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erreur bus|peut etre mauvais Peek ou Pokeg3 bombes - erreur d'adresse|adresse de mot impaire|avec Dpoke, Dpeek, Lpoke|ou Lpeek?h4 bombes - excution d'une|instruction 68000|ne convenant pasi5 bombes - division par zro|en langage machine 68000|j6 bombes - exeption CHK|interruption 68000|par instruction CHKk7 bombes - exeption TRAPV|interruption 68000|par instruction TRAPVl8 bombes - interruption 68000|par excution d'une|instruction privilgiem9 bombes - exeption trace|interruption trace avec 68000Erreur gnraleDrive not Ready|dsynchronisationInstruction inconnueErreur CRC - test de somme|du disque incorrecteBad Request|instruction ne convenant pasSeek Error|piste introuvableUnknown Media|mauvais bootsecteurSecteur introuvablePas de papierErreur d'critureErreur de lectureErreur gnrale 12Disquette protgeVous avez chang de disquetteAppareil inconnuMauvais secteur (Verify)Insrer une autre disquetteNumro de fonction incorrectFichier introuvableNom de "PATH" introuvable|chemin dans directoryTrop de fichiers ouvertsAccs impossibleHandle incorrectMmoire pleineAdresse de bloc mmoire|incorrecteNumro de lecteur incorrectIl n'y a pas d'autres donnesErreur GEMDOS|seek incorrectErreur interne de GEMDOSCe n'est pas un fichier binaireErreur de bloc mmoire[1][Voulez-vous quitter l'interprteur][Oui|Non][1][Fin du programme][Return][2][Arrt de programme?][Stop|Cont][2][Imprimante prte?][Oui|Non][2][NEW - Effacement du programme ?][Oui|Non]Editeur HSWhile sans WendRepeat sans UntilDo sans LoopFor sans NextWend sans WhileUntil sans RepeatLoop sans DoNext sans ForIf sans EndifEndif sans IfElse sans IfElse sans EndifExit sans boucleProcedure sans ReturnProcedure dans boucleProcedure dfinie deux foisReturn sans ProcedureMarque dfinie deux foisLocal autoris seulement dans une procedureLocal interdit dans une boucleFonction dfinie deux foisGOTO dans/vers exterieur une boucle For-Next ou une procdureResume dedans boucle For-NextResume sans ProcedurejH lErreur de syntaxejH lLigne trop longue(Phhhh[3][\"& 6     B2p\ x~ 4*"t:< 2X00FB^  "  < T2&$"F"* &$ L&8@h24&"* &lJ"$,(:$P X>   x@& V4 j  @*JLr &:z$J( (.(F < Zt"N\"`  @*(<,8L*(j<,( @<    4^> 6 X:dH.(  MATHS-54 -------- - En mode couleur, se mettre en MOYENNE RESOLUTION ( dans les OPTIONS, cliquer sur DEFINIR DES PREFERENCES puis sur MOYENNE RESOLUTION ). - Pour slectionner les menus, il suffit de cliquer sur les ovales proposs. Si il n'y a qu'un seul ovale, alors on peut aussi appuyer sur une touche quelconque du clavier pour valider. - Lorsque le curseur clignote, on est en mode saisie au clavier, pour valider, appuyer sur . - Pour abrger les temporisations, il suffit de cliquer sur la souris. - Pour lever un nombre la puissance n , utiliser la flche vers le haut ( EX : pour 2^3 taper 2 puis appuyer sur la flche haut et taper 3 ). GfABASIC6   ^ wzTzzz{{{{{}}}}IXY SPRITE_HINTENTASTEDUMMYFELDVORNHINTEN SPRITE_VORNSHX_AKTIONSPUNKTY_AKTIONSPUNKTAVANTARRIEREJKLHX1Y1X2Y2ZMMIDBOUCLENOMBRECHOIXX3Y3X4Y4NOMBRE1NOMBRE2TNOMBRE3CNNEXLGNOMBATN1N2N3POSSPOATTPREPNBREDFREEN4ALBONEXPORESCNTEXABQRAL1AL2AIA1A2A3NEGNUMDENPTR_NUMPTR_DENDNUM1DEN1CPTNUM2SENNUM3DEN2DEN3DXDX2DX3NUMANUMBNUMCNUMDDENADENBDENCDENDDXADXBDXCDXDREP1Z1NADANBDDDBNUDEDCNCNDNUNDADRTASTENBAB1SHAPETOUCHESTITRECHNLCHN1CHN2REPNEOPA1A2A3OP1BUFIXYTASTEY_AKTIONSPUNKTX_AKTIONSPUNKTDUMMYX_POINT_ACTIVEY_POINT_ACTIVETOUCHE SPRITE_VORN SPRITE_HINTENFELDAT SPRITE_AVANTSPRITE_ARRIEREANPRISRESDPROSCHOIVALEURSREPCOMPMPBPMPGPPTBONNUMARESREPSOLOP NBRE_PREMNBRESNBRE_PEMNOMBRES NBRE_PREM1NOMBRES1NOMBRES2ABFRAGE DRAW_SPRITE SPRITE_LADE DEF_SPEICHERN INC_SPEICHERNLOESCHENHUGO SPRITE_LADENZEIGEN ED_SPEICHERN SP_SPEICHERN MO_SPEICHERNTESTCHARGER_SPRITE SAUVEGARDE_ED SAUVEGARDE_SP SAUVEGARDE_MOEFFACERTITREBOITE PRESENTATIONBOUTONINVOVALECHOIX54 TESTEBOUTON TEXTBOUTONCHOIX4 TESTE_BOUTON TEXT_BOUTONCHOIX_54CHOIX_4CADRECHOIX_5MUL_DIV COURS_EXOPREMIERS PUISSANCE DECOMPOSE PGCD_PPCMCALCULPECRIRE SIMPLIFIER OPERATIONSCOCKTAIL EQUATIONS INEQUATIONSMD_COURSMD_EXOLIGNEMD_SAVSIMD_TABLMD_ENSMD_COMPLBOUTON2TEMPOMD_CLAVIERPR_COURSPR_EXOVIDE RECTANGLEPR_JPROPPR_VPROPCHARGE_ATROUVE_PREMIERREPONSE_PREMIERPU_COURSPU_EXOPU_DICALPU_TREXPU_TSPU_TC PU_TABLEAUCOULEURDE_COURSDE_EXO DE_JEPROP DE_TUPROPDE_JPROPDECOMPDE_REPPG_COURSPG_EXO PG_JEPROP PG_TUPROPPG_TABLPG_JPROPPGCDCA_COURSCA_EXOCA_SOMCA_DIFCA_PROCA_SANCA_PUICA_PU2CA_PU3CA_CALCCA_ALEACLVCLAVIER1 CA_TABLEAUAFF_FRACLIS_FRACSI_COURSSI_EXOPG_VPROPSI_JPROPSI_VPROPCALCULEROP_JPROPOP_VPROPOP_SOMOP_DIFOP_PROOP_RAPOP_OPER AFF_FRAC1EQ_COURSEQ_EXOEQ_JPROPEQ_VPROPEQ_EQUAIN_COURSIN_EXOIN_JPROPIN_VPROPIN_EQUAGETPUTEQ_TABLIN_TABLT P----------------------------------------------------------------------------- 0 programme MATHS 54 P-----------------------------------------------------------------------------  -vFaMFMF`F  !P----------------------------------------------------------------------------- 2 ecran de presentation P-----------------------------------------------------------------------------  -+FhF F#F%!!F!! !GF !#F%!!F !! !GF&M4! !  !% F 2Mz!!!!MATHS 54 F @MH!>!p!P!Cinquime et Quatrime Fq!F(!!!@FB/R!z!\!$crit par COQUIO, HIGELIN et MICRO CF(/z!!!Copyright 1987FF1 E FEG F.E!z !!!ww!!! F ZF FG  F!B)!0|Cette disquette est une|copie non autorise !!!!!FIN!F`F! F! @MH!!\!! Clique pour continuer Fs.F  P----------------------------------------------------------------------------- 2 selection 4ieme ou 5ieme P-----------------------------------------------------------------------------  -+FF&M! !!#programme de la classe de quatrime F,M!!*!!Fin FF&M\!4! !* F EF :Z F&M\!>! ! F EFF :ZF&M!!*! FEBF :ZFFF`F NJZFFF nFMF xFM FF Fr FF.F  P----------------------------------------------------------------------------- 8 selection dans le programme de 5ieme P-----------------------------------------------------------------------------  -+ FFM Classe de cinquime F:LM !f!z!!"Multiples et diviseurs d'un entier F:M !!z!%!Nombres premiers FFFM !/!z!C!Puissance d'un entier naturel FJM !M!z!a!!Dcomposition d'un entier naturel F6M !k!z!! PGCD et PPCM Fu:M !!z!!Calcul algbrique F,M!!*!!Fin FF&M !f!z! F EF ZF&M !!z!% F ZF&M !/!z!C F EF ZF&M !M!z!a F EF ZF&M !k!z! F EF Z F&M !!z! FEF Z@@F&M!!*! FEBF ZFFFPF RZFFF wL!!#!$!%!&!'F|F.F  P----------------------------------------------------------------------------- 8 5ieme: multiples et diviseurs -P-----------------------------------------------------------------------------  -+!FF,M""Multiples et diviseurs d'un entier Fi ͘ZFFF* wL/!0FeDF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  -+/FZ(M Multiples et diviseurs: COURS Fd!F 1BM1 !!(Acquis ncessaire: |La multiplication F 1LM1!*!3L'entier naturel |a| est un |multiple| de l'entier FJM1!>!1naturel |b| si et seulement s'il existe un entier FFM1!R!,naturel |q| tel que : |a| = |b| x |q| F 1JM1 !u!1|21| = |3| x |7| est un multiple de |3| et |7| FHM1 !!/|15| = |3| x |5| n'est pas un multiple de |2| FFM1 !!-|Remarque :| le seul multiple de |0| est |0| F 0M !!4! ! Suite Fi &M<! ! !  FLM1!*!3Soit |b| un entier naturel |non nul| . dans ce cas FNM1!>!5|b| est un |diviseur| de l'entier naturel |a| si et FHM1!R!/seulement si : |a| est un multiple de |b| F 1BM1 !u!) |7| et |3| sont des diviseurs de |21| F@M1 !!' |2| n'est pas un diviseur de |15| FBM1 !!)|Remarque : 1| divise tout entier naturel F 10M !!4! !Retour Fi.F  P------------------ exercices --------------------------------------------  -+0F F,M" Multiples et diviseurs: EXERCICES Fr6M !f!z! ! Savoir si .. Fu0M ! !z!9!Tableau FFM !M!z!f!Ensemble des diviseurs de .. FF>M !z!z! !Complter pour que .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!  F EF XZF&M ! !z!9 F XZF&M !M!z!f F EF XZF&M !z!z!  F EF XZF&M!!*! FEBF XZFFFF ՆZFFFwL2!3!4!5F*F .F0 - -+2F-h!!!!"!$F :M0 Multiples et diviseurs: EXERCICES: Savoir si .. F<EG FdFE!EVp F"EVH F  F EV F FJM1H!>!|A!" | est-il un multiple de |A! | ? F TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F BFHM1@!p!|EXACT, A!" | est un multiple de |A! F  FFM1@!p!|FAUX, A!" | est un multiple de |A! F!|A! | est-il un diviseur de |A!" | ? F TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F FHM1@!p!|EXACT, A! | est un diviseur de |A!" F  FDM1\!p! |FAUX , A!" | = |A! | x |A" F F1 FFE$E!"V! F*$[! $!F ڦFFM1H!>!|A$ | est-il un multiple de |A! | ? FTM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F PFJM16!p!|EXACT, A$ | n'est pas un multiple de |A! F ڞFJM16!p!|FAUX, A$ | n'est pas un multiple de |A! F  F1 FFM1H!>!|A! | est-il un diviseur de |A$ | ? FTM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F ۞FJM16!p!|EXACT, A! | n'est pas un diviseur de |A$ F FLM16!p! |FAUX , A$ | n'est pas un multiple de |A! FN F1 F FE FE M7  F&M<!!z! F F.F2  +3Fh!!!%!F 4M*Multiples et diviseurs: EXERCICES: Tableau F !F#FDEGFd:EGFd 0 FVM=p !pp!H ! pp F F F ܴF$!F&M=H! ! !  F$!F&M1!~! Divisible par F M1!!Nombre Fp 1N* ! !pp ! @ !@ FtEGFFFEEVp F$ pF  F  EF  EF F EGF EGFF ޸  FH ! F F ސFG ނFGEGF!.M1f#  !!A F FtEGF %EV F t%F& E   #VHH  F "F ߴ%F, E   #VH  F  F %F, E   #VH  F  F 4%F, E   #VH  F  F  ~%FF0 E    #VH  F F  % FF EV[ F F %@FF EVz I0 F  F EV` kF FE FE FE FE FE FE FEHM1#@6A !pp!A F ,F 16EGF,%EGFBM1!!|A | est divisible par |A% FTM6>!!\!!f!! !! Oui! Non F4 ~#' %  #' % F @% EF F% @% EF F F'@% EOuiF F@% ENonF F16M1 %!p!@% F&M<! !9!  F %F! F! 1&M1!! |Rsultat :| FbEGFX%EGFVM<  %!p!44 %!p F:M1 %!p!|@% FM7 F  @% F&M<\!! !  F(M1z!!rponse exacte FVM<  %!p!44 %!p F6M1 %!p!@% F FF&M<\!! !  F(M1z!!rponse fausse FVM<  %!p!44 %!p F  @% OuiF 4M1 %!p!Non F BF4M1 %!p!Oui F F1 F1M7 F %F tF F FF FF FF FF FF F.F  +4Fh!!&!'!*!!F @M6Multiples et diviseurs: EXERCICES: Nombre de diviseurs F&EV4  Fe* & FEFdEG&F Z#&[ #& F  EF EF$ FE ,F$ 'EF$ FM1 !>!'Quel est le nombre de diviseurs de : |A& F EFM9!p! F 5 'F(M1!p!|C'est exact ! F  XF>M1H!p! |Faux !| La bonne rponse est |A' F F1M7  F &&M< !p!z!z F #  ###  [ ##   FVM<$ !HH ! !ll  F F< "F FM7 F&M< !!z!" FDM1*! !+... partir de |3| x |3| = |9 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F &M< !!4!  FBM1*! !)|5| est premier: on limine ses multiples FEGFEGFP #  ###  [  ##    FVM<$ !HH ! !ll  F F< 8F $FM7 F&M< !!z!" FFM1*! !,... partir de |5| x |5| = |25 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F &M< !!4!  FBM1*! !)|7| est premier: on limine ses multiples F EGFEGFP  # `` ###  [` ##  ` FVM<$ !HH ! !ll  F F< bF NFM7 F&M< !!z!" FFM1*! !,... partir de |7| x |7| = |49 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F 1&M!'|31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 F,M14!R!|73 79 83 89 97 FM1*! !$|non premier premier Fe0M !!4!#!Retour F  .F1  P-------------------------- exercices ------------------------------------  -+;FF&M Nombres premiers: EXERCICES FFM !f!z!9!Je te propose cinq nombres .. F@M !M!z! !Tu en proposes cinq .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF tZF&M !M!z!  F tZF&M!!*! FEBF tZFFFF ZFFF wL>!?FF .F;  +>F> h&!0!2F 04M*Nombres premiers: EXERCICES: je propose .. F *pp !pp FM@F 0EG FeFE&EVH F *& F & EF6 MA& F2EFJBM1H!*! Le nombre |A& | est-il premier ? F-TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F  F`  J2F`.M1z!f!|Oui|, il est premier F  F2@M1R!f!|Faux|, A&  n'est pas premier, FF4M1f!z!il est divisible par A2 Fr F1  F  2F`BM1>!f!|Faux|, A&  est un nombre premier F  F6M1\!H!|Exact|, il n'est pas premier FDM1!\!+Donne son plus petit diviseur suprieur 1 F EFM9!p! FM1!p!| F &M< !z!z!" F  45 2F M1!!|Exact Fc  F  222 FHM1 !!%.. Et le critre de divisibilit par A2  ! F  F.M1p!!|..Faux|, c'est A2 F F1 F1 F9 F9M7  F&M< !p!z!" F  &0FF FF F.F> 1 1+?F> h!3!2F  6M, Nombres premiers: EXERCICES: tu proposes .. FpEG F#F>M= !ppp!H!pp F>M=H!ppp!O!pp F>M=O!ppp!z!pp FDM1! !+Nombre Rponse Rsultat F  FtEG F EF*M9! pp! F 3E5 F&M1! pp! F M6M!zpp! !pp!!zpp!M!pp!Premier! Non premier F2EF2>M >P----------------------------------------------------------------------------- 6 5ieme: puissance d'un entier P-----------------------------------------------------------------------------  -+$FF(M" Puissance d'un entier naturel Fe ZFFF* wLC!DFcnF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+CFCh!F &MPuissance d'un entier: COURS FF 1>M14!!%Acquis ncessaire: |La multiplication FBM1*!/!(Soit |n| un entier naturel suprieur 1 F BM1*!C!(On appelle |puissance n |de l'entier F 4M1*!=!| ime FFM1*!W!,|a|, le produit de |n| facteurs gaux |a| Fm4M1z!p!|a| = |a| x |a| x...x |a| FsM1|!f!| n F>M1H!!%|a| = |a| x |a| se lit: |a au carr FM1J!!| 2 F>M1H!!$|a| = |a| x |a| se lit: |a au cube F|M1J! !| 3 F0M !!4! ! Suite F' 1&M< !p!z!" F$M1 !! |Proprits F0M1p! !Convention: |a| = |a| F|(M1r!!| 1 F M14!>!|a| N F M14!R!|b| N F M14!f!|n| N F M14!a! * F M14!z!|p| N F M14!u! * F *M1"!H!|a| x |a| = |a Fp.M1#!C! |n| |p| |n|+|p F(M1"!a!( |a| ) = |a F+*M1#!\! |n p n|x|p F4M1!z!( |a| x |b| ) = |a| x |b Fu.M1!u! |n n n F@M18!!&Si |a| est non nul, on pose: |a| = |1 Fa8M1:! ! |0 F=0M !!4! ! Suite F| 1&M< !\!z!" F"M1!! |Exemples F2M1p!*!|7| x |7| = |7| = |7 F6M1r!%! |3| |5| |3|+|5| |8 F=4M1X!H!( |3| x |7| ) = |3| x |7 F=.M1Z!C! | 4 4 4 F0M1p!f!( |5| ) = |5| = |5 F0M1r!a! |2 3 2|x|3 6 FFM ! !z!9!Trouve l'exposant .. F:M !M!z!f!Un tableau simple FBM !z!z! !Un tableau plus compliqu F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!  F EF "ZF&M ! !z!9 F "ZF&M !M!z!f F EF "ZF&M !z!z!  F EF "ZF&M!!*! FEBF "ZFFF!F #ZFFFwLE!F!G!HFz ^F .F0  +EFEh*!+!,!-!5!&F *:M0Puissance d'un entier: EXERCICES: Dix calculs .. F. 8M1H! !|Complte les lignes suivantes: F*@ F&*EG FFF+EV` F ,EV F#+@, FF +@, EF2M1\! p*!|A+ | = F:*M1f!p*!|A, F EF*M9! p*! F,M1! p*!|A5 F &E5 F %&&+ ,F(M1! p*!Bien F &F %& +,FBM1! p*!Faux: |A+ | = |A+ , F2M1!p*! |A, F &F&LM1\! !Ne pas confondre |A+ | et |A+ | x |A, F2M1^!! |A, FeBM1! p*!Faux: |A+ | = |A+ , F2M1!p*! |A, FM7  F&M< !!z!" F F1 F1 #*FF F0M !!4!"! Suite FF 1&M<!!z!" F 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV F'R+ ,- 5CPF!4M1\!*!|A+ | + |A- | = F.M1f!%!|A, | |A5 F= EFM9!*!  F"M1!*!|A5 FA &E5 F (&+ ,- 5F M14!*!Bien F| )FLM14!*!Faux: |A+ | + |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!%! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV F) + ,- 5CPF|4M1\!H!|A+ | x |A- | = F.M1f!C!|A, | |A5 F= EFM9!H!  F"M1!H!|A5 FA &E5 F *`&+ ,- 5F M14!H!Bien F| *FLM14!H!Faux: |A+ | x |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!C! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV F**+ ,- 5CP+ ,- 5F-4M1\!f!|A+ | - |A- | = F.M1f!a!|A, | |A5 F= EFM9!f!  F"M1!f!|A5 FA &E5 F ,<&+ ,- 5F M14!f!Bien F| ,FLM14!f!Faux: |A+ | - |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!a! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-E+F 5EV F*,+ ,- 5CP+ ,- 5F4M1\!!|A+ | : |A- | = F.M1f!!|A, | |A5 F= EFM9!!  F"M1!!|A5 FA &E5 F .&+ ,- 5F M14!!Bien F| .FLM14!!Faux: |A+ | : |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!! |A, | |A5 F  F1 9FE+EV F ,EV F-EV F.+ ,- 5CPF,6M1T!!(|A+ | + |A- |) = F,&M1V!! |A, F EFM9!!  F"M1!!|A5 FA &E5 F /&#+- ,FM14!!Bien F  0FFJM14!!Faux: (|A+ | + |A- |) = |A#+- , F,M15!! |A, F F1 10M !!4!"!Retour F-.F1 1 1+FFVh*!+!,!-F *>M4 Puissance d'un entier: EXERCICES: Trouve l'exposant F, * @` F2*EG FFFE+EV@ F ,EV F1+@, FF:M1H! !!Quel exposant satisfait l'galit FM16!!%| 2 3 F =rF3 ;&F-BM14!!(| a 2|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 2 4 F =nF3 ;&F-BM14!!(| a 3|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 3 4 F =jF3 <0&F-HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 4|x|a |+|a Fa@M16!!'| 2 2 2 3 3 2 F =fF3 <&F HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 2|x|a|+|a Fa@M16!!'| 3 3 2 3 4 F =bF3LM14!!2| a a |(|3|x|a|)| a |+|a 2|x|a|+|a F@M16!!'| 4 3 2 3 3 F F1 F1 F1 F1 F1=0EGFFE3EV F= 3 F 3 EF 0 E3F,M1D!0pp!|A3 F =0F>EGF>EGF EF6M94!pp!  FRM14# 6A5 !pp!A5 F @ E5 F >F5 >F5AEGF ?D&F@ E F @ E F@ E F @ E F AF3 ?&F@ E F @ E F @ E F @ E F AF3 @$&F@ E F@ E F @ E F @ E F AF3 @&F@ E F @ E F@ E  F*@ E  F AF3 A$&F @ E F@ E F@ E  F(@ E  F AF3@ E F@ E F@ E  F @ E  F F1 F1 F1 F1 F1 >FGD:EGFD0EGF B@  @ FVM<4!pp!f!pp F^M14# 6A@ !pp!|A@ F DFCjEG FVM<4!pp!f!pp FM7 F6M1<!pp!|Faux FM7 F BFVM<4!pp!f!pp FZM14# 6A@ !pp!A@ F F1M7 F AF5 AF5F FF FF FF F 10M !!4!"!Retour F .FG G P----------------------------------------------------------------------------- : 5ieme: decomposition d'un entier P-----------------------------------------------------------------------------  -+%F F,M"" Dcomposition d'un entier naturel F7 EZFFF* wLK!LFoEzF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+KFK*M Dcomposition d'un entier: COURS FF 1!#| 63 3 63 |:| 3 |=| 21 F! | 2 2| FF2M1H!R! | 2 FF4M1J!M! | | FF2M1H!f! | 3 2 FF4M1J!a! | 3| F6M1H!z! x| 2 | x F2M1J!u! | 3 F:M1H!!! | 5 2 | x |5| F2M1J!! | 3 F8M1H!! Enter| 2 | x |5 F2M1J!! | 3 F0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +LF\F.M$Dcomposition d'un entier: EXERCICES FDM !f!z!9!Je te propose cinq nombres F8F/&!!!F \fF8$/&! !!F F &E&F ]F " ]@#xX* &F \8Fx!F&/&! !! FF \F!F/&!!! F F8EF E xF"/&!!!xF &E&F ]F ]H8&F8EF E ^F!F/&!!! F FE F F FZPF!F ]8F&/&! !! FF ^F/&!!! F F Z F E9EFEF8EF E xFF^EG6 FE? @@ F ^09FE 5 F ^F ^xFEF8EF ^F+EFEF8EF FE FE ^TF@.M<4! !z!  FF.F%  P----------------------------------------------------------------------------- . 5ieme: PGCD et PPCM xP-----------------------------------------------------------------------------  -+&F FM"P.G.C.D et P.P.C.M Fe `8ZFFF* wLR!SFD_F!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+RFR$M P.G.C.D et P.P.C.M: COURS F  1DM1!!*Acquis ncessaire: |Multiples et diviseurs F FM1!!- |Dcomposition d'un entier FJM1!C!0Soient |a| et |b| deux entiers naturels non nuls FRM1!W!8Le |P|lus |G|rand |C|ommun |D|iviseur |a| et |b| est FF M1!k!not : F|!:|3500| = |2| x |5| x |7| |5200| = |2| x |5| x |13 FLM1!9!3| | |2| |3| | | | | |4| |2 FHM1!\!. PGCD(|3500|,|5200|) = |2| x |5| = |100 F2@M1!W!' | | | | |2| |2| FFM1!z!,Pour calculer le PGCD, il faut prendre les F2FM1!!,facteurs communs, chacun affect de son plus F2(M1!!petit exposant. F0M !!4! ! Suite F' 1&M< ! ! !" F,M1*! !|Deuxime exemple: FtJM1*!>!1|28| = |2| x |7| |3267| = |3| x |11 FLM1,!9!2| | |2| | | | | |3| |2 F|:M1*!\!! PGCD(|28|,|3267|) = |1 FDM1*!!+|28| et |3267| sont dits premiers entre eux F0M !!4! ! Suite F' 1&M< !\! !" FDM1!!*Acquis ncessaire: |Multiples et diviseurs F FM1!!- |Dcomposition d'un entier FJM1!C!0Soient |a| et |b| deux entiers naturels non nuls FRM1!W!8Le |P|lus |P|etit |C|ommun |M|ultiple |a| et |b| est F M1!k!not : F|!;|700| = |2| x |5| x |7| |520| = |2| x |5| x |13 FFM1!9!-| | |2| |2| | | | | |3 FPM1!\!7 PPCM(|700|,|520|) = |2| x |5| x |7| x |13| = |18200 F:M1!W!! | | | | |3| |2| FFM1!z!,Pour calculer le PPCM, il faut prendre les F1FM1!!,facteurs communs, chacun affect de son plus F2(M1!!grand exposant. F0M !!4! ! Suite F' 1&M< ! ! !" F,M1*! !|Deuxime exemple: FtJM1*!>!1|28| = |2| x |7| |3267| = |3| x |11 FLM1,!9!2| | |2| | | | | |3| |2 F|FM1*!\!- PPCM(|28|,|3267|) = |28| x |3267| = |91476 FNM1 !!4|Remarque: a| x |b| = PGCD(|a|,|b|) x PPCM(|a|,|b|) F|0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +SFRF(M P.G.C.D et P.P.C.M: EXERCICES FoJM !f!z!! Trouve le PGCD et le PPCM de ... FM1%!z!PGCD(|A+ |,|A, |) = |A FDM1%!!PPCM(|A+ |,|A, |) = |A+, F tD*F.0M !!4! ! Suite Fo&M*EGF *M1P! !|Dcomposition de FFE EFM9P!*! F +E5 F v+F!MPP!*!+ F F EFM9P!?! F ,E5 Fvj,, +F!MPP!?!, F ,M1P!\!|Donne la valeur du F M1P!z!|PGCD: Fv EFM98!z! FM18!z!A5 Fv M1P!!|PPCM: Fv EFM98!! FM18!!A5 Fv#F&M= !p!!! F 1$M1%! ! |Rponses: FuMQ%!*!+ FnMQ%!?!, Fn MX+!, F>M1%!z!PGCD(|A+ |,|A, |) = |A FFDM1%!!PPCM(|A+ |,|A, |) = |A+, F y4*F.0M !!4! ! Suite Fo&Mpp F zF zF@M1 !4!&| a b PGCD PPCM F V}EGFFE@EVH FAEVH F2{Z@ A@ A j`@ A F@ E@ F@ EA F @ EF A EFMX@ !@ F @ EF"@ E@ @ F |~ FDM1X6A@ !4pp!|A@ F F | FDM16A@ !4pp!|A@ F F1 }xFDM1<6A@ !4pp!|A@ FRM1d6A@ !4pp!|A@ F F1 {VF VEGF6 ~6FFE EF*M90!4pp!  F}5 F44M1X6 !44pp! F@ E5 F F ~FFE EF*M9!4pp!  F~F5 F44M16 !44pp! F@ E5 F F FFE EF*M9(!4pp!  F~5 F44M1<6 !44pp! F@ E5 FFE EF*M9P!4pp!  Fb5 F44M1d6 !44pp! F@ E5 F F }FG 1<EGF62EGF (@ FVM<" !!pp! !=pp F @ @ FTM1 6A@ !44pp!|A@ FM7 F $FEGF6M1X !4pp!|Faux FM7 FVM<" !!pp! !=pp FM7 F FPM1 6A@ !44pp!A@ FM7 F F1 F $F F 1F FF FF FF F0M !!4! !Retour F  |F(256,756,70,45,250,84,403,455,336,7605 072,200,1034,534,240,180,3375,16335,1618,3064 t2276,796,6767,10976,2205,588,1521,7875,10584,320 42464,1080,7300,20285,47432,55539,140,189,198,216 *252,324,864,108,120,170,306,303,715,45 9.FV 1 1 +X1!> F >1 FF1E1#1[> >FH1!>F >FSE1F  FEF F.FE E P----------------------------------------------------------------------------- 2 5ieme: calcul algebrique P-----------------------------------------------------------------------------  -+'F FM" Calcul algbrique FU ZFFF* wLY!ZFaF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+YFY"MCalcul algbrique: COURS Fl 1:M1!p!!|1| Revise le cours vu en classe. FDM1!!+|2| Souviens-toi bien de la rgle de signes FBM1!*!) pour l'addition, la soustraction et le F8M1!>! produit de nombres relatifs. F DM1!\!+|3| Un produit est positif, si le nombre de F6M1!p! facteurs ngatifs est pair. FDM1!!+|4| Un produit est ngatif, si le nombre de F8M1!! facteurs ngatifs est impair. F0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +ZFF&MCalcul algbrique: EXERCICES Ft0M !f!z!!Sommes Fs4M ! !z! ! Diffrences F2M !%!z!9!Produits F:M !>!z!R!Sans parenthses Ft4M !W!z!k! Puissances FeDM !p!z!!Puissances: premier tableau FDM !!z!!Puissances: second tableau F,M!!*!!Fin FF&M !f!z! F EF "ZF&M ! !z!  F "ZF&M !%!z!9 F EF "ZF&M !>!z!R F EF "ZF&M !W!z!k F EF "Z F&M !p!z! FEF "Z@@F&M !!z! FE F "Z``F&M!!*! FEBF "ZFFF F XZFFF wL[!\!]!^!_!`!aF(F.F  +[F[.M$Calcul algbrique: EXERCICES: Sommes F Mb+ F.Fb b b+\F4M* Calcul algbrique: EXERCICES: Diffrences F( Mb- F.Fb b b+]F0M&Calcul algbrique: EXERCICES: Produits F Mbx F.Fb b b +b Fh!!C!D!E!!!F *  !  F <EG F ECPF F EGFFMcFCEFFE FFMcFFDEFFE FF  +F ECDF  ZF D-F ECDF  VF ECDF  F F@M1H!pp!(||)  (||) F F EG FMcFCEFFE FFMcFFDEFFE FFMcFEEFE F *+F ECDEF hF P-F ECDEF dF ECDEF F FRM1!pp!(||)  (||)  (||) F F F<EG F  F>M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F FG EFEG F6 D  F*M1>!pp!|Exact F xF*M1>!pp!|Faux FEF F1 F E HF8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F6F F FF F  F0M !!4! !Retour F  F.F   +^F h!!!!C!D!E!!!F 8M.Calcul algbrique: EXERCICES: Sans parenthses F*  !  F <jEG F ECPF PF EG FMcFCEFFE FF ;@ +F E>@ F FEMcFFDEFFE FFMcFEEFE F ECDEF EFF E #6  FEG6 FE? @@ F d0FE||F FE0M1# !ppp! F 4F F F<EG F  F>M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F FG EFfEG F6 (  F*M1>!pp!|Exact F \F*M1>!pp!|Faux FEF F1 F E ,F8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F6F F FF F  F0M !!4! !Retour F  F.F   +_F h!!!!C!D!E!!!F 2M(Calcul algbrique: EXERCICES: Puissances F *  !  F <HEG F ECPF .F vEG FMcFCEFFE FF ;@ +F E>@ F FEDEV F EC DF E #6  F CF.M1h!pp!(||) F BF(M1!pp!| F F1*M1!bp!|AD F `F F<EG F  F>M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F FG EF4EG F6   F*M1>!pp!|Exact F *F*M1>!pp!|Faux FEF F1 F E F8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F6~F F FF F  bF0M !!4! !Retour F  F.F   +`F8M. Calcul algbrique: EXERCICES: Premier tableau F F MfV F.FI I I+aF6M,Calcul algbrique: EXERCICES: Second tableau F F MfV  F.FI I I +f& FFh!!0!3F B*  ! ! @ !@ F#FEGFdEGFdVM=*!|pp!j!pp F F F$!F&M=j!!u!  F$!F I &F-BM14!!(| a 2|x|a a 3|x|a a F>M16!!%| 2 3 F F3 p&F-BM14!!(| a 2|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 2 4 F F3 &F-BM14!!(| a 3|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 3 4 F F3 &F-HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 4|x|a |+|a Fa@M16!!'| 2 2 2 3 3 2 F F3 B&F HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 2|x|a|+|a Fa@M16!!'| 3 3 2 3 4 F F3LM14!!2| a a |(|3|x|a|)| a |+|a 2|x|a|+|a F@M16!!'| 4 3 2 3 3 F F1 F1 F1 F1 F10EGFFE3EV F 3 F 3 EF :V F3E3F FE 0 E3F@  @ FVM<4!pp!f!pp F^M14# 6A@ !pp!|A@ F FEG FVM<4!pp!f!pp FM7 F6M1<!pp!|Faux FM7 F RFVM<4!pp!f!pp FZM14# 6A@ !pp!A@ F F1M7 F jF5 VF5F FF FF FF F 10M !!4!"!Retour F .FG G +cFEV F EA F lV F E+ F F E- FEF FE.FE O OP----------------------------------------------------------------------------- : selection dans le programme de 4ieme P-----------------------------------------------------------------------------  E+F FM Classe de quatrime F:JM !f!z!! Ecrire une fraction avec l'Atari FFM !!z!%!Simplifications de fractions F FM !/!z!C!Oprations sur les fractions F >M !M!z!a!Cocktail de fractions F:M !k!z!!Equations dans R Fn! !" FM1 !!$ Une fraction est irrductible si F BM1 ! !( |a'| et |b'| sont premiers entre-eux F:0M !!4! ! Suite Fr 1&M< !\! !" F@M1 ! !&|Addition: Soustraction: F @M1 !4!'|-| + |-| = |-| - |-| = FXM1 !(!>|a| |c| |a|x|d|+|b|x|c| |a| |c| |a|x|d|-|b|x|c FNM1 !>!4|b| |d| |b|x|d| |b| |d| |b|x|d F|&M=`!,! !/ F&M=P!,!l!/ F!z!p F"Mg,!\!<!= F F ҞF,M1z!!|Rponse incorrecte FM7 F&M< !u!z! F0M1p!!|La rponse exacte est: F MX!z!p F"Mg,!\!<!= F F v  F0M !!4! ! Suite Ff F  F0M !!4! !Retour FF.F( - -+pF h! F0M !!4! ! Suite Ff F lF0M !!4! !Retour FF.F(  P----------------------------------------------------------------------------- 4 4ieme: cocktail de calculs P-----------------------------------------------------------------------------  - =P-------------------------- exercices ------------------------------------  +,F h!!z!p F"Mg,!\!<!= F F jF,M1z!!|Rponse incorrecte FM7 F&M< !u!z! F0M1p!!|La rponse exacte est: F MX!z!p F"Mg,!\!<!= F F v  F0M !!4! ! Suite Ff F XF0M !!4! !Retour FF.F(  P----------------------------------------------------------------------------- * 4ieme: Equations P-----------------------------------------------------------------------------  -+-F FM" Equations F  ZFFF* wLw!xFoF!.F  1P-------------------------- cours ----------------------------------------  +wFwMEquations: COURS Fi "DM1! !*Acquis ncessaire: |- Le calcul algbrique F HM1! !. |- Les proprits suivantes FHM1 !H!/Proprit |P1|: Soient |a|,|b|,|c| trois rels F>M1!a!%|a| = |b Equivaut a|+|c| = |b|+|c FDM1 !!+Proprit |P2|: Si de plus,|c| est non nul F>M1!!%|a| = |b Equivaut a|x|c| = |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &M<!p! !" F6M1! !Soient |a| et |b| deux rels. FLM1!%!3Rsoudre l'quation: |a| x |x| = |b| , |x| |R| FDM1!9!+c'est trouver les rels |x|, s'ils existent FHM1!M!/qui rendent vraie l'galit: |a| x |x| = |b| FBM1!z!(|Exemple: x| |R| , |2| x |x| = |6 F|>M1f!!$|3| est solution car |2| x |3| = |6| F 0M !!4! ! Suite F  &M<!p! !" F&M1 ! ! |Cas gnral FR@M1R!*!'Equation: |a| x |x| = |b| , |x| |R| FDM10!\!*|a| = |0|: une seule solution: |- FFM10!\!| | / FDM10!P!*| | | | |b FFDM10!f!*| | | | |a FFFM10!u!-|a| = |0| , |b| = |0|: tout rel est solution F@M10!!&|a| = |0| , |b| = |0|: aucune solution Fi*M10!!| | | | | | / F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F0M1 ! !|Exemple de rsolution: FJM1*!*!0L'quation: |3| x |x| + |4| = |31| , |x| |R| FF$M1*!>! quivaut : FHM1*!H!. |3| x |x| = |31| - |4| (|P1|) FFBM1*!f!( |x| = (|P2|) F|#F&M=,!^!4!a F2M1*!Z! |27 F2M1*!p! |3 F4M1*!! |x| = |9| F0M1p!!|9| est solution unique F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! ! |Deuxime exemple de rsolution: FPVM1!*!=L'quation: (|3|x|x|+|4|)+(|x|+|3|) = |3|x|x|+|2| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : F@M1!R!& |3|x|x|+|4| = |3|x|x|+|2| FFBM1!p!) |0|x|x| = |-2| (|P2|) F@M1(!!&Cette quation n'admet aucune solution FF0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! !!|Troisime exemple de rsolution: FVM1!*!=L'quation: (|4|x|x|+|1|)-(|x|+|3|) = |3|x|x|-|2| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : F@M1!R!&  |3|x|x|-|2| = |3|x|x|-|2| F|BM1!p!) |0|x|x| = |0| (|P1|) FBM1 !!(Tout rel est solution de cette quation F-0M !!4! !Retour Fc.F1 = =P-------------------------- exercices ------------------------------------  +xFHFMEquations: EXERCICES FeHM !f!z!9!Je te propose cinq quations .. F@M !M!z! !Tu en proposes cinq .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF ZF&M !M!z!  F ZF&M!!*! FEBF ZFFFF ZFFF wLy!zFfF .F;  +yFyh!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W,M"Equations: EXERCICES: Je propose.. F EG F\ F\WEV  FXEV  FYEV  FZEV  F[EF\EF]EF^EF FFWEVp F[EVp F MXW![ F -FFFXEVp F\EVp F MXX!\ F -FFFYEVp F]EVp F MXY!] F 8-FFFZEVp F^EVp F MXZ!^ F t-FF FX V FWEWF FE V \ F`XEXF FE V FYEYF FE V ^ F`ZEZF FEM{W!X!Y!Z![!\!]!^ F  F0M !!4! !Retour Fc F0M !!4! ! Suite F F JF .FW E E+zF\h!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W.M$ Equations: EXERCICES: Tu proposes.. FlPEG F\&M< !p! !" FZ\X^-F2EF HFZ2EF FE ZFZ2EF FE EGE[]#Z\X^ FHE^\#W][Y F MXG!H FdEF c2F(M1!\!|Bonne rponse Fu cFM7 F&M<!H!H!p F:M1H!\!!|Quelle est cette solution unique FMh! F ELMF$ W[X\-Y]Z^F M1!!|exact F F2M1\!!|Faux|, le rsultat est: Fn"MgM!!Gd!Hd F Fg F :F*M1z!\!|Rponse inexacte F 2F!8M1H!!|L'quation n'a aucune solution F 6F 2F!0M1f!!|Tout rel est solution F 2F8M1H!!|L'quation admet une solution: F"Mg\!!Gd!Hd F F1 F1 F1.F{  P----------------------------------------------------------------------------- , 4ieme: Inquations P-----------------------------------------------------------------------------  -+.F FM" Inquations F  ^ZFFF* wL|!}Ft F!.F  1P-------------------------- cours ----------------------------------------  +|F|hF MInquations: COURS Fm "DM1! !*Acquis ncessaire: |- Le calcul algbrique F HM1! !. |- Les proprits suivantes FHM1 !H!/Proprit |P1|: Soient |a|,|b|,|c| trois rels F>M1!a!%|a| < |b Equivaut a|+|c| < |b|+|c FM1!!%|a| < |b Equivaut a|x|c| < |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &!4!z!!F!p!F&M< !p!z! FM1!!%|a| < |b Equivaut a|x|c| > |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &M<!p! !" F6M1! !Soient |a| et |b| deux rels. FLM1!%!3Rsoudre l'quation: |a| x |x| < |b| , |x| |R| FDM1!9!+c'est trouver les rels |x|, s'ils existent FHM1!M!/qui rendent vraie l'ingalit: |a| x |x| < |b| F |b F! quivaut : FHM1*!H!. |3| x |x| < |31| - |4| (|P1|) FFBM1*!f!( |x| < (|P2|) F|#F&M=,!^!4!a F2M1*!Z! |27 F2M1*!p! |3 F4M1*!! |x| < |9| FBM1*!!)Les rels infrieurs |9| sont solutions F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! ! |Deuxime exemple de rsolution: FPNM1!*!4L'quation: (|3|x|x|+|4|) < |5|x|x|+|12| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : FDM1!R!+ |-2|x|x| < |12| - |4| (|P1|) F2M1!p! |x| > |-4 FBM1!!)Les rels suprieurs |-4| sont solution F0M !!4! !Retour Fc.F1 = =P-------------------------- exercices ------------------------------------  +}FFMEquations: EXERCICES FeLM !f!z!9!#Je te propose quatre inquations .. F0M !M!z! !Tableau F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF  ZF&M !M!z!  F  ZF&M!!*! FEBF  ZFFF NF  6ZFFF wL~!FF .F;  +~Fh!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W.M$Inquations: EXERCICES: Je propose.. F  EGFXF1  FWEV  FXEV  FYEV  FZEV  F[EF\EF]EF^EF  FFWEVp F[EVp F MXW![ F  -FFFXEVp F\EVp F MXX!\ F  \-FFFYEVp F]EVp F MXY!] F  -FFFZEVp F^EVp F MXZ!^ F  -FF FX  (V FWEWF FE  FV \ F`XEXF FE  ^V FYEYF FE  |V ^ F`ZEZF FE W] Y[F  F E< FF  F  F E> FF  F  F E FF  F E FF FE FE FE"M逝!W!X!Y!Z![!\!]!^ F   jF!0M !!4! !Retour Fc  F0M !!4! ! Suite F F  F .FW E E"+逝!W!X!Y!Z![!\!]!^ F >h!f!e!i!g!l!m!h!o!j!k!d!G!H!!2!c!_!`!aF _&M< !p!z!" FMv\!*!W![ F_Ev6AW !6A[ F4M1\_!*!x |x| + F0Mv\_`!*!X!\ F`Ev6AX !6A\ F2M1\#_` !*! Fu4Mv\#_`  !*!Y!] FaEv6AY !6A] F F FE > JF E< F FE  JF E F FE  JF E F FE EHM !H!z!f!La rponse commence par: x  FHM !p!z!!La rponse commence par: x  FF&M !H!z!f F EF *ZF&M !p!z! F *ZFF&M< !H!z!" FcEFH cF! M1!H!|x|  F Fc M1!H!|x|  F F1Mh!!H F  eF!2EF Fe2EF FE 2 cF,M1!f!|Revise ton cours ! F leF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F F Lk-jMFMX(L !M F -F M1!f!|exact F  F>M1H!f!$|Tu aurais p simplifier davantage ! F eF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F F F0M1!f!|Ton calcul est faux ! Fa reF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F F1 F1.F{  +FL&h7!!!!W!X!Y!Z![!\!]!^F W*M Inquations: EXERCICES: Tableau F P*@ ! ! ! ! !  ! F   E< F  E> F  E F E F|EGFXF1 EV  F EV  F EV  F EV  F BV F E F FE `V F E F FE  F F 1#FEG F>M=! p! !\p F| FlEG FbEGFVM= p! p!>>p!\\p Fx F F 1EGF[hM1 ! p!|A |x|x|+|A |  |A |x|x|+|A F F^EGFp EV F4M1p! !|x| = |A F F$M18!%! Inquations F M1@!!Nombres F 1nEGFdEGFM1!!Est-ce que |x|=|A  | vrifie |A |x|x|+|A |  |A |x|x|+|A FRM6|!!@ !!|!!@ !"!Oui!Non F F!4M1 p! p!Oui F @ EF 4F4M1 p! p!Non F @ EF F1&M< !!|!" F F F&M<|!! !# F  EGF EGF7EF FF*       F7EF FE F! PFW* H      F7EF FE F F*       F7EF FE F*       F7EF F FE FE FE 7F @ F!VM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!|Oui FM7 F F!PEGFVM<p!p!p!%%p FM7 F6M1 p! p!|Faux FM7 F FGVM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!Oui F F  F @ F!VM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!|Non FM7 F  F! REGFVM<p!p!p!%%p FM7 F6M1 p! p!|Faux FM7 F FGVM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!Non F F F7 FG FG F FF FF FF FF FF FF F0M !!4! !Retour F .F - -P----------------------------------------------------------------------------- 2 procedures utilitaires -P-----------------------------------------------------------------------------  1+g!!G!H F "#G #H FM1!!|- F!EFh GE(G F HE(H F FEMv!!G!H F.Fv v v+v!!G!H Fh(F ( "HFFM1!!|AG F #F!(Ev6AG !6AH F#F0M=!!(!  F8M1(6AG !@!|AG F8M1(6AH ! !|AH F F(.FE E E +h! Fh!G!O!HF EFF EFMe!! ! F GE5 FHOEGFO $4FIHEF %XF $pGFHM1!!|- F!EFh GE(G F FE (E6AG F#F0M=!!(!  F8M1(6AG !@!|AG FF EFMe! ! ! F HE5 F $HF,M<!H!pp!  F FJMg!!O!H FLEOFMEHF.Fh 1 -+1!! F, h!!FJ EF!F(!!!PFJ&DEG6 FE?@@ F &|FEF(!!!PFJ &:FF/!!!FJEFJ FE %F.F   +" F!F#F%!F$4! !  !%F2M 6 !H!!P! Fr:M\!! !>!Rappels de cours Fr2M\!R! !! Exercices F,M!!*!!Fin FF&M\!! !> F EF (ZF&M\!R! ! F (ZF&M!!*! FEBF (ZFFF'ZF.F  + F!F#F%!F$4! !  !%F2M 6 !>!!P! Fu!F.F  +!!!! FF (SF.M!!!! F FFM!!! F(SF.F  $+6!!!!!!! ! ! FM!!!! F M!!! ! F FM!!! F EFF )ZFM!!! F )ZF)fF.FE  +!!!! F !F%!F!!!F(!!!PF!F0/# 6 !# @!!F.F  +!!! F h!!F EFF "!!F* +# # # # F *FM!!! FEF F *FM!!! FEF FE +.F +*FM!!! FEF FE FE *l F.F  +!!! F#F!F%!F!!!F#F!F!!!F.F  +!!! F%!!F 2 ! ! ! FI%!F!!!F.F  -+!!!! F- h!!F! !F(!!!F,EGHF,EGHF,EGHF/!!!F ,F ,F ,pF!F/!!!F.F 1 1 +7# Fh!!!F -@EG#HF{F "!!F -@Z F -FG.F E E+9!!( FMe!!(! F.Fd e e+e!!(!F F h&!#!F &FFESF -F(!!!PF &E6 FF#EFFEESF .nZF #E#F .f#F!F .8&FEF .NFFE&! F F/!!!FF#EF FE-F! .B &F &E&FF E; @& F!F/!!!  F /F!0 /#09&( #F-& FF &E&F0 E F!F/!!! F F F,-BPP ## / F F !F/!!!6 ! FlF / /FEF /FEF FE.F  +<!!! F!F%!F!!!F!F.F < <+=!!! F!!!F.FZRRW@t,+(+F*@)nt(&x@&P6jEv_@^ں΀%՘Np),-LԀ// :$ Z#.088`8F4N&PSzYU|`nZpuyz$jt̀J2-z"8#^FD4f:͜"tԀ\ H GfABASICB000n P lx{j{| | |||||~~~~IXY SPRITE_HINTENTASTEDUMMYFELDVORNHINTEN SPRITE_VORNSHX_AKTIONSPUNKTY_AKTIONSPUNKTAVANTARRIEREJKLHX1Y1X2Y2ZMMIDBOUCLENOMBRECHOIXX3Y3X4Y4NOMBRE1NOMBRE2TNOMBRE3CNNEXLGNOMBATN1N2N3POSSPOATTPREPNBREDFREEN4ALBONEXPORESCNTEXABQRAL1AL2AIA1A2A3NEGNUMDENPTR_NUMPTR_DENDNUM1DEN1CPTNUM2SENNUM3DEN2DEN3DXDX2DX3NUMANUMBNUMCNUMDDENADENBDENCDENDDXADXBDXCDXDREP1Z1NADANBDDDBNUDEDCNCNDNUNDRESOR250TTADRTASTENBAB1SHAPETOUCHESTITRECHNLCHN1CHN2REPNEOPA1A2A3OP1BUFIXYTASTEY_AKTIONSPUNKTX_AKTIONSPUNKTDUMMYX_POINT_ACTIVEY_POINT_ACTIVETOUCHE SPRITE_VORN SPRITE_HINTENFELDAT SPRITE_AVANTSPRITE_ARRIEREANPRISRESDPROSCHOIVALEURSREPCOMPMPBPMPGPPTBONNUMARESREPSOLOPSRTR NBRE_PREMNBRESNBRE_PEMNOMBRES NBRE_PREM1NOMBRES1NOMBRES2ABFRAGE DRAW_SPRITE SPRITE_LADE DEF_SPEICHERN INC_SPEICHERNLOESCHENHUGO SPRITE_LADENZEIGEN ED_SPEICHERN SP_SPEICHERN MO_SPEICHERNTESTCHARGER_SPRITE SAUVEGARDE_ED SAUVEGARDE_SP SAUVEGARDE_MOEFFACERTITREBOITE PRESENTATIONBOUTONINVOVALECHOIX54 TESTEBOUTON TEXTBOUTONCHOIX4 TESTE_BOUTON TEXT_BOUTONCHOIX_54CHOIX_4CADRECHOIX_5MUL_DIV COURS_EXOPREMIERS PUISSANCE DECOMPOSE PGCD_PPCMCALCULPECRIRE SIMPLIFIER OPERATIONSCOCKTAIL EQUATIONS INEQUATIONSMD_COURSMD_EXOLIGNEMD_SAVSIMD_TABLMD_ENSMD_COMPLBOUTON2TEMPOMD_CLAVIERPR_COURSPR_EXOVIDE RECTANGLEPR_JPROPPR_VPROPCHARGE_ATROUVE_PREMIERREPONSE_PREMIERPU_COURSPU_EXOPU_DICALPU_TREXPU_TSPU_TC PU_TABLEAUCOULEURDE_COURSDE_EXO DE_JEPROP DE_TUPROPDE_JPROPDECOMPDE_REPPG_COURSPG_EXO PG_JEPROP PG_TUPROPPG_TABLPG_JPROPPGCDCA_COURSCA_EXOCA_SOMCA_DIFCA_PROCA_SANCA_PUICA_PU2CA_PU3CA_CALCCA_ALEACLVCLAVIER1 CA_TABLEAUAFF_FRACLIS_FRACSI_COURSSI_EXOPG_VPROPSI_JPROPSI_VPROPCALCULEROP_JPROPOP_VPROPOP_SOMOP_DIFOP_PROOP_RAPOP_OPER AFF_FRAC1EQ_COURSEQ_EXOEQ_JPROPEQ_VPROPEQ_EQUAIN_COURSIN_EXOIN_JPROPIN_VPROPIN_EQUAGETPUTEQ_TABLIN_TABLTP----------------------------------------------------------------------------- 0 programme MATHS 54 P-----------------------------------------------------------------------------  -vFMFMF`F  !P----------------------------------------------------------------------------- 2 ecran de presentation P-----------------------------------------------------------------------------  -+FhFb 6! !`!`F6!!!F6!!! F6!!`!F?EFrE@@F F#F%!!F!! !?GGF !#F%!!F!! !?GGF&M4! !  !% F 2Mz!!!P!MATHS 54 F@MH!>!p!P!Cinquime et Quatrime Fq!F(!!!@FF/R!?zz!\!$crit par COQUIO ,HIGELIN et MICRO CF,/z!? !!Copyright 1987FF1 E FEG F,!z !!!ww!!! F ZF F  FB)!0|Cette disquette est une|copie non autorise !!!!!FIN!F`F! F! @MH!!\!! Clique pour continuer Fs.F  P----------------------------------------------------------------------------- 2 selection 4ieme ou 5ieme P-----------------------------------------------------------------------------  -+FFF&M! !!#programme de la classe de quatrime F,M!!*!!Fin FF&M\!4! !* F EF mZ F&M\!>! ! F EFF mZF&M!!*! FEBF mZFFFlF nZFFF mFMF nFM FF Fl FF.F  P----------------------------------------------------------------------------- 8 selection dans le programme de 5ieme P-----------------------------------------------------------------------------  -+ FFM Classe de cinquime F:LM !f!z!!"Multiples et diviseurs d'un entier F:M !!z!%!Nombres premiers FFFM !/!z!C!Puissance d'un entier naturel FJM !M!z!a!!Dcomposition d'un entier naturel F6M !k!z!! PGCD et PPCM Fu:M !!z!!Calcul algbrique F,M!!*!!Fin FF&M !f!z! F EF rZF&M !!z!% F rZF&M !/!z!C F EF rZF&M !M!z!a F EF rZF&M !k!z! F EF rZ F&M !!z! FEF rZ@@F&M!!*! FEBF rZFFFpF rZFFF wL!!#!$!%!&!'Fo F.F  P----------------------------------------------------------------------------- 8 5ieme: multiples et diviseurs -P-----------------------------------------------------------------------------  -+!FF,M""Multiples et diviseurs d'un entier Fi t(ZFFF* wL/!0FesF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  -+/FZ(M Multiples et diviseurs: COURS Fd!F 1BM1 !!(Acquis ncessaire: |La multiplication F 1LM1!*!3L'entier naturel |a| est un |multiple| de l'entier FJM1!>!1naturel |b| si et seulement s'il existe un entier FFM1!R!,naturel |q| tel que : |a| = |b| x |q| F 1JM1 !u!1|21| = |3| x |7| est un multiple de |3| et |7| FHM1 !!/|15| = |3| x |5| n'est pas un multiple de |2| FFM1 !!-|Remarque :| le seul multiple de |0| est |0| F 0M !!4! ! Suite Fi &M<! ! !  FLM1!*!3Soit |b| un entier naturel |non nul| . dans ce cas FNM1!>!5|b| est un |diviseur| de l'entier naturel |a| si et FHM1!R!/seulement si : |a| est un multiple de |b| F 1BM1 !u!) |7| et |3| sont des diviseurs de |21| F@M1 !!' |2| n'est pas un diviseur de |15| FBM1 !!)|Remarque : 1| divise tout entier naturel F 10M !!4! !Retour Fi.F  P------------------ exercices --------------------------------------------  -+0F F,M" Multiples et diviseurs: EXERCICES Fr6M !f!z! ! Savoir si .. Fu0M ! !z!9!Tableau FFM !M!z!f!Ensemble des diviseurs de .. FF>M !z!z! !Complter pour que .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!  F EF {ZF&M ! !z!9 F {ZF&M !M!z!f F EF {ZF&M !z!z!  F EF {ZF&M!!*! FEBF {ZFFFzF |ZFFFwL2!3!4!5F*ybF .F0 - -+2F-h!!!!"!$F :M0 Multiples et diviseurs: EXERCICES: Savoir si .. FEG FdFE!EVp F"EVH F | F EV F ~`FJM1H!>!|A!" | est-il un multiple de |A! | ? F TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F }FHM1@!p!|EXACT, A!" | est un multiple de |A! F  ~XFFM1@!p!|FAUX, A!" | est un multiple de |A! F!|A! | est-il un diviseur de |A!" | ? F TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F fFHM1@!p!|EXACT, A! | est un diviseur de |A!" F  FDM1\!p! |FAUX , A!" | = |A! | x |A" F F1 FFE$E!"V! F$[! $!F 6FFM1H!>!|A$ | est-il un multiple de |A! | ? FTM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F FJM16!p!|EXACT, A$ | n'est pas un multiple de |A! F .FJM16!p!|FAUX, A$ | n'est pas un multiple de |A! F  F1 FFM1H!>!|A! | est-il un diviseur de |A$ | ? FTM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F .FJM16!p!|EXACT, A! | n'est pas un diviseur de |A$ F ~FLM16!p! |FAUX , A$ | n'est pas un multiple de |A! FN F1 F FE FE M7  F&M<!!z! F |F.F2  +3Fh!!!%!F 4M*Multiples et diviseurs: EXERCICES: Tableau F !F#FEGFdEGFd  FVM=p !pp!H ! pp F F XF DF$!F&M=H! ! !  F$!F&M1!~! Divisible par F M1!!Nombre Fp 1N* ! !pp ! @ !@ FEGFFFEEVp F pF F  EF  EF F \EGF REGFF H  FH ! F F  FG FGEGF!.M1f#  !!A F pFEGF %EV F %F& E   #VHH  F F D%F, E   #VH  F  F %F, E   #VH  F  F %F, E   #VH  F  F  %FF0 E    #VH  F F  D% FF EV[ F F z%@FF EVz I0 F F EV` kF FE FE FE FE FE FE FEHM1#@6A !pp!A F F 1EGF%EGFBM1!!|A | est divisible par |A% FTM6>!!\!!f!! !! Oui! Non F4 #' %  #' % F @% EF F% @% EF F BF'@% EOuiF VF@% ENonF F16M1 %!p!@% F&M<! !9!  F 0%F! F! 1&M1!! |Rsultat :| FEGF%EGFVM<  %!p!44 %!p F:M1 %!p!|@% FM7 F  @% F&M<\!! !  F(M1z!!rponse exacte FVM<  %!p!44 %!p F6M1 %!p!@% F F&M<\!! !  F(M1z!!rponse fausse FVM<  %!p!44 %!p F @% OuiF 4M1 %!p!Non F F4M1 %!p!Oui F F1 F1M7 F %F F F FF FF FF FF FF F.F  +4Fh!!&!'!*!!F @M6Multiples et diviseurs: EXERCICES: Nombre de diviseurs F&EV4  Fe* & FEFEG&F #&[ #& F  EF EF$ FE F$ 'EF$ FM1 !>!'Quel est le nombre de diviseurs de : |A& F EFM9!p! F 5 'F(M1!p!|C'est exact ! F  F>M1H!p! |Faux !| La bonne rponse est |A' F F1M7  F &&M< !p!z!z FEG HF 4  FVM<$ !HH ! !ll  F F< F FM7 F&M< !!z!" FDM1*! !+... partir de |2| x |2| = |4 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F &M< !!4!  FBM1*! !)|3| est premier: on limine ses multiples F^EGFTEGF> J#  ###  [ ##   FVM<$ !HH ! !ll  F F< F FM7 F&M< !!z!" FDM1*! !+... partir de |3| x |3| = |9 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F &M< !!4!  FBM1*! !)|5| est premier: on limine ses multiples FEGF|EGFP r#  ###  [  ##    FVM<$ !HH ! !ll  F F< F FM7 F&M< !!z!" FFM1*! !,... partir de |5| x |5| = |25 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F &M< !!4!  FBM1*! !)|7| est premier: on limine ses multiples FEGFEGFP # `` ###  [` ##  ` FVM<$ !HH ! !ll  F F< F FM7 F&M< !!z!" FFM1*! !,... partir de |7| x |7| = |49 Pourquoi ? FM7  F&M< !!z!" F0M !!4! ! Suite F 1&M!'|31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 F,M14!R!|73 79 83 89 97 FM1*! !$|non premier premier Fe0M !!4!#!Retour F  .F1  P-------------------------- exercices ------------------------------------  -+;FF&M Nombres premiers: EXERCICES FFM !f!z!9!Je te propose cinq nombres .. F@M !M!z! !Tu en proposes cinq .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF ZF&M !M!z!  F ZF&M!!*! FEBF ZFFFDF ,ZFFF wL>!?FhF .F;  +>F> h&!0!2F 04M*Nombres premiers: EXERCICES: je propose .. F *pp !pp FM@F0EG FeFE&EVH F& F & EF6 MA& F2EFJBM1H!*! Le nombre |A& | est-il premier ? F-TM6p!!!!*!!H!! Oui! Non F ZF` 2F`.M1z!f!|Oui|, il est premier F RF2@M1R!f!|Faux|, A&  n'est pas premier, FF4M1f!z!il est divisible par A2 Fr F1 nF 2F`BM1>!f!|Faux|, A&  est un nombre premier F jF6M1\!H!|Exact|, il n'est pas premier FDM1!\!+Donne son plus petit diviseur suprieur 1 F EFM9!p! FM1!p!| F &M< !z!z!" F 5 2F M1!!|Exact Fc fF 0222 FHM1 !!%.. Et le critre de divisibilit par A2  ! F bF.M1p!!|..Faux|, c'est A2 F F1 F1 F9 F9M7  F&M< !p!z!" F 0FF FF F.F> 1 1+?F> h!3!2F  6M, Nombres premiers: EXERCICES: tu proposes .. Fp0EG F#F>M= !ppp!H!pp F>M=H!ppp!O!pp F>M=O!ppp!z!pp FDM1! !+Nombre Rponse Rsultat F $FEG F EF*M9! pp! F 3E5 F&M1! pp! F M6M!zpp! !pp!!zpp!M!pp!Premier! Non premier F2EF2>M >P----------------------------------------------------------------------------- 6 5ieme: puissance d'un entier P-----------------------------------------------------------------------------  -+$FF(M" Puissance d'un entier naturel Fe NZFFF* wLC!DFcF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+CFCh!F &MPuissance d'un entier: COURS FF 1>M14!!%Acquis ncessaire: |La multiplication FBM1*!/!(Soit |n| un entier naturel suprieur 1 F BM1*!C!(On appelle |puissance n |de l'entier F 4M1*!=!| ime FFM1*!W!,|a|, le produit de |n| facteurs gaux |a| Fm4M1z!p!|a| = |a| x |a| x...x |a| FsM1|!f!| n F>M1H!!%|a| = |a| x |a| se lit: |a au carr FM1J!!| 2 F>M1H!!$|a| = |a| x |a| se lit: |a au cube F|M1J! !| 3 F0M !!4! ! Suite F' 1&M< !p!z!" F$M1 !! |Proprits F0M1p! !Convention: |a| = |a| F|(M1r!!| 1 F M14!>!|a| N F M14!R!|b| N F M14!f!|n| N F M14!a! * F M14!z!|p| N F M14!u! * F *M1"!H!|a| x |a| = |a Fp.M1#!C! |n| |p| |n|+|p F(M1"!a!( |a| ) = |a F+*M1#!\! |n p n|x|p F4M1!z!( |a| x |b| ) = |a| x |b Fu.M1!u! |n n n F@M18!!&Si |a| est non nul, on pose: |a| = |1 Fa8M1:! ! |0 F=0M !!4! ! Suite F| 1&M< !\!z!" F"M1!! |Exemples F2M1p!*!|7| x |7| = |7| = |7 F6M1r!%! |3| |5| |3|+|5| |8 F=4M1X!H!( |3| x |7| ) = |3| x |7 F=.M1Z!C! | 4 4 4 F0M1p!f!( |5| ) = |5| = |5 F0M1r!a! |2 3 2|x|3 6 FFM ! !z!9!Trouve l'exposant .. F:M !M!z!f!Un tableau simple FBM !z!z! !Un tableau plus compliqu F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!  F EF ~ZF&M ! !z!9 F ~ZF&M !M!z!f F EF ~ZF&M !z!z!  F EF ~ZF&M!!*! FEBF ~ZFFF>F ɬZFFFwLE!F!G!HFzF .F0  +EFEh*!+!,!-!5!&F *:M0Puissance d'un entier: EXERCICES: Dix calculs .. F. 8M1H! !|Complte les lignes suivantes: F*@ Fz*EG FFF+EV` F ,EV Fz+@, FF +@, EF2M1\! p*!|A+ | = F:*M1f!p*!|A, F EF*M9! p*! F,M1! p*!|A5 F &E5 F ˶&+ ,F(M1! p*!Bien F pF B& +,FBM1! p*!Faux: |A+ | = |A+ , F2M1!p*! |A, F lF&LM1\! !Ne pas confondre |A+ | et |A+ | x |A, F2M1^!! |A, FeBM1! p*!Faux: |A+ | = |A+ , F2M1!p*! |A, FM7  F&M< !!z!" F F1 F1 v*FF F0M !!4!"! Suite FF 1&M<!!z!" F 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV F+ ,- 5CPF!4M1\!*!|A+ | + |A- | = F.M1f!%!|A, | |A5 F= EFM9!*!  F"M1!*!|A5 FA &E5 F "&+ ,- 5F M14!*!Bien F| ϨFLM14!*!Faux: |A+ | + |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!%! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV Fϰ+ ,- 5CPF|4M1\!H!|A+ | x |A- | = F.M1f!C!|A, | |A5 F= EFM9!H!  F"M1!H!|A5 FA &E5 F &+ ,- 5F M14!H!Bien F| vFLM14!H!Faux: |A+ | x |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!C! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-EV F 5EV F*~+ ,- 5CP+ ,- 5F-4M1\!f!|A+ | - |A- | = F.M1f!a!|A, | |A5 F= EFM9!f!  F"M1!f!|A5 FA &E5 F &+ ,- 5F M14!f!Bien F| RFLM14!f!Faux: |A+ | - |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!a! |A, | |A5 F  F1 1FE+EV F ,EV F-E+F 5EV F*Z+ ,- 5CP+ ,- 5F4M1\!!|A+ | : |A- | = F.M1f!!|A, | |A5 F= EFM9!!  F"M1!!|A5 FA &E5 F Ԡ&+ ,- 5F M14!!Bien F| &FLM14!!Faux: |A+ | : |A- | = |A+ ,- 5 F6M15!! |A, | |A5 F  F1 9FE+EV F ,EV F-EV F.+ ,- 5CPF,6M1T!!(|A+ | + |A- |) = F,&M1V!! |A, F EFM9!!  F"M1!!|A5 FA &E5 F \&#+- ,FM14!!Bien F  FJM14!!Faux: (|A+ | + |A- |) = |A#+- , F,M15!! |A, F F1 10M !!4!"!Retour F-.F1 1 1+FFVh*!+!,!-F *>M4 Puissance d'un entier: EXERCICES: Trouve l'exposant F, * @` FX*EG FFFE+EV@ F ,EV Fמ+@, FF:M1H! !!Quel exposant satisfait l'galit FM16!!%| 2 3 F F3 &F-BM14!!(| a 2|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 2 4 F F3 $&F-BM14!!(| a 3|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 3 4 F F3 &F-HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 4|x|a |+|a Fa@M16!!'| 2 2 2 3 3 2 F F3 b&F HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 2|x|a|+|a Fa@M16!!'| 3 3 2 3 4 F F3LM14!!2| a a |(|3|x|a|)| a |+|a 2|x|a|+|a F@M16!!'| 4 3 2 3 3 F F1 F1 F1 F1 F10EGFFE3EV F 3 F 3 EF 0 E3F,M1D!0pp!|A3 F 0F^EGFTEGF EF6M94!pp!  FRM14# 6A5 !pp!A5 F @ E5 F F5 F58EGF &F@ E F @ E F@ E F @ E F .F3 D&F@ E F @ E F @ E F @ E F *F3 &F@ E F@ E F @ E F @ E F &F3 2&F@ E F @ E F@ E  F*@ E  F "F3 &F @ E F@ E F@ E  F(@ E  F F3@ E F@ E F@ E  F @ E  F F1 F1 F1 F1 F1 rFGEGFEGF 4@  @ FVM<4!pp!f!pp F^M14# 6A@ !pp!|A@ F FEG FVM<4!pp!f!pp FM7 F6M1<!pp!|Faux FM7 F HFVM<4!pp!f!pp FZM14# 6A@ !pp!A@ F F1M7 F `F5 LF5F FF FF FF F 10M !!4!"!Retour F .FG G P----------------------------------------------------------------------------- : 5ieme: decomposition d'un entier P-----------------------------------------------------------------------------  -+%F F,M"" Dcomposition d'un entier naturel F7 ^ZFFF* wLK!LFo F!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+KFK*M Dcomposition d'un entier: COURS FF 1!#| 63 3 63 |:| 3 |=| 21 F! | 2 2| FF2M1H!R! | 2 FF4M1J!M! | | FF2M1H!f! | 3 2 FF4M1J!a! | 3| F6M1H!z! x| 2 | x F2M1J!u! | 3 F:M1H!!! | 5 2 | x |5| F2M1J!! | 3 F8M1H!! Enter| 2 | x |5 F2M1J!! | 3 F0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +LF\F.M$Dcomposition d'un entier: EXERCICES FDM !f!z!9!Je te propose cinq nombres F!:|3500| = |2| x |5| x |7| |5200| = |2| x |5| x |13 FLM1!9!3| | |2| |3| | | | | |4| |2 FHM1!\!. PGCD(|3500|,|5200|) = |2| x |5| = |100 F2@M1!W!' | | | | |2| |2| FFM1!z!,Pour calculer le PGCD, il faut prendre les F2FM1!!,facteurs communs, chacun affect de son plus F2(M1!!petit exposant. F0M !!4! ! Suite F' 1&M< ! ! !" F,M1*! !|Deuxime exemple: FtJM1*!>!1|28| = |2| x |7| |3267| = |3| x |11 FLM1,!9!2| | |2| | | | | |3| |2 F|:M1*!\!! PGCD(|28|,|3267|) = |1 FDM1*!!+|28| et |3267| sont dits premiers entre eux F0M !!4! ! Suite F' 1&M< !\! !" FDM1!!*Acquis ncessaire: |Multiples et diviseurs F FM1!!- |Dcomposition d'un entier FJM1!C!0Soient |a| et |b| deux entiers naturels non nuls FRM1!W!8Le |P|lus |P|etit |C|ommun |M|ultiple |a| et |b| est F M1!k!not : F|!;|700| = |2| x |5| x |7| |520| = |2| x |5| x |13 FFM1!9!-| | |2| |2| | | | | |3 FPM1!\!7 PPCM(|700|,|520|) = |2| x |5| x |7| x |13| = |18200 F:M1!W!! | | | | |3| |2| FFM1!z!,Pour calculer le PPCM, il faut prendre les F1FM1!!,facteurs communs, chacun affect de son plus F2(M1!!grand exposant. F0M !!4! ! Suite F' 1&M< ! ! !" F,M1*! !|Deuxime exemple: FtJM1*!>!1|28| = |2| x |7| |3267| = |3| x |11 FLM1,!9!2| | |2| | | | | |3| |2 F|FM1*!\!- PPCM(|28|,|3267|) = |28| x |3267| = |91476 FNM1 !!4|Remarque: a| x |b| = PGCD(|a|,|b|) x PPCM(|a|,|b|) F|0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +SFRF(M P.G.C.D et P.P.C.M: EXERCICES FoJM !f!z!! Trouve le PGCD et le PPCM de ... FM1%!z!PGCD(|A+ |,|A, |) = |A FDM1%!!PPCM(|A+ |,|A, |) = |A+, F *F.0M !!4! ! Suite Fo&MM1%!z!PGCD(|A+ |,|A, |) = |A FFDM1%!!PPCM(|A+ |,|A, |) = |A+, F *F.0M !!4! ! Suite Fo&Mpp F !0F !F@M1 !4!&|  a b PGCD PPCM F V$EGFFE@EVH FAEVH F2!@ A@ A j`@ A F@ E@ F@ EA F @ EF A EFMX@ !@ F @ EF"@ E@ @ F # FDM1X6A@ !4pp!|A@ F F #n FDM16A@ !4pp!|A@ F F1 $FDM1<6A@ !4pp!|A@ FRM1d6A@ !4pp!|A@ F F1 !F V&EGF6 $FFE EF*M90!4pp!  F$L5 F44M1X6 !44pp! F@ E5 F F %hFFE EF*M9!4pp!  F$5 F44M16 !44pp! F@ E5 F F &FFE EF*M9(!4pp!  F%x5 F44M1<6 !44pp! F@ E5 FFE EF*M9P!4pp!  F%5 F44M1d6 !44pp! F@ E5 F F $6FG 1(EGF6(EGF (@ FVM<" !!pp! !=pp F '@ @ FTM1 6A@ !44pp!|A@ FM7 F (F(dEGF6M1X !4pp!|Faux FM7 FVM<" !!pp! !=pp FM7 F 'FPM1 6A@ !44pp!A@ FM7 F F1 F &F &F 1F FF FF FF F0M !!4! !Retour F  |F(256,756,70,45,250,84,403,455,336,7605 072,200,1034,534,240,180,3375,16335,1618,3064 t2276,796,6767,10976,2205,588,1521,7875,10584,320 42464,1080,7300,20285,47432,55539,140,189,198,216 *252,324,864,108,120,170,306,303,715,45 9.FV 1 1 +X1!> F *v>1 FF1E1#1[> >FH1!>F *@>FSE1F  *FEF F.FE E P----------------------------------------------------------------------------- 2 5ieme: calcul algebrique P-----------------------------------------------------------------------------  -+'F FM" Calcul algbrique FU +ZFFF* wLY!ZFa+lF!.F  P-------------------------- cours ----------------------------------------  E+YFY"MCalcul algbrique: COURS Fl 1:M1!p!!|1| Revise le cours vu en classe. FDM1!!+|2| Souviens-toi bien de la rgle de signes FBM1!*!) pour l'addition, la soustraction et le F8M1!>! produit de nombres relatifs. F DM1!\!+|3| Un produit est positif, si le nombre de F6M1!p! facteurs ngatifs est pair. FDM1!!+|4| Un produit est ngatif, si le nombre de F8M1!! facteurs ngatifs est impair. F0M !!4! !Retour F .FC  P-------------------------- exercices ------------------------------------  +ZFF&MCalcul algbrique: EXERCICES Ft0M !f!z!!Sommes Fs4M ! !z! ! Diffrences F2M !%!z!9!Produits F:M !>!z!R!Sans parenthses Ft4M !W!z!k! Puissances FeDM !p!z!!Puissances: premier tableau FDM !!z!!Puissances: second tableau F,M!!*!!Fin FF&M !f!z! F EF 2ZF&M ! !z!  F 2ZF&M !%!z!9 F EF 2ZF&M !>!z!R F EF 2ZF&M !W!z!k F EF 2Z F&M !p!z! FEF 2Z@@F&M !!z! FE F 2Z``F&M!!*! FEBF 2ZFFF0F 2ZFFF wL[!\!]!^!_!`!aF.F.F  +[F[.M$Calcul algbrique: EXERCICES: Sommes F Mb+ F.Fb b b+\F4M* Calcul algbrique: EXERCICES: Diffrences F( Mb- F.Fb b b+]F0M&Calcul algbrique: EXERCICES: Produits F Mbx F.Fb b b +b Fh!!C!D!E!!!F *  !  F <4ZEG F ECPF 4@F 5@EGFFMcFCEFFE FFMcFFDEFFE FF 4+F ECDF  4F 4-F ECDF  4F ECDF  F F@M1H!pp!(||)  (||) F 4lF 6`EG FMcFCEFFE FFMcFFDEFFE FFMcFEEFE F 5+F ECDEF 6F 5-F ECDEF 6F ECDEF F FRM1!pp!(||)  (||)  (||) F 5^F F<7~EG F 7t F>M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F 6|FG EF8EG F6 7  F*M1>!pp!|Exact F 8F*M1>!pp!|Faux FEF F1 7F E 8F8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F66hF F FF F  9LF0M !!4! !Retour F  F.F   +^F h!!!!C!D!E!!!F 8M.Calcul algbrique: EXERCICES: Sans parenthses F*  !  F <:EG F ECPF 9F ;DEG FMcFCEFFE FF :V;@ +F E>@ F FEMcFFDEFFE FFMcFEEFE F ECDEF EFF E #6  F;:EG6 FE? @@ F ;0FE||F FE0M1# !ppp! F :F :F F<M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F ;`FG EF=EG F6 <  F*M1>!pp!|Exact F !pp!|Faux FEF F1 <F E =F8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F6;LF F FF F  >0F0M !!4! !Retour F  F.F   +_F h!!!!C!D!E!!!F 2M(Calcul algbrique: EXERCICES: Puissances F *  !  F <>EG F ECPF >F @EG FMcFCEFFE FF ?4;@ +F E>@ F FEDEV F EC DF E #6  F ?CF.M1h!pp!(||) F ?F(M1!pp!| F F1*M1!bp!|AD F >F F<A0EG F A& F>M<!Rp! !rp F&M1!pp!= F! EF,Me!pp! ! F>M106A5 !ppp!|A5 F  E5 F F @.FG EFAEG F6 A  F*M1>!pp!|Exact F AF*M1>!pp!|Faux FEF F1 ANF E BF8M1 !!Veux-tu corriger tes erreurs ? FTM6H!!\!!a!!u!! Oui! Non F&M< ! ! !  F F6@F F FF F  BF0M !!4! !Retour F  F.F   +`F8M. Calcul algbrique: EXERCICES: Premier tableau F F MfV F.FI I I+aF6M,Calcul algbrique: EXERCICES: Second tableau F F MfV  F.FI I I +f& FFh!!0!3F B*  ! ! @ !@ F#FDEGFdDEGFdVM=*!|pp!j!pp F DDF D0F$!F&M=j!!u!  F$!F I Ex&F-BM14!!(| a 2|x|a a 3|x|a a F>M16!!%| 2 3 F H~F3 F &F-BM14!!(| a 2|x|a a  4|x|a a F>M16!!%| 2 4 F HzF3 F&F-BM14!!(| a 3|x|a a 4|x|a a F>M16!!%| 3 4 F HvF3 G<&F-HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 4|x|a |+|a Fa@M16!!'| 2 2 2 3 3 2 F HrF3 G&F HM14!!.| a a 3|x|a a |+|a 2|x|a|+|a Fa@M16!!'| 3 3 2 3 4 F HnF3LM14!!2| a a |(|3|x|a|)| a |+|a 2|x|a|+|a F@M16!!'| 4 3 2 3 3 F F1 F1 F1 F1 F1I&0EGFFE3EV FH 3 F 3 EF HV F3E3F FE 0 E3FM !M!z!a!Cocktail de fractions F:M !k!z!!Equations dans R Fn! !" FM1 !!$ Une fraction est irrductible si F BM1 ! !( |a'| et |b'| sont premiers entre-eux F:0M !!4! ! Suite Fr 1&M< !\! !" F@M1 ! !&|Addition: Soustraction: F @M1 !4!'|-| + |-| = |-| - |-| = FXM1 !(!>|a| |c| |a|x|d|+|b|x|c| |a| |c| |a|x|d|-|b|x|c FNM1 !>!4|b| |d| |b|x|d| |b| |d| |b|x|d F|&M=`!,! !/ F&M=P!,!l!/ F!z!p F"Mg,!\!<!= F F y:F,M1z!!|Rponse incorrecte FM7 F&M< !u!z! F0M1p!!|La rponse exacte est: F MX!z!p F"Mg,!\!<!= F F v y F0M !!4! ! Suite Ff F tF0M !!4! !Retour FF.F( - -+pF h!!z!p F"Mg,!\!<!= F F F,M1z!!|Rponse incorrecte FM7 F&M< !u!z! F0M1p!!|La rponse exacte est: F MX!z!p F"Mg,!\!<!= F F v P F0M !!4! ! Suite Ff F F0M !!4! !Retour FF.F(  P----------------------------------------------------------------------------- * 4ieme: Equations P-----------------------------------------------------------------------------  -+-F FM" Equations F  ZFFF* wLw!xFonF!.F  1P-------------------------- cours ----------------------------------------  +wFwMEquations: COURS Fi "DM1! !*Acquis ncessaire: |- Le calcul algbrique F HM1! !. |- Les proprits suivantes FHM1 !H!/Proprit |P1|: Soient |a|,|b|,|c| trois rels F>M1!a!%|a| = |b Equivaut a|+|c| = |b|+|c FDM1 !!+Proprit |P2|: Si de plus,|c| est non nul F>M1!!%|a| = |b Equivaut a|x|c| = |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &M<!p! !" F6M1! !Soient |a| et |b| deux rels. FLM1!%!3Rsoudre l'quation: |a| x |x| = |b| , |x| |R| FDM1!9!+c'est trouver les rels |x|, s'ils existent FHM1!M!/qui rendent vraie l'galit: |a| x |x| = |b| FBM1!z!(|Exemple: x| |R| , |2| x |x| = |6 F|>M1f!!$|3| est solution car |2| x |3| = |6| F 0M !!4! ! Suite F  &M<!p! !" F&M1 ! ! |Cas gnral FR@M1R!*!'Equation: |a| x |x| = |b| , |x| |R| FDM10!\!*|a| = |0|: une seule solution: |- FFM10!\!| | / FDM10!P!*| | | | |b FFDM10!f!*| | | | |a FFFM10!u!-|a| = |0| , |b| = |0|: tout rel est solution F@M10!!&|a| = |0| , |b| = |0|: aucune solution Fi*M10!!| | | | | | / F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F0M1 ! !|Exemple de rsolution: FJM1*!*!0L'quation: |3| x |x| + |4| = |31| , |x| |R| FF$M1*!>! quivaut : FHM1*!H!. |3| x |x| = |31| - |4| (|P1|) FFBM1*!f!( |x| = (|P2|) F|#F&M=,!^!4!a F2M1*!Z! |27 F2M1*!p! |3 F4M1*!! |x| = |9| F0M1p!!|9| est solution unique F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! ! |Deuxime exemple de rsolution: FPVM1!*!=L'quation: (|3|x|x|+|4|)+(|x|+|3|) = |3|x|x|+|2| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : F@M1!R!& |3|x|x|+|4| = |3|x|x|+|2| FFBM1!p!) |0|x|x| = |-2| (|P2|) F@M1(!!&Cette quation n'admet aucune solution FF0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! !!|Troisime exemple de rsolution: FVM1!*!=L'quation: (|4|x|x|+|1|)-(|x|+|3|) = |3|x|x|-|2| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : F@M1!R!& |3|x|x|-|2| = |3|x|x|-|2| F|BM1!p!) |0|x|x| = |0| (|P1|) FBM1 !!(Tout rel est solution de cette quation F-0M !!4! !Retour Fc.F1 = =P-------------------------- exercices ------------------------------------  +xFHFMEquations: EXERCICES FeHM !f!z!9!Je te propose cinq quations .. F@M !M!z! !Tu en proposes cinq .. F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF JZF&M !M!z!  F JZF&M!!*! FEBF JZFFFF rZFFF wLy!zFfF .F;  +yFyh!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W,M"Equations: EXERCICES: Je propose.. F ^EG F\ XF\WEV  FXEV  FYEV  FZEV  F[EF\EF]EF^EF LFFWEVp F[EVp F MXW![ F \-FFFXEVp F\EVp F MXX!\ F -FFFYEVp F]EVp F MXY!] F -FFFZEVp F^EVp F MXZ!^ F -FF FX dV FWEWF FE V \ F`XEXF FE V FYEYF FE V ^ F`ZEZF FEM{W!X!Y!Z![!\!]!^ F   F0M !!4! !Retour Fc TF0M !!4! ! Suite F F F .FW E E+zF\h!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W.M$ Equations: EXERCICES: Tu proposes.. FlEG F\&M< !p! !" FM1!a!%|a| < |b Equivaut a|+|c| < |b|+|c FM1!!%|a| < |b Equivaut a|x|c| < |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &M< !p!z! FM1!!%|a| < |b Equivaut a|x|c| > |b|x|c F0M !!4! ! Suite Fc &M<!p! !" F6M1! !Soient |a| et |b| deux rels. FLM1!%!3Rsoudre l'quation: |a| x |x| < |b| , |x| |R| FDM1!9!+c'est trouver les rels |x|, s'ils existent FHM1!M!/qui rendent vraie l'ingalit: |a| x |x| < |b| F |b F! quivaut : FHM1*!H!. |3| x |x| < |31| - |4| (|P1|) FFBM1*!f!( |x| < (|P2|) F|#F&M=,!^!4!a F2M1*!Z! |27 F2M1*!p! |3 F4M1*!! |x| < |9| FBM1*!!)Les rels infrieurs |9| sont solutions F0M !!4! ! Suite Fu &M<!p! !" F:M1 ! ! |Deuxime exemple de rsolution: FPNM1!*!4L'quation: (|3|x|x|+|4|) < |5|x|x|+|12| , |x| |R| F$M1!>! quivaut : FDM1!R!+ |-2|x|x| < |12| - |4| (|P1|) F2M1!p! |x| > |-4 FBM1!!)Les rels suprieurs |-4| sont solution F0M !!4! !Retour Fc.F1 = =P-------------------------- exercices ------------------------------------  +}FFMEquations: EXERCICES FeLM !f!z!9!#Je te propose quatre inquations .. F0M !M!z! !Tableau F,M!!*!!Fin FF&M !f!z!9 F EF nZF&M !M!z!  F nZF&M!!*! FEBF nZFFFF ZFFF wL~!FF .F;  +~Fh!W!X!Y!Z![!\!]!^Fe W.M$Inquations: EXERCICES: Je propose.. F EGFXF1 |FWEV  FXEV  FYEV  FZEV  F[EF\EF]EF^EF pFFWEVp F[EVp F MXW![ F -FFFXEVp F\EVp F MXX!\ F -FFFYEVp F]EVp F MXY!] F -FFFZEVp F^EVp F MXZ!^ F 4-FF FX V FWEWF FE V \ F`XEXF FE V FYEYF FE V ^ F`ZEZF FEW] Y[F  F E< FF ^F *F E> FF ZF HF E FF VF E FF FE FE FE"M逝!W!X!Y!Z![!\!]!^ F  F!0M !!4! !Retour Fc F0M !!4! ! Suite F F  F .FW E E"+逝!W!X!Y!Z![!\!]!^ F >h!f!e!i!g!l!m!h!o!j!k!d!G!H!!2!c!_!`!aF _&M< !p!z!" FMv\!*!W![ F_Ev6AW !6A[ F4M1\_!*!x |x| + F0Mv\_`!*!X!\ F`Ev6AX !6A\ F2M1\#_` !*! Fu4Mv\#_`  !*!Y!] FaEv6AY !6A] F F FE @> JF E< F FE ^ JF E F FE | JF E F FE EHM !H!z!f!La rponse commence par: x  FHM !p!z!!La rponse commence par: x  FF&M !H!z!f F EF ZF&M !p!z! F ZFF&M< !H!z!" FcEFH cF! M1!H!|x|  F Fc M1!H!|x|  F F1Mh!!H F  DeF!2EF NFe2EF FE &2 cF,M1!f!|Revise ton cours ! F eF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F ,F \Lk-jMFMX(L !M F z-F M1!f!|exact F  TF>M1H!f!$|Tu aurais p simplifier davantage ! F eF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm 4F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F F (F0M1!f!|Ton calcul est faux ! Fa eF!2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F2M1p!!La rponse est: |x|  Fm F1MgL!!j!k F F1 F1.F{  +FL&h7!!!!W!X!Y!Z![!\!]!^F W*M Inquations: EXERCICES: Tableau F P*@ ! ! ! ! !  ! F   E< F  E> F  E F E FEGFXF1 EV  F EV  F EV  F EV  F V F E F FE V F E F FE4  F 0F 1#F@EG F>M=! p! !\p F| FEG FEGFVM= p! p!>>p!\\p Fx bF TF 1VEGF[hM1 ! p!|A |x|x|+|A |  |A |x|x|+|A F FEGFp EV F4M1p! !|x| = |A F dF$M18!%! Inquations F M1@!!Nombres F 1EGFEGFM1!!Est-ce que |x|=|A  | vrifie |A |x|x|+|A |  |A |x|x|+|A FRM6|!!@ !!|!!@ !"!Oui!Non F PF!4M1 p! p!Oui F @ EF F4M1 p! p!Non F @ EF F1&M< !!|!" F (F F&M<|!! !# F XEGFNEGF7EF hFF* `      F7EF FE 8F! °FW* ¨      F7EF FE 4F F*       F7EF FE 0F* ,      F7EF F FE FE FE F7F @ F!VM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!|Oui FM7 F >F!İEGFVM<p!p!p!%%p FM7 F6M1 p! p!|Faux FM7 F FGVM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!Oui F F DF @ F!VM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!|Non FM7 F @F!ƲEGFVM<p!p!p!%%p FM7 F6M1 p! p!|Faux FM7 F FGVM<p!p!p!%%p F4M1 p! p!Non F F F7 FG  FG F FF FF FF FF FF FF F0M !!4! !Retour F .F - -P----------------------------------------------------------------------------- 2 procedures utilitaires -P-----------------------------------------------------------------------------  1+g!!G!H F #G #H FM1!!|- F!EFh GE(G F HE(H F FEMv!!G!H F.Fv v v+v!!G!H Fh(F ( \HFFM1!!|AG F F!(Ev6AG !6AH F#F0M=!!(! F8M1(6AG !@!|AG F8M1(6AH ! !|AH F F(.FE E E +h! Fh!G!O!HF EFF EFMe!! ! F GE5 FHOEGFO ʔFIHEF ˸F GFHM1!!|- F!EFh GE(G F FE (E6AG F#F0M=!!(! F8M1(6AG !@!|AG FF EFMe! ! ! F HE5 F LHF,M<!H!pp!  F FJMg!!O!H FLEOFMEHF.Fh 1 -+1!! F, h!!FJ EF!F(!!!rF ̠EG6 FE?@@ F p|FEF(!!!rF  ̖FF/!?!!F EF FE .F.F   +" F!F#F/ %!F+ .4!? !  !?%%F# 2M 6 !H!!@! F!:M\!! !>!Rappels de cours Fr2M\!R! !! Exercices F,M!!*!!Fin FF&M\!! !> F EF ΄ZF&M\!R! ! F ΄ZF&M!!*! FEBF ΄ZFFFF.F  + F!F#F% %!F! .4!? !  !?%%F 2M 6 !>!!@! F-!F.F  +!!!! FF 6SF.M!!!! F FFM!!! F\SF.F  $+6!!!!!!! ! ! FM!!!! F M!!! ! F FM!!! F EFF ,ZFM!!! F ,ZFF.FE  +!!!! F !F%!F% !?!!?F (!!!P?F !F:/# 6 !?# @@?!!FC .F  +!!! F h!!F EFF "!!F0 ј# # #? #? F dFM!!! FEF F ѐFM!!! FEF FE F FM!!! FEF FE FE  F.F  +!!! F#F !F%!F !?!!?F #F !F!?!!?F .F  +!!! F%!!F  < !?#  ! !?#  F %!F !?!!?F .F  -+!!!! F- h!!F! !F(!!!F ӆEGHF|EGHFrEGHF"/!?# !!FA FF 6F &F!F/!?!!F .F 1 1 +7# Fh!!!F EG#HF{F "!!F Z F FG.F E E+9!!( FMe!!(! F.Fd e e+e!!(!F F h&!#!F &FFESF hF(!!!@F-7 &E6 FF#EFFEESF 8ZF #E#F 0#F!F &FEF FFE&! F F/!?!!F4 #EF FEԮF! ՌB &F &E&FF E; @& F!F/!?!!  F/  F!0 #09&( #F-& FF &E&F0 E F!F/!?!! F2  F F,ԜBPP ## / F F !F/!?!!6 ! F$ F ` /FEF jFEF FE.F  +<!!! F!F%!F !?!!?F !F.F < <+=!!! F!?!!?F.F.).̀Bg"Ѐ8kQΐosЀ̬+hUZmVjty^|(,ϊӪrdvֺ>@ɾޖ> n :L( *",.33P39^>BCCh3O>CȘ$[rbdhoyrssnsրt8p`>` \N N*O*m - ЭЭм!"ҍ¼.A// Bg?<JNA m"m -So Q m -SBQ(m)M*mN lHhNX/,?,N\?<N?<A?<NAXNuNV?<NT`|g`"BHlHlBg?<KN`T`|g`"BHlHlBg?<KN`(`|g`Hl(?<N\``N^NuNu)I\)JX"/0<NB"l\$lXNu NV9n0.| A" AA-H=|` nR2.AH0Rn nm/,N.X0,N^NuNV9n)n ?<4NTN^NuNV?.NT nn0<`?.?<>N4X9@g0<`0<N^NuNV?.?<LNXN^NuNV/ A&H`0+ |g/ N*X A"Ҽm?.NT&_N^NuNV/ &n/ NDXJ@g0<`00+ |g /+NXBk ?+ N,TJ@g0<`0<&_N^NuNVH&n0+ |f0<`.0+ |gV0+ |f0<`v0+ |g?<B?+ NhP?/+?+ NP @f0<`@k 0Hѫ`$ k o?<0+D@H/?+ NP'@&Bk0<LN^NuNV nl <`?.?./. ?<BN -@ m .`?<?.B?<BN` -@?<?.B?<BNF -@ nf .Ю -@ `$ nf .Ю -@ `0.g <`b . oHn . /?.?<@N Bg?./. ?<BN ]|9@g <` `Bl . N^NuNV/.?<IN\N^NuNVBn`&0.A`0nf0.A`BPRn nLmN^NuNV?>.=|0A`"HPgXHf0(>N^Nu)I\)JX)_TNN"l\$lX/,TNu)I\)JX)_TNA"l\$lX/,TNuNV`4 nH| f?< ?<NX nRH??<NX0. Sn J@fN^NuNV` nRH??<NX0. Sn J@fN^NuNV` nRH??<NRX0. Sn J@fN^NuNVH0&n $KA-H nf?./ N4\=n`L nf?./ N`\=n`. nf?./ Np\=n`-KBn?.NvTJ@f`H| f |o@ H-@/./.?.?<@N| 9@Hg0<`0,n/./<?.?<@NF 9@ @g0<`tRnR -@`R ned` 6.ƼЃ$@ H-@/./.?.?<@N 9@Hg0<`0,nBl0.L N^NuC"2"2 2"2"2"22"2"2"22"2x9|NuMATHS_54.DAT MATHS_54.H_R  MATHS_54.DAT MATHS_54.M_R [3][MATHS 54 ne fonctionne pas|en basse rsolution,|changez de rsolution avant|de relancer le programme.][D'accord]CON:AUX:PRT: . k$:.. MATH54 PRG $:/`xnHMJg.><]/<NNTO*@NNTOJ@g.BQHV?< NA\O*o4P |,UGaNqNq |N( CJgёrSAkfC`C`T+[+[ +SLҀ* Ҁ*LHC&NNO$&YdL (HGBm*mLN$|N. aaBe`a>e `ta2dI"a:SBkHAA Q`tra$4 BH84 aDNuЀgNua\рNuaVр`BBЀgՂQNuaevra`(I^aev`raSBkvB` I8a6I$a2 Qm\Nu| QDNu !!! 21 Y *Sentry 2.2 by Eagle`LZr_|K`vElitprWCentsMath:t54)*Sourcinclud_a.fa stuff.. gues.0which fiyet l. Gamedvd Release!.0 F NA\:|f %XAD0\cLAE4 $XBg(9Hx?gNuLHAG4"y@Kfj?25 f0(08`@H3PX` f0hpx`33A*CR@o B@TA,1&oBA_\Sg |2g`V y6tj V]#ȒEW4JGʰ]C3Ө f0XA`F1ZnNKTn0(Rޘ`z`Lb|@ABCnnDEFGHnc&~H1Ap1Cj1E>1GfNu ,v[JtE{0!ˋ *!"#$%&'( \>|6_.Y~f׉-zz/;J]~ãhe|x|8x!u l{3cv Av\ց x8R*7:4zr8p4;` >[.v(2p00z0~ta>% t p||~uc@p2<c0=OS<5OS@:HPX f0`hp`x3 f0`3И f0``3 ( f001@8A@\mH0#/<a  փ-FŌ84'`CaoLf@AB:1P 6140210000<L&F>8 uHl 3>*GއHGܡd$DF< ܍<4, >Ĝ܆HFԂHB4D@4ҁHA)G nOOKJK7҂LԃL8քփHCL lÅŌBd22#$K6 3(R@@2A"y50E%$쭰@&J24A4B$ QHaL $KQ 9Qzm <#٬pc[~Nu `&m!/_hgp]l:_Ιݞ8 J3XtOS7c#b<-ԉ_FB]za 7KY4|4SL 4SL DL0%TL1%dM2PM3đM4A5A5A5A5S@yi[b  _b! 9<` #"!&%$w8[$~G j 2 Sr9Um3F V !a"#"#$g%'%&'g(&()*a++,-T../0A012m3&345M667o8$89:?:;g??@sA AByC%CDzE#EFtGGHiIIJWJKL?LMN NO]OPQ3QRhSST2TU_UVWWXBXYcYZ[[\(\]=]^O^_]_`g`anabqbcpcdkdebefVfgEgh1hi` vmjljkJkl#mamn0bo^op"ؤq@rTrsmt 9ٱuuv@m~K6B #6Ǵ ;a+5ZcJ)^5'p4c% H $8#("R!taL7 ~~~~~^~>~}}}}}a}8}||||Y|){{{{\{%zzz|zAzyyyIyh,xxx?wwwkw"vvv@uuuTutt^t ss^srrTqqq@ppp"o`o^nnn0mmalll#kkJjjliiihh1ggEffVeebddkccpbbqaan``g__]^^>]=\\([[ZYYcXXBWWVUU_TT2SSRhQQ3POO]NN MLL?K^JWIIHiGGFtEE#DzCC%ByAA @s??>g==!a V F3mU9r S 2 jG~$[7nJ'_}=uU9rYC~1m$aޟ,ZۙYؙ]՟%hҬ4zϿL͓"jʳGȑ(\êI;3ۼ0ݺ4=M`c Aiͮ2fΫ7 wP- dأMâ:*#2Dϗ[>e%I7vmS@[lnR؜KO\ (e%zlv:!9ZZ UTu1FP@8wM2Kh$GiEIC )  )3?LZjzɀ,GdA +PwȂJxׄ =[$~G j 2 Sr9U{?m3F V !a"#"#$g%'%&'g(&()*a++,-T../0A012m3&345M667o8$89:?:;g??@sA A}ByC%CDzE#EFtGGHiIIJWJKL?LMN NO]OPQ3QRhSST2TU_UVWWXBXYcYZ[[\(\]=]^O^_]_`g`anabqbcpcdkdebefVfgEgh1hiiijljkJkl#llmamn0nno^op"ppq@qqrTrss^st t^tuuTuuv@vvw"wkwwx?xxyyIyyzzAz|zz{%{\{{{|)|Y|||}}8}a}}}}~~>~^`~~~~ 7LatX#$!P31M4FNNT#;[,1{,d_S"ؿJWHaj*1AY&&")$<_CPUaup"8g A&gf ((&c`P`/Nz BN{"Nu2N''`.z(< J( FF ي'ApTݽ,!cT@Csv@ 90 ȀNqQL&H@F#?D2d/:b?<NNO BgNA@n`99Ps@yZ` s@9?s@9Ԝ@? 8L?B5CCjTA]e,X0smJB4@!#EGHI<<~0LL`HLR@AB~ l.*zUlM8` WETo0NnsT:,kμBo<Dl>p%>`&ol,rmmgECE4\D".o,znP??:<ABBNj6E8:><Bg*:MHPAB0DL@ ؂'PQ|g0^ wz3XU%ȂI wlI̮` >3׎PG,hp2tcHR@&<&3x8HCH0LB=ᄉ HDH:HօK Q!D NuMH@IA vC$F, E&F<[.FN>0<Sn =GBEGIN$CC_Cjolox߂ثW 8\M-08d\M-8To߂0o0t0[0p~0-[p߂W \M- [p5 j o ߂ W  1Hw~  1w~ 1 ; 2 f߂ lW n \M-8oio>߂23oHW2 ;W. p\2-[p3-[p5jo߂߂$$3'$3%o x3%j%o3%P-%[p3v~ %X3%\\M-%`[%pV1jo>d>hBLWBR BT\MBV-B[p5BjC4oC:߂C@WCr 4C\MC-8/5ԦD\M-DZ[Dxp5DjoDD5E[pZ5E-85E\EM-E[p5EjoE5՘߂EΫ/֍/E/M65t$6i:27488FpNp9#8MABNiC44Ž46F=fF0Wi14243L0074t?ZUENDBLRf3GET xPUNO_68030akCC٨7LPFCAES_OKCFFCHK_COOKHmxIEHxc b{P$(&(JR 0\00 #.< , 0&X@x0*& V@n`#a000000 #b000000 #c???000?000<000?00;;400;0;;;4440??0;;?0?;0;;;0??03111103 #d #Z 01 A:\MATHS_54\MATHS_54.PRG@ #E 18 12 #W 00 00 00 07 4C 0C 08 A:\MATHS_54\*.*@ #W 00 00 02 0B 4C 09 00 @ #W 00 00 0A 0F 34 09 00 @ #W 00 00 0E 01 34 09 00 @ #M 00 00 00 FF A DISKETT@ @ #M 00 01 00 FF B DISKETT@ @ #T 00 03 02 FF PAPPERSKORG@ @ #F FF 04 @ *.*@ #D FF 01 @ *.*@ #G 03 FF *.APP@ @ #G 03 FF *.PRG@ @ #P 03 FF *.TTP@ @ #F 03 04 *.TOS@ @