L'homme se met te parler de la pyramide de@ Chops ! Quelle ide ! O veut-il en venir ?@ Encore une preuve probablement !0  Tu as vaincu l'homme aux sabots grce ta bonne@ rponse. Mais devant toi se trouve une porte@ blinde ! Et ct de cette porte un clavier@ et une inscription que tu as dj vue.0 @ Te voil de nouveau devant la porte blinde,@ prt, cette fois, taper le bon code.0  Tu te souviens maintenant de cette opration @ trous ! Si tu l'avais faite et si tu as conserv@ le rsultat en tte, tu vas pouvoir continuer...@ Sinon, il va falloir la faire !0  Eurka avait raison. Voil la pice du minitel.@ Tu tapes Dul.DOC. Dulcina est sur l'cran et@ rpond toutes les questions que tu lui poses@ sur les pavs !0  Un pav est un paralllpipde dont les six@ faces sont des rectangles ... Te voil@ renseign ! Tu vas pouvoir poursuivre ton@ chemin. Tu quittes la pice 1110.0  Te revoil dans le couloir la recherche de la@ pice 111, la fameuse pice o se trouve le pav@ vert de Bossdmath ...0 @ Tout coup, une vibration intense se propage.@ Toutes les parois et le sol bougent ...0  Horreur ! Des wargs sauvages rdent, affams. Tu@ as dj entendu parler de ces loups hargneux et@ mchants. A l'vidence, ils n'ont pas mang@ depuis longtemps et ils protgent la pice 111.0  Tu ne peux pas continuer sans risque. Il ne te@ reste qu'une solution; te piquer avec le compas@ magique que tu as gard, bien-sr, et@ devenir invisible.0  Tu n'aimes  pas du tout les piqres, mais tant@ pis ! Il le faut. Tu te piques la main avec le@ compas. Une trange sensation t'envahit. Te voil@ invisible !0 @ Tu avances doucement. Les wargs ne bougent pas.@ Ils ne te voient pas !0  Formidable ! Ce compas qui rend invisible. Les@ wargs te frlent mais ne te voient pas. Un par-@ chemin est sur le sol; tu le ramasses. Tiens,@ voil quelques renseignements sur les wargs.0  La porte 111 est enfin devant toi ! Ni les gardes@ ni les wargs affams ne peuvent te menacer : tu@ es invisible ! Hep, hep ! entends-tu ct@ de toi !0  C'est un elfe souriant qui s'adresse toi.@ - Voil la cl qui permet d'entrer dans la pice@ 111. Je ne peux te la donner que si tu me rsous@ l'exercice suivant.0  L'elfe est toujours l, brandissant la cl et te@ regardant droit dans les yeux. Si tu veux entrer@ dans la pice 111 avec cette cl, coute-moi@ bien et rponds juste !0  L'elfe te remet la cl. Te voil seul@ devant la porte 111. Tu engages la cl, la@ tournes ouvres et entres dans un sas.0 @ La porte claque dans ton dos !@ Tu es enferm...0  Une voix d'outre-tombe rsonne.@ - Maudit personnage entt, te voil au bout de@ ton chemin. La dernire preuve est sous tes @ pieds. Regarde ! Tu vois un trange dessin...0  Tu as encore trouv la solution et Bossdmath en@ perd son sang-froid ! Sa voix retentit nouveau:@ - Tu es trs malin, mais j'aurai le dernier mot.@ Tu sens une lgre inquitude dans sa voix.0  Nul doute que Bossdmath n'est plus sr de lui.@ Tu le nargues tant qu'il en perd son assurance.@ Il faut absolument que tu trouves sur ces patrons@ de pavs les cts qui forment une mme arte.0  Cette fois-ci, a y est, Bossdmath est devant@ toi. Les wargs grognent ! Ta dernire heure est@ venue, penses-tu tout bas !0  De plus tu es redevenu visible et les wargs sont@ affams.@ Va-t-il les lcher sur toi ?0  Tu cherches trs vite une parade. Comment s'en@ sortir ? Tu n'as plus le choix, il faut que tu@ provoques Bossdmath, que tu lui proposes une@ preuve ton tour. Peut-tre est-il bon joueur!0  Bossdmath est tremblant. Il transpire beaucoup.@ Ne saurait-il pas faire des multiplications et@ divisions si simples. Bossdmath se met tout @ coup te parler avec plus de respect !0 - Comment avais-tu devin que je ne savais pas@ calculer ?@ Incroyable ! Bossdmath ne sait pas calculer !@ - Il n'est pas question que je vous le dise.0 - Maintenant cessez de vous croire le meilleur.@- Tu as raison, tu m'as convaincu. Et il te@ donne le pav vert ! @ Tu n'en crois pas tes yeux ! Le satanique@ Bossdmath abdique et devient enfin@ amical. Il te donne mme le pav vert@ au pouvoir malfique ...@ Tu saisis le pav avec inquitude. Et@ si c'tait le dernier pige de @ Bossdmath ?@ A peine l'as-tu touch que tout@ chavire. Des bruits stridents transpercent@ tes oreilles. Ces bruits ressemblent @ des cris... Tu essaies de comprendre ces@ cris... Rveillez-vous, rveillez-vous...@ Quelqu'un te secoue, te secoue...0  Que vous arrive-t-il, cher ami ? Vous vous en-@ dormez en classe. Soit, vous n'tes pas@ trs courageux en math, mais, tout de mme, vous@ pourriez faire un effort !0  Tu regardes, hagard, autour de toi. Tous tes@ camarades rigolent : tu t'tais assoupi...@ Alors tout cela n'tait qu'un mauvais rve ?0  Tu n'es pas un hros ?@ Sur la table, une magnifique gomme vert fluo@ en forme de pav...0 @ F I NJV> yz>Q{ SBS®LS  VS{gL1S"2s"1c"2k"3s" U X{gU{ U6W| UnJV VS|(1S"2"1c"M2k"j3s" U X{gU{ U6W| UnJV2}c ~ : c  :e2cwD2j1C"2S" c 98ccw$V0s k 150(S )S k 1ȺC X k 25]oXQ S 59=IUam߳0#3CScs  s s1 {;2{]3{.0W' s  ; 46; 64JV4 =IUamf0 s + P "!1sy2{UJV[=IUyam.!0$υR8(111 s%+'溽s& &D%Ժ+1c"2k"=3s"%s,',1c"2k"JV =IUa0-ϑw s./_  s./_ s.,ϝ.Y/'1c"_2k"3s"!4{"EJV   Ouf, tu as pu donner les rponses. Que va-@ t-il se passer maintenant ?  Encore une preuve de passe !@ Poursuis ta route.  Tu poursuis ton chemin. Esprons que tu as@ le rsultat de l'opration en mmoire.  Tu sais maintenant dans quelle pice du@ chteau aller. Tu ne peux plus reculer !  Maintenant que cette preuve est passe, que@va bien te demander le vieillard ? Qui est-il?  La grille est maintenant baisse. Tu dcouvres@ une grotte dans laquelle se trouve un compas.  Tu regardes Dulcina pour savoir quoi faire@ maintenant.  Ouf ! Encore une preuve de passe. Esprons@ que l'homme aux sabots n'est plus l !  L'elfe semble trs content du rsultat de@ tes calculs. @ Cette cl, tu l'as bien mrite ! Bossdmath doit enrager que tu saches ce@qu'est un pav. Tu t'approches de lui !  Cette fois-ci, tu es sr que tu vas@ rencontrer Bossdmath. Enfin ! Que se passe-t-il ? Bossdmath semble en@difficult. Aurais-tu encore une chance ?@x0 ϩϵ0 @ Tu dois taper les heures, minutes et@ secondes. Pour donner tes rsultats, tape@ sur les flches verticales.0 @ Note sur un papier ces indications. Elles te@ seront utiles.0 @ Note au fur et mesure les valeurs que@ tu trouves.0 @@ Note sur un papier la solution.ss@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues.s@ [1-] Tu veux voir les explications.@@ [2-] Tu continues.C  [1-] Tu veux voir les explications.@S  [2-] Tu continues. (վ!2m!2=IU $0H1;(H898(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(17H8(H8(7H8(H8!98(H1;(A?a@c(pQcO PA(!x H!x H1(x H8A8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(1H8(x H8(I(x cO P cP 1c 1c 6 cx a@ cJ86 S(a@c(8ic8bc@ P cq cn c0(c08cD0(c``(cXh'CI    c0> PcH@YcPn("cxn("cn("cx~("c~("c~("C@?H!>H1;(C@H8(7H8(H8!98(H1;(adaada8a8!a8?a8]a8{a8a8a@ G ؐPPPxp( X``h @0```0`000`H0x0H  8 0`pp08D |p0Ppp ppppxp  0`0xx`00`0H `Hp```pp` pаp`8HHHXd0HHpPH0@ppp H8P P@@@@ @x```x`0xx p pPА`Pp``@pp`А  @p``p` @@@@P p@P@` @80`080p00pp ```pPPpP@ pP `@`````@ ``P  P 1@pPp @p`0p cgk1,LOADER PRG *~Gp  @H0! x```xxx80HpHp@@ <llllll>`<| X8l8pv00`8```88 8f<`<|fl0fF8l8pv p88pf<#cc>  p p p p0  0 ~~`0 0`| 8x6>f~!>!!"| @`1|12|>A`>@~00<6>A|||ccccgk3AAa32 AJV$b4&CAa3~ @>@`0 xx8l >Fbp>@|>Fbx|00|000>Ffxp00p0808`8`ns|fc080ۛfsccFgfp``|8|0|002cgk1a2AJV$C-cgk300p pccgk1 x|$>Fb(>Fb>Fb >@|00Hx|Px| x|0p080$80$Fb 803>00>33?333333  ~~3 "~ 33?33333>33>300033>00>0000>00000733333?333 36<8<630"wkccc3;??733333>0003633>633303? 33 ccckw"33 33333 ? 0?8 8@ 33300>3332003333>0>33>00>3  80036<63 wkcc>3333333>033320000> ? 3333 cck>3 333>? ?  003 3?0 333333 333 00 3>03>0 3?0   1 333 333 333J$8$$8  $H|``:F2L~$ p "|bd&F0H0JL: T8l8T p  p @0HH0` p pp0p@@p p@pp@@pPpp @pPpPppPp0UUUU ~~""~ ""|| @|@ <@@@<P >>  ( P((D@@8D(Ⲫ>fJRf|ll"">~>~ 0$$**D( (P8 8@ 8|4HH4$$<""< D((8  8@0@8"II6""w >T~@  @~TT8$NrB$>&" p8,FC