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-CN.HPN\+++4"_N4g N N:0N`NqNqHxAN8N Hx ACNtHxAN8N Hx ACNtHxAN8N HxACNtHxAN8N HxACNtHxAN8N HxACNt/-A CNt -R/A CNtANN8pr8NNvBahnen im E- und B-Feld4N4prNZprNZprNZprNZpr)NZpr&NZpr3NZpr7NZpr4NZpr8NZpNAQN N NNpNLCN.HPNP Programminfo "_N4JBfN;AyN pNLN$&<x*<NpJBgp/pNLN$&<x*<N pJBgp$fNHxA_N pNAN^pNpNpNpNpNآ -6"-2N ->"-:N0 -:T/ -6Z"NpBNNpNآBm(BmprNZprNZprNZBA_N pNLCN.HPNP Teilchenquelle setzen "_N4JBfN@@NSVHgN>`HxA_N pNpNpNpNpNآprNN\ Ort durch Anklicken fixieren !4NpNآpNpNpNpNNH +@B +@F +@J -JSWHgN?`pNآprNN\ Ort durch Anklicken fixieren !4NpNآpNpNpNpN -F"-BNpNLpNprNZprNZpr)NZBA_N t;BpNLCN.HPN\ Quelle entfernen 4"_N4JBfN@HxA_N pN -F"-BNpNLpNpNpNprNZprNZpr)NZBmBA_N pNLCN.HPN\ relativistische Bahn 4"_N4JBfNB4-NJBfNA C ! | Relativistische Bahn | nicht mglich !|(V aus Wkin neu berechnen ?)HPN\Abbruch| V neu r"_ N+@ -UgNBpr;NZt;BAN&<تK8"-:N0 -:T/ -6Z"NpBNN4-NJBfNGpNAN^ -&"-"N -."-*N0 -*T"-.NpENNpNآpNpNpN4-NJBfNH -F"-BNpNL -BApJBgp/HmA "_NHpJBgp/Hmp\N"_N>pJBgp$fNJ)|x 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!Np rNN\- Feldbereich durch Mausbewegung aufziehen 4NprNN\- und durch Loslassen der Maustaste fixieren !4N -j9@ -n 9@A r @0A r @0pFNNSg -jN$Hp0,N$L8NJNd+@r -nN$Hp0,N$L8NJNd+@vpNآp rNN\- Feldbereich durch Mausbewegung aufziehen 4NprNN\- und durch Loslassen der Maustaste fixieren !4NpNآpNpNpNpNA^zN pNآ -rN$&<x*< N pJBgp/ -vN$&<x*<N pJBgp$fNZ -n"-jN -v"-rN0pNآpNpNpNpNpNL mNZ -rT"-vNpENNACN+mj"+mr*+mn&+mv.NZ -rT/ -nZ"NpBNNACN+mj2+mr:+mn6+mv>N["HxN\Feldbereich zu gro !HPN\Nochmal|Abbruch4r"_ N+@BA_N N NNNSVHgN[J`N NNA[6N BAVN -SgN NN A큊N b A큆N b A큂N b A~N b AzN b -NpNprN+mN -R"-N -RЭ"-N -Э+@ - lo+mN -R"-N -RЭ"-N -+@ - l+mR -Nz"-N -NЭ~"-N -Э+@ - o+mR -Nz"-N -NЭ~"-N -+@ -[lN NNA[6N pNpNpNpNpNآp rNNP Ort des Ursprungs anklicken !NpNآpNNSWHgN]6`pNآp rNNP Ort des Ursprungs anklicken !NpNآpNpNpNpNNH +@N +@R +@JN NNpNpNprNpNpNpNpN -Rr N -R"<vN <"-NNp"-NN -N^rNNPY/cmN -R\"<SNNPX/cmNpNpNprN -R"-NNpNn+mNV+mRZN NNA CNpNL mN_XpNL gN^)|h A 0Bm"pNL gN^)| A 0Bm"pNL gN_$)|8 BmA 0pNL gN_R)| BmA 0N_pNL gN_)| 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LadungENTFERNEN DES E-FELDBEREICHES| |E-Feldstrke und (ggf.) B-Feld| bleiben unverndertDEFINIEREN DES B-FELDBEREICHES| Die Richtungssymbolik ent-|spricht Orientierung der Feld-| linien in/aus ZeichenebeneENTFERNEN DES B-FELDBEREICHES| |B-Feldstrke und (ggf.) E-Feld| bleiben unverndertDEFINIEREN DES STARTORTES DER| TEILCHENBEWEGUNG| Start in Richtung von =0: Richtung pos. x-Achse) LSCHEN DES STARTORTES| |Felder unverndert, vor START| neue Ortsdefinition ntig !NDERN DER ZEITSCHRITTWEITE| fr die Bahnberechnung.| Wahl von Dt ist wichtig fr| die Zuverlssigkeit der BahnZEICHNEN DER KOORDINATENACHSEN| | Ursprung d. Anklicken whlen| Gitterteilung in cm-Raster ZEICHNEN DER BAHN| durch|Plotten der berechneten Punkte| oder zustzliches Verbinden.DIE GEZEICHNETEN BAHNEN WERDEN| GELSCHT.|Feldbereich und Quelle bleiben| unverndert. BAHNEN, FELDBEREICHE UND DIE|TEILCHENQUELLE WERDEN GELSCHT.| Feld- und Teilchendaten| bleiben erhalten. SPEICHERN DES GESAMTEN BILDES|im Screenformat in einer Datei| des aktuellen Laufwerks mit| Hilfe einer FileauswahlboxAUFRUF DER GEM-HARDCOPYROUTINE| |(Prfen:Drucker an und richtig| installiert ?) VORWAHL ZUR DATENEINGABE:|Teilchengeschwindigkeit in m/s| oder:| kinetische Energie in eV VORWAHL ZUR DATENANZEIGE:| Eingabewerte oder jeweils| aktuelle Werte fr| Geschwindigkeit/kin. Energie SIMULATION RELATIVISTISCHER| BAHNBEWEGUNGEN|durch speziell-relativistische| GeschwindigkeitsadditionVERNDERN DES ZEICHENMASTABES|zur Anpassung an verschiedene|Bildschirmgren und -formate| (Vorwahl: 1:1 auf SM124) SIMULATIONSBEGINN|Vor Beginn ggf. gewhlte|Feld-/Teilchen-Parameter| (E,B,m,q,v,dt) prfen !Bahnen im E- und B-Feld Ort durch Anklicken fixieren ! V > C ! | Relativistische Bahn | nicht mglich !|(V aus Wkin neu berechnen ?)Abbruch| V neu \*.PICPROGRAMMENDE ? JA | NEIN Geschw. v#.###^^^^Wkin W TEILCHENMASSE NICHT| DEFINIERT !| |( nur M <> 0 zulssig ! )FELD-DATEN :TEILCHEN-DATEN :Feldstrke E Fludichte BMasse m Ladung q Geschw. v Masse m Ladung q Wkin W V/m Tkg C m/skg C eV linke,obere Ecke des Feldbereiches anklicken und Taste gedrckt halten ! Feldbereich durch Mausbewegung aufziehen und durch Loslassen der Maustaste fixieren !Feldbereich zu gro !Nochmal|Abbruch Ort des Ursprungs anklicken !+#.###^^^^FELD-DATEN NDERNTEILCHEN-DATEN NDERNneuen Wert eingebenoder RETURN-Taste drckenneuer Wert : Zeitparameter dt ndern(dt als Vielfaches von 10 s)bisheriger Wert dt = neuer Wert dt =ndern des Lngenmastabes der KoordinatenachsenX-Achse :Y-Achse : (Lnge der Einheiten ( = 1 cm ) beider Achsen in Pixel !)ndern: Richtung anklicken - Beenden: rechte Maustaste FEHLER BEIM DISK-ZUGRIFF !| ( evtl. Diskette voll ?)| |Abhilfe: DRIVE/DISK wechseln ! OK SIMULATIONSPROGRAMME ZUR PHYSIK :TEILCHEN IN FELDERNSimulation der Bahnbewegung geladener Teilchenin einem homogenen elektrischen Feld und / odereinem homogenen Magnetfeld.V 2.3 Bytes frei 1988 Robert BeckerEntwickelt mit GFA-BASICBis auf das Eingeben neuer Daten erfolgt die Pro-grammbedienung durch Anklicken mit der Maus. NachWahl von 'HILFSMODUS' im Men OPTIONEN erscheint je-weils eine kleine Infobox mit Bedienungshinweisen.Die Operation wird nach Anklicken von OK ausgefhrt.ndern der Feld- und Teilchendaten:Mauszeiger in das Recheck um die betreffende Grebewegen und linke Maustaste kurz drcken, neuen Wertmit maximal 10 Stellen eingebenund mit RETURN Eingabe beenden. OK |Abbruch0   B$Jr < P p @ Vv 6B (> *6>::  J F(DP@**L@*,FF.2 B>FjV>v(((*...40D|Hpt.4<:2P2 6j 4 f\((@P"&Xb0~$$| *d$L Anleitung zu den Programmen EBFELD_M und EBFELD_C ---------------------------------------------------------- Die Programme EBFELD_* simulieren die Bewegung geladener Teilchen in homogenen elektrischen Feldern und in Magnet- feldern auf Rechnern der ATARI ST - Serie (260 ST, 520 ST+, 520 STM und STFM und 1040 ST). Das Programm EBFELD_M be- ntigt die hohe Auflsung (640*400 Bildpunkte mit Monitor SM 124), EBFELD_C luft bei mittlerer Auflsung (640*200 Bildpunkte mit 4 frei whlbaren Farben). Die Monochrom- Version verfgt ber eine grere Zahl von Optionen und ist in einigen Details (noch) bedienungsfreundlicher. 1. Allgemeines ---------------------------------------------------------- Die Bewegung der untersuchten Teilchen verluft in der Bildschirmebene, das Magnetfeld ist also senkrecht zum Bildschirm orientiert (Feldrichtung in die Bildschirmebene hinein oder aus ihr heraus). Der Vektor der elektrischen Feldstrke verluft parallel bzw. antiparallel zur x- oder zur y-Achse. Fr die Darstellung der Felder wird die b- liche Symbolik verwendet. Im Bereich der Felder wird die Bewegung eines Teilchens als beschleunigte Bahnbewegung beschrieben, die Berechnung des jeweils folgenden Teilchenortes erfolgt ber einen ein- fachen EULER-Algorithmus mit Vx := Vx + Ax*Dt Vy := Vy + Ay*Dt und X := X + Vx*Dt Y := Y + Vy*Dt . Die damit erreichte Genauigkeit reicht fr Unterrichts- und Demonstrationszwecke sehr gut aus. Eine Option berck- sichtigt die relativistische Massenzunahme und erlaubt so den unmittelbaren und im realen Experiment nicht mglichen Vergleich mit der klassischen Mechanik. Die Monochrom- Version zeichnet bei Verwendung eines korrekt justierten Monitors SM 124 die Teilchenbahnen in realer Gre (Ma- stab 1:1). 2. Die Benutzerschnittstelle ---------------------------------------------------------- Beide Programme laufen unter GEM, die Programmbedienung er- folgt mit der Maus. Fehlbedienungen und "Systemabstrze" sind weitgehend ausgeschlossen. Die folgende Beschreibung setzt nur wenige Grundkenntnisse ber den Umgang mit GEM voraus, Sie sollten wissen, wie Programme aufgerufen werden, wie die Bedienung der Maus erfolgt oder was der Begriff "anklicken" bedeutet. Im Not- fall hilft das ATARI/GEM-Handbuch weiter. Soweit keine Ein- schrnkungen angegeben sind, bezieht sich diese Beschrei- bung auf beide Programme. 2.1 Vorbereitungen ------------------ Nach dem Aufruf der Programme sind Desktop-Accessories nicht mehr whlbar, eventuelle Voreinstellungen (z.B. Druckeran- passung fr Hardcopy) mssen daher bereits erfolgt sein! Vor dem Aufruf von EBFELD_C.PRG mu die mittlere Bildschirm- auflsung vorgewhlt werden (--> GEM-Option "Voreinstellung"). Legen Sie nun die Programmdiskette ein, ffnen Sie ein Fenster des betreffenden Laufwerks und starten Sie dann das jeweilige Programm durch Anklicken des zugehrigen Icons. Nach dem Laden erscheint eine neue Men-Leiste und ein zwei- geteilter Bildschirm. Der obere (grere) Teil dient zum Zeichnen der Felder und der Teilchenbahnen ("Bahnfenster"), der untere Teil enthlt die Feld- und Teilchendaten und dient auch zur Eingabe neuer Daten ("Datenleiste"). 2.2 Die Men-Leiste ------------------- Die Men-Leiste enthlt neben dem ATARI-Symbol die Begriffe E-FELD B-FELD QUELLE SIMULATION OPTIONEN ber das ATARI-Symbol kann lediglich eine kurze Programm- information angewhlt werden, dieses Info-Fenster wird durch Anklicken von OK wieder geschlossen. EBFELD_M liefert bei Anklicken von INFO zustzliche Informationen ber das Pro- gramm. 2.2.1 Das Men E-FELD --------------------- ber dieses Men wird der Bereich des elektrischen Feldes festgelegt. Nach Anklicken der gewnschten Feldorientierung wird der Mauszeiger an die Stelle bewegt, an der die linke obere Ecke des (rechteckigen) Feldbereiches liegen soll. Nach Anklicken der gewnschten Position wird der Mauszeiger !!! bei weiter gedrckter linker Maustaste !!! zur vorgesehenen rechten unteren Ecke bewegt, die mitgefhrte "Rubberbox" verdeutlicht die Feldgre. Nach dem Loslassen der Maustaste wird der Feldbereich gezeichnet. Mit POLUNG WECHSELN wird die Feldrichtung (Richtung der Feld- linien) umgekehrt, aus -> wird also <- und analog (nur bei Monochromversion ab V2.1). Bei fehlerhafter Felddefinition oder nach Abschlu der je- weiligen Simulation kann der Feldbereich mit E-FELD LSCHEN wieder entfernt werden. Setzen und Lschen des Feldbereiches bleiben ohne Auswirkung auf die gewhlte Feldstrke E ! 2.2.2 Das Men B-FELD --------------------- ber dieses Men wird der Feldbereich des Magnetfeldes fest- gelegt, die Bereichsdefinition erfolgt analog zum elektrischen Feld. 2.2.3 Das Men QUELLE --------------------- Nach Wahl von TEILCHENQUELLE SETZEN wird der Mauspfeil durch ein Fadenkreuz ersetzt. Bewegen Sie dieses Fadenkreuz an die Stelle des Bahnfensters, von dem aus die Teilchenbewegung be- ginnen soll und drcken Sie dort kurz die linke Maustaste. Die Bewegungsrichtung wird durch die Winkelangabe Alpha im Datenfenster rechts bestimmt. Dabei bedeutet der Winkel 0 die Bewegung nach rechts parallel zur waagrechten Bildschirm- kante. Der Startwinkel wird in der blichen Weise im Gegenuhr- zeigersinn gerechnet (Angabe im Gradma !). !!! Die Simulation kann (natrlich) nur bei definiertem Star- ort begonnen werden !!! ber ZEITINTERVALL NDERN kann die Zeitschrittweite dt des Euler- Algorithmus gendert werden. Dabei wird aus (programm-) prakti- schen Grnden dt in Vielfachen von 10^-5 s (0.00001 s) ange- geben (Eingabewert dt=1 => dt=10^-5 s bei der Geschwindigkeits- und Ortsberechnung im Programm). Der voreingestellte Wert von dt = 0.001 entspricht also einer Neuberechnung der Teilchen- position alle 10^-8 s. Dieser Wert ist z.B. fr das Zeichnen der Bahn von Elektronen der Geschwindigkeit v = 10000000 m/s sinnvoll. Zu groe Werte fr dt fhren zu unbrauchbaren Bahnen, bei zu kleinen Werten dauert die Simulation natrlich sehr lange. Durch etwas "Probieren" erhlt man aber sehr schnell ein gewisses Gespr fr brauchbare Werte. (Wenn Sie im Augenblick noch keine rechte Idee haben: - definieren Sie ein nach oben orientiertes E-Feld (Lnge etwa 10 cm, Breite 6 cm) in der Mitte des Bildschirms - definieren Sie den Startort/Quelle links in der Mitte vor diesem Feld (Austrittswinkel bei 0 lassen) - whlen Sie E = 3000 V/m - whlen Sie v = 10000000 m/s = 1e7 m/s und whlen Sie dann im Men SIMULATION den Punkt START BAHNPLOT) 2.2.4 Das Men SIMULATION ------------------------- ber dieses Men wird die Simulation gestartet und einige den Ablauf unmittelbar betreffende Parameter vorgewhlt. Die Optionen ACHSEN und ACHSEN + GITTER erlauben das Einblenden eines Koordinatensystems mit oder ohne Gitterraster. Das nach der Auswahl erscheinende Fadenkreuz wird an die gewnschte Stelle des Koordinatenursprungs bewegt und diese Position dann durch Anklicken fixiert. Die Achsenbezeichnungen und die Gitter- teilung entsprechen einem Zentimeterraster. Die Version EBFELD_M erzeugt damit auf einem korrekt eingestellten Monitor SM124 ein Bild in realem Mastab (1:1). In der Farbversion entsteht natr- lich eine abhngig von der Bildschirmgre entsprechend ver- nderte Darstellung, die Auswertung der Bahnen durch Bezug auf die Gitterteilung ist dennoch mglich. ber die Optionen BAHNPLOT oder PUNKTE VERBINDEN wird alternativ die Darstellungsform der Bahn festgelegt. Bei Wahl von BAHNPLOT werden nur die tatschlich berechneten Bahnpunkte gezeichnet (natrlich nach Runden der Koordinaten auf das jeweils mgliche Pixelraster), bei PUNKTE VERBINDEN werden aufeinander folgende Bahnpunkte durch eine Linie verbunden. Die Wahl dieser Option ist sinnvoll, wenn durch die festgelegte Zeitschrittweite dt keine geschlossene Bahn erzeugt wird. Nach Anklicken von START BAHNPLOT beginnt das Zeichnen der Bahn mit den jeweils eingestellten Parametern und den Feld- und Teil- chendaten. Der Beginn der Simulation ist natrlich nur sinnvoll, wenn - Der Startort der Teilchenbewegung festgelegt wurde (andernfalls kann START nicht angewhlt werden) - mindestens ein Feldbereich geometrisch definiert und die Feldstrke (E oder B) eingegeben wurde - Ladung und Masse des untersuchten Teilchens einge- geben wurden - in der Regel eine Teilchenstartgeschwindigkeit ge- whlt ist - fr die Zeitschrittweite dt ein sinnvoller Wert festgelegt wurde Wird nach Wahl von START keine Bahn gezeichnet, dann sollten die genannten Punkte berprft werden. (Hufigste Fehler sind dabei: (1) v=0 ohne Beschleunigungsfeld, (2) dt viel zu klein oder viel zu gro !). !!! Die laufende Simulation kann jederzeit durch !!! !!! DRCKEN DER LINKEN MAUSTASTE !!! !!! beendet werden !!! Bei EBFELD_M kann die Simulation auch durch Drcken der rechten Maustaste UNTERBROCHEN werden. Bei einem Neustart beginnt die Bahnbewegung am zuletzt gezeichneten Ort, falls bis dahin keine Vernderungen der Teilchendaten stattgefunden haben. Diese Option sollten Sie allerdings erst verwendet, wenn Sie einiger- maen sicher im Umgang mit dem Programm sind. Mit PRROGRAMMENDE wird nach einer Rckfrage das Programm beendet, es erfolgt die Rckkehr in das GEM-Desktop. Mit BAHNEN LSCHEN werden alle bereits gezeichneten Bahnen und (!) ein mglicherweise gesetztes Koordinatensystem gelscht. Die Teilchenquelle und die Feldbereiche bleiben erhalten. Dieser Be- fehl wird nur ausgewhlt, wenn bereits Bahnen gezeichnet wurden. BILD LSCHEN lscht dagegen das gesamte Bahnfenster (Bahnen, Quelle, Feldbereiche und Koordinatensystem). Die vorgewhlten Feld- und Teilchendaten bleiben unverndert erhalten. HARDCOPY ruft nach einer Sicherheitsabfrage die GEM-Hardcopy- Routine auf. Eine andere, speziell installierte Druckroutine (z.B. fr 24-Nadel-Drucker oder Laserdrucker) mu dagegen wie gewohnt (in der Regel also ber die Tastenkombination ALT/HELP) ausgelst werden. BILDSCHIRM SPEICHERN ermglicht das bernehmen des gesamten Bild- schirms auf einen externen Datentrger (Disk, Harddisk, ...). Das Programm bietet in einer Auswahlbox als Dateinamen BILD1.PIC, BILD2.PIC usw. an, als Dateipfad wird stets das Wurzelverzeichnis des bei Aufruf von EBFELD_* aktuellen Laufwerks gewhlt, ein anderer Pfad ist jeweils neu in der blichen Form einzugeben. Der Bildschirminhalt wird im sog. Screen-Format abgelegt, die er- zeugte Datei bentigt damit also 32 kB Speicherplatz. Die meisten "Zeichen-" Programme knnen Bilder im Screen-Format einlesen und und verarbeiten, ggf. stehen Konvertierungsprogramme (meist public-domain) zur Verfgung ! 2.2.5 Das Men OPTIONEN ----------------------- ber das Men OPTIONEN kann die Auswahl einiger weiterer Funktionen erfolgen, die die Mglichkeiten beider Programme erweitern. Gewhlte Optionen werden durch ein Hkchen gekennzeichnet, das erneute Anklicken einer so markierten Option lscht deren Aus- wahl wieder. Zur Dateneingabe kann vorgewhlt werden, ob die TEILCHENGESCHWIN- DIGKEIT oder die KINETISCHE ENERGIE eingegeben werden soll. Whrend des Simulationsablaufs kann entweder der STARTWERT fr die Teilchengeschwindigkeit bzw. die kinetische Energie oder der jeweils neu berechnete AKTUELLE WERT angezeigt werden soll. Diese Optionen knnen jeweils alternativ durch Anklicken im Men gewhlt werden. Die Option RELATIVISTISCHE BAHN ermglicht das Zeichnen relati- vistisch-korrigierter Bahnen, die Auswahl ist natrlich nur bei gengend groen Geschwindigkeiten sinnvoll. Durch die Summation kleiner numerischer Fehler kann u.U. die unter der Option AKTUEL- LER WERT angezeigte Geschwindigkeit geringfgig ber c hinaus- gehen. Die Wahl der Option RELATIVISTISCHE BAHN erfolgt durch Anklicken, erneutes Anklicken beendet die Auswahl. Weitere Optionen fr EBFELD_M: ber MASSTAB NDERN kann die Einheitenteilung der Koordinaten- achsen und des Gitterrasters verndert werden, ein genderter Mastabsfaktor wird dann auch fr die Darstellung der Teilchen- bahnen verwendet. Die Vernderung erfolgt durch Anklicken der entsprechend bezeichneten Pfeile in der erscheinenden Infobox. Ein genderter Mastab wird erst fr alle folgenden Zeichen- operationen verwendet, nach einer nderung sollte daher das Bahnfenster vollstndig gelscht werden. Nach Wahl des HILFSMODUS erscheint vor jeder Men-Operation eine kleine Box, die kurze Informationen zum gewhlten Befehl enthlt. Ein erneutes Anklicken beendet diese Option. Weitere Optionen fr EBFELD_C: ber FARBWAHL kann eine Vernderung der 4 mglichen Farben der mittleren Auflsung erfolgen (analog zum nicht mehr whlbaren GEM-Kontrollfeld). Die nderung erfolgt durch Anklicken von R (Rot-Anteil), G (Grn-Anteil) oder B (Blau-Anteil) der ein- zelnen Farben. Die mglichen RGB-Anteile durchlaufen beim Anklicken zyklisch die mgichen Werte zwischen 0 und 7. Die entstehenden Farbtne lassen sich in den kleinen Rechtecken ber den RGB-Symbolen und natrlich auch auf dem gesamten Bild- schirm vergleichen. Vernderte Farbzusammensetzungen knnen durch die Option FARB- RESET wieder in die GEM-Standardwerte zurckgesetzt werden. Bei einem Programmende wird in jedem Fall ein Farbreset durch- gefhrt. (VORSICHT: beim Manipulieren der Farbanteile knnte pltzlich alles schwarz werden ! Ausweg: Keine Panik, Maus nicht bewegen und Farbanteile weiter verndern) 2.3 Das Bahnfenster ------------------- Der grte Teil des Bildschirms wird vom Bahnfenster ausgefllt. Hier werden alle Bahnen gezeichnet, die Teilchenquelle und die definierten Felder mssen (vollstndig) in diesem Fenster liegen. Bahnteile, die auerhalb dieses Fensters liegen, werden nicht gezeichnet. Der Versuch, ein Feld zu definieren, das (zumindest teilweise) auerhalb dieses Fensters liegt, fhrt zu einer Fehler- meldung. 2.4 ndern der Feld- und Teilchen-Parameter ------------------------------------------- Unter dem Bahnfenster befindet sich eine Anzeigeleiste fr die Kenndaten der Felder und der Teilchen. Dabei werden die Daten in der folgenden Reihenfolge (von links nach rechts) angegeben: 1) Feldstrke E des elektrischen Feldes in der Einheit V/m 2) Fludichte B des Magnetfeldes in der Einheit T (Tesla) 3) (Ruhe-) Masse m des untersuchten Teilchens in kg 4) Ladung Q des untersuchten Teilchens in C (As) 5) Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t=0 bei Beginn der Simulation oder: kinetische Energie zum Zeitpunkt t=0 in eV 6) Startwinkel des untersuchten Teilchens in Grad, dabei bedeutet der Wert 0 einen Bewegungsbeginn nach rechts. Beim Programmstart sind fr Masse und Ladung die Werte eines Elektrons eingetragen, die brigen Daten sind jeweils auf den Wert 0 gesetzt. Das Verndern der Daten kann auf die folgende Weise erfolgen: 1) Auswahl durch Bewegen des Mauspfeils in das Rechteck um den zu ndernden Wert 2) Kurzes Drcken der linken Maustaste. Dadurch wird das ent- sprechende Rechteck schwarz unterlegt. 3) Eingabe des neuen Wertes mit einer Gesamtzahl (!) von maxi- mal 10 Stellen (Winkel max. 3 Stellen) ber die eingeblendete Dialogbox. Fr die Eingabekorrektur stehen die blichen Mglichkeiten der Tastatur zur Verfgung (backspace/delete). 4) Beenden der Eingabe durch die Return-Taste. Wird die Return-Taste ohne die Eingabe eines neuen Wertes ge- drckt (Dialogfeld leer), dann bleibt der entsprechende Para- meterwert unverndert. Bei sinnloser Eingabe (z.B. ab56e-26) wird der gewhlte Wert mit "0" belegt. Die Dateneingabe ist auf "sinnvolle" Werte beschrnkt: E und B: positive Werte (Richtungsdefinition ber das Zeichnen des Feldbereichs !) m: positive Werte kleiner als 1 kg Q: Werte mit |Q|>e, dabei ist allerdings n*e auch fr nicht natrliche n mglich v: positive Werte kleiner als c Zusatz zum Programm EBFELD_C: In der Demonstration ist die Anzeigegre der Daten zu klein. Daher ist die folgende Mglichkeit vorgesehen: 1) Anklicken der gewnschten Gre mit der rechten (!!!) Maus- taste 2) darauf erscheint der jeweilige Wert stark vergrert in der Mitte des Bildschirms 3) Erneutes Drcken der rechten Maustaste lscht diese Anzeige 3. Hinweise und Ergnzungen --------------------------- Durch Plausibilittstests, eingeschrnkte Mglichkeiten zur Dateneingabe und spezielle Fehlerroutinen sind "Systemabstrze" bei der Arbeit mit EBFELD_* nahezu ausgeschlossen. Dennoch sollte der Umgang mit dem Programm und dabei speziell die Wahl der Eingabedaten berlegt erfolgen. Beide Programme laufen unter GEM, ein Aufruf vom GEM-Desktop erfolgt ohne Probleme. Ein Aufruf aus der TOS-Ebene (z.B. ber Kommando-Interpreter) fhrt zwar zum richtigen Laden, es steht dann aber u.U. kein Mauspfeil und keine Mglichkeit zur An- sprache der Menleiste zur Verfgung ! Unter lteren TOS- bzw. GEMTOS-Versionen knnen u.U. Probleme beim Definieren der Feldbereiche auftreten (graph_rubberbox/ AES-opcode 70), gelegentlich auch beim "Clipping" der Bahnkurven (nur ltere Versionen unter GFA-BASIC 2.0). Eigentlich sind beide Programme entstanden fr den Physik- unterricht, dennoch knnte es ja sein, da irgendjemand Lust hat, ein bichen mit Teilchen und Feldern zu spielen. Entweder um als Schler wiedermal ein Quentchen mehr zu verstehen oder um sich an lngst Vergessenes aus der lang verflossenen Schulzeit zu erinnern. Die folgenden Anmerkungen sind nun fr Lehrer und hnliche Individuen gedacht: Schler sind i.a. nicht mit den Mglichkeiten der Programm- steuerung ber Maus und drop-down-Mens vertraut, die Auswahl von Optionen durch den demonstrierenden Lehrer erzeugt so hufig groes Unverstndnis ("Was macht denn der da eigenlich ?"). Es ist da- her sinnvoll, zu Beginn auf diese Technik hinzuweisen und die eigene "Mausschieberei" entsprechend zu kommentieren. Bei Einsatz der Elektronenstrahl-Ablenkrhre von LEYBOLD (Leybold Didactic Nr. 555 12) mit dem zugehrigen Helmholtz- spulenpaar knnen unmittelbar nebeneinander Realexperiment und Simulation ("Rechner-Experiment") verglichen werden ! Wichtig ist dabei, da das Programm EBFELD in seiner Mono- chrom-Version die Bahnen ist realer Gre und damit also vllig identisch mit dem Experiment zeichnet. 4) Hinweise zur Source: ------------------------------------------------------------ Die Programme sind mit GFA-BASIC entwickelt und compiliert. Ein GFA-BASIC-Programm mag zwar nicht gehobene Ansprche an Programm- und Programmiersthetik erfllen, hat aber 3 un- bestreitbare Vorteile: - Die Programmentwicklung kann sehr schnell und effektiv erfolgen - Der Source-Code ist in den physikalisch relevanten Teilen leicht nachvollziehbar (auch fr weniger gebte Schler !) - Die compilerten Programme sind (relativ) schnell BITTE BEACHTEN SIE: Die Programme sind zwar getestet, eine Garantie fr vllige Fehlerfreiheit kann es aber nicht geben ! Fr konstruktive Hinweise auf Fehler oder Verbesserungsmglich- keiten bin ich natrlich dankbar (Adresse siehe unten). Da die Programme nicht aus kommerziellem Interesse entwickelt und ver- trieben werden, kann eine Art "Update-Service" nicht angeboten werden. ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* Neue Versionen (ab 2.1) von EBFELD_M.PRG sind fr GFA-BASIC 3.0 umgeschrieben worden. Leider bestehen im Gegensatz zu GFA 2.0 (noch ?) zum Teil erhebliche Unterschiede zwischen Interpreter und Compiler. Vor allem bei der formatierten Ausgabe gibt es gelegentlich Probleme. Die Geschwindigkeitssteigerung macht ein Umschreiben dennoch sinnvoll. EBFELD_2.PRG ist die ("bewhrte") alte GFA 2.0 Version. (Anmerkung: Probleme treten nur auf bei der Option "Anzeige aktuelle Werte" auf (allerdings nur in wenigen Fllen !), dieser Effekt ist also kein Programm- sondern ein Compiler-Fehler). Die Version auf der Diskette sollte mittels neuer Compiler- Version diesen Fehler nicht mehr haben. Sicherheitshalber bleibt der Hinweis trotzdem in der Anleitung. 5) KOPIERERLAUBNIS: ------------------------------------------------------------ Die Programme EBFELD_M.PRG und EBFELD_C.PRG drfen zusammen mit dieser Anleitung fr Ausbildungszwecke beliebig kopiert und weitergegeben werden. Eine Weitergabe gegen ein Entgeld, das Kopier-, Disketten- oder Versandkosten berschreitet, ist NICHT ZULSSIG. Der Hinweis auf den Autor darf nicht entfernt werden. Alle weiteren Rechte an den Programmen verbleiben beim Autor ! Anschrift des Autors fr Anregungen oder Rckfragen (frankierten Rckumschlag beilegen !): Robert Becker Tegelbergweg 15 D 8954 Biessenhofen `" NS&` Efv*oM)T m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNvHz2?< NA\pdAxr0XQ)K\NNN" ,`NuJrBjNuHz?<&NN\N۬CAp$L Qp N٘9lrBlJpNN٘pMN٘9@pdAr 0Q0tr N9lNNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@N?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|2  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NJFkSFk&aQN`Ha"FFaQL8N6.2JgtBn2Nupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?N<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dGe GbFGNu G0dFGHANu~NuHn,r$g4jDk( b4<J@`@[H@0Nu4<Ѐ[Nu4<NuNuAd RdQRBBkBjDBJjDNupNufJj fJAkNupNdRdRrxaAffBWHNuJjDBDA@JBfprJjDEDD@JEfvxNuaغBffAVHNuCDEaEf fDUHNu]HNuCDEaEffDftNuJjtNupN&NAXJ@jNNu ::/rI IN<,(k$/<??<?N`NA Jj ?a0NNHrO INLA NNBNN~]N,NN`]N,NN]N, <ڢ2,SFSGFnHGnDDDk9DBlDEk9EBlFcllGcll0,lb 0,lcNupmrtA)HA)HNpNHHPN4 _:8><DbFEbGCHP@dʾAdBD2ƞE29|C???FF22N23BRG0@\@N"2)IN(* 9AJA)H@@[000][ˈN Evz`* [g" ]g |g QSz` zQSpQ][ɈN Dvx`* [g" ]g |g QSx` xQSpQ]Bp4N٘HNu*( INA)H @depd ae zb QB DNA\)H @ e` ae zb \gQBA BhNxpZN٘A BP"`#|}NA"H0,tg"Hg \f`A\fS A ENAR@H`2QNuNAH2 @epr0QpptNvpN@9@JpNN٘r|<N @xepw2A$JBjDFHB t`0QBl9F)lVTAtp 9| NA R4RB`A Gf //o~4$_<F"OSG !H@Ь 2 Q)@RHRprN2(g"P@g2RADAH""l`r2oZAe 1@#)I`Nuk1@Nup NN""l`dpNAtrdJhk\QpaNH ld$l`"Hg0 k&@ S`g k#&@0+S@H3 Q&f)I`LNuApNA0pNNX$N $BS@kH2QNupC ұd"X0Pg"RA$D#Nu"X0Nu _0HpN _0HpNp"_0HqNp"_0HqNE ұeHHQ0)N$_$ZR@H`2QNu$Y0gHR@@"D%$X0P2g# R@%NupE $ $X0dP.gRG,D%pr Y2dP.gRG,D!p4Ae4v`VfANuNPWHNuNPVHNuNPUHNu Ihd*N $E$RR@H`2QˈN ENu Ihd"*N $E8*$R`"QˈN ENu(* 0(iN $E 4R`Q$D 4R`QˈN DN ENua NuN IHPg"B  g &gNJBjt BNut`Rptr ae OgT Xgj HgSRB ae Fb$0k  c_  c b退`tSJBkNRB0 b b瀀`RB0 fрd`0H 0 0H@Nu?<,NATAN^pN"H2X@N4:0H@?N4:AAN2r ,* N& ( EN C"Sj|AcRGFc8>`4A g6 g0 g` gTlfelhgFf2pRGRFa`a,` `?~ap ap a 0NuCpE`bf`FgRGJGgRSGSFFgCpE`Yf`Nua@Jf gH@ fa(@ fza0 b @ Ee0Nu?<?<NMXNur9A(HNLNu0,^2,`NzEfpaRppaNAEg0PaľEfa4RE`p a2a*Efp a(NldeS@f lbfSl`9Ab9FdNupapqr`p`C l ", Ⲭ dfѬ SA 0! 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Diskette voll ?)| |Abhilfe: DRIVE/DISK wechseln !4HPN OK r"_ NR+@NAAtN N Nق?<d?<2?<?<@A" NpNpNp2rdNH <,"<Np5rgNH <)"<NZp6rhNH <("<NZpNpNpN <"<NH <"< N <"<`NH <"<N <"<NH <"<NZ <"<^NH <"<NZpNpNpNp NLpxrxNHN!SIMULATIONSPROGRAMME ZUR PHYSIK :lNpNpNpNpNpNL <"<NHNTEILCHEN IN FELDERN4NpNpNpNpNp NL <"<NHNOKN <"<rNHNINFONpN <"<NHN/Simulation der Bahnbewegung geladener TeilcheneN <"<NHN/in einem homogenen elektrischen Feld und / oder4N <"<NHNeinem homogenen Magnetfeld.dNpKrsNHNV 2.1aNpK"<,NHNHHPN 4"_NHPNNN"_NHPN Bytes frei4"_NN <"<NH <NjHPN 1988 Robert Becker"_NNpNpNpNpNL <rxNHNEntwickelt mit GFA-BASICNpNpNpNp NLBmN>H +@N +@R +@J -JSWHgNV` -RN&<x*<NpJBgp/ -RN&<x*<NpJBgp$fNb -NN&<x*<NpJBgp/ -NN&<x*< NpJBgp$fNt;B -NN&<x*<NpJBgp/ -NN&<x*<NpJBgp$fNbAN t;B4-NvJBg?<d?<2Hmp _"NN NقpNpNp7riNH <'"<NpNpNpN <"<NH <"< N <"<NH <"<NZpNpNpNpNp NL <"<NHNOKNpNpPr}NHN1Bis auf das Eingeben neuer Daten erfolgt die Pro-4NpdrxNHN1grammbedienung durch Anklicken mit der Maus. Nach4NpxrsNHN4Wahl von 'HILFSMODUS' im Men OPTIONEN erscheint je-N <rxNHN2weils eine kleine Infobox mit Bedienungshinweisen.N <rsNHN4Die Operation wird nach Anklicken von OK ausgefhrt.N <"<NHN#ndern der Feld- und Teilchendaten:N <rxNHN2Mauszeiger in das Recheck um die betreffende GreN <rsNHN4bewegen und linke Maustaste kurz drcken, neuen WertN <rsNHNmit maximal 10 Stellen eingebeneN <rsNHNund mit RETURN Eingabe beenden.4NAjfN N>H +@N +@R +@J -JN&<x*<NVpJBgp/ -NN&<x*<NpJBgp/ -NN&<x*< NpJBgp/ -RN&<x*<NpJBgp/ -RN&<x*<NpJBgp$VHgN`N NقLA퀴N HxA퀴NCNHPN OK |Abbruchr"_ NR+@N Nق ... ber EBFELD --------------------------E-FELD- E-Feld setzen: ----------------- Polung wechseln E-Feld lschen B-FELD- B-Feld setzen: + + + + + + + ----------------- B-Feld lschen QUELLE Teilchenquelle setzen Quelle entfernen ------------------------ Parameter : Zeitintervall ndern SIMULATION- Koordinatensystem: Achsen Achsen + Gitter-------------------- Bahnplot Punkte verbinden-------------------- Start Bahnplot Programmende-------------------- Bahnen lschen Bild lschen Hardcopy Bild speichern OPTIONEN- Eingabe : Geschwindigkeit oder kinetische Energie - Anzeige : Startwerte oder aktuelle Werte ----------------------- relativistische Bahn ----------------------- Mastab ndern Hilfsmodus+++&x0000000000000000&x0001000000000000&x0011100000000000&x0101010000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0001000000000000&x0101010000000000&x0011100000000000&x0001000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0001000000000000&x0010000000000000&x0111111111000000&x0010000000000000&x0001000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000001000&x0000000000000100&x0000001111111110&x0000000000000100&x0000000000001000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000010001000000&x0000001010000000&x0000000100000000&x0000001010000000&x0000010001000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000100000000&x0000001010000000&x0000000100000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x0000000000000000&x00000000000000007Z$ 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START: Aufruf des jeweiligen Programms aus dem Desktop (z.B. durch Doppelklick auf das zugehrige ICON) Bei GAS3 wird zunchst das in seinen Daten geringfgig vernderte Teilchen markiert. PROGRAMMENDE: Drcken der linken Maustaste -------------------------------------------------------------- ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* Autor: Robert Becker Tegelbergweg 15 8954 Biessenhofen . `.. `DEMO1 DAT `DEMO4 DAT `DEMO2 DAT `DEMO3 DAT `DEMO5 DAT `gDEMO6 DAT `t5 1000000,355.02522994,176.99566312,0,0,0,0 40,319.05919273,216.70052825,0,97.0026,91.630689,0 25.16,431.33666247,142.67219563,0,-43.7393,-100.4577,0 79.8,224.34806967,206.52398598,0,19.3963,84.2346,0 55.9,75.271668122,212.94948661,0,7.1579789,57.27423,0 3 1000000,304.03626092,178.19721339,0,-0.24290016876,0.68095373279,0 12256,383.63313885,79.314993443,0,-68.928919379,-55.572468117,0 1,316.32784935,191.04739922,0,234.74269182,-207,0 5 1000000,196,170,0,28,-23,0 1000,181,157,0,-119.00130356,146.61688872,0 1000,126,153,0,0.19415046431,91.494674558,0 1000,190,208,0,187.25288551,2.1451924484,0 1000000,432,168,0,-19,24,0 6 1000000,256,193,0,2,-47,0 1000,292,194,0,6.6269522534,-213.57028112,0 1000,214,229,0,89.500680565,55.084127326,0 1000,185,191,0,-1.3410587907,71.607587069,0 1000000,502,123,0,25,32,0 1000,520,135,0,144.26056328,-146.89084492,0 10 1000000,307.74799635,176.69779073,0,-0.044059870738,0.0042754655093,0 1,270.41281515,105.48442618,0,-99.519209076,51.260395587,0 1,234.99758048,182.7591756,0,8.4715145092,117.19078239,0 1,239.32809576,230.77483241,0,66.077413407,84.608229401,0 1,363.81414419,206.41475938,0,60.796223589,-110.34431004,0 1,383.29759541,175.0291223,0,-1.5279163862,-115.45188017,0 1,346.1324854,122.11383076,0,-99.556615551,-72.085238607,0 1,358.56715918,110.0920592,0,-86.758573476,-67.009996463,0 1,321.21310043,245.46578792,0,117.90608574,-21.654176785,0 10000,30.192589112,207.22471374,0,74.416265126,19.592763969,0 4 1000000,300,200,0,0,0,0 100000,400,200,0,0,-100,0 10000,410,200,0,0,-200,0 100000,300,330,0,87.705801931,0,0 . `.. `GRAVBAHNDOC ` cGRAVBAHNPRG `KEPLER PRG `6.ZENTRAL PRG ``)KEPLER DOC `k]1 -GRAVBAHN Das Programm GRAVBAHN simuliert die Bewegung von bis zu 20 Kr- pern unter dem Einflu ihrer sich berlagernden Gravitationsfelder. Fr die Bahnberechnung in Mehrkrpersystemen sind abgesehen von wenigen Sonderfllen keine analytischen Lsungen mglich. Das Rechnerexperiment liefert so die einzige Mglichkeit, die oft sehr komplizierten Bahnen zu untersuchen. Die Bewegung jedes einzelnen Krpers wird in der Simulation lokal als gleichmig beschleunigte Bewegung beschrieben, die bestimmende Kraft ist dabei die Summe der Gravitationskrfte der brigen Massen am Ort des betrachteten Krpers. Die Bahnkurven entstehen also aus einer Folge von jeweils neu bestimmten Orten, zwischen denen sich der Krper geradlinig bewegt. Dieser Weg der Bahnbestimmung ist natrlich nur sinnvoll, wenn der Ab- stand zweier aufeinander folgender Punkte klein ist. Klein bedeutet dabei, da sich das resultierende Gravitationsfeld zwischen beiden Bahnpunkten in Betrag und Richtung nur sehr wenig verndern darf. Die Qualitt der bereinstimmung von kontinuierlicher Bahnbewegung und der Beschreibung als diskrete Punktfolge wird in erster Linie durch die Wahl der Zeitschrittweite Dt bei der Berechnung der neuen Ortskoordinaten bestimmt. Die neuen Geschwindigkeiten und Koordinaten werden dabei aus v = v + a*Dt und x = x + v *Dt neu alt neu alt neu berechnet. Bei zu groem Dt wird die Differenz x -x zu gro und die neu alt Simulation weicht vom realen Verhalten des Systems immer mehr ab. Vor allem bei einer sehr naher Begegnung zweier Krper mu Dt gengend klein gewhlt werden, die entstehenden Bahnen haben sonst kaum mehr Gemeinsamkeiten mit den realen Beobachtungen. In einer Option erlaubt das Programm eine dynamische Belegung der Zeit- variablen Dt: bei einer nahen Begegnung zweier Massen wird Dt durch Dt/10 ersetzt, bis sich beide Krper wieder weit genug voneinander entfernt haben. Dieser Weg ist allerdings bei sehr nahem Vorbeiflug zweier Krper hufig zu ungenau ! Die Darstellung der einzelnen Krper als Massenpunkte erlaubt sehr nahe Begegnungen ohne da es zu einer Kollision der beteiligten Krper kommt. In einer weiteren Option kann eine sehr nahe Begegnung als Zusammensto behandelt werden. Die Grenzentfernungen fr die dynamische Zeitanpassung und die Behandlung als Kollision sind frei whlbar. Das Bewegungsverhalten der einzelnen Krper kann in einem festen Bezugs- system oder im Schwerpunktssystem untersucht werden, das gewhlte Koordinatensystem kann frei gedreht oder verschoben werden. GRAVBAHN erlaubt das Anlegen von Versuchsdateien und ermglicht damit die Wiederholung von Versuchen unter genderten Versuchsbe- dingungen. GRAVBAHN ist ein Experimentierprogramm, das dem Benutzer die Mglichkeit zu einer intensiven Untersuchung von Gravitationswechsel- wirkungen gibt. Das Programm stellt dazu eine ganze Reihe spezieller Optionen bereit. Es wird empfohlen, sich langsam an die Mglichkeiten und Grenzen heranzuarbeiten, fr ein erstes Kennenlernen sollten einige der Demo-Dateien aus dem Ordner GRAV. DAT geladen werden : - im Men EINGABE die Option Daten von Disk anklicken - in der Wahlbox eine Datei auswhlen - im Men SIMULATION den Punkt Start whlen - Simulationsabbruch durch Drcken der linken Maustaste. -Koordinaten, Einheiten und Datenstrukturen Dieses Kapitel soll zu einem tieferen Verstndnis der Mglichkeiten und der Grenzen von GRAVBAHN fhren, beim ersten Kennenlernen des Progamms kann dieser Abschnitt bersprungen werden. GRAVBAHN simuliert Bewegungen in einem Modellsystem, die entstehen- den Bahnen sind in diesem Sinne lediglich Modelle der realen Bahnbewegung. Das Programm dient zur Untersuchung physikalischer Strukturen, nicht etwa zu einer astronomisch korrekten Bahn- und Ortsbestimmung. Der Modellcharakter wird verdeutlicht durch den Verzicht auf die Vortuschung pseudo-realer Einheiten und Koordinaten. -Koordinaten: Die verwendeten Koordinaten beziehen sich auf Graphik- bzw. Pixel-Koordi- naten, dabei liegt der Ursprung in der linken oberen Ecke des geffneten Window 0 , die x-Achse verluft nach rechts am oberen Rand des Bildschirm- fensters, die y-Achse am linken Bildschirmrand nach unten, die z_Achse zeigt aus dem Bildschirm heraus. Jede Beeinflussung der Koordinaten im Programm lt die Lage und die Orientierung der Achsen unverndert. Unabhngig von der Wahl der Pro- jektionsebene werden in waagrechter Richtung (Abszisse) Koordinaten zwischen 20 und 630, in senkrechter Richtung (Ordinate) zwischen 5 und 365 dargestellt. -Einheiten: Simulationseinheit fr Koordinaten und Entfernungen ist 1 pxl (Pixel oder Bildpunkt). Bei der Simulation konkreter Systeme kann diese Einheit in beliebiger Weise identifizert werden (z.B. 1 pxl = 1000 km oder auch 1 pxl = 10000 Lichtjahre), das Programm ermglicht damit ohne Einheiten- manipulation die Untersuchung einer groen Zahl von Phnomenen, etwa von der Bewegung von Erdsatelliten bis zum Verhalten von Galaxienclustern. Die Zeiteinheit fr die Simulation kann ebenfalls beliebig interpretiert werden, das Zeitintervall Dt bezieht sich dann auf diese Zeiteinheit (Dt = 0,01 be- deutet also die Neuberechnung des Ortes in Schritten von 1/100 dieser Zeiteinheit). In der Konsequenz bedeuten die angegebenen Geschwindigkeiten dann pixel pro Zeiteinheit, die Umrechnung ergibt sich damit aus der Inter- pretation der Orts- und Zeiteinheiten. 2 Fr die Kraft zwischen 2 Massen gilt: F = Masse(1)*Masse(2)/r , die Gravitationskonstante hat also den Wert g = 1 ! Bei der bertragung der Massen in das Modell ist dies zu bercksichtigen. -Datenstruktur: Das Programm unterscheidet nicht zwischen Plot- und Simulationsdaten. Jede Datenmanipulation (durch Simulation oder Drehen/Verschieben von Koordinaten, auf Disk schreiben ... ) bezieht sich auf den gleichen Daten- satz. Neben den Simulationsdaten steht ein "Reservedatensatz" zur Ver- fgung, der von der Simulation nicht verndert und mit DATEN WIEDER- HOLEN in den Simulationsdatensatz geschrieben werden kann. Jede Neueingabe eines kompleten Datensatzes wird unmittelbar in den Sicherungsblock (Backup) bernommen und bleibt dort unverndert. ber die Option Daten sichern wird der aktuelle Datensatz in das Backup ber- nommen, durch Daten wiederholen ersetzt der Backup-Block die aktuellen Daten. -Die Benutzerschnittstelle GRAVBAHN luft unter GEM, die Programmbedienung und unter Umstn- den auch die Dateneingabe erfolgen mit der Maus. Fehlbedienungen sind durch Kontrollen, eingeschrnkte Whlbarkeit von Optionen und Rckfragen zu einem wesentlichen Teil ausgeschlossen. -Die Men-Leiste DESK (bzw. ATARI-SYMBOL) Unter diesem Menpunkt findet sich lediglich eine kurze Programminforma- tion und ein Hinweis auf den Autor mit dem entsprechenden Copyright- Vermerk. Desktop-Accessories sind nach dem Aufruf von GRAVBAHN nicht mehr whlbar, eventuelle Voreinstellungen (z.B. Druckeranpassung fr Hard- copy) mssen daher bereits erfolgt sein ! -VORWAHL Der Versuchsablauf unter GRAVBAHN wird durch eine Reihe von weitgehend frei whlbaren Parametern, Voreinstellungen und Funktionen bestimmt. Unter dem Menpunkt VORWAHL lassen sich diese Parameter einstellen und verndern. Bei Programmstart sind spezielle Einstellungen vorgewhlt. Auskunft ber die augenblicklich geltenden Systemeinstellungen gibt die Option AKTUELLE VORWAHL im Men INFO. Das Men VORWAHL ffnet folgende Optionen: -Eingabemodus: Nach Anklicken dieser Option erscheint eine Box, ber die drei Voreinstellungen zur Dateneingabe durch Anklicken der jeweiligen Fel- der gendert werden knnen, bereits eingestellte Funktionen sind schwarz unterlegt. Vor Versuchsbeginn und Dateneingabe ist dem Programm mitzuteilen, ob die Simulation als ebenes oder rumliches Problem zu behandeln ist. Diese Vorwahl zieht eine Reihe von Konsequenzen nach sich: Bei einem ebenen Problem wird keine z-Komponente der Bahnbewegung berechnet, die Dateneingabe kann ber Maus oder Tastatur erfolgen, bei der Eingabe kann auf Wunsch eine Kreisbahn um einen anderen Krper erzeugt werden, es besteht keine Wahlmglichkeit der Projektionsebene fr den Bahnplot. Bei der Behandlung als rumliches Problem kann die Dateneingabe nur ber die Tastatur erfolgen, die Projektionsebene ist frei whlbar, die Koordinaten aller Krper sind frei verschiebbar oder knnen beliebig gedreht werden. Der Wechsel von einem ebenen Problem zu einer rumlichen Darstellung ist bei gleichem Datensatz mglich und unter Umstnden sinnvoll, der umgekehrte Weg liefert unbrauchbare Ergebnisse. -Eingabemedium : Bei Dimensionsvorwahl Ebene kann ausgewhlt werden, ob die Dateneingabe ber die Tastatur oder die Maus erfolgen soll. Die Vor- wahl der Maus als Eingabemedium schrnkt die Mglichkeiten der Daten- wahl ein, erlaubt aber ein sehr schnelles Eingeben und Testen von ver- schiedenen Bahnproblemen. Gekoppelte Systeme : Bei Auswahl dieser Funktion (nur bei ebenen Pro- blemen whlbar !) kann bei der Dateneingabe ein Krper in eine Kreis- bahn um die jeweils zuletzt eingegebene Masse ( bei Maus-Eingabe) b.z.w. um einen beliebigen, bereits eingegebenen Krper ( bei Tastatur-Eingabe) gesetzt werden. Betrag und Richtung der Kreisbahngeschwindigkeit werden bei der Eingabe berechnet. -Simulationsablauf ber die nach dem Anklicken der Option erscheinende Box knnen drei fr den Simulationsablauf wichtige Funktionen vorgewhlt werden: Zeitintervall : Bei Wahl der dynamischen Anpassung des Zeitintervalles Dt knnen Bahnfehler bei einer nahen Begegnung zweier Krper verkleinert werden. Bei Unterschreiten einer in der Option Parameter ndern vorwhl- baren Grenzentfernung wird Dt durch Dt/10 ersetzt, dieser Wert wird bei- behalten, bis sich alle Krper wieder gengend weit voneinander entfernt haben. Kollisionsprfung : Eine sehr nahe Begegnung kann als Kollision der beiden Krper behandelt werden. Die Daten des resultierenden Kollisionsobjektes ergeben sich aus den Daten der beiden beteiligten Krper n und k (nN0p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*p~AN*pr~AN*pr~AN*p~A N*p~A&N*p~A,N* <~A2N*N @p1@N @pd1@N @pF1@N @ <1@N @ <1@ N @p1@N @p(1@N @pF1@N @ <01@N @ <,1@E(N N4(<&<p txrENxvF <trE$NN:N`ax-g NSWHH/pJ-gp"pJ-gp"pJ-gpFgNΞ@ojpN^4<^2<bNp+@ -N`:(- mAH 24&<:<ak(- mAH 00R -o]`fpN^4<^rNp+@ -N`:(- mAH 24&<:<aj(- mAH 00R -o]N"Nu-gNSWHH/pJ-gp"pJ-gpFgNΰohpN^4<OrNp+@ -N`:(- mAH 24&<:<ai(- mAH 00R -o]`dpN^trNp+@ -N`:(- mAH 24&<:<ai(- mAH 00R -o]N"Nup4~A8NB(-"m8NNp(-"m8NEHpN4f Rp4lN(-"m8NNxح"m8NA8N2pr6NȀEDzpN-gprNprNpr0NpNHxNg4pNpN,pN06<0<trNpNpN,pN0N2NupN("m8NEĉpN4gNkpN("m8NEpN4gNpN("m8NEpN4gN&pN("m8NEpN4gN2pN("m8NEpN4gNhFpN("m8NE*pN4gN`pN("m8NEYpN4gN pN("m8NEupN4gN"pN("m8NEŪpN4gNTlpN("m8NEřpN4gNSZpN("m8NEpN4g< -g6Ep;N/EpNr"_tN+AxpxfN)pN("m8NEŹpagAH(<^*<!|2~dNEźpNrNˎpNpNNhEp NNhE"pNNlN+@E5pNNlN+@Nh -^HH/ -nB -lB -\HHg -g(- mCH(- mAH  "  "(- mCH(- mAH  "  "(- mCH(- mAH  "  "(- mCH(- mAH  " 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OK | Abbruch \*.DAT\GRAV.DAT\*.DATKeine Daten-Files vorhanden ! OK | CHDIR Es wurden bereits 20 Krper|definiert ! Es sind keine |weiteren Eingaben mglich !DATEN ERGNZENDaten fr Krper Nr.: Masse M= DATEN NDERN Daten ndern bei Krper-Nr.: Ort x = y = z = Geschwindigkeiten: vx = vy = vz = Koordinaten : x = Bahn um Krper Nr.: ( < / keine Kreisbahn: 0 ) Umlaufsinn links ( >1) oder rechts ( >-1) ? Geschwindigkeitskomponenten: vx = vy = vz = FEHLER:|Keine Gravbahn-Datei !|(evtl. Lesefehler !) Daten drucken ? Daten Krper-Nr. : Masse = Koordinaten : x = Geschwindigkeiten : vx = Schnittpunkt der Drehachsen festlegen ! + -Drehachse 2Drehachse 1Drehwinkel -180...+180 (Grad) Drehwinkel Achse 1 = Drehwinkel Achse 2 = neue Koordinaten: STARTKoordinaten verschieben :delta-x = delta-y = delta-z = Neue Koordinaten: START WARNUNG !|Krper Nr.: und Nr.: | am gleichen Ort !Abruch FEHLER BEIM DISK-ZUGRIFF !| ( evtl. Diskette voll ?)| |Abhilfe: DRIVE/DISK wechseln ! OK SIMULATIONSPROGRAMME ZUR PHYSIK :BAHNEN IM GRAVITATIONSFELDSimulation der Bahnbewegung von bis zu 20 Krpern unter dem Einflu ihrer Gravitationsfelder.V 1.7 Bytes frei 1987 Robert BeckerOK ? ... linke Maustaste ! X  24L4:"(""L>F(6>0|<<pa_p+@?<NNTUg,EpVax,/Epaxr"_tab>+AaMNEpaqpr afpal4pa]pa]pa]6<0<|tra[xpa]pa]pa]6<n0<yt 2<a[T6<0<yt r a[Dpa]Xpa]bpa]`6<0<wt r a["6<l0<wt 2<a[NupagB("m0NEkpaXzg4Epav/Ep avr"_ta`+ApfaLHpaf("m0NEpaX(gay|"_aU~ <.PICaW"HAp,N˰ApE2paW~/ApNApp\aVgE5NpApawb <.PICaWgVp.av CpazxJf <.PICavCpaTCpadz`(p.auCpazJApav <.PICaW2CpadPah?<NNT+@aP""- <}ApNؼaP,RNpae`("m0NEAp aVgN6&pae<("m0NEzpaVtg` P$praaaeNuNش @p1@Nش @ <1@Nش @p(1@Nش @ <T1@Nش @px1@ E8paqrNjNuAv(<*<|(.<aZpafpaiakEpaq NFA 24DBN.NVEpapt%r:a_4-lp-aqt%rRa_`p aqxt%rRa_pGaqjt-r?a_NuBBBBBp+@NN paVpaVpaV6<n0<yt 2<aTNuA|(<*<|2~daYpaVpaVpaV6<0<t4rfaT~paVpaVpaV6<0<t2rdaT\paVppaVzpaVx6<0<tdrpaT6<0<td2<aTx6<0<td2<aTf6<60<4<rpaTT6<0<4<2<BaT@6<0<4<rpaT.6<&0<4<2<aT6<0<4<2<aTpaUpaUpaUp aUaUprN>Ep"aiEpao6txrua^Epao"tx2<a]Epao tx2<a]E pan4<rsa]E"pan4<2<Ga] 6<0<4<rpaOz6<&0<4<2<aOf -fp+@`BN ȁ^HH/ mB mB ȁnBpWHHgp+@pfpaQlpA|t2rdaR&NuNҞSf`NuBpaPpaPpaP6<0<wtdr aNpaPpaPpaPNpfpra|Ep adpfpra|Eapadpfp ra|Eopad|pfp ra|nE}pad`pfp ra|REpadDpfp ra|6Epad("-pҭfpra|EpadpaPpaPpaP paP aPEpaib4<TraX*EpaiL4<^raXEp ai64<hraWEpai 4<rraWpaOpaOpaOp aOaOaDBAHC@""AXCP""BHxN.N&N'pWHH/pVHHgN*jN.2NҞJVHH/pWHHgBN.aCNҞUfNuEp`ahT/EAp ahFr"_taRf+ABpaNpaNpaN6<0<wtdr aLVpaNjpaNtpaNrNpaNAHa//AXa/$p"aM0paN^paN\paNZpaNXaN`Epag4<rraVxpfEJpag4<hraVZ`BEpagz4<hraVBE_p agdtUraV.EipagPt_raVBpaMpaMpaMp aMaMpaMRpaM\praM`BAHC@""AXCP""BtA*aEaB <n2Lp raq0E@paY"6<0<4<raC~v20<^4<r2aCnvi0<^4<riaC^6<0<^4<2<aCJQ'A큂(<^*<|F~ aGpaDpaDpaD6<0<wtdr aBfpaDzpaDpaDN-$gQ$praMBm>pA큂tFr aEj <πr4<AHa$ai/?? <r4<AXa#ail8:&a$ a+Ax 00AxC퀀""a8BBpaDpaDpaDpaDaDEQpa]X4<hraL Egpa]B4<rraL AHa$rЁ/AXa$/ -a%a`$"aKpaCpaCpaCp aCaCHxN.N&N'AxC퀈a"jg A퀈Cx""A퀀C퀈a"g A퀈C퀀""AHa$l/AXa$b"aATathSWHH/pWHHgBN.apgA퀀Cxa"agxA퀐 00 -&<:<a"&&<x:<aYa#r ЁranaV0<##a\at -a$aubat -&<:<a!&<x:<aXa#r Ёran>aVJEpa[at2A퀐 24au at0 -&<:<a!&<x:<aXha#Fr ЁramaUEpa[Zas -a#atas -&<:<a!,&<x:<aXa"r ЁramaUE}pa[as -a#af/??A퀐 24&<x:<a&8:&a* at6asZpaAJpaAHpaAFpaADaALEpaZ4<TraIdEpaZ4<^raINEpaZp4<hraI8EpaZZ4<rraI"pa@pa@pa@p a@a@a5lRarJf`aqUfP'NuP)pa@fpa@ppa@nN R6<0<yt r a>*pa@>pa@Hpa@F6<0<wt r a>6<p2tra>Jpr al,aT8EpaYar A 24DBararEpaYzt%r:aHD4-lp-aZt%rRaH0`p aYt%rRaH pGaYt-r?aHpa?pa?pa?pa?a?-%gEpaYtpa>pa>p4<2<aA퀠 00A 24DB/?? <πr4<AHa8:&a *A퀈a$A퀰 00`prah EpaPN$lAHC8""AXC퀘""A퀠C퀨""A퀰C퀸"" <πr4<AHaaa/?? <r4<AXapa`8:&aa"|Aa$bA 00A퀠C퀠a^/??A퀰C퀰aL8:&aFa">A 00Aa_Aa*A 00Nupa:pa:pra:a/al6+A+B+Cal&+A+B+C ҁ^HH/ lmBp mB w]HHg -аVHH/ -԰VHHg-'gdpa:AHa/AXa/ -&-$"a8pa:AHa/AXa/ -&-$"a8p4<2<a8$`Tpa:nAHax/AXan/ -&-$"a8xAHaT/AXaJ/ -&-$"a8Tpa: +mЂ+mԂpfpa:AHa/AXa/ -&-$"a8pa9AHa/AXa"a7pa90pa9:pra9>AHa/AXa$p"a8. -AHaA퀠 00 -AXaA퀰 00aa-Nu <πr4<AHa/?? <πr4<AHa8:&a/?? <r4<AXa/?? <r4<AXah8:&a8:&aa|A퀈 00 <r4<A퀈a/pVHHg(EpQaQ/E7paQr"_ta;+AA 24A퀈&8:aAa A퀐 00 <πr4<AHaA퀐aA퀈a A 00 <r4<AXaA퀐aA퀈a A 00NuR-&gN/`dA Ca~A퀠a A CajA퀰a A C퀠aVAHaA C퀰aBAXa-%gA퀈//N(`NuaSAaP4A퀠C퀠a /??A퀰C퀰a8:&aaA 00 <πr4<AHaA퀠a/?? <r4<AXaA퀰a8:&a/??A"ma8:&arA 00ACah&<x:<a2JBnDBaNAaLAaDA aEp'aD4<2<a3| <r4<Aa lgpra4&pra4 ܁^HH/ ]HHg6HxHxN5A0C(""A(C(aA0 004-.oa\UfpA큈t2rda+pa8aFNuaFA aCPAaCHpa*$m 6<t$mԒ2<a(pa*$m r1aV@Epa>2$m r1aV(A큎r aR:A큎aI"A0 00pa*D$m 6<t$mԒ2<a'pa*$$m r1aUEpa=$m r1aUA0a>b`EapEpYaC(/EpaCr"_ta-:+Aa6aW`NuA큔(<@*<|2~da,.pa)>pa)H6<0<,t2rda'6<0<)t5rga'N6<0<(t6rha'>pa(pa(pra(pa)pa)pa)p a)a)Ep!aBn4<rxa16pa)pa(pa(pa(pa(a(E=paB64<2<a0pa(pa(pa(pa(p a(a(EUp2aA4<rxa0Ep/aA4<2<a0EpaA4<2<a0EpaAtKrsa0aKEpa"/aBa 4<"ra-E+pa>4<6ra-E>pa>4<@ra-EQpa>4<Jra-vpa%*pa%(pa%&p a%$a%,p raPEop a8px4<2<a#pt}2<a#AH0πB0AX0B0 <r4<Aa xa DBA퀠 00Bmp_"<A큚aH <r4<Aa @a NAH 00AH 24DBA a6&<:<a AP 00BAHC@""AXCP""BHxa8:&aa Ah 00p raNa6EIpajDGGe GbFGNuG GbFGNu~Nu 24HjDBaDBNuBe B/dAрQ4<`BNutNu $HkBk Bj*DBNupNuDBBkBjDBDNuf gp`J 246jDCCe0 C/jC C@j C jr0H@{0>H@Nur{0Nu{0NutNu 246j(:<DCaf AfBfNu`"a 00Nur$o, b4< J@k @[H@NuH@RBNu4<Ѐ[NuDg8k2 b4< J@k @[H@DBNuH@RBDBNu4<Ѐ[DBNu4H@Ѓdh`^HCH@:">H@`H2g&HCH@:<HC>H@Ѓd(`HCH@:H@r` gDBgkDE`HDBDEaBDBNugDBa8DBNutNua 11!Nux`xaR`aL` 24&8:HoHoEBJAgJDfr:g,|HC҅H@:ۆ<HC>H@Ѓd`vHCH@:H@`fgDBgkDE` DBDEaDBNugDBaDBNutNuHoHoEBz:g|HC҅H@:ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuJBj^tNuk(g.JBjDBAр[SBDBjNutNuAр[SBkNuJlNu0gH@rJBkB JkЀ[`DBЀ[`J.;gP:pr4<Nup`GF <r4<NupNJBktNu@AB`&8:~.gNa`&8:` &8:@ABJBgJEgJAfJ@f<jDFF Fdx.HGއQJGfjHGH??UGgkte <r4<` 24HL&8*a dgHL8a`L8aTJ_ k:NuH 24kBaL8a`0TJ_LkNuTJ_Lja&8* <r4<`dHL aJBfL aVgLJBjDBaL8a@a0(DBNuLJBjDBaL8a"`0 fNup`E 248o6" <(<BJd@؄ЄCӁeg,e Єf`fҁecRH@hrH@NuNup`ED 24?o4<&8: 3f AcDA@Aр[SBDBT`SBAрkfJAftTSWa>H&8:aBH&0rHGGdHGGdSWDуdi?<>0rHGGdHGGdSWDуdi ?<>0rHGGdHGGdSWDуd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<,>CEdGH@0r`xJCgz?<0rÐdSWЃdi?<0rÐdSWЃdid?<0ÐdSWЃd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<0riR?0i?`?<`@&gTkdHöfiH@HNugmNupNuz&lDaDNuJlDxeփ؄d`efNupN"_KMI>bO:HQ <-H*,`N,*-JNu HNu$H$& K-KC"e a-г"d aA"ךf B &nNupNH>d d3 d# d# # 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Fr zu lange Zeitschritte hat die Bewegung nichts mehr mit der Realitt zu tun, bei zu kurzen Zeit- Schritten wird die Bewegung natrlich immer ge- nauer, dafr dauert's aber lnger ! - die sinnvolle Wahl von dt hngt von der Wahl der Zentralmasse ab ! - die vorgewhlten Werte sind geeignete Kompromisse, vor einer Vernderung sollte erst damit Erfahrung gesammelt werden ! - Relativistische Bahneffekte: Das Programm simuliert die beiden rela- tivistischen Bahneffekte (Periheldrehung und rel. Massenzunahme). Der Parameter 'c' entspricht dabei der Lichtgeschwindigkeit, bei einem kleinen Wert sind die Effekte natrlich deutlicher. 3.2 Menu-Punkt 'SIMULATION' Der Benutzer wird whrend der Eingaben und des Simulationsablaufes auf den Bedienungsmodus und Eingriffsmglichkeiten hingewiesen. - Kepler I : Nach Anklicken erscheint eine Wahlbox mit der be- stimmte Anzeigen vorgewhlt werden knnen. Jeweils durch Anklicken des entsprechenden Feldes werden die Bahndaten ausgewhlt, die whrend der Simulation in frei gewhlten Einheiten angezeigt werden sollen. Wpot und Wkin knnen nur bei n=2 ausgewhlt werden, bei Auswahl von Wpot und Wkin wird zustzlich die Gesamtenergie angezeigt. Bei Datenanzeige wird der Simulationsablauf deutlich langsamer ! Bei Auswahl von 'Bahn' wird die Bahnkurve der be- wegten Masse gezeichnet, im Fall 'Position' wird der Ort durch ein Kreissymbol gekennzeichnet. Nach der Datenvorwahl kann im rechten (Bahn-)Fenster der Startort festgelegt werden, danach erscheint ein Pfeil, mit dem ber die Mausbewegung gesteuert Richtung und Betrag der Anfangsgeschwindigkeit festgelegt werden (Hinweise in der linken Box zu Eingabe und Programmablauf beachten !) - Kepler II : Die Simulation wird wie bei Kepler I gestartet. Die Bahnbewegung endet nach Drcken der linken Maustaste. Whrend des Ablaufs werden die vom 'Fahr- strahl' in gleichen Zeiten berstrichenen Flchen im Wechsel schwarz und wei markiert. Die berstrichenen Flchen knnen wahlweise whrend der Simulation automatisch berechnet oder durch eigene Auswertung manuell bestimmt werden. Auswertung: durch Anklicken sind mindestens zwei uere Randpunkte einer markierten Flche festzulegen, nach Drcken auf die rechte Maustaste wird die durch diese Sttzstellen und die Randfahrstrahlen be- grenzte Flche berechnet (Annherung ber Dreiecks- flchen). In der linken Box finden sich wieder Hin- weise zum Ablauf ! - Kepler III : Die Simulation wird wieder wie bei Kepler I ge- startet. Im Programm knnen nun beliebig viele Bahnen verglichen werden, die Bahnen werden jeweils numeriert. Jede Masse mu eine(!) geschlossene (!) Bahn durch- laufen. Whrend des Ablaufs wird die groe Halb- achse bestimmt. Mit dem Beginn der Bahnbewegung beginnt auch die Messung der Umlaufszeit, nach dem Durchlaufen der geschlossenen Bahn wird die Zeit durch Drcken der linken Maustaste gestoppt und die Kepler-Konstante berechnet. Kepler III luft auch fr n<>2, ist dann aber nicht mehr sinnvoll ! - Bahnmechanik: Ein kleines Spiel, das die Bahnbewegung eines Raum- schiffs simuliert. Ziel ist es, eine kreisende Raum- station zu erreichen. Durch Drcken der linken Maus- taste wird die Geschwindigkeit erhht, mit der rechten Maustaste verringert. Die Vernderung der Geschwindig- keit erfolgt lediglich durch Multiplikation der ak- tuellen v-Komponenten. Die Entfernung zur Raumstation wird angegeben. Ziel erster Versuche knnte es sein, wenigstens die Bahn der Station zu erreichen ! 3.3 Menu-Punkt 'EXTRAS' Bei Vorwahl der Option 'KREISBAHN' werden unabhngig von der Feld- struktur und vom Startort immer Kreisbahnen erzeugt. Bei Auswahl von 'DATEN WIEDERHOLEN' wird ein Versuch mit den jeweils zuletzt eingegebenen Anfangswerten wiederholt. Damit lassen sich Bahnbewegungen bei gleichen Anfangsbedingungen in verschiedenen Feld- strukturen vergleichen. 'BILDSCHIRM DRUCKEN' erzeugt ber die zugehrige TOS-Funktion eine Hardcopy des Bildschirms. 4. Ergnzungen -------------- 'KEPLER' wurde in GFA-BASIC geschrieben und compiliert. Die eigent- Simulations-Prozeduren sind sehr kurz, durch den Aufbau einer sinn- vollen Ablaufsumgebung wird das Programm dennoch relativ lang. Jede Rechnersimulation eines physikalisches Systems schafft ein Modell, in dem reale Vorgnge nur in gewissen Grenzen sinnvoll nachvollzogen werden knnen. Im vorliegenden Fall ist die Simulation nur sinnvoll fr die Bahn- bewegung eines Krpers, dessen Masse wesentlich kleiner als die Masse des Zentralkrpers ist. Die Bewegung in zu groer Nhe der Zentralmasse fhrt zu rechnerischen (GfA-BASIC arbeitet nur mit 11-stelliger Genauigkeit) und (abhngig von von dt) physikalischen Ungenauigkeiten, whrend des Simulationsablaufs wird ggf. darauf hingewiesen ! Das 'Spielen' mit vernderten Werten fr die Zentralmasse und fr dt verdeutlicht die Grenzen der Simulation eines realen Systems in einem Rechnermodell. Ein Versuch z.B. mit M=1000000 und dt=.001 kann z.B. sehr sinnvolle Ergebnisse liefern, fr M=5000000 und unvernderten weiteren Parametern wird das ganze u.U. ziemlich sinnlos ! Bewut wurde auf die Verwendung 'echter' Einheiten verzichtet. Die Masse M entspricht real G*M, r wird in Pixel angegeben, v in pixel/Zeiteinheit und dt in Bruchteilen einer freien Zeiteinheit. 5. Copyright ------------ 'KEPLER' ist Public-domain Software. Das Programm kann unverndert kopiert, weitergegeben und eingesetzt werden. Das Programm erklrt sich in vielen Teilen selbst, diese Anleitung sollte jedoch mit kopiert werden ! ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* ROBERT BECKER TEGELBERGWEG 15 D 8954 BIESSENHOFEN . `x.. `ISING_M PRG `y.ISING_C PRG `-HYSTER_CPRG `.HYSTER_MPRG `40FERROMAGPRG `[IFERRO_C PRG `Q+MAGNET DOC `DHYSTER_IPRG `0`-Q` Efv*oM m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNHz2?< NA\pdAxr0XQ)K\NNNNN ,`NuJrBjNuHz?<&NN\N^CAp$L Qp NJ9lrBlJpNNJpMNJ9@pdAr 0Q0tr N9lNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@N?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NJFkSFk&aQN`Ha"FFaQL8N6.JgtBnNupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?N<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dJf`CfSHj-D@Hd0H@H 0H@0`fSC\fS , @a"C]fApNNN4HP?< NA\NuH@aa/a a Nu@0 9c^Nu| PC>$Fehler # ][Abbruch]\f.B &lX)K\)ld` lp ,BQjNup(NX"l`Yd&-KNN"l`YepN&#k"C-KN"Cփk փk2##`փk"`2`& $Y8gHRDD*D%H8#$c2g# HRDD%H`N~?<NNTUfNHxNPROGRAMM FR HOHE AUFLSUNG !HPN OK r"_ N+@N4N`HxV˜8b\8X8`-FQ` Efv*oM m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNHz2?< NA\pdAxr0XQ)K\NNHHN ,`NuJrBjNuHz?<&NN\NRCAp$L Qp N>9lrBlJpNN>pMN>9@pdAr 0Q0tr N9lNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@N?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NJFkSFk&aQN`Ha"FFaQL8Nv6.JgtBnNupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?Nv<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dHNur|<Np @xepw2A$JBjDFHB t`0QBl9F)lVTAtp 9| N2(g"P@g2RADAH""l`r2oZAe 1@#)I`Nuk1@Nup NN"l`dpNAtrdJhk\QpaNH ld$l`"Hg0 k&@ S`g k#&@0+S@H3 Q&f)I`LNuApNZN$N$BS@kH2QNupC ұd"X0Pg"RA$D#Nu"X0Nu _0HpNZ _0HpNZ(* 0(iN$E 4R`Q$D 4R`QˈNp DNp ENuH&NրNjNuHpx$ ld$l`"Hg8" &Ak eѐ S`g"" k#&Aeё2+SAI3 Q&f)I`LNu0P'J&f H LNu P&NuQ'` J,'fJ,&gHA#ȇeC! 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OK STOP linke Maustaste 'Knopf' anklicken ! PROGRAMMENDE ? 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OK STOP linke Maustaste 'Knopf' anklicken ! PROGRAMMENDE ? JA |NEUSTART| WEITER ......... PARAMETERSCHWARZ : vorgewhlter ModusVERNDERN : anklicken OK ?Simulationsmodell....linearIsingUmgebung der Zellen..Moorev.NeumannAuswahlverfahren.....Monte-Carlozell. Auto.indiff. Fluktuation..Spin-Orientierung....nur Randimmerabhngig von T und B1988 RBPARAMETER-VORWAHL : n &862h.0(< ((@hj@4.2  T\((@Hh*z$`*Q` Efv*oM^ m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNHz2?< NA\pdAxr0XQ)K\NN $$dlllrrN ,`NuJrBjNuHz?<&NN\NCAp$L Qp N9lrBlJpNNpMN9@pdAr 0Q0tr N9lNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@N?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|$  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NJFkSFk&aQN`Ha"FFaQL8N6.$JgtBn$Nupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?N<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dJf`CfSHj-D@Hd0H@H 0H@0`fSC\fS , @a"C]fApNNNtHP?< NA\NuH@aa/a a Nu@0 9c^Nu| PC>$Fehler # ][Abbruch]\f.B &lX)K\)ld` lp ,BQjNup(NX"l`Yd&-KNN"l`YepN&#k"C-KN"Cփk փk2##`փk"`2`& $Y8gHRDD*D%H8#$c2g# HRDD%H`,jJj `BffAgb Jj 2$NuJjNuNN`Hx -S[i] sonst S[i] --> -S[i] mit einer Wahrscheinlichkeit p mit p ~ exp(-dW/kT); Die Konstanten c und k sind im Modell "passend" gewhlt. Das Verstndnis fr dieses Modell setzt offenbar deutlich vertieften Einblick voraus, in der Regel geht die Vorstellung dieses Simulations- ansatzes im Gegensatz zu dem vereinfachten Modell der Programme FERROMAG und FERRO_C ber den Rahmen des Unterrichts in der Oberstufe hinaus. Ergnzung zu den verwendeten Zellumgebungen in den einzelnen Modellen: -------------------------------------------------------------------- In der Regel werden in Simulationsmodellen mit einer Zellenstruktur zwei unterschiedliche "Umgebungen" einer konkreten Zelle verwendet. Die einfachste und in der Auswertung schnellste Mglichkeit liefert die Verwendung der VON NEUMANN-Umgebung, aufwendiger ist die MOORE- Umgebung. In einem zweidinensionalen System ergibt sich dabei fr die Nachbarzellen (#) einer ausgewhlten Zelle (*) die folgende Struktur: # ### von-Neumann: #*# Moore: #*# # ### In den Programmen werden die folgenden Umgebungen verwendet: FERRO_* MOORE FERROMAG VON NEUMANN oder MOORE ISING VON NEUMANN HYSTER_M, _C MOORE HYSTER_I VON NEUMANN 3) Bedienungshinweise zu FERROMAG, FERRO_* und ISING_*: ---------------------------------------------------------------- Nach dem Aufruf der Programme sind Desktop-Accessories nicht mehr whlbar, eventuelle Voreinstellungen (z.B. Druckeran- passung fr Hardcopy) mssen daher bereits erfolgt sein! Vor dem Aufruf der Programme *_C.PRG mu die mittlere Bildschirm- auflsung vorgewhlt werden (--> GEM-Option "Voreinstellung"). Legen Sie nun die Programmdiskette ein, ffnen Sie wenn ntig ein Fenster des betreffenden Laufwerks und starten Sie dann wie gewohnt das jeweilige Programm durch Anklicken des zugehrigen Icons. Die Bedienung der Programme ist auch fr ATARI ST- und GEM-Laien relativ einfach. Jeder Eingriff in das Programm erfolgt ber 6 "Knpfe" (aus der engl. ST- und MAC-Terminologie), die als Recht- ecke mit abgerundeten Ecken dargestellt werden. Der Mauspfeil ist zunchst nicht sichtbar, zu Beginn werden die Zellen des Modellsystems zufllig mit den beiden mglichen Magne- tisierungsrichtungen belegt. Die Simulation beginnt unmittelbar danach. ABBRECHEN bzw. UNTERBRECHEN der Simulation: DRCKEN DER LINKEN MAUSTASTE ("klicken"). Dann (und NUR DANN !) kann mit dem nun wieder sichtbaren Mauspfeil einer der buttons angewhlt ("angeklickt") werden. Dazu bewegen Sie den Mauspfeil in eines der Felder und drcken dann (kurz) die linke Maustaste. ENDE: Programmende nach Rckfrage, ein vlliger Neustart wird als Option angeboten (Anklicken der Wahlbox) WEITER: Wiederaufnahme der Simulation Verndern der Temperatur und des externen Magnetfeldes: Links und rechts neben dem symbolischen Thermometer ("T") be- finden sich zwei buttons, wird einer dieser Knpfe mit dem Maus- pfeil berhrt, so verndert sich der Temperaturwert (solange die linke Maustaste gedrckt bleibt) in der gewnschten Richtung (also "rauf" beim rechten button, "runter" beim linken). Die Fludichte des externen Magnetfeldes kann in entsprechender weise verndert werden, positive Werte von B entsprechen der Spinorientierung "wei". Bei den Programmen FERROMAG und HYSTER_M kann die Temperatur whrend (!) des Ablaufs mit den Tasten "T" und "t" verndert werden, bei FERROMAG lt sich entsprechend durch das Drcken von B und b die Fludichte des externen Feldes beeinflussen. Weitere Eingriffe in den Simulationsablauf sind bei diesen Pro- grammen nicht mglich. Beide Programme arbeiten mit einer relativ geringen Anzahl unter- suchter Zellen (60*60 monochrom und 45*45 in Farbdarstellung). Ab- hngig von der zuflligen Ausgangssituation kann so in der Simu- lation eine Magnetisierung des Systems entstehen. Der Algorithmus der Programme FERROMAG und FERRO_* (weniger im Ising-Modell) hat die Eigenschaft, bestehende Ungleichgewichte zu vergrern. Deutlich wird dieser u.U. auftretende Effekt allerdings erst nach lngerer Laufzeit. In der (Unterrichts-)Demonstration kann hier auf einen Ausschnitt aus dem gesamten (und natrlich nicht nach auen magnetisierten) Ferromagneten verwiesen werden. Zustzlich whlbare Parameter des Programmes FERROMAG: ------------------------------------------------------ Im Programm FERROMAG besteht die Mglichkeit zur Vorwahl einiger Optionen: - Modellcharakter: gewhlt werden kann das lineare (nur lokale) Modell der Programme FERRO_* oder das Ising- Modell. - Umgebung: gewhlt werden kann die Betrachtung der Moore-Um- gebung der ausgewhlten Zelle oder die Beschrn- kung auf die von-Neumann-Umgebung Die folgenden Parameter sind nur fr das lineare Modell von Bedeutung (bei Wahl des Ising-Modells nicht anwhlbar bzw. ohne Bedeutung): - Zellenwahl: mglich ist die zufllige Auswahl in einem Monte- Carlo-Verfahren oder das systematische Scannen der Zellen analog zu einem zellulren Automaten. Bei Verwendung eines zellulren Automaten ist aller- dings zu beachten, da ein Unterbrechen des Simula- tionsablaufes immer erst nach dem vollstndigen Zeichnen einer neuen Generation mglich ist (Zeit- dauer ca. 5 s). - indifferente Fluktuation: Bei Wahl dieser Option nimmt eine aus- gewhlte Zelle immer dann eine zu- fllige Orientierung an, wenn in ihrer Umgebung beide Spin-Richtungen gleich- hufig sind. - Orientierung in Abhngigkeit von T und B: hier kann festgelegt werden, ob die Neuorientierung der Magnetisierung abhngig von der Temperatur oder einem externen Magnetfeld immer oder nur bei Zellen erfolgen soll, die (als Randzellen) nicht nur von Zellen gleicher Orientierung umgeben sind (lokales Minimum der WW-Energie). Die Werte der Voreinstellung bei Programmstart entsprechen denjenigen von FERRO_M und FERRO_C. Die Wahl dieser Simulationsparameter erfolgt zunchst unmittelbar nach dem Programmstart durch Anklicken der gewnschten Option. Be- reits gewhlte Parameter sind schwarz unterlegt, ein Wechsel erfolgt durch einfaches Anklicken des gewnschten Feldes. Anklicken von "OK" beendet die Parameterwahl. Nach Simulationsbeginn knnen ber den "button" PARAMETER die vorge- whlten Werte gendert werden, diese Neuwahl ist jedoch nur begrenzt sinnvoll. 4) zustzliche Hinweise zu HYSTER_M und HYSTER_C ---------------------------------------------------------------- Beide Programme verwenden den vereinfachten Algorithmus der Pro- gramme FERROMAG bzw. FERRO_C. Gezeichnet wird eine Hysterese- Kurve abhngig von der gewhlten Temperatur (Dauer ca. 12 min (*)). Rechts neben der entstehenden Kurve wird das untersuchte Zellen- system (50*50) dargestellt, die Reaktion auf eine (automatische) Vernderung der Fludichte B des externen Magnetfeldes kann so unmittelbar verfolgt werden. Als Magnetisierung M des Modellmagneten wird dabei [(Zellenzahl der Orientierung 1)-(Zellenzahl Orientierung 2)] M := ------------------------------------------------------------- Gesamtzahl der Zellen verwendet. Beachten Sie bitte: Das Modell zeichnet im Gegensatz zur blichen Darstellung ein B-M-Diagramm. Das Programm HYSTER_I.PRG (nur monochrom !) erlaubt den Vergleich mit einer Simulation des Hystereseverhaltens mit dem Ising-Modell. Die Bedienung der Programme HYSTER_* erfolgt vllig analog zu den bisher beschriebenen Programmen. 5) Hinweise zur Source: ---------------------------------------------------------------- Die Programme sind mit GFA-BASIC entwickelt und compiliert. Ein GFA-BASIC-Programm mag zwar nicht gehobene Ansprche an Programm- und Programmiersthetik erfllen, hat aber 3 unbestreitbare Vor- teile: - Die Programmentwicklung kann sehr schnell und effektiv erfolgen - Der Source-Code ist leicht nachvollziehbar (auch fr weniger gebte Schler !) - Die compilerten Programme sind (relativ) schnell BITTE BEACHTEN SIE: Die Programme sind zwar getestet, eine Garantie fr vllige Fehlerfreiheit kann es aber nicht geben !!! (*) Da erst seit kurzem (Stand 7/89) ein brauchbarer GFA 3.0 - Com- piler vorliegt, sind bislang erst die Programme FERROMAG und HYSTER_M umgeschrieben. Beide Programme laufen durch die Ver- wendung spezieller Integer-Arithmetik nun deutlich schneller (z.B. Zeichnen der gesamten Hysterese-Kurve in ca. 5-6 min). ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* 5) KOPIERERLAUBNIS: ---------------------------------------------------------------- Die Programme FERROMAG, FERRO_C, ISING_* und HYSTER_* drfen zusammen mit dieser Anleitung fr Ausbildungszwecke beliebig kopiert und weitergegeben werden. Eine Weitergabe gegen ein Entgeld, das evtl. Kopier-, Disketten- oder Versandkosten berschreitet, ist NICHT ZULSSIG. Der Hinweis auf den Autor darf nicht entfernt werden. Alle weiteren Rechte an den Programmen verbleiben beim Autor ! Anschrift des Autors fr Rckfragen, Anregungen und Hinweise (bitte frankierten Rckumschlag beifgen !): Robert Becker Tegelbergweg 15 D 8954 Biessenhofen `/;bAONXa*?<NNTUg,E/pa(/E/pa(r"_ta#+Aafa.p2r2~A퀼a+nA Bmp+@Q퀸A0B0A0B0N4Q퀹Nba pa"pa"pa"pa"a"E/pa(paE/pa @4</2<a& pa"pa"pa"p a"a"Napa"xpa"vpa"tpa"ra"zE/pa'4</2<a%pa"Dpa"Bpa"@p a">a"FN a,Sg`a,+A+B+CQ퀺 @^HH/ ^]HHgtpK]HH/ ]HHg8E0pa&/E0"p a&r"_ta"+ApfP퀹P퀺 ^HH/ m]HHgE0/pa&/E0"p a&r"_ta!+ApfNtpa!A apalpavprazp0a"4<)2<a $p0a"4<2<Aa pTa"t4<T2<a pBa"b4<T2<2apMa"Pt*2<apBa"@4<2<6apaJpaHpaFp aDaLNuBBaFp+@p+@pa+@ -ЀS*-(- mS؅!H -fR`R -a 0<m"-A@adRp2lRp2lpaaNu <2<4<Aa gA  <r4<Aa A0 00BAaA8 00p2a+@Rp2a+@R*-(- mS؅ 0HRfS`S*-(- mS؅ 0HA@a pЭ+@ -fp2+@pЭ+@p3fp+@pЭ+@ -fp2+@pЭ+@p3fp+@*-(- mS؅ 0HAHa D*-(- mS؅ 0Ha 0AHa *-(- mS؅ 0Ha AHa*-(- mS؅ 0Ha AHa <r4<AHa AHCP""A@ 24DBAPa A@ 24AHa 4->gH4-FlAX0B0`AX0B0A8 24AXa AX 24AHa4APCHa2A` 004-fl,A@ 24DBaF*-(- mS؅!H``4-6gZA` 24DBA0a aAh 00aAha:g*A@ 24DBa*-(- mS؅!H*-(- mS؅ 0HRfR`R*-(- mS؅ 0H&<:<a"aFara@À -"-aR WHH/a"SWHHgpa@ -A(a -aA(a <r4H@Nur{0Nu{0NutNu 246j(:<DCaf AfBfNu`|a 00Nur$o, b4< J@k @[H@NuH@RBNu4<Ѐ[NuDg8k2 b4< J@k @[H@DBNuH@RBDBNu4<Ѐ[DBNu4H@Ѓdh`^HCH@:">H@`H2g&HCH@:<HC>H@Ѓd(`HCH@:H@r` gDBgkDE`HDBDEaBDBNugDBa8DBNutNua 11!Nux`xa`a` 24&8:HoHoEBJAgJDfr:g,|HC҅H@:ۆ<HC>H@Ѓd`vHCH@:H@`fgDBgkDE` DBDEaDBNugDBaDBNutNuHoHoEBz:g|HC҅H@:ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuJBj^tNuk(g.JBjDBAр[SBDBjNutNuAр[SBkNuJlNu0gH@rJBkB JkЀ[`DBЀ[`J.;gP:pr4<Nup`Rxa2`Ba411!Nux`4 24&8:`& 24&8:`a&8:` &8:@ABJEoHnfNup`tNugDEDBHngDBEBkQ*HEJDg?<>0rHGGdHGGdSWDуdi?<>0rHGGdHGGdSWDуdi ?<>0rHGGdHGGdSWDуd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<,>CEdGH@0r`xJCgz?<0rÐdSWЃdi?<0rÐdSWЃdid?<0ÐdSWЃd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<0riR?0i?`?<`"_K0TM1IO:HQ <-H*,`N,*d d3 d# d# # d# # # # d ALH dAL H LH d AL`H L|0H>L|H>d~# # # # A`@ALH L|H>L|H>L|PH>L| H>L|H>L|H>L|H>L|`H>L|0H>L|H>QL|Nu$H$&"BA -KaXA"f B &nNuH>dd2d"d""d""""d LHC dLHLH C@d LHL|H| L|H|PCd~""""C`:LHL|H| L|H|PL|H|L|H|L|H|L|H|L|H|@L|H|pL|H|L|H|CQL|Nu`a8A-Hhp apMa=@F?<NNTT@A0r p0Q`pdr ta0.F=@=@ACp,2QAp 2Qa.a:``peahp`(p?a(arapaHz?< NA\?<LNAfCR2A0A82r22a"<0<NBLNurt=@:=A@=B2::(   F..26"8@"PQ1!P1P!0PP`0  q#p"AӘQNuA Nu|^|  R^,T:Hz(` N Hz ?<&NN\Nu9kgNuWkNuaaaa O: n*NNuNuNuNuHz `Hz"` <Hz&?<&NN\Nup CNup C0Nu C NuJBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNu <r4<NuQfHR$n2Jjg$_NuH LNuPfJ.fg0HR$n2Jjf$_NuHC/*%I $n2%_LNu-@ _a4$FAFp_@[000][vx`* [g" ]g |g QSx` xQSrQ][vx`* [g" ]g |g QSx` xQStQ]BAF0-H,=@p4a&2HNu 24DBaDB11!Nu 24DBa DBNu 24x6o<Ce(FC BdЄeNu B/dHDDdRdQRBNu&<:<`g BbUC BcjNu BcHDDdSkg RBAрjNuNu0ftNuB H@"jNu Lx6oFCe0FC BdЄe!Nu B/dHDDdJf`Ar Hjr-D@Hd0H@H 0H@0CNuAF"H [1][fSEfNuC`C``C` C`CJhfJfRRRRRRRHP? @CFH~8:E#P&<2 `b$bYEf`"RAf rЁЀ`&Ѐe "ЀeЁdp`ZJAkfgRer?DDЁaAaJ8$HX :CFE` YEjT"_$P"2trDDd0d d d` QjNu`aDa DNu na^ K"ng42 $`gk2&Hg Af deђ$`ebѐXf&nNu AgebѐA``-Kx$ n&$n""Hg8" &Ak cѐ S`g"" k#&Acё2+SAI3 Q&f-I"&nNu-Kx$&ր n&$n""HgR" k&Ac b S` S`g4" k#&AcbrkX`ޑ2+SAI3 Q&f-I"&nNuaP n2L6(n\n^HHHNua0 n20(n\HNua n20(n^HNua n20(HNual:ffNuarNua J[HHNu:nfa@ z^0NuJg6$:Pf,H?<"NNT&@p/&.ra :,ga &Lr`r??Q@.HyNM\0Nu#.Nup`p-@NuH.gZ <r4<?k"SWga:`TL8HaaZ(* f\((@P*$. `.. `NEWTON PRG`NEWTON RSC`$@BEISPIEL a5NEWTON DOCa=#+NEWTON TXTaH)`R``J>>> TURBO-C <<<< for ATARI-ST Version 1.1 (C)88/89 Borland International G#0|?H?B0<o ?@Ar09NJPONu?64<CNЦ6Nu/ / &H$Ip\ INR`ڱf\"o KN &_$_NuHQOE0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\OB@ VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH>QOEBj0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\Op VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH>QOE0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\Op VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH>QOEBj0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\Op VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH>QOEBj0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\Op VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH>QOEBj0gNӶ0NӊBRGIKMHWHoHo "M VN O ????p ??4<2<@B@NO ????p ?42<0<@NҸO ???4r B@ VNѤ\Op VN????p ?42<0<@NO ????p ??4<2<@pNO p VNq>POL|NuH<v 8ErNA|C"""2A"CrNA,/ / ? 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Zeichnen: 3D:XYZ 2D:XY 2D:XZ 2D:YZ ---------------------------- Phase X Phase Y Phase Z -------------- Numerisch X-t Y-t Z-t --------------TEILCHEN @@@@@@@@Masse[g] :________XXXXXXXX@@@@@@@@Ladung[C]:________XXXXXXXXAnfangsbedingungen:@@@@@@@@r1:________XXXXXXXX@@@@@@@@r2:________XXXXXXXX@@@@@@@@r3:________XXXXXXXX@@@@@@@@v1:________XXXXXXXX@@@@@@@@v2:________XXXXXXXX@@@@@@@@v3:________XXXXXXXXok@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@G1=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@G2=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@G3=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@E1=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@E2=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@E3=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B1=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B2=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B3=_______________________________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXOrt: r,r1,r2,r3 Geschw.: v,v1,v2,v3Funktionen:+,-,*,/,^,exp,ln,sin,cos,tan,sinh,cosh,tanh,sqr,sqrt,abs,arcsin,arccos,arctanOKGravitationsfeldElektrisches FeldMagnetfeldZEIT@@@@@@@@@@@Tmax[s]:___________XXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@dt[s] :___________XXXXXXXXXXX OK @@@@@@>______XXXXXX N E W T O N PUBLIC DOMAIN <<< VERSION 1.0 JULI 1990 >>>Berechnung und Darstellung Newtonscher BewegungsgleichungenFrank JanusSchumannstr.3D-4019 MonheimKoordinatensystem:ZeichnenBeschriftenFelder Darstellen:G-Feld000300Skalierung:______XXXXXXE-Feld000010Skalierung:______XXXXXXB-Feld000010Skalierung:______XXXXXXnur fr XY,XZ,YZ -DarstellungPunkt einzeichnen:000000X:______XXXXXX000000Y:______XXXXXX000000Z:______XXXXXXAn/AusOKSicherheitskontrollen Polstellenkontrolle An/Aus000000000010rmin:____________XXXXXXXXXXXXEinschalten wenn Zentralkraft bei 0 uendlich wird (F~1/r^n)Energiekontrolle An/Aus(Nur Sinvoll bei Zentralkraftfeld)OKOKFolgende Konstanten knnen im Men 'Teilchen' & 'Felder' benutzt werdenAbk. Formelz. Bedeutung Wertpi 3.1415c c Lichtgeschwindigkei 3e8 m/sh h Planck'sches Wirkungsqu. 6.6256e-34 Jse e Elementarladung 1.6021e-19 Cme Ruhemasse Elektron 9.1091e-31 kgmp Ruhemasse Proton 1.6725e-27 kgmn Ruhemasse Neutron 1.6748e-27 kgep0 0 Dielektrizittsk. Vakuum 8.8544e-12 C^2/(N*m^2)my0 0 Permeabilitt Vakuum 1.2566e-6 m*kg/C^2ga Gravitationskonstante 6.670e-11 N*m^2/kg^2g g Erdbeschleunigung 9.81 m/s^2mS Masse Sonne 1.99e30 kgmT Masse Erde 5.98e24 kgmM Masse Mond 7.34e22 kgrT Bahnradius Erde 1.49e11 mrM Bahnradius Mond 3.84e8 mvT Bahngeschwindigkeit Erde 1.22e5 m/svM Bahngeschwindigkeit Mond 1.022e3 m/s@ 0 0  H0  (0 0 0~~?;@ 0 0  H088` @@`@` 88 \@*Ut U<pUUU8  0       0*U\8Ut UUU`0UU|???~????~~| @ 0 0  H0  (0 0 0 ??```````````````````````??` ?0LJ 9 6 0?0   X ` P  # !a0@ 0@  `s0 `C`@pd@ q2P`ɐ3G &` <000 ` @1DpÉ4`p@ 0 0  H0  (0 0 0;;;;{{Ç~x<` 7o;=|>?` ??7?o?????o?7? ?`|>=;?UUUU}ـ_qWaUUAUVjXc@A!9 xzWUUq@ 0 0  H0  (0 0 0 ??`````````````````````UUa,!}|}}|}}|}S}|}S}QD}}|}}|}}QD}}|}S}|}S}QD}}|}S}}S}QD}}|}?G!D"1D"? #< F#4 F#6 F#3F#$   X ` P  # !a0@ 0@  `s0 `C`@pd@ q2P`ɐ3G &` <000 ` @1DpÉ4`p??   , 4|0 >x0 ` ?0g ` @@?@@@` 0 ????2LȈ9 !0pÀ??6=!B5":Xr0/00+0B@5 z @@= b A@.    % .7C LUa js   (+Dl(+(+:b(+(+0X(+(+&Ny(+(+BC&D|}8~"     -  B I Q X t u v  ! <        - .A D W XA ` g y       A    $ - 4 ; D U p qA   <  2 3# : HZZ5 $ * 2  B  P(  (P  ^ s             ('   "!8";#M$c%y&')7**+,-./0 1, 2; 3J 4Y5h6w7(    . %% %  % (&  &( &D  &`  &|  &   G # $ %  9& *& *& *' *'$ *'@ *'\ * 'x * ' *  * ' ') ' -$ $  (   (   (<  %60  (X(t (  9 %X 0%z (AA@ p5@( ( )@$)- @   @)8  @)T  @)p`$  = )! /! 8, ) Y )'   )'    )'   * *4  *P  *l  *,  * ! K, ' R 09  *4 r *!*5 +' 4, 0B 7;+05 + - . 4 B3  v4  4   4  = S 9 ; 11-1_10/1 $2+L0134d4578l- - - - .  .(.D .`.|@  . . .@)B )7`  = .! ! , /  /$'   /@'    /\'   /x /  /  /  /,  0 ! , '  09  0 4  0<!0X5 f0t' , 0B ;05 + - M. |4 3  4 4 O 4  =  9 ;8 1j11101/a1 2057$999<=>>>. a5.. aKEPPLER NDTa6LB_FELD NDTa7*HARM_OSZNDT a80STREUUNGNDT a9>GED_H_OSNDTa:7ROSETTE NDTa;CWURF NDTa<;-0.1*r1/r^3-0.1*r2/r^3-0.1*r3/r^3000.00001000.100101010000000000010000.10011.017000-0.1*r100000-1000000111100000r1/r^3r2/r^3r3/r^3000-100.500.500110.550000-0.1*r1-0.1*v100000-1000000111100-1*r1/r^2-1*r2/r^2-1*r3/r^2000000100100.20101100-0.1*v1-1*g-0.1*v2000000001005500100.11007200000305800 1 2# F0110030 R [................................................]001 9[...................................................]001  NEWTONV.1.0  DiesesProgrammistPublicDomain,darfalsofreikopiertund weitergegebenwerden,jedochunterderBedingung,daderOrdner 'Newton'komplettweitergegebenwird.DieDateiendrfenohne Genehmigungnichtverndertwerden. DerOrdnersolltemindestensenthalten: NEWTON.PRGNEWTON.RSCNEWTON.TXTNEWTON.DOCBEISPIELE  Gegenberweisungvon20,-aufmeinKonto(Adressenicht vergessen)erhaltenSieeineDiskettemitdemkompletten Turbo-CQuelltext,eineausfhrlicheAnleitung,dieneueste VersiondesProgrammessowieeineNachrichtbeimErscheineneiner neuenVersion.  Anleitung  Allgemeines DasProgrammNewtondientzurnumerischenIntegration NewtonscherBewegungsgleichungen,d.h.eslassensich hiermitBewegungenvonTeilcheninbeliebigenKraftfeldern berechnenundgraphischdarstellen. DabesondersbeikomplizierterenProblemenBerechnungendieser ArtleichtdurchRundungsfehlergestrtwerdenunddannins Chaosabgleiten,enthltdasProgrammeinsehrprzises Rechenverfahren(Runge-Kutta-Verf.4.Ordnung)sowieeinige FunktionenzumAuffangentypischerBerechnungsfehler. ZumEinstiegsindeinigeBeispielewieschieferWurf,Streuung, gedmpfterharmonischerOszillatorundKeplerbewegungvorhanden.  ZuDemostrationszweckenistschoneineEinstellunginden Dialogboxenvordefiniert,sodaesreicht,nachdemLadendirekt einesderBerechnungsverfahren(ambestenRunge-Kutta)anzu- klicken. ZumArbeitenmitdemProgrammdefinierenSiezunchstmitden MenpunktenTeilchenundFelderdiephysikalischenGren undstellenmitZeitparameterdieZeitunddieSchrittweite ein,oderSieladeneinsderBeispielevonDiskette.Jetztknnen SiemiteinerderBerechnungsfunktionenRunge-Kutta-Verf.oder Euler-VerfahrendieBahnkurveberechnenundzeichnenlassen. AnschlieendknnenSienochimMendieDarstellungsartoderdie GrafikparameterndernundsichdieKurveerneutausgebenlassen02,1, eineNeuberechnungerfolgtnur,wennFelder,Teilchen, ZeitparameteroderSicherheitseinstellungenverndertwurdenoder wenneinanderesRechenverfahrengewhltwurde.  A)File 1./2.Laden/Speichern GespeichertwerdendieDefinitionenderFelder,dieKenngren undAnfangsbedingungendesTeilchensunddieZeitparameter. 3.Quit WiederNameschonsagt...  N001:006400450002 mitRunge-KuttaoderEuler-Verfahren E B)Definition IndiesemMenlassensichEinstellungenvornehmen,diedasPhysi- kalischeSystembetreffen,alsodieDefinitionderTeilchenund Felder. DasProgrammhltsichbrigenssturandieDefinitiondes Benutzers,esistihmvlligegal,obessichumeinsinnvolles physikalischesSystemhandeltodernicht.Dasbedeutet insbesondere,damanbeidenFeldernauchDefinitioneneingeben kann,diemitdeneigentlichzudefinierendenFeldern(E,B,G)nichts mehrzutunhaben. SoltsichzumBeispielmitHilfedesE-FeldeseinFederpendel simulieren,indemmandieLadungq=1unddaselektrischeFeld E=(-0.2*r1,0,0)setzt.DasKraftgesetzfrdasE- FeldF=q*EliefertmitdieserDefinitiondasKraftgesetzfr einenharmonischenOszillatorinx-Richtung,obwohldie DefinitionfreinE-FeldeigentlichBldsinnist. AufdieseWeiselassensichauchDmpfungensimulieren,indemman geschwindigkeitsabhngigeKrftedefiniert.  1.Teilchen HierknnenMasseundLadung(mundq)desTeilchensunddessen Anfangsbedingungen(d.h.OrtundGeschwindigkeitdesTeilchenszur Zeitt=0)definiertwerden.r1gibtdiex-Position,r2diey- Positionusw.an,v1..v3entsprechendieGeschwindigkeiten. BeideneingegebenenWertenknnenauchdievordefiniertenKonstanten (->B.3)verwendetwerden.EssindjedochkeineRechnungenerlaubt! 2.Felder UnterdiesemMenpunktknnendievektoriellenFelder komponentenweisedefiniertwerden.Esdrfenfolgende Bezeichnungenverwendetwerden: Verknpfungen:+,-,*,/,^(^=Potenz) Funktionen:exp,ln,abs(=Betrag),sin,cos,tan,arcsin,arccos,arctan, sinh,cosh,tanh,sqr,sqrt02,2 Variablen:r1,r2,r3(x,y,z-PositiondesTeilchens) v1,v2,v3(x,y,z-KomponentederGeschwindigkeit) r,v(BetragdesOrtesbzw.derGeschwindigkeit,also r=sqrt(r1^2+r2^2+r3^2)) Konstanten:(->B.3) 3.Konstanten KlicktmandiesenMenpunktan,erhltmaneineListederfrB.1 undB.2definiertenkonstanten.Eingegebenwerdenmujeweilsdas KrzelindererstenSpaltederTabelle('Abk.'). N002:003500930002 NachPascal-Standard:sqrbezeichnetdasQuadrat,sqrtdie Quadratwurzel,imGegensatzzuz.B.Basic! E C)Simulation IndiesemMenfindetmanalleEinstellungen,diefrdie BerechnungundDarstellungwichtigsind. DieBerechnungsfunktionenbildenausdenDefinitionendie DifferentialgleichungF=m*G+q*E+q*(vxB)(wobei'x'dasuere Vektorproduktseinsoll)undberechnendarausdieBahnkurve.  1.Runge-Kutta-Verfahren DiesesBerechnungsverfahrenistwesentlichgenaueralsdasEuler- Verfahren(c.2)undsolltebeikomplizierterenProblemenaufalle Flleverwendetwerden.DasVerfahrenbercksichtigtauerdemdie EinstellungenzurFehlerkontrolle(c.5) 2.Euler-Verfahren Esistwesentlichungenauerals(c.1)unddeshalbinderPraxis nurfreinfacheProbleme(z.B.schieferWurf)zugebrauchen. DieRoutineistjedochwesentlichschnelleralsdasRunge-Kutta- Verfahren.SiebercksichtigtnichtdieFehlerkontrollfunktionen. 3.Grafik-Parameter HierbefindensichEinstellungenfrgraphische Zusatzinformationen,alsdawren: i)Koordinatensystemzeichnen:DiejeweiligenKoordinatenachsen werdeneingezeichnet... ii)Koordinatensystembeschriften:...undbeschriftet.  iii)Felderdarstellen: G,EundB-FeldknnenalsVektorendargestelltwerden.Unter SkalierungkanneinMultiplikationsfaktorangegebenwerden,um dieLngederVektorenzusteuern.DieVektorenberschreiten jedochnieeinegewisseMaximallnge,lngerewerdennicht dargestellt(!). DieseEinstellungfunktioniertnurbeider2-dimensionalen Darstellungsart(D.2,D.3,D.4).Beider3-dimensionalengbees einheillosesChaos,undbeidenanderenDarstellungsartenmacht eswenigSinn,dieFeldereinzuzeichnen,damanjeweilsnureine Raumdimensionhat. EswerdenauchjeweilsnurdiefrdiejeweiligeDarstellung relevantenKomponentenderVektorendargestellt,d.h.beiG-und E-FelddiebeidenKomponentenParallelzurBetrachtungsebeneals PfeileundbeimB-FelddieKomponentesenkrechtdazualsKreis mitPunktoderKreuz(nachderallgemeinblichen"Wurfpfeil"- Darstellung). iv)Punkteinzeichnen:EigentlichbloSpielerei.Umden angegebenenPunktwirdeinKreisgezeichnet,soltsich beispielsweiseineinemZentralkraftfeldderMittelpunkt kennzeichneno.. 4.Zeitparameter EinerderwichtigstenPunktefrdasProgramm,hiermunmlich dieZeitspanne(Tmax)unddieWeitedereinzelnenZeitschritte(dt) eingestelltwerden,inbzw.mitdenendieDifferentialgleichung integriertwerdensoll.EineguteGenauigkeitmitertrglicher Rechenzeiterhltmanetwafrdt~Tmax/100  5.Sicherheitseinstellungen(Wichtig!!!) BeidenverwendetennumerischenRechenverfahrenwerden kontinuierlicheRechnungendurchdiskreteersetzt.Dasfhrt dazu,dabeischwierigerenProblemen(abKeplerproblem) sichtrotzhoherRechengenauigkeitziemlichleichtkatastrophale Fehlereinschleichen,nmlichimmerdann,wennsichimFeldeine Stellebefindet,wodieKraftunendlich wird. KommtnmlichdieBewegungindieNheeinersolchen Stelle, wirddieBeschleunigungpltzlichsehrhoch.Das bedeutetfrdasProgramm,dadernchsteOrt,derberechnet wird,sehrweitentferntliegt.HieristdieKraftnunwiederso schwach,dadieBewegungnichtmehrgebremstwerdenkann,d.h. dasTeilchenverschwindetirgendwo im Nirwana,wasesnatrlich in einem "richtigen"kontinuierlichemSystemnichttunwrde. AbhilfeschafftdieFunktionPolstellenkontrolle.Kommtein Teilchenindie(inrminangegebene)UmgebungdesNullpunktes, wirddiesesGebietautomatischbersprungenundZeit,Ortund Geschwindigkeitanschlieendwiederangepat,wobeiimEndeffekt keinFehlerauftritt.DieseFunktionsollteimmerdannverwendet werden,wenneineZentralkraftimNullpunktunendlichwird, z.B.beimKeplerproblemF~1/r^2. DesweiterengibtesdieMglichkeitderEnergiekontrolle,die jedochauchnurimZentralkraftfeldfunktioniert.DieBerechnung brichtab,wenndieAnfangsenergieummehrals5%berschritten wurde. NocheinTip:SollteeineBewegung,dieeigentlichperiodisch seinmte,imUnendlichenverschwinden,gibtesi.a.3mgliche Ursachen: i.Rechenungenauigkeit(->C.5)Abhilfe:Polstellenkontrolle einschalten,evt.rminvergrern,dtverkleinern. "Ursachenforschung"mitEnergiekontrolle,numerischerAusgabe ii.falscheAnfangsbedingungen.DieAnfangsgeschwindigkeitist greralsdieFluchtgeschwindigkeitdesSystems.Abhilfe:erst 'statischen'Fallmitv=0ausprobieren,bismanfr'xgegent' eineschneSchwingungerhlt,danacherstmitv>0herumspielen. iii.DieBewegungverschwindetgarnicht,manhatnurdieZeitskala zukleingewhlt.  D)Darstellung ZudiesemMenltsichnichtvielsagen,hierltsich abhaken,wiemandieDarstellungwnscht. Die3-DDarstellungfunktioniertnureinwandfrei,wennauchwirklich 3Komponentenvorhandensind.PhaseXusw.stelltxgegenvxdar. DerMenpunktNumerischdienteeigentlichnurzumTestendes Programmesundistdementsprechendschlampigprogrammiert(keine GEM-Einbindung),ichhabeihnjedochimProgrammgelassen,daer auchbeiderFehlersuche(->C.5)ziemlichHilfreichist. BeinderungenimMenEinstellungensowieinderDialogbox GrafikparametererfolgtbrigenskeineneueBerechnungder Bewegungsgleichung.  ************************************************* VielSpamitdemProgramm,zumSchlunochmeineAdresse: FrankJanus Schumannstr.3 4019Monheim  KONTONR.101995011RAIFFEISENBANKMONHEIMBLZ37069521 NEWTON V.1.0 Dieses Programm ist Public Domain, darf also frei kopiert und weitergegeben werden,jedoch unter der Bedingung, da der Ordner 'Newton' komplett weitergegeben wird. Die Dateien drfen ohne Genehmigung nicht verndert werden. Der Ordner sollte mindestens enthalten: NEWTON.PRG NEWTON.RSC NEWTON.TXT NEWTON.DOC BEISPIELE Gegen berweisung von 20,- auf mein Konto (Adresse nicht vergessen) erhalten Sie eine Diskette mit dem kompletten Turbo-C Quelltext, eine ausfhrliche Anleitung, die neueste Version des Programmes sowie eine Nachricht beim Erscheinen einer neuen Version. Anleitung Allgemeines Das Programm Newton dient zur numerischen Integration Newtonscher Bewegungsgleichungen, d.h. es lassen sich hiermit Bewegungen von Teilchen in beliebigen Kraftfeldern berechnen und graphisch darstellen. Da besonders bei komplizierteren Problemen Berechnungen dieser Art leicht durch Rundungsfehler gestrt werden und dann ins Chaos abgleiten, enthlt das Programm ein sehr przises Rechenverfahren (Runge-Kutta-Verf. 4.Ordnung) sowie einige Funktionen zum Auffangen typischer Berechnungsfehler. Zum Einstieg sind einige Beispiele wie schiefer Wurf, Streuung, gedmpfter harmonischer Oszillator und Keplerbewegung vorhanden. Zu Demostrationszwecken ist schon eine Einstellung in den Dialogboxen vordefiniert, so da es reicht, nach dem Laden direkt eines der Berechnungsverfahren (am besten Runge-Kutta ) anzu- klicken. Zum Arbeiten mit dem Programm definieren Sie zunchst mit den Menpunkten Teilchen und Felder die physikalischen Gren und stellen mit Zeitparameter die Zeit und die Schrittweite ein, oder Sie laden eins der Beispiele von Diskette. Jetzt knnen Sie mit einer der Berechnungsfunktionen Runge-Kutta-Verf. oder Euler-Verfahren die Bahnkurve berechnen und zeichnen lassen. Anschlieend knnen Sie noch im Men die Darstellungsart oder die Grafikparameter ndern und sich die Kurve erneut ausgeben lassen(1), eine Neuberechnung erfolgt nur, wenn Felder, Teilchen, Zeitparameter oder Sicherheitseinstellungen verndert wurden oder wenn ein anderes Rechenverfahren gewhlt wurde. A) File 1./2. Laden/Speichern Gespeichert werden die Definitionen der Felder, die Kenngren und Anfangsbedingungen des Teilchens und die Zeitparameter. 3.Quit Wie der Name schon sagt... B) Definition In diesem Men lassen sich Einstellungen vornehmen, die das Physi- kalische System betreffen, also die Definition der Teilchen und Felder. Das Programm hlt sich brigens stur an die Definition des Benutzers, es ist ihm vllig egal, ob es sich um ein sinnvolles physikalisches System handelt oder nicht. Das bedeutet insbesondere, da man bei den Feldern auch Definitionen eingeben kann, die mit den eigentlich zu definierenden Feldern (E,B,G) nichts mehr zu tun haben. So lt sich zum Beispiel mit Hilfe des E-Feldes ein Federpendel simulieren, indem man die Ladung q=1 und das elektrische Feld E=(-0.2*r1,0,0) setzt. Das Kraftgesetz fr das E- Feld F=q*E liefert mit dieser Definition das Kraftgesetz fr einen harmonischen Oszillator in x-Richtung, obwohl die Definition fr ein E-Feld eigentlich Bldsinn ist. Auf diese Weise lassen sich auch Dmpfungen simulieren, in dem man geschwindigkeitsabhngige Krfte definiert. 1. Teilchen Hier knnen Masse und Ladung (m und q) des Teilchens und dessen Anfangsbedingungen(d.h. Ort und Geschwindigkeit des Teilchens zur Zeit t=0) definiert werden. r1 gibt die x-Position, r2 die y- Position usw. an, v1..v3 entsprechen die Geschwindigkeiten. Bei den eingegebenen Werten knnen auch die vordefinierten Konstanten (->B.3) verwendet werden.Es sind jedoch keine Rechnungen erlaubt! 2.Felder Unter diesem Menpunkt knnen die vektoriellen Felder komponentenweise definiert werden. Es drfen folgende Bezeichnungen verwendet werden: Verknpfungen: +,-,*,/,^ (^=Potenz) Funktionen: exp,ln,abs(=Betrag),sin,cos,tan,arcsin,arccos,arctan, sinh,cosh,tanh,sqr,sqrt(2) Variablen: r1,r2,r3 (x,y,z-Position des Teilchens) v1,v2,v3 (x,y,z-Komponente der Geschwindigkeit) r,v (Betrag des Ortes bzw. der Geschwindigkeit, also r=sqrt(r1^2+r2^2+r3^2) ) Konstanten: (->B.3) 3.Konstanten Klickt man diesen Menpunkt an, erhlt man eine Liste der fr B.1 und B.2 definierten konstanten. Eingegeben werden mu jeweils das Krzel in der ersten Spalte der Tabelle ('Abk.'). C) Simulation In diesem Men findet man alle Einstellungen, die fr die Berechnung und Darstellung wichtig sind. Die Berechnungsfunktionen bilden aus den Definitionen die Differentialgleichung F=m*G+q*E+q*(v x B) (wobei 'x' das uere Vektorprodukt sein soll) und berechnen daraus die Bahnkurve. 1.Runge-Kutta-Verfahren Dieses Berechnungsverfahren ist wesentlich genauer als das Euler- Verfahren (c.2) und sollte bei komplizierteren Problemen auf alle Flle verwendet werden. Das Verfahren bercksichtigt auerdem die Einstellungen zur Fehlerkontrolle (c.5) 2. Euler-Verfahren Es ist wesentlich ungenauer als (c.1) und deshalb in der Praxis nur fr einfache Probleme (z.B. schiefer Wurf) zu gebrauchen. Die Routine ist jedoch wesentlich schneller als das Runge-Kutta- Verfahren. Sie bercksichtigt nicht die Fehlerkontrollfunktionen. 3. Grafik-Parameter Hier befinden sich Einstellungen fr graphische Zusatzinformationen, als da wren: i) Koordinatensystem zeichnen : Die jeweiligen Koordinatenachsen werden eingezeichnet... ii) Koordinatensystem beschriften : ...und beschriftet. iii) Felder darstellen: G,E und B-Feld knnen als Vektoren dargestellt werden. Unter Skalierung kann ein Multiplikationsfaktor angegeben werden, um die Lnge der Vektoren zu steuern. Die Vektoren berschreiten jedoch nie eine gewisse Maximallnge, lngere werden nicht dargestellt (!). Diese Einstellung funktioniert nur bei der 2-dimensionalen Darstellungsart (D.2,D.3,D.4). Bei der 3-dimensionalen gbe es ein heilloses Chaos, und bei den anderen Darstellungsarten macht es wenig Sinn, die Felder einzuzeichnen, da man jeweils nur eine Raumdimension hat. Es werden auch jeweils nur die fr die jeweilige Darstellung relevanten Komponenten der Vektoren dargestellt, d. h. bei G- und E-Feld die beiden Komponenten Parallel zur Betrachtungsebene als Pfeile und beim B-Feld die Komponente senkrecht dazu als Kreis mit Punkt oder Kreuz (nach der allgemein blichen "Wurfpfeil"- Darstellung). iv)Punkt einzeichnen: Eigentlich blo Spielerei. Um den angegebenen Punkt wird ein Kreis gezeichnet, so lt sich beispielsweise in einem Zentralkraftfeld der Mittelpunkt kennzeichnen o.. 4.Zeitparameter Einer der wichtigsten Punkte fr das Programm, hier mu nmlich die Zeitspanne (Tmax) und die Weite der einzelnen Zeitschritte (dt) eingestellt werden, in bzw. mit denen die Differentialgleichung integriert werden soll. Eine gute Genauigkeit mit ertrglicher Rechenzeit erhlt man etwa fr dt~Tmax/100 5. Sicherheitseinstellungen (Wichtig!!!) Bei den verwendeten numerischen Rechenverfahren werden kontinuierliche Rechnungen durch diskrete ersetzt. Das fhrt dazu, da bei schwierigeren Problemen (ab Keplerproblem) sich trotz hoher Rechengenauigkeit ziemlich leicht katastrophale Fehler einschleichen, nmlich immer dann, wenn sich im Feld eine Stelle befindet, wo die Kraft unendlich wird. Kommt nmlich die Bewegung in die Nhe einer solchen Stelle, wird die Beschleunigung pltzlich sehr hoch. Das bedeutet fr das Programm, da der nchste Ort, der berechnet wird, sehr weit entfernt liegt. Hier ist die Kraft nun wieder so schwach, da die Bewegung nicht mehr gebremst werden kann, d.h. das Teilchen verschwindet irgendwo im Nirwana, was es natrlich in einem "richtigen" kontinuierlichem System nicht tun wrde. Abhilfe schafft die Funktion Polstellenkontrolle . Kommt ein Teilchen in die (in rmin angegebene) Umgebung des Nullpunktes, wird dieses Gebiet automatisch bersprungen und Zeit, Ort und Geschwindigkeit anschlieend wieder angepat, wobei im Endeffekt kein Fehler auftritt. Diese Funktion sollte immer dann verwendet werden, wenn eine Zentralkraft im Nullpunkt unendlich wird, z.B. beim Keplerproblem F~1/r^2. Des weiteren gibt es die Mglichkeit der Energiekontrolle, die jedoch auch nur im Zentralkraftfeld funktioniert. Die Berechnung bricht ab, wenn die Anfangsenergie um mehr als 5% berschritten wurde. Noch ein Tip: Sollte eine Bewegung, die eigentlich periodisch sein mte, im Unendlichen verschwinden, gibt es i.a. 3 mgliche Ursachen: i. Rechenungenauigkeit (->C.5) Abhilfe: Polstellenkontrolle einschalten, evt. rmin vergrern, dt verkleinern. "Ursachenforschung" mit Energiekontrolle, numerischer Ausgabe ii. falsche Anfangsbedingungen. Die Anfangsgeschwindigkeit ist grer als die Fluchtgeschwindigkeit des Systems. Abhilfe: erst 'statischen' Fall mit v=0 ausprobieren, bis man fr 'x gegen t' eine schne Schwingung erhlt, danach erst mit v>0 herumspielen. iii.Die Bewegung verschwindet gar nicht, man hat nur die Zeitskala zu klein gewhlt. D) Darstellung Zu diesem Men lt sich nicht viel sagen, hier lt sich abhaken, wie man die Darstellung wnscht. Die 3-D Darstellung funktioniert nur einwandfrei, wenn auch wirklich 3 Komponenten vorhanden sind. Phase X usw. stellt x gegen vx dar. Der Menpunkt Numerisch diente eigentlich nur zum Testen des Programmes und ist dementsprechend schlampig programmiert (keine GEM-Einbindung), ich habe ihn jedoch im Programm gelassen, da er auch bei der Fehlersuche (->C.5) ziemlich Hilfreich ist. Bei nderungen im Men Einstellungen sowie in der Dialogbox Grafikparameter erfolgt brigens keine neue Berechnung der Bewegungsgleichung. ************************************************* Viel Spa mit dem Programm, zum Schlu noch meine Adresse: Frank Janus Schumannstr.3 4019 Monheim KONTO NR. 101995011 RAIFFEISENBANK MONHEIM BLZ 37069521 1) mit Runge-Kutta oder Euler-Verfahren 2) Nach Pascal-Standard: sqr bezeichnet das Quadrat, sqrt die Quadratwurzel, im Gegensatz zu z.B. Basic! . a!S.. a!BROWN DOC "aTBROWN PRG %a[aVZERFALL DOC *aqZERFALL PRG -axv_ Das Programm BROWN simuliert die Brownsche Molekularbewegung als Random-walk. Die Molekle bzw. Atome eines Gases oder einer Flssigkeit bewegen sich in einer vllig ungeordneten Zickzackbewegung, deren Heftigkeit durch die Temperatur der betreffenden Substanz bestimmt wird. 1827 entdeckte der Botaniker Brown , da sich kleine, mikroskopisch be- obachtbare Teilchen in einer Flssigkeit auf sehr unregelmigen Bahnen bewegen. Dieses Zittern kann als Reaktion des Teilchens auf ungeordnete Moleklste erklrt werden. Im Programm wird der neue Ort des beobachteten Teilchens ausgehend von der letzten Position zufllig gewhlt, die Lnge des Weges zur nchsten Position wird durch das Programm begrenzt. Das Teilchen befindet sich so auf einer Art Irrfahrt ( Random walk ), sein Weg entsteht aus einer Folge kleiner Schritte in vllig willkrlichen Richtungen. Die bereinstimmung mit der Beobachtung im realen Versuchs belegt den Zufallscharakter der Molekularbewegung. - Die Benutzerschnittstelle: BROWN luft unter GEM, die Programmbedienung erfolgt vollstndig mit der Maus. - Die Men-Leiste: -DESK (bzw. ATARI-Symbol) Unter diesem Menpunkt findet sich lediglich eine kurze Programminforma- tion und ein Hinweis auf den Autor mit dem entsprechenden Copyright-Ver- merk. Desktop-Accessories sind nach dem Aufruf von BROWN nicht mehr whlbar, eventuelle Voreinstellungen (z.B. Druckeranpassung fr Hardcopy) mssen daher bereits erfolgt sein ! -VORWAHL ber dieses Men knnen einige Optionen zum Simulationsablauf vorge- whlt werden. Eine gewhlte Option wird duch ein Hckchen bezeichnet, Anklicken setzt bzw. lscht die Hckchen und damit die Optionen. Bei Vorwahl von Bahnspur werden aufeinander folgende Orte des Teilchens verbunden, die Bahnspur wird gezeichnet. Hufigkeitsverteilung ermglicht das Zeichnen einer Graphik der Hufig- keitsverteilung des Aufenthaltsortes bezogen auf die beiden Achsenrichtungen. Der Mastab fr diese Darstellung lt sich ber die Option Statistik Ma- stab whlen: bei Auswahl von klein wird die Linienhhe im Diagramm jeweils in Pixel-Schritten erhht, bei mittel um 3 Pixel und bei gro jeweils um 5 Pixel. Die Linienhhe im Diagramm ist auf 120 Pixel begrenzt. Bei Vorwahl von Drift wirkt auf das Teilchen eine zustzliche Kraft nach unten, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens wird entsprechend verschoben. Bei Auswahl von x-zentriert wird die Wahrscheinlichkeit der Teilchenbe- wegung zur Mitte des Aufenthaltsbereiches (bezogen auf die x-Achse) er- hht, bei y-zentriert gilt entsprechendes fr die y-Achse. Beide Optionen lassen sich kombinieren, die Teilchenbewegung erfolgt dann bevorzugt zur Mitte des Bildbereiches. ber Temperatur hoch bzw. niedrig wird analog zur beim realen Sto auf das Teilchen unterschiedlich groen bertragenen Energie die mgliche Weglnge gendert. Beim ersten Aufruf des Programmes ist Temperatur niedrig vorgewhlt. Whrend der Simulation wird die gewhlte Temperatur links neben dem Fenster fr die Teilchenbewegung symbolisch angezeigt. - SIMULATION ber dieses Men wird die Simulation gestartet und das Programm be- endet (Rckkehr zum Desktop). ber eine Option kann die TOS-Hardcopy- Routine aufgerufen werden. ber Bildschirm speichern kann der augenblickliche Inhalt des Bildschirmes im SCREEN-Format (32 kByte) in eine Datei geschrieben werden, die File- select-Box bietet dabei den Filenamen BILDn.PIC (n=1,2,3,...) auf dem aktuellen Laufwerk an. Befindet sich im angesprochenen Laufwerk eine schreibgeschtzte Diskette, so sollte das Programm nach der Fehlermeldung (GEM-Alertbox) mit Weiter durch Drcken der Return-Taste fortgesetzt werden, whrend dieser Fehlermeldung ist der Mauszeiger nicht sichtbar ! Whrend des Ablaufs kann durch Drcken der linken Maustaste die Simu- lation abgebrochen werden. Solange die rechte Maustaste gedrckt gehalten wird, luft die Simulation langsamer ab. Versuchsbeispiele Bei gengend langen Laufzeiten zeigt sich, da das beobachtete Teilchen nahezu jeden Ort des zur Verfgung stehenden Raumes erreicht, die Hufigkeitsverteilung besttigt dies. Der einzelne Stoprozess, dem das Teilchen unterworfen wird, bleibt auch im Rechnermodell nichtdeterminiert, das zufllig erzeugte Modellverhalten stimmt mit der realen Beobachtung berein. An diesem Modell zeigt sich eine erste Rechtfertigung fr die Be- schreibung thermodynamischer Systeme mit statistischen Methoden. BROWN wurde mit GFA-BASIC 2.0 entwickelt ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* (c) 1987 Robert Becker Tegelbergweg 15 8954 Kaufbeuren Dieses Programm darf zusammen mit dieser Anleitung beliebig kopiert und weitergegeben werden. Der Hinweis auf den Autor (Urheberrechtsvermerk) darf nicht verndert oder gelscht werden ! Eine Weitergabe gegen ein mgliche Disketten- und Kopierkosten bersteigendes Entgeld ist nur mit ausdrcklicher Genehmigung des Autors zulssig ! `R`nAON*?<NNTUg,ESxpVa=/ESpa=r"_ta-+Aa& <~A^aM <~AdaMQTQUp+@ B$p+@(p+@,QVQWE|a1\Npa*a0T`ap*~AXaMZB0(-0"mXaPaQ"(-0"mXaPEStpa&"f R0p*0la= (-0"mXaP^arfpra-Lpra-Dpra-gE aFRpAa: <.PICa"jgVp.a9LCaP]HHf`&+mL<+mP@-Vg, -p aH@Nur{0Nu{0NutNu 246j(:<DCaf AfBfNu`a 00Nur$o, b4< J@k @[H@NuH@RBNu4<Ѐ[NuDg8k2 b4< J@k @[H@DBNuH@RBDBNu4<Ѐ[DBNu4H@Ѓdh`^HCH@:">H@`H2g&HCH@:<HC>H@Ѓd(`HCH@:H@r` gDBgkDE`HDBDEaBDBNugDBa8DBNutNua 11!Nux`xa`a` 24&8:HoHoEBJAgJDfr:g,|HC҅H@:ۆ<HC>H@Ѓd`vHCH@:H@`fgDBgkDE` DBDEaDBNugDBaDBNutNuHoHoEBz:g|HC҅H@:ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuJBj^tNuk(g.JBjDBAр[SBDBjNutNuAр[SBkNuJlNu0gH@rJBkB JkЀ[`DBЀ[`J.;gP:pr4<Nup`80rHGGdHGGdSWDуdi?<>0rHGGdHGGdSWDуdi ?<>0rHGGdHGGdSWDуd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<,>CEdGH@0r`xJCgz?<0rÐdSWЃdi?<0rÐdSWЃdid?<0ÐdSWЃd&2 H@kփAр[SBkփejRAd RdQRBJjDBNutNu?<0riR?0i?`?<`"_KUMV I$O:HQ <-H*,`N,LXd d3 d# d# # d# # # # d ALH dAL H LH d AL`H L|0H>L|H>d~# # # # A`@ALH L|H>L|H>L|PH>L| H>L|H>L|H>L|H>L|`H>L|0H>L|H>QL|Nu$H$&"BA -KaXA"f B &nNuH>dd2d"d""d""""d LHC dLHLH C@d LHL|H| L|H|PCd~""""C`:LHL|H| L|H|PL|H|L|H|L|H|L|H|L|H|@L|H|pL|H|L|H|CQL|Nu`@a8A-Hhp apMa=@F?<NNTT@A0r p0Q`pdr ta0.F=@=@ACp,2QAp 2Qaa2`p`tpeahp`(p?a a\abaHz?< NA\?<LNAfCR2A0A82r22aJ"<^0<NBLNurt=@:=A@=B2::(   F..26"8@"PQ1!P1P!0PP`0  q#p"A ӘQNu|^|  R^,T:Hz(` NHz ?<&NN\Nu9gNuWNua8aa ``NuNuNupc?a0QNurdd6Ag,B(dB(dH Ac<atgBAp`! 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JA | Nein BILDSCHIRM DRUCKEN ? JA | Nein \*.PICTeilchenbewegungAufenthaltshufigkeit FEHLER BEIM DISK-ZUGRIFF !| ( evtl. Diskette voll ?)| |Abhilfe: DRIVE/DISK wechseln ! OK SIMULATIONSPROGRAMME ZUR PHYSIK :BROWNSCHE MOLEKULARBEWEGUNGSimulation der Bewegung eines mikroskopischenTeilchens in einem Gas oder einer Flssigkeitals Random-Walk.V 1.4 Bytes frei 1987 Robert BeckerOK ? ... linke Maustaste !O d B\X>>46h>F(`88 2h T\((@H"&Xb0~F$(| *x$v Das Programm ZERFALL simuliert den Zerfall der Atome eines radio- aktiven Prparates. Die Menge der unzerfallenen Atome wird zunchst als schwarzer Block dar- gestellt, ein zerfallenes Atom wird wei gezeichnet. Die "Auswahl" des ge- rade zerfallenen Atoms erfolgt zufllig, ist das Atom am ausgewhlten Ort bereits zerfallen, wird ein neues ausgewhlt usw. Die Anzahl der in einer Zeiteinheit zerfallenen Atome wird als Aktivitts- kurve gezeichnet. Offensichtlich ist die Wahrscheinlichkeit, ein noch unzerfallenes Atom zu "finden" abhngig von der Zahl N der noch nicht umgewandelten Atome, dabei ist dN direkt proportional zu N. Der Simulation liegt damit der glei- che Mechanismus zugrunde, der offenbar auch das Zeitverhalten des ra- dioaktiven Zerfalls einer bestimmten Anzahl N von Atomen beschreibt. Aus dN/dt ~ N lt sich in der bekannten Weise das Zerfallsgesetz her- leiten. Im Simulationsmodell lt sich diese Voraussetzung fr die Herlei- tung des mathematischen Modells "Zerfallsgesetz" sehr einfach erschlieen. Die bei einer unterschiedlich groen Anzahl untersuchter Modellatome auf- tretenden Schwankungen stimmen mit den Ergebnissen realer Experimente berein und verdeutlichen so die eingeschrnkte Gltigkeit des Zerfallsge- setzes bei Vorliegen kleiner Atomzahlen. - Die Benutzerschnittstelle ZERFALL luft unter GEM, die Programmbedienung erfolgt vollstndig mit der Maus. - Die Men-Leiste DESK (bzw. ATARI-Symbol): Unter diesem Menpunkt findet sich lediglich eine kurze Programminforma- tion und ein Hinweis auf den Autor mit dem entsprechenden Copyright-Ver- merk. Desktop-Accessories sind nach dem Aufruf von ZERFALL nicht mehr whlbar, eventuelle Voreinstellungen (z.B. Druckeranpassung fr Hardcopy) mssen daher bereits erfolgt sein ! SIMULATION: -Teilchenzahl: ber diesen Men-Punkt mu vor dem Start die Anzahl der untersuchten Atome durch Anklicken in der erscheinenden Auswahlbox vorgewhlt werden, erst nach dem Festlegen der Teilchenzahl kann die Simulation gestartet werden. Mgliche Teilchenzahlen sind N = 961, N = 5929 oder N = 96721 , der Zeitbedarf fr das Zeichnen einer sinnvollen Aktivittskurve nimmt mit zu- nehmender Atomzahl natrlich ebenfalls zu, dabei gilt: N = 961 : Zeitbdarf ca. 30 Sekunden, N = 5929 : ca. 2 Minuten und fr N = 96721 betrgt der Zeitbedarf etwa 7 Minuten fr das Zeichnen einer vollstndigen Aktivittskurve. -Zeitskala: Nach Anklicken dieser Option wird die Zeitachse mit einer ent- sprechenden und von der Teilchenzahl abhngenden Skala versehen. Nach erneutem Anklicken wird diese Option wieder gelscht. -Start: Nach Anklicken beginnt die Simulation. Durch Drcken der linken Maustaste kann der Simulationsablauf nach Besttigen einer Sicherheits- nachfrage jederzeit abgebrochen werden. Die Simulation endet nach dem Zeichnen der vollstndigen Aktivittskurve (Zeitbedarf siehe oben !). -Programmende: Rckkehr zum Desktop. AUSWERTUNG: -Aktivittsskala: In das Aktivittsdiagramm werden bei A(0s), A(0s)/2, A(0s)/4 und bei A(0s)/8 Linien parallel zur Zeitachse eingetragen. Die Anfangsaktivitt A(0s) wird normiert, die Zerfallskurve beginnt also stets mit dem gleichen Wert. Melinie: Wird nach dem Anklicken dieser Option der Mauszeiger in den Bereich der Aktivittskurve bewegt, erscheint eine mit der Mausbewegung gefhrte Linie. Der Ort der Linie bezogen auf die Zeitachse wird als Zeit- wert angezeigt. Durch erneutes Drcken der linken Maustaste wird diese Funktion beendet, Drcken der rechten Taste markiert den Ort der Linie. Mit dieser Option lt sich sehr bequem die Halbwertszeit fr den simu- lierten Zerfall bestimmen. -Zerfallskurve: Nach dem Anklicken wird der Mauspfeil durch ein dnnes Fadenkreuz ersetzt. Wird nun im Bereich der Aktivittskurve ein beliebiger Punkt angeklickt, so zeichnet das Programm eine Kurve der Form A(t) = Ao*e^(-kt) durch den fixierten Punkt. Der Vergleich der Kurve mit der simulierten Aktivitt zeigt die Unterschiede zwischen dem mathematischen Modell und der Rechnersimulation. Versuchsbeispiele: Wichtig ist der Vergleich zwischen dem vom mathematischen Modell vor- hergesagten Aktivittsverlauf und der im stochastischen Modell simulierten Kurve. Dabei wird deutlich, da bei einer wachsenden Anzahl von unter- suchten Modellatomen eine immer grere bereinstimmung erreicht wird. Die Simulation liefert natrlich keine Besttigung des Zerfallsgesetzes, kann aber Zusammenhnge zwischen unterschiedlichen Beschreibungsformen aufzeigen und den Zufallscharakter des realen Zerfalls unterstreichen. ZERFALL wurde mit GFA-BASIC 2.0 entwickelt ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* (c) 1987 Robert Becker Tegelbergweg 15 8954 Kaufbeuren Dieses Programm darf zusammen mit dieser Anleitung beliebig kopiert und weitergegeben werden. Der Hinweis auf den Autor (Urheberrechtsvermerk) darf nicht verndert oder gelscht werden ! Eine Weitergabe gegen ein mgliche Disketten- und Kopierkosten bersteigendes Entgeld ist nur mit ausdrcklicher Genehmigung des Autors zulssig ! `\:Q` Efv*oM% m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNtHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNZHz2?< NA\pdAxr0XQ)K\NN6NN( ,`NuJrBjNuHz?<&NN\NCAp$L Qp N9lrBlJpNNpMN9@pdAr 0Q0tr NR9lNdNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@NV?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NhJFkSFk&aQNh`Ha"FFaQL8N<6.JgtBnNupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?N<<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dGe GbFGNu G0dFGHANu~NuAd RdQRB6Ce0 C/jC C@j C jr0H@{0DH@Nur{0Nu{0NutNuJj(:,af AfBfNu&<x*<NHnߘr$g4jDk( b4<J@`@[H@0Nu4<Ѐ[Nu4<NuNuAd RdQRBBkBjDBJjDNupNufJj fJAkNupNdRdRrxaAffBWHNuJjDBDA@JBfprJjDEDD@JEfvxNuaغBffAVHNuCDEaEf fDUHNu]HNuCDEaEffDftNuJjtNupN&NAXJ@jNNu ::/rI IN<,(k$/<??<?N`NA Jj ?a0NNHrO INLA NN&(*N@NN(J@jD@vqapvND)@p `H@)@prtNRAHplrtNRB 2pNBpN6papaprapalpalpalpaTpaTpaTBp'a?<NNT@B){L9|0<rtNRpapap9@p`pvNDv`v`vj`v `v`v`v`?Aa*` Al 2l 4)lVH)lRprtNRAl 2l 4HVNuAl 2l 4L VA0000000000prtNR9Cp rtNRAv` Av `Avl 2l 4)lVHNpA~`9@Z0<rA~HA VBB0ZBP9Gp trNRaBp0,l 2Nua40,HNua*p0,l 4Nuaprt0,l 22,l 44,NuN9||BlBlrҌpsNBNu?<NNT$g4<rЀ[NuAl 2l 4HpirtNRp0,Nu0<}N& ?<NNC`&?<NNT"@ C <}N`N$@((?<NN.?<NNX@LvA HA HNuNup9@HA)A,N FN @e024E$ Bb5B5A6CC5CK5CAB008:Dk`Ek\00<,>,SFSGFnHGnDDDk9DBlDEk9EBlFcllGcll0,lb 0,lcNupmrtA)HA)HNRpNHHPN4 _:8><DbFEbGCHP@dʾAdBD2ƞE29|C???FF22N23BRG0@\@N"2)IN(* 9AJA)H@@[000][ˈN Evz`* [g" ]g |g QSz` zQSpQ][ɈN Dvx`* [g" ]g |g QSx` xQSpQ]Bp4NHNu*( INA)H @depd ae zb QB DNA\)H @ e` ae zb \gQBA BhN~pZNA BP"`#|}NA"H0,tg"Hg \f`A\fS A ENAR@H`2QNuNAH2 @epr0QpptNRvpNF@9@JpNNr|<N @xepw2A$JBjDFHB t`0QBl9F)lVTAtp 9| NRA R4RB`A Gf //o~4$_<F"OSG !H@Ь 2 Q)@RHRprNR2(g"P@g2RADAH""l`r2oZAe 1@#)I`Nuk1@Nup NN("l`dpNAtrdJhk\QpaNH ld$l`"Hg0 k&@ S`g k#&@0+S@H3 Q&f)I`LNuApNA0pNN$N$BS@kH2QNupC ұd"X0Pg"RA$D#Nu"X0Nu _0HpN _0HpNp"_0HqNp"_0HqNE ұeHHQ0)N$_$ZR@H`2QNu$Y0gHR@@"D%$X0P2g# R@%NupE $ $X0dP.gRG,D%pr Y2dP.gRG,D!p4Ae4v`VfANuNVWHNuNVVHNuNVUHNu Ihd*N$E$RR@H`2QˈN ENu Ihd"*N$E8*$R`"QˈN ENu(* 0(iN$E 4R`Q$D 4R`QˈN DN ENua NuN IHPg"B  g &gNTJBjt BNut`Rptr ae OgT Xgj HgSRB ae Fb$0k  c_  c b退`tSJBkNRB0 b b瀀`RB0 fрd`0H 0 0H@Nu?<,NATANdpN"H2X@N::0H@?N::AAN8r ,* N& ( EN C"Sj|AcJf`CfSHj-D@Hd0H@H 0H@0`fSC\fS , @a"C]fApNNNHP?< NA\NuH@aa/a a Nu@0 9c^Nu| PC>$Fehler # ][Abbruch]\f.B &lX)K\)ld` lp ,BQjNup(NXtHB9BL@@TAt )l g.A( f hgSASAgRB`9BJNSAgNu)l g,vARC( g9CJ9|Lp!,N FPeNuA JpBQA/)H )l gBlJpNB Aprt0 0BBB R@ @efA000 0PB0 *00 000\0X0 *0000 0P0BX0, *@00p1| 1|QBX0 $HTH0P &0 *0,NupNSk [0NupNuHPaH8 _&X Pf/|~ K!zag @ ep 24C"2 S@ػ Td BTA3A0C4$I2a222B"0@2A\xvaRg<2#M 4B3BS@ -f ػ Td>BAAb8RGRC`3RSG5GC5C J1DcaRF F e`RG GcdNuXASF1F41R 1h4 x1EDgVA)H)H 9|J?<NNTU@g,ACg dRhdRh(gpL8Np>L8Np*HEAJ0?C bL000H?A/.)HpNLrHH/>Bl/,ff.f.ffNu l /.g&, ^`D&, N`>&, R`8&, V`2&, Z`,2,/4WAARA0,/6A hfRAS@f9A/,&, Jo ? 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Die Simulation endet nach DrckenN <rnN,N2der linken Maustaste oder nach dem Zerfall (fast) N <rnN,N aller Atome.N <rnN,N3Parallel wird eine Zerfallskurve (t-A-Diagramm) ge-4N <rnN,N5zeichnet (Simulationszeit = Realzeit). Zur Auswertung4N <rnN,N2kann eine Melinie im Bereich dieser Kurve bewegt N <rnN,N5oder eine Funktion des Typs A(t)=A(0)*exp(-c*t) durch4N < rnN,N#eine Sttzstelle gezeichnet werden. NNH +@~ +@ +@ -N&<x*<NZpJBgp/ -~N&<x*<NpJBgp/ -~N&<x*< NpJBgp/ -N&<x*<NpJBgp/ -N&<x*<NpJBgp$VHgN\`N N Programm-Info----------------------------SIMULATION Teilchenzahl Zeitskala-------------------- Start Programmende AUSWERTUNG Aktivittsskala Melinie Zerfallskurve---------------------- Bildschirm drucken Bildschirm speichern +++&x0011100010000000&x0100010100011100&x1000001000100010&x1000001000100010&x0100011000100010&x0011100110100010&x1000000000101100&x0100011110101100&x0010100010100010&x0001000000100010&x0010100000100010&x0100010000100010&x0100010000101100&x0100010000100000&x0011100000100000&x00000000001000003 B::L<46@>RH*"8z&& 6Xl.Xl.*l4&6RDR&" 8TRXt. a3.. a3WELLE2_1PRG 5a4TITELBILPIC =a0WELLE2_1RSC Ba> ANLEITUNG Fam9`t*a8AONBm8;|:;|F;|H;| J;|B;|D;|^;|N;|P;|R;|T;|V;|X;|Z;|\;| `;|p;|r;|t;|v;|x;|z?<NNTUg0Erp0N>/EpN>r"_tN;ANNN+@ <`ЭN$EdNvQA큨NΨA큨a}HgPpJ-gpRWHH/A큨 <####NgpJ-gpJf0EpN>/EpN>r"_tN;ANNA큨NfpNX <"<@NfprNvpNp ~A Np*~ANp=~ANp~A탺NEҷNvQA큨NΨA큨a|dgPpJ-gpRWHH/A큨 <####NgpJ-gpRf 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S` S`g4" k#&AcbrkX`ޑ2+SAI3 Q&f-I"&nNuaP n2L6(n\n^HHHNua0 n20(n\HNua n20(n^HNua n20(HNua:ffNuarNua J[HHNu:nfa@ z^0NuJg6$:Pf,H?<"NNT&@p/&ra :,ga &Lr`r??Q@HyNM\0Nu#Nu"H YJQfNu YH瀀aLP|HPG~C&֛֛֛֛֛(HDDCBg6Cv6C[RCF8[[[aL6C[RCF8:G~FWfTL L-KA `|$I\bfBjQNu$YbfBjQNu؄*؄؅CH``؅X`$_  IarHR"H @`̘؄*؄؅AHNu؅X`$_ Ia>HR"H` nrd$HJf-HS Nup"`THPa _a`QNua JH aJL0Nua`a!@ NuAANua1 Nut`t`t`t`t`t `t`t`t`t`a ( Nua Nu@@Nura00HNur`r`r`r`r `r`r`r`r`zQ`z ` zn`z4=A|a -IHQB0a _JNuz"-A=B|a-I`#͂HrYa pYa LaXpY`® :/rYapYaPHyp?o?<?NAO JkpY`x/a `H.gZ <r4<?k"SWga`TL8Haasmax=Maximale Auslenkung eines Teilchens oder einer Welle(Amplitude)w=omega=Kreisfrequenz, entspricht 2*pi*f c=l*f .f=1/T .s(t)=smax*sin(w*t) (Elongation eines Teilchens).s(t,x)=smax*sin(w*(t-x/c)) (Elongation des x-ten Teilchens zum Zeitpunkt t einer sich nach rechts ausbreitenden Welle).s(t,x)=2*smax*sin(w*t)*cos((w*x)/c) (Funktion der stehenden Welle, die durch Interferenz zweier gegenlufiger Wellen entstanden ist. Die Funktion ist aufspaltbar in einen zeitlichen Teil(sin(w*t)) und einen rumlichen Teil (cos((w*x)/c)) ).#2# Formeln zur Longitudinalwellen-SimulationBedeutung der Variablen:c=Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle(in Meter/sekunde)l=Lambda=Wellenlnge=Lnge einer Periode(in Metern)f=Frequenz=1/Periodendauer(T) ;in 1/sekunde(Hertz)t=beliebiger Zeitpunkt(in sekunden) ;t0 meistens Startzeitpunkt einer Welles(t) bzw: s(t,x)=Elongation(Auslenkung) des ersten bzw. des x-ten Teilchens einer Welle in Abhngigkeit von der Zeit(t) in Richtung der Ausbreitung der Welle.=>smax=Maximale Auslenkung eines Teilchens oder einer Welle(Amplitude)w=omega=Kreisfrequenz, entspricht 2*pi*f c=l*f .f=1/T .s(t)=smax*sin(w*t) (Elongation eines Teilchens).s(t,x)=smax*sin(w*(t-x/c)) (Elongation des x-ten Teilchens zum Zeitpunkt t einer sich nach rechts ausbreitenden Welle).s(t,x)=2*smax*sin(w*t)*cos((w*x)/c) (Funktion der stehenden Welle, die durch Interferenz zweier gegenlufiger Wellen entstanden ist. Die Funktion ist aufspaltbar in einen zeitlichen Teil(sin(w*t)) und einen rumlichen Teil (cos((w*x)/c)) ).#2# Formeln zur Lichtwellen-BeugungBedeutung der Variablen:l=Wellenlnge (in m)g=Abstand der beiden Spalte beim Doppelspaltb=Spaltbreite eines Spaltesa=Entfernung Spalt-Schirmd=Abstand zweier Maxima bzw. Minima voneinander auf dem Schirmp=Phasenverschiebung zweier Wellenn=Anzahl der Elementarwellens=Intensitt ;smax=max.Intensitt;sp=Intensitt in Punkt PSpalt: sp=smax*((sin(p/2))/(p/2))^2 ;bei p=0(Hauptmaximum) gilt sp=smaxDoppelspalt: 1)ideal(b->0)d=(a*l)/g 2)praktisch(Intensittsverlauf)sp=smax*(((sin(b/(2*g)*p)/(b/(2*g)*p))^2)*(sin(p)/(2*sin(p/2)))^2 .ideales Gitter(b->0):sp=smax*(sin(n*p/2)/(n*sin(p/2)))^2 . fr p=2*pi*k mit k=0,1,2,... gilt sp=smax#2# Luft leider nur in | der hchsten Auflsung ? Pech | gehabt WELLE2_1.RSC nicht gefunden ! NAJA | AHA | SOSO Konnte TITELBIL.PIC | nicht finden ! Macht | nichts Alter Status: | Neuer Blitterstatus: | an | aus |abbruchErluterungen zur Simulation der Beugung von LichtVersuchsaufbau:Der sich ergebende Intensittsverlauf auf demSchirm wird bei den Simulation zweifach angezeigt.Im oberen groen Teil ist der genaue Verlauf angezeigt(Je hher die Kurve,desto heller), was im unteren Streifen schematisch angedeutet wird.LASERZusammenfassung aller benutzter Formeln: Aktuelle Parameter:Transversalwellen: c= l= smax=berlagerungsdaten:Longitudinalwellen:Lichtwellen: Spalt: Anzahl dargestellter Maxima: Doppelspalt: Spaltabstand: Spaltbreite: Gitter: Anzahl der Spalte: Ausdruck anfertigen ? Ja | Abbruch Falsche Eingabe! | | Alte Werte werden beibehalten ! Klar c=f*l=Keine Reflexion der WelleAbbruch mit Taste !Richtung der | Ausbreitungsgeschwindigkeit: Links | Rechts *sinus[*(t+x/ Bitte Parameter der | zweiten Welle eingeben O.K. Neue Parameter der | zweiten Welle eingeben ? Ja | Nein s1(t,x)=c1=f1*l1=s2(t,x)=c2=f2*l2= Reflexion einer: Welle | Strung Reflexion an einem festen Ende !Strung !!!!!Reflexion an einem festen Ende! Reflexion an einem freien Ende !Reflexion an einem freien Ende! Smax wurde korrigiert ! Teilchen:Nr. 1Abbruch mit Taste....Teilchen*sin(6.28*(t-x/*sin(6.28*(t+x/soben(t,x)=x+sunten(t,x)=x+*sin(6.28*t)*cos(6.28*x/.Teilchen:Verdichtung !!!Erregerwelle:Reflektierte Welle:Resultierende stehende Welle Der Speicherplatz reicht fr | diese Anwendung NICHT aus ! | Frei: RETURN Moment bitte, ich rechne ... ELEMENTARWELLE mit punktfrmigem Erreger Abbruch mit Taste Gerade Wellenfronten: (stabfrmiger Erreger)Brechung einer geraden Wellenfront:Reflexion einer Wasserwelle an einem geraden Krper: (Einfallswinkel=Ausfallswinkel)1. Huygen'sches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle auf- gefat werden !!!2. Huygen'sches Prinzip: Jede Wellenfront kann man sich als Einhl- lende von Elementar- wellen entstanden denken !!!(Zur besseren ber-sichtlichkeit werdennur Ausschnitte derElementarw. gezeigt)Licht:Licht ist eine elektromagnetische Welle, deren Wellenlnge im sichtbarenBereich zwischen 380 und 780 nm liegt(IR: 780 nm - 1 mm ; UV: 100-380 nm)Sie besteht aus einer elektrischen und einer magnetischen Komponente.Beide breiten sich mit 300000000 m/s aus und haben transversalenCharakter(Polarisation). Bei der Simulation von Beugungserscheinungen benutztman kohrentes Licht(LASER), d.h. das alle Wellenzge(Wellentler und -berge)parallel liegen. Den Wellencharakter des Lichts verdeutlicht diese Skizze:Beugung am Spalt:Diese Prozedur simuliert die Intensittsverteilung eines am Spalt gebeugtenkohrenten Lichtstrahls. Es kann ein beliebig groer Ausschnitt aus dererhaltenen Intensittsverteilung dargestellt werden.Wieviel Maxima sollen dargestellt werden: Beugung am Doppelspalt:Diese Prozedur simuliert die Intensittsverteilung eines am Doppelspalt gebeug-ten kohrenten Lichtstrahls. Es kann ein beliebig groer Ausschnitt aus derSpaltbreite(Vorschlag: 3): Abstand der Spalte voneinander(Vorschlag 15): Wieviel Maxima sollen dargestellt werden(Vorschlag 19): Beugung am idealen Gitter:Diese Prozedur simuliert die Intensittsverteilung eines am Gitter gebeugtenWieviel Maxima(Vorschlag: 3): Wieviel Spalten(Vorschlag: 6):  8X~D$\ n(        X  N$  ><    &  8..8(*&0&L`&(8|L^"&(8&(8|H^z<&(8XH`|&(8|X^B& N D>:V(68dp&2((68\X(zr(68\L(6f FX& bz RN 8NbTrb~b  44 4D t((@Pl"&Xb0jJ$8p*r$*V ]_U]__]__]__]uU_UUuUuUuUuUuUuU`]u__uuuuuu`]u__uuUuuuUu`]u__uu}uuu}u`]u}WWuUu}u}uUu}u}uU`]u}WW]u}u}u]}u}u}u]u}WWUu}u}uU}u}u}u]u}WWu}u}}u}u}u}u}`UuUWWuUu}}uUu}u}uU`UU||_||UUUUUUWUUT|||UUU__U\__\__\__\믫UUUU__U\ ?>zꪰ/|U~w?WpuU | Uu:@ 7U`>Uc Lj~uWx!j?W_ UWꫮ@(U_\UU ꪮ[UUoUUWM꺮ꪫUu_j=UUC_ꪪ ]$0UUA_ݏ$9UugWbUUp/9 UW/UUp Z/ꪰUv VkUyw ߕUUWUwz  ڪu_\}UUUUu@#~TUUUw?&ꪫ1F_UUuVp'麪phuUUuuphp@UU[UVApUWUUpꪷ0UUYUpo0?UUW}UU00U՝U0{0UUUǪ.H]UUU@ j@U[UuUU\!@jꪪ w7_0@}0 |gU|Vpa{jl0 5l`*UWp*'jpA5`7UUU:phXUXpx uX_}UPp(:ꮪAPUUUUWUp`jBX UUUU^H=ꪪE\UUUUUW3pVUUUUUUN#:UuUUUUUUW`gjՀUUUUUUUaOj_@UUUUUUUU@jUUUUUUUU?ꪪxUUUUUUUU UUUUUUVꪪU uUUUUUUT :dUUUUUUXO oP`UUUUUWp  UUUs`^  UUUW -UUWo  UUU U\ ꪩU_ jU UW  oh  ￿￿￿뫿﫿#U]u]u___]u]uUUUWUUUUUUUUUUUUUU]uUUU]u]u]uU]u]uUu]u]uUu_UU_U__UUUU_UUUuU__U_UU___UU_Uu___UU___UU_Uu___UU___UU_Uu__U_UUU_U__UUUUUU_UUUUUU__U2ZZZ$Z *5 >Das WELLEN-SIMULATIONS-PROGRAMM geschrieben von: Wolfgang HenkeG F A B A S I C 3.0Puplic Domain Version 2.1 Parametereingabe: Fertig Abbruch Nach den Formeln: s(t,x)=smax*sinus[w*(t-x/c)] und: c=f*l 300 Ausbreitungsgeschw.(c): ___99962 Maximale Auslenkung(smax): __99 Wellensimulation by Wolfgang Henke 0 < x < 5010 < x < 63 Parametereingabe: Fertig Abbruch Nach den Formeln: s(t,x)=smax*sinus[w*(t-x/c)] und: c=f*l 300 Wellenlnge(l): ___999200 Ausbreitungsgeschwindigkeit: ___99930 Maximale Auslenkung(smax): __99 Wellensimulation by Wolfgang Henke 0 < x < 5010 < x < 5010 < x < 31AusdruckXpositionAbbruchWnschen Sie:1) ...einen Ausdruck anzufertigen ?2) ...die X-Position des Testteilchens neu zu bestimmen ?3) ...diese Simulation abzubrechen ? Formeln zur: Longitudinal... Licht... Transversal... ..wellen Simulation oder.. aktuelle Parameter Abbruch $DE FYZ[klm334359["_b"  )*3+^_3`d""" !" #./  a%  Z ! A v E      QA! " 322 :$  V $ r   , ,  QA! # 31 6$  R $  n$    ,,  ,A) 0 9 C K Y#}& $ a6 A/ $   :'O 2  z R Erluterungen zum Programm ( Version 2.1 ) (Simulation von Transversal-,Longitudinal-,Wasserwellen) (...und Beugung von Licht) Das Programm besteht aus folgenden vier Teilen: 1) Simulation von Tansversalwellen 2) Simulation von Longitudinalwellen 3) Graphische Darstellung von Wasserwellen 4) Graphische und schematische Darstellung des Intensittsverlaufs eines gebeugten Lichtstrahls 5) Bedienungshinweise zu den einzelnen Simulationen, Parameteranzeige Kurze Einfhrung in die Wellenphysik: Transversalwellen sind Wellen, bei denen die Teilchen im Medium senkrecht zur Ausbreitungsgeschwindigkeit schwingen und sich dabei NICHT in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit bewegen. Die Auslenkung eines beliebigen Teilchens zum Zeitpunkt t, da sich x-Einheiten vom Erregerzentrum befindet lt sich bei der fortlaufenden(z.B. nach rechts) Transversalwelle nach der Formel: s(t,x)=smax * sin(w * (t-(x/c)) mit s=Auslenkung t= Zeit, die verflossen ist seit dem Start der Welle smax=Maximale Auslenkung w=Kreisfrequenz=2 * Pi * Frequenz, mit der ein Teilchen schwingt T=1/F=Zeit, die ein Teilchen bentigt, um eine vollstndige Schwingung auszufhren oder in der sich die Welle um eine Wellenlnge aus- breitet. c=Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle=Frequenz * Wellenlnge errechnen, vorausgesetzt, es handelt sich um eine harmonische Schwingung. Beispiel fr Transversalwellen: Wasserwelle, schwingendes Gummiband Bei Longitudinalwellen bewegen sich die Teilchen des Mediums in der Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit, ansonsten gelten die gleichen Gesetze, wie bei den Transversalwellen. Durch die Bewegung der Teilchen in Richtung der Aus- breitungsgeschwindigkeit entstehen Zonen, in denen ein berdruck herscht und welche in denen Unterdruck herscht. Diese Zonen wandern in Richtung der Aus- breitungsgeschwindigkeit. Bei der Stehenden Welle gibt es Stellen, an denen der Druck immer konstant ist(Druckknoten) aber gleichzeitig eine maximale Bewegung stattfindet(Bewegungsbauch). Andererseits gibt es auch Stellen, an denen der Druck zwischen seinen Extremen schwankt aber an denen keine Bewegung stattfindet (Druckbauch=Bewegungsknoten).Beispiel: Schallwellen. zu 1) Zuerst mssen die Parameter eingegeben werden, ohne die keine Transversal- wellen-Simulation mglich ist. Hierbei mssen die angegebenen Grenzen der einzelnen Parameter eingehalten werden, ansonsten weist Sie das Programm darauf hin und bernimmt die alten Werte. Nach Eingabe der Parameter ist jede Simulation mglich. Die Parameter knnen jederzeit wieder neu eingegeben werden. Die verschiedenen Simulationen knnen mit Ausnahme der Strung jederzeit durch Tastendruck abgebrochen werden. Normale Welle: Simulation einer eindimensionalen fortlaufenden Transv.w. Nach anklicken des Menpunktes im Hauptmen werden Sie nach der Ausbreitungsrichtung gefragt. Whlen Sie das entsprechende Kstchen. Nun erscheint ein Graph mit einer x und y-Achse. Auf der X-Achse sind die Teilchen verteilt und der y-Wert eines jeden Teilchens steht fr dessen Auslenkung(y=0 entspricht der Ruhelage der Teilchen). Im unteren Teil des Bildschirms werden die Parameter angegeben. Interferenz: Die Interferenz ist eine besondere Art der berlagerung von Wellen, bei der die Wellenlnge,Ausbreitungsgeschw. und Frequenz der beiden Wellen gleich sind. In diesem Beispiel sind die Wellen gegenlufig, das heit, da die beiden Ausbreitungsrichtungen genau entgegen- gesetzt sind. Der obere Graph zeigt die beiden Wellen, wie sie ohne gegenseitigen Einflu verlaufen wrden, whrend der untere Graph die resultierende Welle darstellt, wie sie sich aus der berlagerung der beiden gegenlufigen Wellen ergibt. Es handelt sich hierbei um eine Stehende Welle, das heit,da kein Energie- transport wie bei der fortlaufenden Welle stattfindet, sondern sich die Energie im Medium befindet. Ein weiteres Merkmal der Stehenden Welle sind Teilchen, die sich zu keiner Zeit bewegen, sogenannte Knoten. Der Abstand zwischen zwei Knoten ist die Hlfte der Wellenlnge.Die Formel zur Berechnung der Auslenkung lautet: s(t,x)=2 * smax * sin(w * t) * cos(w * (x/c)) berlagerung: Nach Anklicken des Menpunktes erfolgt ein Hinweis, da die Parameter der zweiten Welle, die sich mit 1.Welle(Grundwelle) berlagern soll, eingegeben werden sollen. Die Eingabe luft nach den gleichen Prinzipien wie bei der ersten Welle vonstatten. Nach der Eingabe erscheinen wie bei der Interferenz wieder zwei Graphen: Der Obere zeigt die beiden Wellen, wie sie ohne Einflu der jeweils Anderen verlaufen wrden, whrend der Untere die Resultierende Welle zeigt. Die Parameter zu den beiden Wellen werden unten angezeigt. Bei nochmaliger Wahl des Menpunktes 'berlagerung' kann man entweder die alten Parameter der 2.Welle bernehmen oder wahl- weise neue eingeben. Reflexion: Nach der Wahl dieses Menpunktes kann man whlen zwischen der (festes +) Simulation einer Strung, die das Prinzip dieser Reflexion an- (freies ) schaulich machen soll, oder der Simulation einer Welle und deren (Ende ) Reflexion an einem Festen Ende(letztes Teilchen kann sich nicht be- wegen). Nach Wahl z.b. der Strung erfolgt eine kurze Simulation, die sich nicht unterbrechen lt, aber nach deren Abschlu die Rckkehr zum Hauptmen durch einen Tastendruck ermglicht wird. Bei Wahl der Wellensimulation erscheinen drei Graphen: Der 1.Graph zeigt das Schaubild der Erregerwelle, die von links nach rechts verluft, Der 2.Graph zeigt das Schaubild der reflektierten Welle, Der 3.Graph zeigt das Schaubild der resultierenden Stehenden Welle. Bei der Reflexion am festen Ende tritt ein Phasensprung von 180 Grad auf, das heit, ein ankommender Wellenberg(Auslenkung nach oben) wird als Wellental(Auslenkung nach unten) reflektiert. Darum ist das letzte feste Teilchen ein Knoten der Welle. Bei der Reflexion am freien Ende wird die Welle Phasengleich re- flektiert, das heit, das ein Wellenberg(-tal) auch als Wellenberg (-tal) reflektiert wird. Deshalb bewegt sich das letzte freie Teilchen auch bis zur maximalen Elongation(Auslenkung). Zu 2) Auch hier mssen zuerst die Parameter eingegeben werden, bevor eine Simulation mglich ist. Um keinen verzerrten Graph zu erhalten, wurde die Frequenz auf einen konstanten Wert gesetzt.Nun sind noch die Wellenlnge und die maximale Auslenkung einzugeben, die ebenfalls aus Grnden der besseren bersichtlichkeit von der Wellenlnge abhngt: Je grsser die Wellenlnge, desto grsser kann die maximale Auslenkung sein. Wird eine zu groe Auslenkung angegeben, setzt das Programm den Wert der Aus- lenkung automatisch auf den grtmglichen Wert. Auch hierbei ist jederzeit eine neue Eingabe der Parameter mglich. Normalle Welle: Nach dem Anklicken dieses Menpunktes besteht wie bei der Transversalwelle die Mglichkeit, die Richtung der Ausbreit- ungsgeschwindigkeit zu whlen. Nun erscheinen zwei Graphen: Der 1.Graph ist eher ein Ausschnitt, in ihm bewegt sich ein Teilchen, das sogenannte Testteilchen, welches am Anfang das erste Teilchen des Mediums ist. Der 2.Graph ist der eigentliche Hauptgraph, in dem viele senk- rechte Striche die vielen Teilchen des Mediums darstellen. Jeder Strich und seine horizontale Bewegung steht fr ein Teilchen und dessen Bewegung. Durch einen Tastendruck erscheint eine Dialog-Box, in der man zwischen Abruch , einer Hard- copy oder 'X-pos' whlen kann. Das 'X-pos' steht fr: Bestimmung der X-Position des Testteilchens und fortfahren der Simulation. Whlen Sie diesen Punkt, so knnen Sie einen schwarzen Punkt am unteren Rand des Bildschirms mithilfe der Maus innerhalb des schmalen Rechtecks bewegen. Dieser Punkt steht fr die X-Position des Testteilchens und befindet sich am Anfang am linken Rand des Rechtecks. Beim bewegen des Punktes erscheint rechts neben dem Rechteck dessen genaue X-Position, die nach Abschlu dieser Option durch einen Tastendruck auch neben dem kleinen Koordinatenkreuz des Testteilchens erscheint. Interferenz: Der Grundaufbau entspricht der der Normalen Welle, jedoch er- scheinen drei Graphen, wobei die beiden Oberen die beiden gegen- lufigen Wellen zeigen, wie sie ohne Einflu der jeweils anderen verlaufen wrden. Der Untere zeigt die resultierende Stehende Welle. Die eingegebenen Parameter treffen auf die oberste Welle zu, bei der mittleren ist lediglich die Ausbreitungsgeschwindigkeit umgekehrt,wobei bei beiden die maximale Auslenkung fr die Simulation von Interferenz und Reflexion bei Wellen etwas ver- ringert werden muss(geschieht automatisch), um bei der resultieren- den Welle ein realistisches Bild zu erhalten. Nach Beendigung dieser Simulation erhlt die Auslenkung wieder ihren ursprnglichen Wert. (siehe Interferenz bei der Transversalwelle) Reflexion: Grundaufbau entspricht der Simulation von Interferez. (festes+) Fr die wahlweise Simulation einer Strung und deren Reflexion gilt, (freies ) was in der Beschreibung der Reflexion einer transversalen Strung (Ende ) gesagt wurde. Bei der Reflexion einer Longitudinalwelle am festen Ende findet im Gegensatz zur Transversalwelle kein Phasensprung statt, das heit, das eine ankommende Verdichtung(-dnnung) auch als Verdichtung (-dnnung) reflektiert wird ! Bei der Reflexion der Longitudinalwelle am freien Ende findet jedoch ein Phasensprung um 180 Grad statt, das heit, das z.b. eine Verdichtung als eine Verdnnung reflektiert wird. Zu 3) Bei der 'Simulation' von Wasserwellen handelt es sich um eine willkrliche Nachempfindung der Ausbreitung von Wellenfronten ohne jede gesetzliche Grund- lage. Diese Simulation bentigt vorbergehend gut 300 KByte Speicherplatz, falls dieser Speicherplatz nicht zur Verfgung steht, weist Sie das Programm darauf hin und kehrt zum Men zurck. Die Simulation wurde realisiert durch eine immerwiederkehrende Bildfolge, die wie ein Film ewig(bis zum Tastendruck=Abbruch) abluft. Nach Wahl der Art der Wasserwellensimulation erscheint der Text 'Moment bitte..ich rechne' und ein hellgraues Rechteck. Nach kurzer Zeit beginnt dieses sich ruckartig zu fllen, was den Fortschritt des Rechenvorgangs zeigt. Dieser Vorgang dauert auf keinen Fall lnger als 1 Minute. Danach erscheint dann die Simulation. Zu 4) Der Menpunkt 'Grundlagen' gibt eine kurze Einfhrung in den Wellencharakter des Lichts und zeigt anhand einer Skizze, wie sich diese Welle ausbreitet. Bei der graphischen Simulation des Intensittsverlaufs einer an einem Spalt, Doppelspalt oder an einem Gitter gebrochenen 'Lichtwelle' zeigt der Groteil des Bildschirms den genauen Intensittsverlauf, whrend im unteren Teil der- selbe Intensittsverlauf schematisch angedeutet wird. Zuvor mssen jedoch die jeweiligen Parameter, wie Anzahl der Maxima, Spalt- breite und Spaltabstand..., eingegeben werden. Hiebei ist es sinnvoll, erst einmal die vorgeschlagenen Werte einzugeben, um zu keiner unsinnigen Darstell- ung zu kommen. Mit Tastendruck kommt man dann anschlieend wieder ins Hauptprogramm zurck. ( siehe auch Hilfe:'Lichtwelle' im Programm (Versuchsaufbau...)) Zu 5) Zu jeder Simulation ist es mglich, whrend des Programmablaufs eine kurze Information zu erhalten. Weiterblttern oder Rckkehr zum Desktop jeweils durch Tastendruck. Auerdem ist es mglich, sich alle Parameter auf einen Blick anzuschauen: Nach Wahl des Menpunktes 'Formeln+Parameter' Parameter whlen; mit Tasten- druck wieder ins Hauptprogramm... Weiterhin kann man zu jeder Simulation(Transversal-,Longitudinal- und Licht- wellen) die benutzten physikalischen Formeln sehen, indem man nach Wahl des Menpunktes 'Formeln+Parameter' das jeweilige Kstchen anklickt. Wer glcklicher Besitzer eines Blitters ist, kann diesen mit dem Menpunkt Blitterstatus wahlweise an- bzw. ausschalten. Hinweis: Das Programm ICONDESK.PRG, sowie die zugehrigen Dateien ICON.IMG und ICON.MAT ist ein Public-Domain-Programm, hat jedoch keinen Einflu auf die Funktions- tchtigkeit des Wellensimulationsprogrammes und kann somit jederzeit gelscht werden. Die Datei TITELBIL.PIC ist ebenfalls nicht unbedingt notwendig, kann also nach Belieben gelscht werden ohne das Programm einzuschrnken (der Vor- spann fllt allerdings weg). In eigener Sache: Wer das Programmlisting in GFA Basic 3.0 mit kuzer Beschreibung und dem GFA Basic 3.0 Run Only Interpreter auf Diskette haben mchte (*.GFA oder *.LST (Ascii-Format)), der sendet mir bitte 20 DM als Ansporn fr weitere Programme und einen an sich adressierten, frankierten Umschlag mit einer 3,5 '' Diskette. Meine Adresse: Wolfgang Henke Schulstrae 19 6551 Volxheim  Ň +R)+R%+R%+R) 7 /KRs R RK +W++R+????;?? RKzuUU_zu_{uq{J%uJ!{Jur{J%uI{uzuUU_z?DK.DJ5HT{=(J-H)K.??})K.:@"#@"3R""SU?l      lllll?:@SU?~?:@"#@"3R""SUØØ:@SU?????? o OU볪UźU7GUU>~;-U] w UUU}U?o5X*5`ÞjUhO jouzP_??__?? P P P P P P P P  ?  UPH%UP+T ????@w >s;~??89;?;?;8?8;89;8?;8?;8?;8?8;8?;8?;8;8;8???@@@@|C >D>I>I>PVVP"IIDC@@@@??WELLEN .PRG=00;WELLE2_1.PRG=00;WELLEN .RSC=01;WELLE2_1.RSC=01;WELLEN .GFA=02;WELLEN .BAK=02;WELLE2_1.GFA=02;WELLEN .DFN=03;WELLE2_1.DFN=03;TITELBIL.PIC=04;* .PRG=05;* .TXT=06;* .DAT=06;ANLEITUN.* =06;* .INF=07;* .MAT=07;* .IMG=07; Diese Diskette enthlt eine ganze Menge von Simulationsprogrammen zur Physik. Eigentlich sind diese Programme in den letzten 4 Jahren entstanden, um im Physikunterricht etwas mehr Anschau- lichkeit zu erreichen (kaum luft der Computer, dann wacht auch die letzte Bank auf) und die Verwendung neuer Techniken in den Naturwissenschaften vorzustellen. Natrlich sind diese Programme nicht nur fr Lehrer interessant, "public" in "public domain" heit ja irgenwie auch "fr alle". Mit den Programmen kann man auch ... ... einfach nur spielen ... endlich das verstehen, was in der Kreidephysik nicht so ganz "rber kommt" ... sich an lngst vergessenes erinnern ... sich zu eigenen Ideen und Programmen anregen lassen (dann ist vielleicht der Hinweis am Ende der zum jeweiligen Programm gehrenden Anleitungen *.DOC interessant) und last not least ... den ersten Schritt zum Nobelpreis gehen (wer wei, nicht nur die Milch weckt was in in Dir steckt !). Im einzelnen sind auf der Diskette die folgenden Programme: ---------------------------------------------------------------- im Ordner FELDER Programme zur Untersuchung von Teilchen- ------ bewegungen in elektrischen und magnetischen Feldern: EBFELD_M: (Programm fr monochrome Darstellung) -------- Programm zur Simulation der Bahnbewegung geladener Teilchen in homogenen elektrischen Feldern und/oder homogenen Magnetfeldern. EBFELD_C: (Programm fr farbige Darstellung) -------- Version von EBFELD_M fr mittlere Auflsung. ---------------------------------------------------------------- im Ordner MAGNET einige Programme zu den Grundbegriffen des ------ Ferromagnetismus (zwar fr viele etwas abseitig, trotzdem nicht uninteressant !): FERRO_M (Programm fr monochrome Darstellung) -------- Eine Simulation grundlegender Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe in einem vereinfachten Modell. Die spontane Bildung von Bezirken gleicher Magnetisierung in Abhngigkeit von der Tem- peratur und von einem externen Magnetfeld kann untersucht werden. FERRO_C (Programm fr farbige Darstellung) ------- Version des Programms FERRO_M fr mittlere Auflsung (Farbmoni- tor oder TV-Gert). ISING_M (Programm fr monochrome Darstellung) ------- Simulation grundlegender Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe mit dem Ising-Modell. Auch in diesem Modell kann die spontane Bildung der Weiss'schen Bezirke in Abhngigkeit von Temperatur und externem Magnetfeld demonstriert werden. ISING_C (Programm fr farbige Darstellung) ------- Version von ISING_M fr mittlere Auflsung. FERROMAG (Programm fr monochrome Darstellung) -------- Eine Version der Programme FERRO_M und ISING_M, die das Whlen einer Reihe von Simulationsparametern erlaubt. HYSTER_M (Programm fr monochrome Darstellung) -------- Simulation des Hysterese-Verhaltens ferromagnetischer Stoffe, das Programm zeichnet eine Hysterese-Kurve in Abhngigkeit von einer frei whlbaren Systemtemperatur. Verdeutlicht wird die Bedeutung der Spinkopplung in einem leicht verstndlichen Modell. HYSTER_C (Programm fr farbige Darstellung) -------- Version von HYSTER_M fr mittlere Auflsung. ---------------------------------------------------------------- im Ordner GAS einige Programme zum kinetischen Gasmodell: --- GAS1: (monochrom) ---- Ideales Gas in einem zweidimensionalen elastischen Kasten GAS2 (monochrom) und GAS2_C (Farbe): ---- ------ Maxwells Dmon in einem idealen Gas GAS3: (monochrom) ---- "Chaos": Drastische Vernderung des (Mikro-)Systemverhaltens bei kleinen Vernderungen der Startbedingungen. GAS4 (monochrom) und GAS4_C (Farbe): ---- ------ Elementare chemische Reaktionsdynamik. ---------------------------------------------------------------- im Ordner STAT_PHYS zwei Beispiele zur statistischen Physik: --------- BROWN: (monochrom) ----- Simulation der Brownschen Bewegung als Random-Walk ZERFALL: (monochrom) ------- Simulation zum radioaktiven Zerfall ---------------------------------------------------------------- im Ordner GRAVITATION drei Programme zur Bewegung von Krpern ----------- im Gravitationsfeld (es ist immer wieder schn, Planeten in die Sonne strzen zu lassen !): KEPLER: (monochrom) ------ Bewegung eines Teilchens in einem Zentralfeld whlbarer Struk- tur. (eine neue Version des nicht ganz unbekannten PD-Programms) GRAVBAHN: (monochrom) -------- Bahnen in einem Mehrkrpersystem (etwas aufwendiger, dafr aber ziemlich leistungsfhig. Sie sollten nicht erwarten, gleich beim ersten Mal alle Mglichkeiten zu beherrschen.) Der Ordner GRAV.DAT enthlt Beispieldateien dazu. ZENTRAL: (Farbe) ------- Bewegung in einem Zentralfeld (stark vereinfachte Version zu KEPLER) -------------------------------------------------------------- Insgesamt also 21 Programme und damit Beschftigung fr viele Abende (es mu nicht immer BOLO oder Pac-Man sein !) Die Dateien *.DOC enthalten jeweils die Anleitungen zu den einzelnen Programmen als ASCII-Files. Die *.DOC-Files knnen unmittelbar auf dem Bildschirm dargestellt oder ausge- druckt werden, sie enthalten jedoch keine speziellen Druck- attribute wie z.B. Seitentrennung. Vor einem Ausdruck wird eine entsprechende berarbeitung mit einem der gngigen Textverar- beitungsprogramme empfohlen. ---------------------------------------------------------------- Die Programme drfen als freeware-Programme beliebig kopiert und in unvernderter Form zusammen mit den ebenfalls unvernderten Anleitungen (LIESDOCH.MAL / *.DOC ) weitergegeben werden. Ein Vertrieb gegen Entgeld ist ohne ausdrckliche Einwilligung des Autors nicht zulssig! BITTE BEACHTEN SIE: DIE VORLIEGENDEN PROGRAMME WURDEN WEDER KOMMERZIELL ENTWICKELT NOCH WERDEN SIE IN DIESER FORM KOMMERZIELL VERTRIEBEN ! AUCH WENN DIESE PROGRAMME VON MIR UND EINER REIHE WEITERER PERSONEN GETESTET UND IMMER WIEDER VER- BESSERT WURDEN, KANN EINE VLLIGE FEHLERFREIHEIT NICHT GARANTIERT WERDEN ! ICH BIN DAHER JEDEM POTENTIELLEN ANWENDER DIESER PROGRAMME FR HINWEISE AUF FEHLER ... DANKBAR. Alle Rechte an den Programmen und den zugehrigen Beschreibungen und Anleitungen verbleiben beim Autor ! -------------------------------------------------------------- ... und sollten Sie vielleicht wissen wollen, was das in den Programmen so alles an physikalischen Grundlagen drin- steckt, dann gbe es noch ... ************************************************************* * ... ein wahnsinnig interessantes Buch: * * * * ROBERT BECKER * * COMPUTERSIMULATIONEN - Rechnerexperimente am ATARI ST * * * * ( ISBN 3-927065-03-X ) * * * * erschienen bei MAXON COMPUTER * * Industriestr. 26 * * 6236 Eschborn * * * * am besten direkt beim Verlag erhltlich ! * * * ************************************************************* Neben vielen ausgefhrten und kommentierten Beispielen aus der Physik, der Astronomie, der Chemie und der Biolologie wird dort auch der relevante Teil der Sourcecodes erlutert. Dem Buch liegt eine Diskette mit 50 Programmbeispielen in GFA-BASIC bei (*.LST-Files, daher leicht in andere Sprachen konvertierbar !). Ein Blick auf den Inhalt: Kapitel 1 versucht eine Klrung der Begriffe "Simulation" und "Rechnerexperiment" und bleibt dabei zwangslufig sehr theoretisch. Sie knnen dieses Kapitel zuerst ruhig auslassen um dann am Ende mit den gewonnenen Erfahrungen den Blick auf ein bichen Theorie zu wagen. In der Form eines kleinen Projektes wird im Kapitel 2 ein Simulations- modell entwickelt und in einigen Experimenten erprobt. Die dabei auftretenden Probleme sind exemplarisch fr die Arbeit mit Rechner- modellen. Die Formulierung einer Modellstruktur zur kinetischen Gastheorie zeigt in einer Reihe von Schritten den Weg von den ersten Anstzen ber ein brauchbares Experimentierprogramm bis hin zu den Grenzen mglicher Simulationen. Im Kapitel 3 wird ein Teilproblem aus dem vorhergehenden Projekt aufgegriffen und mit einem vllig anderen Ansatz beschrieben. Die Idee des "Random-Walk" ermglicht in vielen Fllen eine wesentlich leistungsfhigere Beschreibung zunchst sehr kompliziert erscheinender Phnomene. Die Kapitel 4, 5 und 6 befassen sich mit Grundlagen, Algorithmen und Anwendungen von Teilchenmodellen. Die Technik der "particle simulations" ist in einer ganzen Reihe von Disziplinen sehr erprobt und wird in anderen Bereichen immer wichtiger. Die klassische An- wendung liegt sicher in der Himmelsmechanik, in jngster Zeit werden Teilchenmodelle in der Plasmaphysik, der Strmungsdynamik und vor allem in der Molekularphysik in immer grerem Umfang ein- gesetzt. Kapitel 7 zeigt wie der "Zufall" zu einem wichtigen Instrument der Modellbildung werden kann. Neben dem bekannten Beispiel zur Simu- lation des radioaktiven Zerfalls zeigt vor allem die Monte-Carlo- Simulation der Grundeigenschaften ferromagnetischer Stoffe bis hin zur Hysterese die Bedeutung zufallsorientierter Algorithmen. Schlielich werden in Kapitel 8 einige Anwendungen vorgestellt, die sich weniger leicht klassifizieren lassen. Neben den Rechner- trickfilmen sind vor allem die kologischen Modelle erwhnenswert. Den Abschlu bilden hier einige Hinweise auf Modelle, die trotz einfacher Grundstruktur durch den bentigten Rechenaufwand eine sinnvolle Realisierung nur auf Supercomputern zulassen. -------------------------------------------------------------- Autor aller Programme dieser Diskette: Robert Becker Tegelbergweg 15 8954 Biessenhofen ******************************************************************** Deze diskette is samengesteld door de Stichting ST, Postbus 11129, 2301 EC Leiden. Onze bibliotheek van public domain programma's omvat op dit moment (winter 1991) al zo'n vijfhonderd disks. Daarop vindt u programma's op elk gebied, van tekstverwerker en database tot de leukste spelletjes, de fraaiste tekenprogramma's en de handigste utilities. Ook bevat onze bibliotheek een speciale afdeling voor public domain disks met Macintosh software, die te gebruiken zijn onder de ALADIN emulator. Deze MAC-PD serie bevat tot nu toe ongeveer vijfendertig disks. ******************************************************************** U vindt in het twee maandelijks tijdschrift "ST" (Onafhankelijk tijd- schrift van en voor gebruikers van Atari ST computers) een overzicht en een bespreking van de inhoud van de nieuwe public-domain diskettes. Dit tijdschrift bevat tevens een bestelkaart zodat U vlot over de software kunt beschikken. De Stichting ST geeft ook een speciale PD catalogus disk uit. Deze public domain disk is geproduceerd en gedistribueerd door: ************** Stichting ST afd. Software Bakkersteeg 9A 2311 RH LEIDEN ************** Ondanks onze controle komt het af en toe voor dat een diskje niet goed is gecopieerd.Mocht U dit overkomen, aarzel dan niet en stuur de defecte disk aan ons terug. U krijgt dan direct een vervangende disk toegestuurd. ************************************************************************ Teneinde het voor ons mogelijk te maken om productiefouten op te sporen en vervolgens in de toekomst te vermijden, zijn alle disks, geproduceerd door de Stichting ST, voorzien van een groen productienummer. ************************************************************************ * * WELLEN Darstellung von verschiedenen * * Wellenarten * *