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V015s/wTCLI-,Ein Command-Line-Interpreter zur Eingabe vonlDOS-hnlichen Befehlen.%V016 N IBM-Drive7 6Ermglicht den Datei-Transfer zwischen MS-DOS Rechnernrund dem Atari ST.%V016RCheck)(Spell Checker zur Rechtschreibkorrektur.%V017PConvert10Konvertiert ST- und Microsoft-Basic-Programme inoGfA-Basic-Programme.%V017PKonvert0/Dient zur Konvertierung der auf dieser Diskettenvorgestellten Bilder.%V017 M Scientific32Der Zeichensatzeditor erzeugt eine Anpassungsdateiv fr 1st Word. V017  G@f```f`c`f`aff``````c````a`cf`f`aagf`f`Àc`f`f`@@@@@@ @@@ @@@@@@ @@@ @ @ `@  @   @  ` @@  @  @  @  @ @  @ @  @ @  @ @ @ @    @ $H @@@@@@@ @` @ @  @ @ @@  @0  @@  @@  @@ @@@ @@@ @ @@ @  @   @    @? ~ ߄@0<@ `@@@ 1@@  @@  @@ (@`@ P@ P@ @ (@  @ @P ( @>@P p@ @0 `@@ @@@  @@   $ (H @h H P$ "A@ @A0B @ @` @@ @@@@ @@@ @0@@       @     @    @     @   @  @2@@ @2@@ @"B@@@d"@@@d#@A@D @@  `@   @@    @@  0 @@  @@"@@ 0  B@@ $`@ @(  @ @( @@ ( @P@@P@P@ @P  P@ @P `@`@@( @( @ @@@0@@@@0 @@@@1 @@ a @@ a@  a    @   `  ` `          @0 H  0          @ b@ b@   b@  @! 0 @10 @10@ @` @`( `( @8 P P P@@@@@@@@ @@@ @(@ @@ `@`  @@ ` @@ ` @` @P @P  0   0   (@   H (@@   H@@@  h@@@@ (@@@@   (x@ @x@` `2`  @" $@` @@@@"< y'?8@p< 8@~ @  $ >@ @@ `0Dx@ |@  @`@D@@ !@@L @!@@  b @D  @   B @`$  @   D @?$  @   @$ @   @` @0 @@ @@ @@` `  `    @@    @@ @  @ @@ @ "  "X  `"H < `"H  PBL  0B,  0B$ 0B8$ (L@&@ T&H0 Xdd @@ 8g( @ ( @@ ( @@ p@@  P@@  P@ `@ @ 0@ 0@@@0@`A@`@`A@``A@` C@`0@0 @ @@ @@@  @@@@ 8 @@`@ L @@`@ T @ @ @`@@dg @@    @@8` @  0 @@  0 @         0  C0  C0  A` @A`@A@`@ @@ (@ ( @ (0@ PP @ PP@@HP@@(# (#8 $"L & @ T F  @@@ ddD  @D@ @ 8c L@`@  L@ @   @  0 @@@@ @0 0  @` @`@ @@@"  D@@"  F  "  "  D  " @  D @@  @`  @   @0@080@@@ L@$@@@ T$@@ @ @ddD(@,D@ @8c H@@0 X@ @@ @X@ @H@@ @(@`@@@$@@@@@@@@@@@@ @@ @ @@  @8 ` @P P  @ ( @  (, @ ( P P (  @   `  86 ` ?   @               `    @ @ @ @@@ 0@ @@ @@@@@@@@@@@@@@ @@ @@d @ @ @@g@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@ @@@ @@@@ @@@ @@@ @@ @@  @                  @!@g0 @ @`  @  @ @         8(a)a^j/J(j)dinatensystem|lscht Zeichenbereich][Abbruch|OK]iert.os und Kon-7(a)2. Fehler | bei X = 10: | Zahlbereich berschritten!][ OK ]][horiz.|vert.|6(a)2. Fehler | bei X = 10: | Zahlbereich berschritten!][ OK ]][horiz.|vert.|5(a)2. Fehler | bei X = 10: | Zahlbereich berschritten!][ OK ]][horiz.|vert.|0(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iniert.os und Kon-mat1(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iniert.os und Kon-mat2(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iniert.os und Kon-mat3(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iniert.os und Kon-mat4(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iniert.os und Kon-matS1Kon- S2X^3/FAK(3)S3(X)+X^5/FAKS4(x)-X^7/FAKS5(x)+X^9/FAKS6(x)-X^11/FAS7(x)+X^13/FAS8(x)-X^15/FAS9(x)+X^17/FA a-a^b/J(b)oordinatensystem|lscht Zeiche0(a)+a^c/J(c)dinatensystem|lscht Zeiche1(a)-a^d/J(d)dinatensystem|lscht Zeiche2(a)+a^e/J(e)dinatensystem|lscht Zeiche3(a)-a^f/J(f)dinatensystem|lscht Zeiche4(a)+a^g/J(g)dinatensystem|lscht Zeiche5(a)-a^h/J(h)dinatensystem|lscht Zeiche6(a)+a^i/J(i)dinatensystem|lscht Zeiche7(a)-a^j/J(j)dinatensystem|lscht Zeiche?X@ `0Ppj>~} x @xyS1(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________is1(x)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS2(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS2(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS3(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS3(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS4(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS4(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS5(X)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________is5(x)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX________iS1Kon- S2X^3/FAK(3)S3(X)+X^5/FAKS4(x)-X^7/FAKS5(x)+X^9/FAKS6(x)-X^11/FAS7(x)+X^13/FAS8(x)-X^15/FAS9(x)+X^17/FA X-X^3/FAK(3)________:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS1(X)+X^5/FAK(5)____:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS2(X)-X^7/FAK(7)____:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS3(X)+X^9/FAK(9)____:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS4(X)-X^11/FAK(11)__:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS5(X)+X^13/FAK(13)__:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS6(X)-X^15/FAK(15)__:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS7(X)+X^17/FAK(17)__:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiS8(X)-X^19/FAK(19)__:s fr die gesamte Funktionen-Gruppe defiPIEIڢ$-TXQBonzai54Einfaches Programm zum Erstellen von Programmlisten. V122s/wPArkEdit'Spielfeld-Editor fr Arkanoid. V122f SCalc.-Verwandelt den Atari ST in einen gewhnlichen5O4Taschenrechner. Der Source-Code in C ist beiliegend. V122s/wPAirball& %Eine Demoversion des Spieles Airball. V122f M Auto-Start54Automatisches Starten von Programmen im AUTO-Ordner.%V122 OArchiver('Zur Verwaltung einer Diskettensammlung. V122s/w OCryptopj!% Zur Verschlsselung von Dateien.%V122 OColor51243Zeigt Ihnen alle 512 Farben des STs auf einmal. Die,X+Source-Codes in C und Assembler liegen bei. V122fSCube9 8Grafikdemo eines sich drehenden WFAMULUS - Makros S1 X-X^3/FAK(3) S2 S1(X)+X^5/FAK(5) S3 S2(X)-X^7/FAK(7) S4 S3(X)+X^9/FAK(9) S5 S4(X)-X^11/FAK(11) S6 S5(X)+X^13/FAK(13) S7 S6(X)-X^15/FAK(15) S8 S7(X)+X^17/FAK(17) S9 S8(X)-X^19/FAK(19) Command Processor Program. Zur Eingabe von DOS-hnlichen z Befehlen.%V122BComputer Address Book76Zur elektronischen Verwaltung von bis zu 100 Adressen.%V122 OCompress'Komprimiert beliebige Dateien.%V122J ST Breakanoid'Variante des Spieles Breakout. V122f OHaushalt8 7Privatkontenverwaltung. Schafft Ordnung in Ihre private w Buchfhrung.%V123 OHypnose210Ein Programm zur Selbsthypnose mit umfangreicher y Anleitung. V123s/w QStudio/.Zeichenprogramm mit vielen Extras. Zeichnen im/.DIN A4-Format, Verwalten von mehreren Blcken,/.automatisches Bemaen und Ausschnittshardcopy. V123s/wPStartup43Zur einfachen Auswahl mehrerer FAMULUS - Makro-Funktionsplotter entwickelt mit St-PASCAL plus V 2.06 von CCD (Version 3.01 vom 30.03.1990) --------------------------------------------------------------------- Men-Struktur ------------- FAMULUS hat 3 gleichberechtigte Mens, das Eingabe-Men, das Disk- Men und das Grafik-Men. Der zweite Men-Titel (nach "Desk", zwischen *...*) zeigt an, welches Men gerade aktiv ist. Die unter diesem Titel stehenden Optionen sind von jedem Men aus erreichbar, die brigen sind bei den einzelnen Mens verschieden. .PA Eingabe-Men ------------ Terme: Es knnen bis zu 5 Funktionsterme als Zeichenketten eingegeben werden. Die Terme drfen auer Zahlenwerten und der Variablen x noch Makros, Konstanten und Parameter (Formvariable) enthalten. Bezeichner fr Makros, Konstanten und Parameter mssen mit einem Buchstaben beginnen und drfen sonst Buchstaben, Zahlen und den Tiefstrich "_" enthalten. Ihre Lnge ist auf 12 Zeichen begrenzt. Die Schreibweise fr einen Funktionsterm mu den allgemeinen Regeln der Algebra entsprechen. Es gilt die algebraische Rangfolge Potenzieren - Punkt- rechnung - Strichrechnung. Multiplikationszeichen (*) drfen wegge- lassen bzw. - wo dies zu Miverstndnissen fhren kann - durch Leerzeichen ersetzt werden. .PA Makros: Dies sind selbstdefinierte Funktionen. Fr jedes Makro mu ein Bezeichner (s.o.) und ein Term einer Maximallnge von 60 Zeichen eingegeben werden. Makros drfen auch andere Makros und Konstanten verwenden, nicht jedoch Parameter (s.u.). Makros gelten jeweils fr die ganze Termgruppe; ihre Anzahl ist auf 10 begrenzt. Konstanten: Diese werden im Gegensatz zu Parametern vor Beginn der Grafik fr die ganze Wertegruppe festgelegt. Die Anzahl von Konstanten fr eine Wertegruppe ist auf 30 begrenzt. Makros und Konstanten mssen vor Beginn des Zeichenvorgangs eingegeben werden. Ist eine Grafik begonnen, so ist die Eingabe gesperrt. Parameter: Diese werden erst beim Zeichenvorgang festgelegt und gelten immer nur fr eine einzelne Kurve. Bezeichner, die vor Beginn der Grafik noch nicht als Makros oder Konstanten festgelegt sind, werden automatisch als Parameter gedeutet. Ihr Wert wird zu Beginn des Zeichenvorganges erfragt. So lassen sich auch einfach Funk- tionsscharen zeichnen. Disk-Men --------- Funktionsterme, Makros und Konstanten knnen unabhngig voneinander auf Diskette abgelegt und von Diskette eingelesen werden. Man kann aber auch alles zusammen als Funktionsgruppe ablegen bzw. laden. Fertige Grafiken knnen wahlweise zusammen mit allen Grafik- Parametern (Extension .GRF) oder nur als Grafik (Extension .SCR) abgelegt werden. Nur im ersten Fall kann die Grafik nach dem Laden weiter bearbeitet werden. Ohne Daten abgelegte Grafiken knnen auch in andere Grafik-Programme eingelesen werden. .PA Zulssige Operationen und Funktionen In den Funktionstermen sind als Rechenoperationen die vier Grundrech- nungsarten sowie das Potenzieren (Zeichen: "^") zulssig. Es gilt die algebraische Priorittenfolge Potenz - Produkt - Summe ("Punkt vor Strich"). Folgende Standardfunktionen werden bearbeitet: ABS, TRUNC, ROUND, SGN (Signum), SQR, SQRT, FAK (Fakultt), EXP, LN, LOG, SIN, COS, TAN, COT, ARCSIN, ARCCOS, ARCTAN, ARCCOT, SINH, COSH, TANH, COTH, ARSINH, ARCOSH, ARTANH, ARCOTH. Funktionsargumente mssen nur dann in Klammern gesetzt werden, wenn es sich um Rechenterme handelt (d.h. "sin x" ist korrekt, "sin 2 x" bedeutet jedoch (sin 2)*x und nicht etwa sin(2*x)). *** Wichtiger Hinweis: SQR bezeichnet das Quadrat; die Quadrat- *** *** wurzel wird mit SQRT bezeichnet (PASCAL-Standard)! *** .PA Grafik-Men ----------- Bereiche: Diese Option legt die Zahlbereiche (Definitions- und Wertebereich) fest, innerhalb derer die Funktion gezeichnet werden soll. Bei Funktionen ohne Pole ist eine automatische Optimierung des Y-Bereichs mglich. Eine logarithmische Skalierung ist nur bei durchweg positiven Werten erlaubt. Bei "Fehler ignorieren" wird die nchstliegende Funktion gezeichnet, falls die Funktion selbst nicht definiert ist Die Option "Teilbereich" legt einen Teilbereich inner- halb des Definitionsbereichs fest, in dem gezeichnet wird. So lassen sich auch abschnittsweise definierte Funktionen darstellen. Bildfeld: Hier kann die Gre des Zeichenbereichs (Koordinaten- Eingabe oder "Gummiband"), der Hintergrund und die Darstellung des Koordinatensystems gewhlt werden. Bei geeigneten Abmessungen lassen sich auch mehrere Grafiken nebeneinander auf dem gleichen Bildschirm darstellen. Mit "Achsen-Bezeichnung" kann man abweichende Bezeichnun- gen fr die Koordinatenachsen (bis zu je 20 Zeichen) eingeben. Zeichnen: Beim ersten Zeichnen oder nach einer Vernderung der Einstellungen wird immer zunchst ein neues Koordinatensystem gezeichnet. Sonst wird die neue Funktion in die vorhandene Grafik eingezeichnet. Mit der Option "nochmal wie zuvor" knnen entweder die letzte Kurve oder aber alle Kurven mit gleichen Parameterwerten wie zuvor, aber evtl. vernderter Einstellung neu gezeichnet werden. Nach jedem Zeichenvorgang wird automatisch eine Kopie des Bildschirms angelegt, die mit der Option "vorheriges Bild" wieder aktiviert werden kann. Zugleich mit der frheren Grafik wird auch die frhere Einstellung wieder bernommen. Zweimaliges Bettigen fhrt wieder zur gleichen Grafik und Einstellung zurck. .PA Lupe: Mit dieser Option ist es mglich, einen Ausschnitt des Zeichenbereichs auf den gesamten eingestellten Zeichenbereich ver- grert darzustellen. Es werden wahlweise nur die letzte oder aber alle Kurven neu gezeichnet (wie bei der Option "nochmal wie zuvor"). Ergnzungen: Text kann in drei Schriftarten und drei Schriftgren an beliebiger Stelle in die Grafik eingefgt werden. Auerdem knnen im aktuellen Zeichenbereich mit der Maus Punkte abgelesen oder markiert, Geraden oder Strecken eingezeichnet oder Flchen mit einem Muster ausgefllt werden. Die Option "Gleichungen" gibt die Funktionsglei- chungen der aktuellen Grafik am unteren Bildrand aus. .PA Sonstiges --------- Hardcopy: Fertigt eine Bildschirm-Kopie ber den Drucker an. Verwendet die Hardcopy-Routine des TOS. Bei 24-Nadel-Druckern empfiehlt es sich, eine spezielle Hardcopy-Routine zu verwenden (z.B. Thomas Lrsch: Hardcopy 2.02, MAXON-Sonderdisk). Grafik lschen - Grafik zurck: Lscht bzw. restauriert den gesamten Bildschirm und die Bildschirm-Einstellungen. Kopie 1 ... Kopie 5: Von Hand abzulegende Bildschirm-Kopien im Arbeitsspeicher. Nur aktiv, wenn der Speicherplatz ausreicht. Die Bildschirm-Einstellungen werden mit abgelegt. Fehlerbehandlung: Soweit mglich werden alle Fehler abgefangen und nach Beendigung des Zeichenvorganges angezeigt, ohne da deshalb das Programm abgebrochen wird. .PA Name und Anschrift des Verfassers: Max-Ulrich Farber Lerchenweg 16 D-7238 Oberndorf a.N. --------------------------------------------------------------------- Das Programm ist Shareware. Es darf zwar frei kopiert und unentgelt- lich weitergegeben werden, bei regelmiger Nutzung ist aber eine Lizenzgebhr von 30.- DM an den Autor zu entrichten. Eine kommer- zieller Vertrieb des Programms ist nicht gestattet. --------------------------------------------------------------------- Der Programmautor lehnt jede Haftung ab fr Schden, die durch even- tuelle verborgene Mngel oder Fehler des Programms entstehen knnten. ale Geometrie' w und 'Girls'. V153fQBilder32Eine weitere Diskette mit vielen farbigen Bildern. V154fQBilder*)40 Bilder zu den Themen Kunst und SciencesFiction/Fantasy. V155fQBilder32Ein Sammlung mit verschiedenen Bildern von C64 undsApple Macintosh. V156s/w`)`,LArc's PFX 1.13P 1990 -soft, Markus Fritze g.h` /H*@"m mA$H -(H!!!!!!!!Sj JC pC QN , HD , p,m:<0r Q&N~Q~d RESn`, HED@|D@ArTApAQڀn&-A LA(HJkf&CH"grאg<fA``+D +E+F.ޅR؃+D؅+DC m Sj m -м`BSjL gpNޭ g-lz5-)nV famulus.prb`]87 o"h#_ #,Oc.N//Bg?<JNA ByNI"/,HNVA"-HNXfW0>Bg<,>f^-@/.><>><=@ >(>  Ҷ prAtWB?>> >-JBgI@.AhO"O r Q>t3.]&pASp  p*/ LNpV/ }؈/A2+p1&~%#0. @ef21Ad>ldm'l/~$2jK0665N^,_ _TNMax-Ulrich Farber, Lerchenweg 16, D-7238 O0ndorfOKmit St-Pascal plus von CCDEntwickelt|2>Versi03.030m 23.12.1990Makro-Funkt0splotter- FAMULUS -V bArbp1@r@1At=B6(=C` n0.@pZ@RnzAnovA/0(2k@AR@?C*$O?pل! _ pZ@//CFpGWF _Z@DFW p N DO H DX$_H9BN_DA@"H0)V@Z@A?(C֮FpVGBX_JXX^_XX)"oXX ,oX W G_o@"RthoX$thVoJX&thoX(WQ "T*x(JX,xfRX.x\G@0W G@2pB4RxX6T p]JFp^B xJX@XB)ȐXDXF XHB )JXJhntXLT p0Fp5^dȟXf昴XhvXj8FXl&pXnG.@pįXrTXt4XvBXqx`Wu@zTh\XirXXȩg@Rx>X:hϚXXE@ȔXg@:X)dX؜XzX4X@3T@XqTi@TiA markables Lupenochm0wiuvorF5(x) Q4VF3jF2~F1gest11(3)2(1du0gezo Fgraf:KoordinatensystemAc]h!-Be.(beiftetz 1Rahm`W"0#b'0ra) |P'Kreuz(x(,kein[ *Hin)@grund#-/)Zyen0y&Tesil'behl ignorY logarithmiX5>/--20-Autom/atikY6 ;xF0?ENDEKopI5034>3>2>10letzte G y4DlHardcopyPro mm-InfoW?k1* Disk-Men*~AEingabewC@ Ergnz"_BildfeldB3/* GRAFIK-MENp@)0 FAMULUS /,HNVA -HXAws@pPr:1At7=B -2pPDQ/Q2(AR@?PdpVp|W __ pPP($>FvtS |V p^u T|V p ^ Tp ^@Q@"H0_)V@pPth\[-@th,oJ>hxVo>hxˇo@xgdzoG@ o"th)$o>h$x(>hQ&X(xL|J>h*Fx>h, gS >h.x>h0x-@2(T4 g @6hçp8nRhH>h@ >hBwS@qDh}@Fh)`>hHh&ȟ>hMJ>hL)>hNt>h%P6p>hR`W.@T`į>hV`|>hX>>hZB>h\dl>h^>h`F>hbUg@dd)>hf2Ȍ>>h%h2Nh>hj2w@lwx#zM|:>h~*jq@)~>hB>hq؅@ǹ=?@T莔`>hTR>hT>h>h@ .@Rhq K10 - K30790K8769#9#9#9# Indern$b"b! gyeb#alle0IG M0@M  + = O a s @/"@@|@F5(x)F4321 ^? ?????OO,O>OPObN 3wDBsM nstantCMakrosTerm@AINGABEEOEKtX-_ _2_DY JR_d_vQx9J[ __ 2 p _xD2p_ oi 02>o _ho4_og_j d_o9Obod*bo9oz8Zoaobo bo? iosVƁvp؏xbr"2Ɓwe!R"gDç ُ7aˁnj-N&jxPϜ#y7*̟Ϝ$j Xn>{Cp:fvpς("ZȯLZvZZDFZ5y,,ͿQPbtHq1 formatier3Ordn0 x rich3Datei,umenH?b#Stsyt4Bild0irm slad2nur d Zenung: 4#5:mit P a>0et7#89ؐ4aܐ4wFkt.-3#9|1grupp69ؘ//////??(?:?L?^? Ey abeu3~1DOSk؊301DISK5?0A7 NNԖ>d4670. :/.o?.R$*d _PN4A 7R8rA^ V1B09eAW1C8` \C0r-IE0e&-J/N"x)?P0R&Wp[b6hu(rzp $RhFP@AP@1"0pVr[6>10DA?X@oh>@0) S$F)@hDE n]&O6&? 4WBJhF$Iz,>J\4 ehz?) 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Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien ab Klasse 7) entwickelt. Sie sind nicht Public Domain, sondern ausschlielich beim Bayerischen Schulbuch-Verlag als Schulsoftware erhltlich. TABULA ist eine sehr vielseitige Tabellenkalkulation, die sich vor allem durch eine sehr einfache Bedienung in Verbindung mit einer groen mathematischen Vielseitigkeit auszeichnet. Fast alle von wesentlich teureren Programmen her gewohnten Funktionen (Direkte und relative Adressierung, Kopieren, spaltenweises Kopieren, logische Entscheidungen, modulares Arbeiten, Sortie- ren, statistische Funktionen usw.) sind bei TABULA in leicht verstndlicher Weise verwirklicht. Da die Eingaben wie in einem Texteditor erfolgen, kommen auch Beginner sofort mit den Grund- funktionen von TABULA zurecht; die mchtigen mathematischen Funktionen machen eine Verwendung bis zum Abitur (und vielleicht auch darber hinaus) sinnvoll. Durch die Mglichkeit, numerische Daten einfach im ASCII-Format einzulesen bzw. auszugeben und spaltenorientiert zu bearbeiten (ab Version 2.0), eignet sich TABULA auch speziell fr die Bearbeitung von Medaten aus rechneruntersttzten Schulexperimenten. GRAFICA ist ein Prsentations-Grafikprogramm vor allem (aber nicht nur) fr Schulen. Es erlaubt es, beliebige numerische Daten wahlweise in Balkendiagrammen (gestapelt oder nicht), Liniendiagrammen, Punktediagrammen, Spannweiten-Diagramen oder als XY-Punkte- bzw. XY-Liniendiagramme darzustellen. Auch Aus- gleichsgeraden zeichnet GRAFICA automatisch (wichtig bei Ver- suchs-Auswertungen), und natrlich fehlen auch die anschaulichen Kreissegmente-Diagramme nicht. GRAFICA ist besonders auf die Verwendung mit TABULA abgestimmt. Wegen des einfachen Datenfor- mats lt es sich aber genau so gut in Verbindung mit eigenen BASIC-, PASCAL- oder C- Programmen verwenden. TABULA und GRAFICA gibt es sowohl fr den ATARI ST (Betriebssy- stem TOS, hohe und mittlere Bildschirm-Auflsung) als auch fr PCs (Betriebssystem MS-DOS ab Version 2.0). Die ST- und die PC- Version sind zu 100% Daten-kompatibel! GRAFICA untersttzt auf dem PC alle gngigen Grafik-Karten (CGA, Hercules, ATT-400, EGA, VGA u.a.) Bitte informieren Sie sich bei: Bayerischer Schulbuch-Verlag Hubertusstrae 4 8000 Mnchen 19 Tel. (089)179120 ler,Rainer  089/43941===================================================================== Bedienungsanleitung zum Makro-Funktionsplotter - FAMULUS - Version 3.02 vom 23.06.1990 ====================================================================== --------------------------------------------------------------------- 1. Allgemeines --------------------------------------------------------------------- FAMULUS ist die Weiterentwicklung des Funktionsplotters, der unter dem Namen PLOTTER 1.4 und PLOTTER 2.01 .. 2.03 als Public-Domain- Programm bereits eine weite Verbreitung gefunden hat. FAMULUS ge- stattet die Darstellung beliebiger reeller Funktionen auf einem Mono- chrom-Monitor der Auflsung 640 x 400 Bildpunkte. Mit der Hardcopy- Routine von FAMULUS ist ein Ausdruck der Grafik ber die meisten gngigen Drucker mglich; Druckertreiber fr ausgefallenere Drucker- Typen knnen verwendet werden, wenn sie als Accessory vorliegen oder ber die Tastenkombination aufgerufen werden. Die zu zeichnenden Funktionen werden bei FAMULUS einfach als String der Maximallnge 120 Zeichen eingegeben. Dabei wird die allgemein bliche algebraische Notation verwendet. Es knnen auch wahlweise mehrere Funktionsgraphen bereinander im gleichen Koordinatensystem oder nebeneinander in getrennten Koordinatensystemen, evtl. auch mit verschiedenen Mastben, gezeichnet werden. Die Option "Teilbereich" erlaubt es, auf einfache Weise auch abschnittsweise definierte Funk- tionen zu darzustellen. Durch die Mglichkeit, Parameter zu ver- wenden, ist auch das Zeichnen von Kurvenscharen kein Problem. Schon die frheren Versionen des Funktionsplotters haben sich dadurch ausgezeichnet, da in den Funktionstermen neben 26 Standardfunktionen auch Konstanten und Parameter verwendet werden knnen. Ab der Version 3.0 ist es auerdem noch mglich, bis zu 10 verschiedene Funktions- Makros zu definieren und diese dann - wie Standardfunktionen mit genau der gleichen Syntax - in den Funktionstermen zu verwenden. Makros sind selbstdefinierte Funktionen einer Maximallnge von 60 Zeichen. Sie werden wie Funktionsterme eingegeben. Makros drfen Konstanten enthalten und auch andere Makros aufrufen. Dagegen sind Parameter in Makros nicht vorgesehen. Neu ab der Version 3.0 ist auch die Mglichkeit einer logarithmischen Skalierung, wahlweise fr jede der beiden Achsen alleine oder fr beide Achsen. Die logarithmische Skalierung kann natrlich nur verwen- det werden, wenn die darzustellenden X- bzw. Y-Bereiche ganz im Positiven liegen! Schon die frheren Versionen des Funktionsplotters boten eine Vielzahl von Mglichkeiten, fertige Grafiken von Hand zu vervollstndigen und zu beschriften. Die Bezeichnung der Achsen ist frei whlbar. Auch das Verfahren zur Beschriftung der Grafiken wurde bei der Version 3.0 wesentlich verbessert. Textzeilen knnen nun vor dem Abschlu der Eingabe durch noch mit der Maus auf dem Bildschirm bewegt, in der Schriftart und Schriftgre verndert oder um 90 Grad gedreht werden. Wie bisher unterhlt FAMULUS neben dem Bildschirm-Speicher noch einen Bildschirm-Puffer ("Phantom-Bildschirm"), in welchen nach jeder den Bildschirm verndernden Operation (also zeichnen, beschriften, Flche ausmalen usw. ) der aktuelle Bildschirm kopiert wird, so da er nach jedem Lschen des Bildschirms oder beim Abbruch von Zeichen- oder Schreiboperationen immer wieder aktualisiert werden kann. Auerdem wird nach jeder erfolgreich abgeschlossenen Zeichen- oder Schreib- operation noch der vorhergehende Bildschirm in einem weiteren Spei- cher abgelegt, aus dem er mit der Option "vorheriger Bildschirm" wieder zurckgeholt werden kann. Zusammen mit dem Bildschirm wird auch immer die momentane Einstellung der Werte- und Zeichenbereiche mit abgelegt und ggf. wieder reaktiviert. Bei Rechnern mit 1 MByte Arbeitsspeicher und darber bleibt trotzden noch ein erheblicher Teil des Speichers ungentzt. Deshalb bietet FAMULUS zustzlich noch die Mglichkeit, je nach vorhandenem Speicher- raum bis zu 5 weitere Kopien von Grafiken mit der gesamten Ein- stellung und den dazugehrigen Daten (Funktionsterme, Konstanten, Makros, Kurven-Parameter) im Speicher resident zu halten und bei Bedarf wieder zu reaktivieren. Wesentlich erweitert gegenber den frheren Versionen wurden auch die Disk-Operationen. Es ist nun mglich, entweder Funktionsterme, Makros oder Konstanten jeweils einzeln auf Diskette bzw. Harddisk abzulegen, oder aber die komplette Funktionsgruppe von bis zu 5 Funktionstermen zusammen mit den dazu definierten Konstanten und Makros. Auerdem knnen wie bisher fertige Grafiken wahlweise entweder zusammen mit allen zur Erstellung der Grafik verwendeten Daten oder aber ohne diese Daten abgelegt und wieder eingelesen werden. Fr die Ablage der Grafik ohne Daten wird ein gngiges Format (Doodle-Format) verwendet, so da die Grafiken auch in andere Grafik- oder Druckprogramme eingelesen werden knnen. Leider konnte bei allen anderen Arten der Ablage das von den bisherigen Versionen des Funktionsplotters ver- wendete Dateiformat nicht beibehalten werden. Hufig ergibt sich die Situation, da man eine Arbeit sichern mchte. Aber es ist entweder keine formatierte Diskette zur Hand, oder man sollte zuerst einmal auf einer Diskette etwas Platz schaffen oder "Ordnung machen" durch Anlegen von Ordnern, Lschen unntiger Dateien, Umbenennungen usw. Dazu mute man bisher zurck ins "Desktop", wobei natrlich die im Plotter vorhandenen Daten bzw. Grafiken verloren gingen. Ab der Version 3.0 lassen sich nun die wichtigsten DOS- Operationen auch von FAMULUS aus ohne Rckkehr zur Betriebssystem- Ebene ausfhren. Bei einer solchen Ausweitung der Mglichkeiten lieen sich leider nicht mehr alle Funktionen von FAMULUS in einem einzigen Pull-Down- Men unterbringen. Deshalb besitzt FAMULUS nunmehr drei verschiedene Pull-Down-Mens, die sich gleichberechtigt gegenseitig aufrufen knnen. Beim Start von FAMULUS gelangt man zunchst ins Eingabe-Men. Hier knnen Funktionsterme, Konstanten oder Makros ber die Tastatur eingegeben bzw. verndert werden. Disketten-Operationen aller Art sind vom Disk-Men aus mglich. Und alles, was mehr oder weniger direkt mit der Erstellung der Grafik zu tun hat, geschieht vom Grafik-Men aus. Sicher - der Weg von der Eingabe des Funktionsterms zur Grafik ist so um einem Maus-Klick lnger geworden. Doch dieser Nachteil ist durch die vielen zustzlichen Mglichkeiten bestimmt mehr als ausgewogen. Eine Kurzfassung dieser Anleitung kann jederzeit whrend der Bentzung des Programms von jedem der drei Mens aus ber die Menu-Option "Programm-Info" eingesehen werden (Datei FAMULUS.INF). {--------------------------------------------------------------------- 2. Das Eingabe-Men ---------------------------------------------------------------------} 2.1 Eingabe und nderung von Funktionstermen -------------------------------------------- Im Gegensatz zu vielen anderen Funktionsplottern werden bei FAMULUS die Funktionsterme einfach als String einer Maximallnge von 120 Zeichen eingegeben. Fr die Schreibweise des Strings sind lediglich die blichen Regeln der Algebra zu beachten, die eigentlich jedem Schler gelufig sein sollten. 2.1.1 Rechenoperationen --------------------- Folgende Rechenoperationen werden durchgefhrt: Addition (+) Subtraktion (-) Multiplikation (*) Division (/ oder :) Potenzieren (^) Es gilt die bliche Priorittenfolge Potenzieren - Multiplikation oder Division - Addition oder Subtraktion ("Punkt vor Strich"). Beim Potenzieren wird intern zwischen ganzzahligen und nicht ganzzahligen Exponenten unterschieden (auch wenn diese z.B. ein Rechenausdruck sind). Nur im letzteren Fall wird logarithmisch gerechnet. Klammern knnen in nahezu beliebiger Tiefe verschachtelt werden. Eckige und geschweifte Klammern werden zwar akzeptiert, intern aber in runde Klammern umgesetzt. Wie blich knnen Multiplikationszeichen auch weggelassen werden. Zwischen Zahlen bzw. Konstanten oder Variablen mssen dann aber Leerzeichen stehen. 2.1.2 Zahlendarstellung ----------------------- Zahlenwerte knnen in jeder blichen Schreibweise (also auch Exponen- tialdarstellung) eingegeben werden. Dezimalkommas werden intern in Dezimalpunkte umgewandelt. Negative Zahlen brauchen nicht in Klammern gesetzt zu werden. Leerstellen in Zahlen (z.B. zum Trennen von Tausender-Zifferngruppen) sind nicht zulssig; sie werden als Multiplikation interpretiert! 2.1.3 Konstanten und Parameter ------------------------------ Auer der Laufvariablen X und Zahlenwerten drfen die Funktionsterme noch Konstanten und Parameter enthalten. Die Bezeichner (Namen) fr die Konstanten bzw. Parameter mssen mit einem Buchstaben beginnen; fr alle weiteren Zeichen drfen Buchstaben, Zahlen oder der tiefge- stellte Bindestrich (_) verwendet werden. Die zulssige Lnge fr die Namen von Konstanten und Parametern ist auf 12 Zeichen begrenzt. Gro- und Kleinbuchstaben werden nicht unterschieden. Der Unterschied zwischen Konstanten und Parametern besteht darin, da die Konstanten jeweils fr eine ganze Funktionsgruppe festgelegt sind. Konstanten mssen deshalb schon vor Beginn des Zeichenvorgangs festge- legt sein. Die Parameter werden jedoch fr jeden Zeichenvorgang neu belegt, so da sich durch mehrmaliges Zeichnen des gleichen Funktions- termes mit verschiedenen Parameter-Werten leicht Funktionsscharen darstellen lassen. Jeder Funktionsterm darf bis zu 30 verschiedene Konstanten und zustzlich bis zu 30 verschiedene Parameter enthalten. Dabei zhlen numerisch eingegebene Zahlenwerte mit zu den Parametern. FAMULUS verhlt sich dabei recht intelligent: Kommt bei Konstanten oder Parametern derselbe Zahlenwert mehrmals vor, so wird nur ein Platz in der Liste belegt. 2.1.4 Standardfunktionen ------------------------ Auer den genannten Rechenoperationen kennt der Funktionsplotter noch 26 Standardfunktionen. Auch diese knnen mit Gro- oder Kleinbuch- staben geschrieben werden: ABS : Betrag TRUNC : Ganzzahliger Anteil ROUND : Ganzzahlige Rundung SGN : Signum ("Vorzeichen", 0 bei X = 0) FAK : Fakultt des ganzzahligen Anteils SQR : Quadrieren (ist schneller als ^2) SQRT : Quadratwurzel (ist schneller als ^0.5) EXP : Exponentialfunktion (Basis e)(ist schneller als E^...) LN : Natrlicher Logarithmus (Basis e) LOG : Logarithmus zur Basis 10 SIN : Sinus COS : Cosinus TAN : Tangens COT : Cotangens ARCSIN : Arcussinus (inverser Sinus) ARCCOS : Arcuscosinus ARCTAN : Arcustangens ARCCOT : Arcuscotangens SINH : Sinus Hyperbolicus COSH : Cosinus Hyperbolicus TANH : Tangens Hyperbolicus COTH : Cotangens Hyperbolicus ARSINH : Area Sinus Hyperbolicus (inverser hyperbolischer Sinus) ARCOSH : Area Cosinus Hyperbolicus ARTANH : Area Tangens Hyperbolicus ARCOTH : Area Cotangens Hyperbolicus * Wichtiger Hinweis: Entsprechend der Festlegung in PASCAL und im * Gegensatz zu BASIC wird "SQR" fr das Quadrat verwendet; die * Quadratwurzel wird mit "SQRT" bezeichnet! Die Argumente der Standardfunktionen drfen auch beliebig komplizierte Rechenausdrcke sein. Auerdem lassen sich Standardfunktionen auch in nahezu beliebiger Tiefe verschachteln (dank rekursiver Programmier- technik). Die Argumente der Standardfunktionen mssen nur dann in Klammern gesetzt werden, wenn es sich um Rechenausdrcke handelt; sonst gengt zur Trennung vom Funktionsnamen ein Leerzeichen. Selbst- verstndlich knnen Standardfunktionen ihrerseits wieder Operanden von Rechenausdrcken sein. 2.1.5 Makros ------------ Zustzlich zu den 26 vordefinierten Standardfunktionen haben Sie noch die Mglichkeit, sich selbst weitere Funktionen zu definieren und diese mit einem Funktionsnamen Ihrer Wahl (ebenfalls maximal 12 Zeichen, von denen das erste ein Buchstabe sein mu) zu bezeichnen. Diese als Makro definierten Funktionen knnen Sie dann genau wie die Standardfunktionen mit der gleichen Syntax in den Funktionstermen verwenden. Makros sind also nicht etwa nur Ausschnitte aus einem (vielleicht berlangen) Funktionsterm, sondern echte Funktionen, deren Argument wieder ein Rechenausdruck sein darf, der vielleicht selbst andere Standardfunktionen oder auch Makros enthlt. 2.1.6 Syntaxberprfung ----------------------- Die berprfung der Syntax eines eingegebenen Terms erfolgt in zwei Stufen. Bei der Eingabe wird sofort berprft, ob der Term irgend- welche unzulssige Zeichen enthlt. Gegebenenfalls wird zu einer Korrektur aufgefordert. Die eigentliche Syntax-Prfung findet dagegen erst dann statt, wenn die betreffende Funktion gezeichnet werden soll. 2.1.7 ndern von Funktionstermen -------------------------------- Ist ein Funktionsterm belegt, so wird dies im Men dadurch angezeigt, da die Funktionsbezeichnung (F1 ... F5) nicht mehr grau (disabled), sondern schwarz (enabled) erscheint. Sie knnen den Funktionsterm editieren und ggf. auch ndern, wenn Sie die entsprechende Funktions- bezeichnung anklicken. Lschen Sie einen Funktionsterm, so rcken automatisch die folgenden Terme um eine Nummer vor. Funktionsterme knnen (im Gegensatz zu Konstanten und Makros, s.u.) auch innerhalb einer Grafik verndert werden, so da sich in einer Grafik im gleichen Koordinatensystem auch mehr als 5 verschiedene Funktionen darstellen lassen. 2.2 Eingeben und Editieren von Makros ------------------------------------- 2.2.1 Wozu Makros? ------------------ Zugegeben, es lassen sich mit FAMULUS schon sehr viele recht kompli- zierte Funktionen auch ohne Makros zeichnen. Doch gerade im Hochschul- bereich wurde bisher die Beschrnkung der Lnge eines Funktionsterms auf 120 Zeichen von manchen Anwendern als lstig empfunden. Durch die in FAMULUS vorhandene Mglichkeit, mit Makros zu arbeiten, ist die Beschrnkung der Termlnge auf 120 Zeichen nun kein Problem mehr. Doch die Makros erschlieen noch weitere Anwendungsgebiete. Manche Funktionen, die z.B. durch ein Integral definiert sind, lassen sich gar nicht in einem geschlossenen Term unter Verwendung der Standard- funktionen von FAMULUS darstellen. Dagegen knnen sie als Potenzreihen entwickelt oder durch Summen oder Produkte einfacherer Funktionen angenhert werden. Er versteht sich fast von selbst, da hierfr die Makros eine wesentliche Hilfe sind. Eine weitere Anwendungsmglichkeit fr Makros besteht darin, da man sich fr spezielle Anwendungen Bibliotheken hufig verwendeter Funktionen als Makro-Bibliotheken anlegen kann. Man braucht diese dann nur von Diskette oder Harddisk einzulesen. 2.2.1 Makros eingeben --------------------- Die Eingabe eines Makros unterscheidet sich nur wenig von der Eingabe eines Funktionsterms. Es mu lediglich zustzlich zum Makro-Term auch noch der bezeichner (Name) fr das Makro eingegeben werden. Dieser mu mit einem Buchstaben beginnen und darf maximal 12 Zeichen (Buchstaben, Ziffern und den Tiefstrich) enthalten. Da niemals derselbe Bezeichner fr zwei verschiedene Dinge verwendet werden kann, scheiden die Bezeichner der Standardfunktionen (s. o.) als Namen fr Makros aus. Um nicht zu viel Speicherplatz zu belegen, ist die Lnge eines Makros auf 60 Zeichen begrenzt (im Gegensatz zu 120 Zeichen bei den Funktionstermen). Makros werden als Funktionen einer Variablen X eingegeben. Dieses X braucht aber nicht mit dem X im Funktionsterm, der dann das Makro aufruft, bereinzustimmen. Dort darf das Argument fr das Makro ein beliebiger arithmetischer Ausdruck sein, der seinerseits sogar wieder Funktionen, Makros, Konstanten und Parameter enthalten darf. Beispiel: Sie definieren als Makro BOGEN(X)=36-X^2. Dann knnen Sie z.B. in einem Funktionsterm aufrufen BOGEN((X+2)/3). Doch nicht nur das Argument eines Makros darf andere Funktionen und Makros enthalten, sondern auch bei der Definition eines Makros drfen bereits Funktionen und andere Makros sowie Konstanten (s.u.) verwendet werden. Nur Parameter, die ja erst beim Zeichnen einer Kurve festge- legt werden, sind in der Definition eines Makros nicht zulssig. Auerdem darf die Definition eines Makros nicht das zu definierende Makro selbst oder andere Makros, die das zu definierende Makro verwenden, enthalten. Doch keine Sorge: Sollte Ihnen einmal versehent- lich ein solcher rekursiver Zirkelschlu unterlaufen, so werden Sie ohne weiteren Schaden durch eine Fehlermeldung informiert. Makros gelten immer fr die gesamte Funktionsgruppe einer Grafik. Da sie beim Neuzeichnen der Kurven (z.B. bei der "Lupe") wieder unverndert zur Verfgung stehen mssen, mssen Makros schon vor Beginn einer Grafik eingegeben werden. Whrend der Ausfhrung der Grafik ist die Eingabe von Makros gesperrt. 2.2.2 Editieren und ndern von Makros ------------------------------------- Die Namen aller eingegebenen Makros erscheinen im Men. Dadurch soll es dem Bentzer leichter gemacht werden, doppelte Namensgebungen von vorneherein zu vermeiden (doch wenn es trotzdem einmal geschehen sollte, reagiert FAMULUS schlicht mit einer Fehlermeldung). Solange keine Zeichnung begonnen ist, knnen die Namen der vorhandenen Makros im Men angeklickt werden. Dann wird das entsprechende Makro editiert und kann dann ggf. gendert werden. Bei begonnener Grafik sind die Eintrge fr die einzelnen Makros nur passiv (disabled). Manchmal mchte man aber trotzdem whrend der Zeichnung noch einmal die Definitionen der zur Verfgung stehenden Makros ansehen. Deshalb wird nach Anklicken von "anzeigen" eine Liste aller vorhandenen Makros ausgegeben. - Wichtiger Hinweis: Bei der Definition werden Makros als Funktionen eines Argumentes x eingegeben. Bei der Eingabe des Funktionsnamens ist jedoch kein x in Klammern ntig. falsch: Funktionsname: BOGEN(X) richtig: Funktionsname: BOGEN Beim Aufruf eines Makros mu jedoch immer in Klammern das Argument angegeben werden, fr das der Makro-Funktionswert berechnet werden soll. Fehlt beim Aufruf eines Makros die Angabe des Funktionsargumen- tes, so ist dies ein Syntaxfehler, der die Berechnung abbricht! Dieses Argument braucht nicht mit dem Wert x in der Gleichung, in der das Makro aufgerufen wird, bereinzustimmen. Der Buchstabe x kann also (mu aber nicht) bei der Definition und beim Aufruf eines Makros verschiedene Bedeutungen haben (siehe auch obiges Beispiel). 2.3 Eingeben und Editieren von Konstanten ----------------------------------------- 2.3.1 Konstanten eingeben ------------------------- Wie oben schon erwhnt, gelten Konstanten immer fr eine ganze Funktionsgruppe. Sie mssen deshalb vor Beginn einer Grafik eingegeben werden und knnen dann whrend der Erstellung der Grafik nicht mehr verndert werden (diese Einschrnkung ist ntig wegen der weiter unten beschriebenen Optionen "Lupe" bzw. "nochmal wie zuvor"). Es spielt keine Rolle, ob Konstanten vor oder nach den Funktionstermen bzw. Makros eingegeben werden. Selbstverstndlich drfen gleiche Bezeichner (Namen) nicht mehrfach fr verschiedene Zwecke verwendet werden. Deshalb sind natrlich die Namen von Standardfunktionen fr Konstanten genau so wie fr Makros verboten. Im brigen gilt die ganz einfache Regel: Wer einen Namen zuerst hat, der hat ihn. Makros und Konstanten sind hier also gleichrangig. Stt FAMULUS beim Abarbeiten eines Funktionsterms auf einen Bezeich- ner (Namen), der mit einem Buchstaben beginnt, so wird zunchst berprft, ob es sich um eine der Standardfunktionen (siehe oben) handelt. Ist dies nicht der Fall, wird geprft, ob der Name in der in der Liste der Konstanten oder der Makros vorkommt, und gegebenenfalls wird der Wert der Konstanten bernommen bzw. das Makro berechnet. Ist auch dies nicht der Fall, so wird der Name als Parameter interpre- tiert. Der Wert der Parameter wird von FAMULUS bei jedem Zeichenvor- gang neu erfragt. 2.3.2 Konstanten anzeigen bzw. ndern ------------------------------------- Sobald Konstanten eingegeben sind, werden wie bei den Makros die Namen im Men angezeigt. Die Konstanten knnen editiert und ggf. gendert werden, indem man ihren Eintrag anklickt. Dies gilt allerdings nur bis zur Nummer 9. Sind mehr Konstanten eingegeben, so knnen die hheren Nummern nur indirekt erreicht werden, indem man die Nummer 10 anwhlt und dann mehrfach im Editierfeld "weiter" whlt. Genau wie Makros, knnen Konstanten nur vor Beginn einer Grafik gendert werden. Sie lassen sich aber ebenfalls ber die Option "anzeigen" in einer Liste darstellen. 2.4 Parameter eingeben ---------------------- Sie werden im Eingabe-Men vergebens nach Parametern suchen. Der Grund hierfr ist folgender: Parameter sind nicht, wie Konstanten und Makros, fr die ganze Funktionen-Gruppe einer Grafik definiert, son- dern fr jede Kurve einzeln. Sie werden deshalb erst beim Zeichnen der jeweiligen Kurve eingegeben. Wie geht man nun praktisch vor, um Parameter einzusetzen? Ganz einfach: Man verwendet den Namen des Parameters (wie blich mu dieser mit einem Buchstaben beginnen, darf dann aber neben Buchstaben auch Ziffern und den Tiefstrich enthalten) im Funktionsterm, ohne ihn zu definieren. Dann wechselt man ins Grafik-Men und beginnt mit dem Zeichnen des Funktionsgraphen. FAMULUS entdeckt nun im Term den noch nicht definierten Namen und fordert zur Eingabe des Wertes auf. Das ist alles. Nach dem Zeichnen der Kurve werden aber die verwendeten Parameter- Werte nicht einfach vergessen. Sie werden gespeichert und stehen dann bei den Optionen "Lupe" und "nochmal wie zuvor" wieder zur Verfgung, um die gleichen Funktionen in einem neuen Koordinatensystem mit verndertem Mastab neu zu zeichnen. Fr jede weitere Kurve, die ins gleiche Koordinatensystem eingezeichnet werden soll, mssen alle Parameter aber wieder neu eingegeben werden, auch dann, wenn es sich um den gleichen Funktionsterm handelt. ---------------------------------------------------------------------- 2. Disk-Menu ---------------------------------------------------------------------- 2.1 nderungen gegenber frheren Versionen ------------------------------------------- Leider war es nicht mglich, die Version 3.01 von FAMULUS mit den Vorgnger-Versionen 1.4 und 2.01 ... 2.03 von PLOTTER datenkompatibel zu gestalten. Deshalb wurde gleich die gesamte Datei-Organisation neu gestaltet. In den frheren Versionen konnte entweder eine komplette Term-Gruppe oder eine fertige Grafik wahlweise mit oder ohne Grafik- Daten auf Diskette abgelegt werden. In den beiden ersten Fllen wurde ein spezielles Datei-Format verwendet, die Ablage einer Grafik ohne Daten hingegen erfolgte im gebruchlichen Doodle-Format. FAMULUS erlaubt nun ab der Version 3.0 zustzlich noch die Ablage von Funktionstermen, Makros oder Konstanten jeweils alleine. Auerdem kann die komplette Termgruppe (Funktionsterme, Makros und Konstanten) zusammen abgelegt werden. Schlielich bestehen auch noch die Mglich- keiten, fertige Grafiken wie bisher wahlweise mit oder ohne zu- gehrige Daten abzulegen. Die Ablage reiner Daten (Funktionsterme, Makros, Konstanten, Funktionsgruppe) erfolgt nunmehr als ASCII-Text- datei. Dadurch ist es nun auch mglich, solche Dateien von der Betriebssystem-Ebene aus einzusehen. Die Grafiken mit zugehrigen Daten haben wegen des greren Umfanges des Daten-Teils auch ein gegenber frher verndertes Format. 2.2 Speichern und Laden einer Funktionsgruppe --------------------------------------------- Eine Funktionsgruppe besteht aus maximal 5 Funktionstermen, maximal 10 Makros und einem Satz von maximal 30 Konstanten. Beim Speichern und Laden wird die Extension ".FKT" vorgeschlagen. Diese wird auch ergnzt, wenn man keine Extension eingibt. In der Datei ist jeweils zwischen Funktionstermen, Makros und Konstanten eine Leerzeile einge- fgt, die nicht fehlen darf. Ein Funktionsterm belegt grundstzlich zwei Zeilen; ggf. ist dann die zweite leer. Werden .FKT-Dateien unter Miachtung dieser Regeln manipuliert, so kann ihr Einlesen einen Systemabsturz zur Folge haben! 2.3 Getrenntes Speichern und Laden ---------------------------------- Funktionsterme, Makros und Konstanten knnen auch jeweils getrennt gespeichert bzw. geladen werden. Dafr wird die Extension ".TRM", ".MAK" bzw. ".KON" vorgeschlagen. So lassen sich fr spezielle Anwendungen gezielt Makro- und Konstanten-Bibliotheken zusammenstel- len. 2.4 Speichern und Laden einer Grafik ------------------------------------ Die Optionen "Grafik sichern" bzw. "Grafik laden" legen die aktuelle Grafik mit allen zu ihrer Erstellung ntigen Daten (Termgruppe, Definitions- und Wertebereich, Zeichenfeld, Koordinatensystem-Optionen usw.) ab. Als Extension wird ".GRF" vorgeschlagen. Es ist jedoch zu beachten, da dies erheblich mehr Speicherbereich beansprucht (ber 34 KByte) als das Ablegen einer Funktionsgruppe! Mit einer auf diese Weise auf Diskette abgelegten Grafik kann nach dem Laden von Diskette wiederso weitergearbeitet werden, wie wenn sie eben erstellt worden wre. 2.5 Speichern und Laden eines Bildschirminhalts ohne Daten ---------------------------------------------------------- Mchte man eine mit dem Funktionsplotter erstellte Grafik in ein anderes Programm (z.B. Textverarbeitung, Mathematikprogramm Zeichen- programm, Druckprogramm) bernehmen, so mu sie ohne die Grafik-Daten abgelegt werden (vorgeschlagene Extension ".SCR"). Auch eine ohne Daten abgelegte Grafik kann wieder in den Funktionsplotter eingelesen werden. Allerdings lassen sich dann viele Optionen (z.B. Lupe, neues Zeichnen mit verndertem Zeichenbereich usw.) mit dieser Grafik dann nicht mehr ausfhren. Der Speicherbedarf beim Ablegen einer Grafik ohne Daten ist mit 32 KByte etwas geringer als beim Ablegen mit den Daten. Bei manchen Textverarbeitungsprogrammen (z.B. "1St-Word plus") wird ein Accessory (z.B. Snapshot) mitgeliefert, das es gestattet, Grafiken in komprimierter Form auf Diskette abzulegen, um sie dann anschlieend in einen Text einzubinden. Solche Accessories knnen jederzeit zusammen mit FAMULUS verwendet werden. Da das Ablegen von Grafiken auf Diskette viel Speicherplatz bean- sprucht (ca. 34 bzw. 32 KByte), empfiehlt es sich, vorher mit der Option "Statistik" zu berprfen, ob der vorhandene freie Speicher- platz auch ausreicht, und ntigenfalls das Laufwerk bzw. die Diskette zu wechseln oder mit den DOS-Operationen Platz auf der Diskette zu schaffen. FAMULUS selbst kann Grafik-Dateien nicht komprimieren oder komprimierte Grafik-Dateien wieder expandieren. Sie knnen jedoch jederzeit Grafik-Dateien mit einem guten Komprimier-Programm (z.B. ARC oder ZOO) archivieren. Der Platzgewinn ist dabei beachtlich; nicht selten schrumpft die Lnge einer Grafik-Datei dabei auf 1/4 bis 1/5 der Originallnge zusammen! ARC und ZOO sind als Shareware bzw. Public Domain erhltlich. 2.6 DOS-Operationen ------------------- Neu in FAMULUS ab Version 3.0 ist der Men-Titel DOS. Der Eintrag "Statistik" erlaubt eine Kontrolle des freien Speicherplatzes im Hauptspeicher und dem eingestellten Laufwerk. Auerdem kann mit "+" oder "-" auch das Default-Laufwerk umgestellt werden. Die weiteren Men-Eintrge gestatten es, Dateinamen zu ndern, unntige Dateien zu lschen, Ordner einzurichten bzw. leere Ordner zu lschen. Schlielich kann man mit FAMULUS auch Disketten formatieren. Dabei wird ein gegenber der aktuellen TOS-Version geringfgig verndertes Disketten-Format verwendet, das auch von MS-DOS-Rechnern anerkannt wird (dort allerdings nicht bootfhig ist). Das Diskettenformat wird von allen Versionen des ATARI-TOS ohne irgendwelche Probleme akzep- tiert (auch der Diskettenwechsel wird im Gegensatz zu Original MS- DOS-Disketten erkannt). - Fragen Sie sich, warum das Programm rck- wrts (d.h. absteigend von Spur 79 zu Spur 0) formatiert? Nun, vielleicht gehren Sie zu den Glcklichen, denen es noch nie passiert ist, da sie beim Formatieren versehentlich die falsche Diskette im Laufwerk hatten! Oder ist es Ihnen auch schon so gegangen, da Sie das Migeschick gleich nach Beginn des Formatiervorganges erkannt haben? Dann war freilich alles zu spt. Nicht so bei FAMULUS: Hier knnen Sie den Formatiervorgang noch mit einer beliebigen Taste unterbrechen und wahrscheinlich den grten Teil Ihrer Daten (oder alle, wenn die Diskette nicht voll war) retten. Denn Bootsektor, Directory und FAT's kommen erst ganz zum Schlu dran. ---------------------------------------------------------------------- 4. Gafik-Men ---------------------------------------------------------------------- 4.1 Men-Titel "Bereiche" ------------------------- 4.1.1 X- und Y-Bereiche ------------------------ ber diese Menu-Option werden die Bereiche eingestellt, in denen die Funktionen dargestellt werden sollen. Die eingestellten Bereiche werden nachher auf den als Zeichenbereich gewnschten Bildschirm- bereich abgebildet. 4.1.2 Y-Automatik ------------------ Nimmt die Funktion im eingestellten X-Bereich keine zu groen Y-Werte an, so kann ber diese Option in einem Vorlauf ein optimaler Y-Bereich errechnet werden (der Zeichenvorgang beginnt dann erst einige Sekun- den bzw. bei sehr komplizierten Funktionen vielleicht sogar Minuten spter). Die Y-Automatik ist nur fr einen einzigen Zeichenvorgang vorgesehen; sie schaltet sich automatisch nach dem Zeichnen wieder ab. Sollen in einem einzigen Zeichenvorgang mehrere Kurven gezeichnet werden (siehe "Lupe" bzw. Option "nochmal wie zuvor"), so ist eine Y- Automatik nicht mglich. Bei der Y-Automatik wird der gesamte X-Bereich kleinschrittig nach dem minimalen bzw. maximalen Y-Wert durchsucht. Bei komplizierten Funktio- nen kann dies fast genau so lang dauern wie das Zeichnen des Funktionsgraphen. Bitte fhren Sie deshalb nicht gleich einen Systemreset durch in der Annahme, das Programm sei abgestrzt! 4.1.3 Logarithmische Skalierung ------------------------------- Sowohl fr die X-Achse als auch fr die Y-Achse kann auch eine logarithmische Teilung gewhlt werden, sofern der X- bzw. Y-Bereich nur positive Werte umfat (auch die Zahl Null ist aus mathematischen Grnden nicht mglich!). FAMULUS berprft die Bereichs-Einstellung und macht entsprechend die Optionen "X logarithmisch" bzw. "Y logari- thmisch" whlbar oder nicht. Bei Y-Automatik ist eine logarithmische Teilung zunchst whlbar, doch wird bei gewhlter logatithmischer Teilung fr die Y-Achse die Berechnung des optimalen Bereichs mit einer Fehlermeldung abgebrochen, sobald 0 oder eine negative Zahl als Funktionswert auftritt. Bei logarithmisch gerastertem Zeichenpapier ist die Rasterung nicht quidistant, d.h. die Rasterlinien haben verschiedene Abstnde. Deshalb entsprechen den Rasterlinien glatte Koordinaten-Werte. Bei FAMULUS lie sich eine solche Rasterung mit verschiedenen Raster- abstnden nicht durchfhren, da z.B. die Option "Lupe", aber auch alle anderen Mastabs-Vernderungen dann sehr schwierig zu realisieren wren. Deshalb ist auch bei logarithmischer Skalierung die quidi- stante Rasterung beibehalten worden. Als Folge entsprechen dann hufig die Rasterlinien bzw. -punkte weniger glatten Werten. Ist eine logarithmische Teilung gewhlt, so kann auch anschlieend der entsprechende Wertebereich nicht mehr so verndert werden, da er die Zahl 0 oder negative Werte umfat. 4.1.4 Fehler ignorieren ----------------------- Wird diese Option gewhlt, so wird die Funktion grundstzlich im gesamten Zeichenbereich dargestellt, auch wenn dies mathematisch nicht sinnvoll wre. Manchen Mathematiker mag diese Option irritieren, denn wie kann man etwas zeichnen, was sich mathematisch nicht berechnen lt? Trotzdem, es kann einmal ganz praktisch sein, wenn z.B. die Quadratwurzelfunktion auch im negativen Bereich gezeichnet wird... FAMULUS berechnet, sofern diese Option gewhlt ist, die nchstliegende Ersatzfunktion (im vorliegenden Fall "bersieht" FAMULUS also einfach das Vorzeichen) und zeichnet trotzdem. Wenn Ihnen dies nicht zusagt: Sie brauchen diese Option ja nicht zu verwenden! 4.1.5 Teilbereich ----------------- Mit dieser Option lassen sich sehr einfach auch abschnittsweise definierte Funktionen zeichnen. Wenn "Teilbereich" gewhlt ist, so wird vor jedem Zeichnen eines Funktionsgraphen gefragt, in welchem Teilbereich des X-Bereichs er gezeichnet werden soll. Sie knnen also leicht in verschiedenen Teilbereichen des X-Bereichs verschiedene Funktionsterme zeichnen lassen und so eine abschnittsweise definierte Funktion darstellen. Was aber besonders interessant ist: Die gewhlten Teilbereiche fr die Funktionsterme bleiben auch erhalten, wenn Sie z.B. die Option "Lupe" bettigen oder aber das Koordinatensystem ndern und anschlieend "nochmal wie zuvor" aufrufen. Sie knnen also mit abschnittsweise definierten Funktionen fast genau so bequem arbeiten wie mit durchgehend definierten. 4.2 Men-Titel "Zeichenfeld" ---------------------------- 4.2.1 Zeichenbereich -------------------- Durch diese Option lt sich ein beliebiges Fenster definieren, in dem gezeichnet wird. Auerhalb des Fensters liegende Bildschirmbereiche werden beim Zeichenvorgang nicht verndert. So lassen sich auf dem gleichen Bildschirm nebeneinander mehrere Grafiken darstellen. Der Zeichenbereich kann numerisch (in Pixeln) eingegeben werden; der Punkt (0/0) ist das linke obere Eck unterhalb der Menleiste. Auerdem sind folgende Optionen vorhanden: - Ganzer Bildschirm. Hier dient der ganze Bildschirm bis auf die Menleiste als Zeichenbereich. - Quadratisch zentriert. Hier wird im Innern des gewhlten Fensters ein mglichst groer quadratischer Zeichenbereich zentriert einge- richtet. - Gummiband-Eingabe. Hier kann der gewnschte Zeichenbereich mit der Maus ber ein "Gummiband" festgelegt werden (GEM-Funktion Rubber- box). Nach der Gummiband-Eingaben werden die gewhlten Rand-Koordi- naten zur Kontrolle noch einmal angezeigt. Sie knnen dann vor der endgltigen Festlegung noch einmal numerisch korrigiert werden (Feinkorrektur). Der Zeichenmastab wird immer automatisch so festgelegt, da bei jeder Gre des Zeichenbereichs stets der gesamte eingestellte X- und Y- Bereich dargestellt wird. Dabei wird beachtet, da die Einheiten der Koordinatenachsen stets ganzzahlige Vielfache eines Pixels sind. Es kann deshalb sein, da die Zeichnung den gewnschten Zeichenbereich nicht ganz bis zu den Rndern ausfllt. 4.2.2 Koordinatensystem-Darstellung ----------------------------------- Das Koordinatensystem, in das die Funktion gezeichnet wird, kann in verschiedener Weise dargestellt werden: - Ohne Raster, Punktraster, Kreuzraster, Strichraster. Zum besseren Ablesen von Funktionswerten kann der Zeichenbereich mit verschiede- nen Rastern hinterlegt werden. Die verschiedenen Rasterarten schlieen sich gegenseitig aus. - Mit Rahmen. Ist diese Option gewhlt, so wird das Zeichenfenster umrahmt (ansonsten sind die Zeichenfenster ganz ohne Rahmen). Wird der ganze Bildschirm als Zeichenbereich verwendet, ist diese Option wenig sinnvoll. Werden jedoch mehrere Grafiken auf dem gleichen Bildschirm dargestellt, kann eine Umrahmung die bersichtlickeit verbessern. 4.2.3 Automatische Beschriftung ------------------------------- Die Beschriftung des Koordinatensystems kann, aber mu nicht automatisch vorgenommen werden. Fr eine automatische Beschriftung gibt es folgende Optionen: - Beschriftet. Ist diese Option eingestellt, so werden die Achsen oder - falls diese sich auerhalb des dargestellten Bereichs befinden - die Bildrnder automatisch beschriftet. Die Beschriftung erfolgt stets auf der Seite der Achsen, die der Bildschirmmitte zugewandt ist. Wrden sich bei extrem kleinen Zeichen-Einheiten ( z.B. 1.2457E-6 ) die Beschriftungen wegen der Lnge der Zahlanga- ben berschneiden, so werden einzelne Beschriftungen ausgelassen. - Achsen-Bezeichnungen. Mit dieser Option knnen die Bezeichnungen fr die Koordinatenachsen (je bis zu 20 Zeichen) eingegeben werden. Default-Bezeichnungen sind "X" und "Y". 4.3 Hinweis ----------- Bitte beachten Sie, da nach jeder Vernderung der Einstellungen fr das Koordinatensystem das Koordinatensystem auch neu gezeichnet werden mu. Dabei wird der Zeichenbereich gelscht und eine neue Grafik angelegt. Frhere Grafiken, die sich auerhalb des eingestellten Zeichenbereichs befinden, bleiben dagegen unverndert erhalten. Wird eine Grafik neu gezeichnet, so gehen dabei alle nachtrglich eingefgte Ergnzungen (Text, Markierungen von Punkten, Strecken und Geraden, ausgefllte Flchen usw.) verloren. Diese mssen also, falls gewnscht, wieder neu "von Hand" eingegeben werden. Dagegen knnen Sie ber die Option "nochmal wie zuvor" die bisher gezeichneten Funk- tionsgraphen mit den gleichen Parameter-Werten im neuen Koordinaten- system wieder zeichnen lassen. Sollen bestimmte Eingaben (Funktionsterme, Abmessungen des Grafik- Fensters, Wertebereich usw.) fr mehrere, nacheinander anzufertigende Grafiken gelten, so empfiehlt es sich, diese Eingaben schon vor- zunehmen, bevor die erste Grafik angefertigt wird (d.h. bei grauem Bildschirm), da alle Eingaben oder nderungen, die erst dann gemacht werden, wenn eine Grafik in Arbeit ist, beim Lschen dieser Grafik wieder rckgngig gemacht werden! 4.4 Men-Titel "Zeichnen" ------------------------- 4.4.1 Koordinatensystem ----------------------- Wird eine neue Grafik begonnen, so wird automatisch erst ein Koordinatensystem gezeichnet. Anschlieend werden alle weiteren Funktionsgraphen in das gleiche Koordinatensystem eingezeichnet. Nun kann es allerdings sein, da Sie eine neue Grafik anlegen wollen, ohne die Einstellungen zu verndern. Dann whlen Sie die Option "Koordinatensystem", und Sie knnen neu starten. Vielleicht haben Sie unter dem Men-Titel "Bearbeiten" schon die Option "Bild lschen" entdeckt. Bewirkt diese nicht das gleiche, denn nach dem Lschen einer Grafik wird ja automatisch ein neues Koordinatensystem gezeichnet? Die beiden Optionen "Koordinatensystem" und "Bild lschen" unterschei- den sich jedoch ganz wesentlich: Bei "Koordinatensystem" wird nur die vorhandene Grafik gelscht, genau genommen sogar nur der eingestellte Zeichenbereich, der ja kleiner sein kann als der ganze Bildschirm. Alle Eingaben und Einstellungen bleiben unverndert. Anders bei der Option "Bild lschen". Hier wird nicht nur der gesamte Bildschirm gelscht, sondern es wird auch sonst wieder genau der Zustand hergestellt, der vor Beginn der Grafik bestanden hat. Alle Neueingaben oder Vernderungen der Einstellung, die whrend der Erstellung der Grafik erfolgt sind, werden bei "Bild lschen" wieder rckgngig gemacht (s.u.). 4.4.2 durchgezogen / gestrichelt (1)...(3) ------------------------------------------ Der Funktionsgraf kann wahlweise durchgezogen oder mit 3 verschiedenen Abstnden gestrichelt gezeichnet werden. Die Darstellung des Koordina- tensystems bleibt davon unberhrt. Es ist auch mglich, schon durchge- hend gezeichnete Funktionsgrafen nachtrglich zu stricheln, indem man sie noch einmal mit der Einstellung "gestrichelt" berzeichnet. 5.4.3 F1 ... F5 zeichnen ------------------------ Hier wird die darzustellende Funktion gewhlt. Solange kein neues Koordinatensystem gezeichnet wurde, wird der Funktionsgraf immer in die vorhandene Grafik hineingezeichnet. Enthlt der gewhlte Funk- tionsterm Parameter, so werden diese bei jedem Zeichenvorgang neu erfragt. So knnen einfach Funktionsscharen gezeichnet werden. Mchten Sie eine bereits gezeichnete Funktion noch einmal mit den gleichen Parameter-Werten zeichnen, so whlen Sie die Option "nochmal wie zuvor". 4.4.4 nochmal wie zuvor ----------------------- Manchmal mchte man alle Kurven oder auch nur die zuletzt gezeichnete mit gleichen Parameter-Werten, aber vernderter Einstellung (oder auch nur ohne Beschriftung usw.) neu zeichnen. Hierzu dient diese Option. Dabei werden (anders als wenn die Funktionen mit F1 ... F5 neu gezeichnet werden) die bisherigen Werte fr die Parameter und even- tuelle Teilbereich-Begrenzungen beibehalten. Wird dabei die Option "alle Kurven" gewhlt, so wird jede Kurve wieder in der gleichen Weise dargestellt wie vorher (d.h. durchgezogen bzw. gestrichelt); wird nur die letzte Kurve neu gezeichnet, so gilt hingegen der gerade einge- stellte Zeichenmodus (siehe auch "Lupe"). Sind in einer Grafik mehr als 10 Kurven eingezeichnet, so werden bei der Option "alle Kurven" lediglich die 10 zuletzt gezeichneten Kurven neu gezeichnet. Zustz- liche, "von Hand" eingegebene Ergnzungen wie Text, markierte Punkte, Geraden und Strecken oder ausgefllte Flchen, werden nicht automa- tisch neu ausgefhrt. Die Option "nochmal wie zuvor" kann auch direkt nach einer Vernderung von Zeichenbereich oder Mastab oder nach dem Neuzeichnen des Koordinatensystems werden. Wurde jedoch die Option "Bild lschen" bettigt, dann sind alle zum Neuzeichnen der Kurven ntigen Daten mit gelscht worden. Die Option "nochmal wie zuvor" ist dann nicht mehr ausfhrbar. 4.4.5 Lupe ---------- Durch diese Option ist es mglich, einen Ausschnitt des Zeichenbe- reichs auf den gesamten Zeichenbereich zu vergrern. Der gewnschte Ausschnitt wird mit der Maus ber ein "Gummiband" festgelegt. Die "Lupe" ist nicht mit der Einstellung des Zeichenbereichs zu verwechseln. Sie verndert nicht den Zeichenbereich, sondern die darzustellenden X- und Y-Bereiche. Ist gleichzeitig die Option "Y- Automatik" gewhlt, so ist die Y-Ausdehnung des mit der Lupe einge- stellten Ausschnitts belanglos. Nach Festlegung des zu vergrernden Ausschnitts mit der "Lupe" werden (wie bei der Option "nochmal wie zuvor) wahlweise alle schon gezeich- neten Kurven oder aber nur die zuletzt gezeichnete Funktion automa- tisch neu gezeichnet. Fr die Art der Darstellung gilt das gleiche wie bei der Zeichen-Option "nochmal wie zuvor". 4.5 Bearbeiten -------------- Fertige Grafiken knnen Sie mit jedem Zeichenprogramm nachbearbeiten, das Dateien im "Doodle-Format" einlesen kann. Die Mhe, Ihre Grafiken zur Nachbearbeitung in ein anderes Grafik-Programm zu bertragen, werden Sie sich jedoch wohl in den allerseltensten Fllen machen mssen, denn auch FAMULUS bietet viele Mglichkeiten zu einer Nachbe- arbeitung und optischen Aufwertung an. Bei allen Optionen zur Nachbehandlung einer Grafik gilt, da keine Gefahr besteht, da Sie eine Grafik damit unbeabsichtigt verunstalten. FAMULUS fragt immer vor der endgltigen bernahme der Vernderungen oder Ergnzungen in die Grafik nach, ob die vernderte Grafik so in Ordnung ist. Verneinen Sie dies, so wird automatisch der vorherige Bildschirm wieder hergestellt. 4.5.1 Punkt ablesen - Punkt markieren ------------------------------------- Bei diesen Optionen knnen Sie einen Punkt innerhalb des aktiven Zeichenfensters mit der Maus anklicken. Im ersten Fall werden die Koordinaten numerisch ausgegeben, im zweiten Fall wird der Punkt markiert. In Verbindung mit der Option "Lupe" ermglicht es die Option "Punkt ablesen", Nullstellen von Funktionen oder Schnittpunkte von Kurven sehr genau zu bestimmen. 4.5.2 Text schreiben ------------------ Zustzlich zur automatischen Beschriftung der Koordinatenachsen wird man hufig noch weiteren Text in eine Grafik eintragen wollen. FAMULUS bietet dafr eine sehr comfortable Mglichkeit, die in der Version 3.0 gegenber den frheren Versionen noch wesentlich verbessert wurde. Whlen Sie die Option "Text schreiben", so erscheint ein kleines Rechteck, das Sie mit der Maus auf dem Bildschirm verschieben knnen. Es bedeutet die linke obere Ecke des zu schreibenden Textes bzw. die Position des ersten Buchstabens. Drcken Sie die linke Maustaste, so verwandelt sich das Rechteck in einen Textcursor, und Sie knnen zu schreiben beginnen. Wie Sie es bevorzugen, im Insert- oder Overwrite- Modus (Umschaltung mit ). Innerhalb der geschriebenen Zeile stehen Ihnen die horizontalen Pfeiltasten (auch in Verbindung mit Shift und Control) zur Bewegung des Textcursors sowie die Tasten "Backspace" und "Delete" zur Verfgung (und fr WordStar-Fans auch die entsprechenden Control-Sequenzen). Solange Sie mit dem Textcursor die Zeile noch nicht verlassen haben, knnen Sie auerdem noch mit

die Schriftart (Fett, normal, leicht / kursiv oder gerade) und die Schriftgre (6, 8 oder 13 Pixel) verndern, mit die ganze Schriftzeile um 90 Grad drehen, mit die Zeile auf dem Bildschirm bewegen und schlielich mit die Zeile noch an eine andere Stelle auf dem Bildschirm kopieren. Sobald Sie jedoch mit dem Textcursor die Zeile verlassen haben, ist diese fixiert und nicht mehr vernderbar (auch nicht, wenn Sie mit dem Textcursor in die Zeile zurckkehren). Wenn Sie einen mehrzeiligen Text eingeben wollen, so mssen Sie nur darauf achten, da Sie zum Zeilenwechsel nicht die Tasten oder bentzen, da diese die Text-Eingabe beenden. Verwenden Sie zum Zeilenwechsel nur die vertikalen Pfeiltasten. Sie knnen so auf dem Grafik-Bildschirm von FAMULUS fast wie mit einem Texteditor schreiben, mit dem einen wesentlichen Unterschied allerdings, da Sie an einer Textzeile nichts mehr verndern knnen, sobald Sie diese einmal verlassen haben. Wenn Sie mit der Option "Text schreiben" ber eine bereits bestehende Grafik hinweg oder in ein Fllmuster fr eine Flche hinein schreiben oder wenn Sie einen vorhandenen Text berschreiben, so kann es sein, da die Buchstaben zunchst schlecht lesbar sind. Dies kommt daher, da der Text bis zur endgltigen Fixierung im Exklusiv-Oder-Modus geschrieben wird. Nach dem Verlassen der Zeile wird der Text dann aber normal lesbar. Fr das Schreiben eines Textes steht der ganze Bildschirm und nicht nur das aktuelle Grafik-Fenster zur Verfgung. 4.5.3 Gerade zeichnen / Strecke zeichnen -------------------------------------- Mit diesen Optionen lassen sich mit der Maus horizontale, vertikale oder auch schrge Geraden oder Strecken (z.B. Sekanten, Tangenten oder Asymptoten) in eine Grafik einfgen. Dies ist auf den aktuellen Zeichenbereich beschrnkt. Geraden und Strecken knnen wahlweise durchgezogen, eng oder weit gestrichelt oder auch strichpunktiert eingezeichnet werden. Der Zeichenmodus wird ber die Option "durchgezogen" bzw. "gestrichelt (1)...(3)" im Zeichen-Men gewhlt. 4.5.5 Flche fllen ------------------- Zur Verbesserung der bersichtlichkeit knnen geschlossene Flchen durch Anklicken mit der Maus ausgefllt werden. Hierfr stehen 6 verschiedene Muster zur Wahl. Beachten Sie bitte, da eine Flche schon dann nicht mehr geschlossen ist, wenn ihre Umrandung auch nur eine Lcke von der Gre eines Pixels aufweist! 4.5.6 Radieren -------------- Diese Option ist nur fr kleinere nderungen an bestehenden Grafiken gedacht. 4.5.10 Gleichungen ------------------ Mit dieser Option lassen sich die Gleichungen aller gezeichneten Funktionsgrafen mit den eingesetzten Konstanten und Parameterwerten am unteren Bildrand algebraisch ausgeben. Fr die verwendeten Makros wird nur der Name im Funktionsterm angezeigt. Bei der Rckkehr ins Men verschwindet diese Ausgabe wieder. Wurden in die gleiche Grafik mehr als 10 Kurven eingezeichnet, so knnen nur die Gleichungen der 10 zuletzt gezeichneten Kurven ausgegeben werden. Neu bei FAMULUS ist die Mglichkeit, die angezeigten Funktions- gleichungen anschlieend in die Grafik zu bertragen. Whlt man diese Option, so erscheint nach dem Verschwinden der Funktionsgleichung auf dem Bildschirm ein Rechteck mit den Abmessungen der Funktions- gleichung. Dieses kann mit der Maus an die gewnschte Stelle bewegt werden. Klickt man nun mit der linken Maustaste, so wird das Rechteck durch die Funktionsgleichung ersetzt. ---------------------------------------------------------------------- 5. Weitere Optionen ---------------------------------------------------------------------- Die folgenden, hufig gebrauchten Optionen sind von jedem der drei Mens aus erreichbar: 5.1 Bild lschen ---------------- Durch die Option "Bild lschen" werden sowohl die bestehende Grafik als auch die bestehende Einstellungen gelscht. Auch zustzliche Eingaben (z.B. weitere Terme), die nach Beginn der Grafik vorgenommen wurden, werden wieder rckgngig gemacht. Es wird also genau der Zustand wieder hergestellt, der zu Beginn der Grafik bestanden hat. Besonders wichtig ist diese Tatsache, wenn Sie eine der Bildschirm- Kopien zurckgeholt oder eine Grafik mit Daten von Diskette geladen haben. Dann wurden nmlich fr die Dauer der Arbeit an dieser Grafik alle bestehenden Einstellungen und Eingaben durch die Daten dieser Grafik ersetzt. Die vorherigen Einstellungen und Eingaben sind deshalb aber nicht verloren: Sie wurden zwischengespeichert und werden nach dem Lschen der Grafik wieder aktiviert. 5.2 Letztes Bild ------------------ Mit dieser Option lt sich immer das Bild zurckholen, die sich unmittelbar davor auf dem Bildschirm befunden hat. Zusammen mit dem Bild werden auch die dazugehrigen Daten wieder aktiviert. Ein nochmaliges Aufrufen dieser Option fhrt wieder zum gleichen Bild mit seinen Daten zurck. Sollte die Option "Letztes Bild" nicht arbeiten, so liegt dies daran, da beim Start von FAMULUS nicht gengend Arbeitsspeicher zur Verfgung stand, um einen Speicherbereich fr eine Bildschirm-Kopie einzurichten. Sie mssen dann Ihre RAM-Disk verklei- nern bzw. lschen oder weniger Accessories verwenden - oder aber auf die Option "letztes Bild" verzichten! 5.3 Bildschirm-Kopien --------------------- Wenn noch gengend freier Platz im Arbeitsspeicher vorhanden ist, so richtet FAMULUS bis zu 5 weitere Speicher fr Kopien des Bildschirms zusammen mit allen Grafik-Daten ein. Diese werden aber nicht automatisch belegt, sondern sie mssenvon Hand bedient werden. Enthlt ein Kopie-Speicher noch keine Grafik, so gengt es, dessen Men- Eintrag anzuklicken, um den aktuellen Bildschirm mit allen Daten in den Speicher zu kopieren. Enthlt ein Kopie-Speicher bereits eine Grafik (im Men erkennt man dies durch ein "Check"-Hkchen), so wird nach dem Anklicken gefragt, ob der aktuelle Bildschirm in den Speicher kopiert, die Kopie zurckgeholt oder aber der aktuelle Bildschirm mit der Kopie vertauscht werden soll. Beim Zurckholen einer Kopie kann diese auch wahlweise transparent ber die vorhandene Grafik kopiert werden. Auf diese Weise knnen z.B. auch Grafiken zusammengefgt werden, die nicht den gesamten Bildschirm ausfllen. 5.4 Drucker-Ausgabe ------------------- 5.4.1 Die Hardcopy-Routine von FAMULUS -------------------------------------- Der Ausdruck des Bildschirminhalts ber den Drucker gehrt bei einem Grafik-Programm zum Allerwichtigsten. Deshalb enthlt FAMULUS natrlich auch eine Hardcopy-Routine. Und diese ist von jedem der drei Mens aus direkt erreichbar. Im Gegensatz zu einer einfachen Hardcopy mittels der Tastenkombination wird bei FAMULUS die Menzeile ausgeblendet. Sie kann wahlweise durch eine berschrift ersetzt werden. Diese verschwindet nach der Hardcopy von selbst wieder vom Bildschirm. Im Gegensatz zum brigen Programm wurde jedoch bei der Hardcopy- Routine darber hinaus kein besonderer Aufwand getrieben, sondern es wurde im wesentlichen nur die Hardcopy-Routine des Betriebssystems in FAMULUS eingebaut. Der Grund hierfr ist folgender: Aufwendigere Grafik-Druckroutinen sind immer auf bestimmte Drucker- Typen abgestimmt. Eine Erweiterung um solche Routinen fr alle gngigen Drucker htte den Rahmen von FAMULUS gesprengt. Und was heit schlielich gngig? Der Verfasser des Programms hat gerade Zugang zu 6 verschiedenen Drucker-Modellen, von denen aber 4 auch nicht mehr die allermodernsten sind... 5.4.2 Das Arbeiten mit fremden Hardcopy-Programmen -------------------------------------------------- Da fr die verschiedenen Druckertypen als Public-Domain-Programme sehr schn arbeitende Hardcopy-Routinen angeboten werden, ist es wohl sinnvoll, auf diese zu verweisen. Arbeitet die Hardcopy-Routine von FAMULUS mit Ihrem Drucker nicht oder nur unbefriedigend zusammen, so finden Sie bestimmt in dem groen PD-Angebot eine Routine, die Sie zufriedenstellt. Besonders gut fr FAMULUS geeignet sind Programme, die (wie das Betriebssystem) die Tastenkombination verwenden. Aber auch andere, als Accessory aufrufbare Programme lassen sich verwenden, sofern die Menzeile nicht strt. Sollten Sie wider Erwarten gar kein Hardcopy-Programm fr Ihren Drucker finden, das mit FAMULUS zusammenarbeitet, so bleibt Ihnen immer noch der etwas umstndlichere Weg, die Grafik auf Diskette abzulegen und sie von dort aus in ein geeignetes Druckprogramm einzulesen. Damit Sie auch mit anderen Druckprogrammen, die mit Tastenkombinatio- nen arbeiten, die Mglichkeit von FAMULUS ausntzen knnen, die Menzeile auszublenden und wahlweise durch eine berschrift-Zeile zu ersetzen, bietet FAMULUS auch an, das Programm nach dem Entfernen bzw. Ersetzen der Menzeile einfach anzuhalten. Es wird fortgesetzt, sobald Sie danach die Leertaste (Space) bettigen. Hinweis: Sehr schne Ausdrucke von Grafiken in verschiedenen Forma- ten, auch mit verschiedenen 24-Nadel-Druckern, erhalten Sie mit dem Public-Domain-Programm HC.ACC von Thomas Lrsch, ST-PD 197! Eine wesentlich erweiterte und verbesserte Version dieses Programmes, die allerdings auch entsprechend viel Speicherplatz bentigt, ist als Sonderdiskette bei MAXON erhltlich. ---------------------------------------------------------------------- 6. Ausblick ---------------------------------------------------------------------- 6.1 Zahlbereich --------------- Wie eingangs erwhnt, ist FAMULUS ganz in ST-PASCAL plus verfat. Leider untersttzt diese sonst sehr leistungsfhige PASCAL-Implementa- tion bislang noch keine langen Real-Variablen. Aus Grnden der Fehlersicherheit aber ist bei den kurzen 6-Byte-Reals eine Beschrn- kung des Zahlbereichs auf 1E-19 .. 1E+19 bislang unvermeidbar. Diese Beschrnkung des Zahlbereichs ist vor allem bei naturwissen- schaftlichen Anwendung ein echtes Problem, da es oft auch durch eine geeignete Wahl der Einheiten kaum gelingt, die Funktionswerte in diesen Grenzen zu halten. Durch die ab der Version 3.0 mgliche logarithmische Skalierung wird der Nachteil dieses kleinen Zahlenbe- reichs noch deutlicher. Nach Aussagen der Firma CCD wird die nchste Version von St-PASCAL plus auch das Rechnen mit langen Real-Variablen erlauben. Die Routinen hierfr sollen sogar ungewhnlich schnell arbeiten. Sobald diese PASCAL-Version zur Verfgung steht, wird auch FAMULUS wieder berar- beitet. Dann wird mit Sicherheit auch ein wesentlich grerer Zahlen- bereich mglich sein. Der Zeitpunkt fr diese berarbeitung hngt von der Firma CCD und nicht vom Autor von FAMULUS ab! 6.2 Andere Betriebssysteme -------------------------- Eine Portierung des Funktionsplotters auf MS-DOS ist in Arbeit. Es zeigt sich aber schon jetzt, da es sicher nicht mglich sein wird, dort mit vertretbarem Aufwand die gleiche Vielfalt an graphischen Mglichkeiten und den gleichen Bedienungscomfort zu erreichen wie auf dem ATARI ST. Fr eine Portierung auf den COMMODORE AMIGA fehlt derzeit noch ein vergleichbar leistungsfhiges PASCAL-System und ein interessierter Kollege, der sich dieser Arbeit annehmen mchte. 6.3 Weitere Programme des Autors -------------------------------- Weitere, speziell fr den Gebrauch im Unterricht des Sekundarbereichs allgemeinbildender Schulen konzipierte Programme des Autors sind ber den Bayerischen Schulbuch-Verlag zu beziehen. Dies sind: - TABULA - Eine sehr vielseitige und einfach zu bedienende Tabellenkalkulation. Mit TABULA kommt man fast genau so schnell zurecht wie mit einem Texteditor. Dabei beherrscht TABULA alle im Schulbetrieb vorkommenden mathematischen Funktionen, statistische Funktionen, logische Entschei- dungen, direkte und relative Adressierung, Kopieren und Bewegung einzelner Zellen und ganzer Bereiche, Sortieren nach Spalten und vieles mehr. Durch einfache Kopierfunktionen und durch problemloses Aneinanderfgen von Arbeitsblttern wird modulares Arbeiten gefrdert. Durch die Mglichkeit, beliebige als ASCII-Datei vorliegenden Zahlen- folgen nach TABULA einzulesen und spaltenorientiert zu bearbeiten, eignet sich TABULA auch zur Auswertung rechneruntersttzter naturwis- senschaftlicher Schul-Experimente. TABULA gibt es fr den ATARI ST (hohe und mittlere Bildschirm- Auflsung) und fr MS-DOS-Rechner. Beide Versionen sind zu 100% miteinander datenkompatibel. Ein Arbeitsblatt, das auf dem ATARI ST begonnen wurde, kann ohne Probleme genau an der Stelle mit einem MS- DOS-Rechner fortgesetzt werden, wo die Arbeit auf dem ST unterbrochen wurde, und umgekehrt. - GRAFICA - GRAFICA ist ein Prsentations-Grafikprogramm (Sulen-, Linien-, Punktegrafiken, XY-Grafiken, Spannweiten-Grafik, Ausgleichsgerade, Kreissegmente-Diagramme), das ebenfalls auf die Bedrfnisse des Unter- richts im Sekundarbereich abgestimmt ist. GRAFICA eignet sich nicht nur zur Veranschaulichung der mit TABULA erstellten Rechenbltter, sondern es kann wegen des problemlosen Datenformats auch Versuchser- gebnisse darstellen oder mit von Schlern erstellten BASIC- oder PASCAL-Programmen zusammenarbeiten. GRAFICA gibt es fr den ATARI ST und fr MS-DOS-Rechner mit Grafik- karte (CGA, Hercules, Olivetti, ATT400, EGA, VGA u.a.). Auf dem ATARI ST luft GRAFICA schwarz-wei in hoher und farbig in mittlerer Bildschirm-Auflsung. Die MS-DOS-Version ntzt die Mglichkeiten der jeweiligen Grafikkarte und des jeweiligen Bildschirms voll aus, d.h. mit VGA-Karte ist eine Darstellung mit bis zu 640 * 480 Bildpunkten und 16 Farben mglich! - QuickDesk - QuickDesk ist ein TURBO-PASCAL-Unit unter MS-DOS, das es gestattet, viele vom ATARI ST her gewohnte Annehmlichkeiten (Pull-Down-Mens, Warnfelder, Dialoge, Datei-Auswahlboxen usw.) ohne groe Mhe auch in Turbo-Pascal-Programmen (ab Version 4.0) unter MS-DOS zu verwirk- lichen. QuickDesk arbeitet im Textmodus (80 x 25 Zeichen) und ist daher an keine bestimmte Grafik-Karte gebunden. Ist jedoch eine geeignete Grafik-Karte installiert, so ist auch eine farbige Darstel- lung mglich. Bitte informieren Sie sich beim Programmautor oder bei: Bayerischer Schulbuch-Verlag Hubertusstrae 4 D-8000 Mnchen 19 Tel. (089)179120 ====================================================================== Bedingungen fr die Nutzung von FAMULUS ====================================================================== Nutzungsrecht, Weitergabe, Programmpflege ----------------------------------------- FAMULUS ist ein umfangreiches und vielseitiges Programm, das zu erstellen viel Mhe gemacht hat. Es ist durchaus beabsichtigt, das Programm weiter zu pflegen und zu verbessern. Ganz bestimmt erwarten Sie deshalb auch nicht, da Ihnen das Programm ganz unentgeltlich zur Verfgung gestellt wird. FAMULUS darf zwar von jedermann kopiert und (nur unverndert im Ordner zusammen mit der kompletten Anleitung und dem Hilfe-Text) unentgeltlich weitergegeben werden. Es ist jedermann auch aus- drcklich gestattet, das Programm kostenlos grndlich zu testen. Wenn Ihnen das Programm zusagt und Sie es bentzen wollen, so lassen Sie sich bitte gegen einen Betrag von 30.- DM (Bar, Verrechnungs- scheck oder berweisung; fr registrierte Bentzer des Programms PLOTTER desselben Autors nur 10.- DM) beim Programmautor als Anwender des Programms registrieren. Dafr werden Sie dann auch benachrichtigt, wenn nderungen oder Verbesserungen am Programm vorgenommen werden. Handelt es sich dabei nur um die Korrektur von Fehlern, so haben Sie als registrierter Anwender Anspruch auf ein verbessertes Programm zum Selbstkostenpreis (Leerdiskette, Porto, Verpackung). Handelt es sich jedoch um eine wesentliche Verbesserung oder Erweiterung des Pro- gramms (Upgrade), so knnen Sie beim Programmautor die Neufassung gegen einen entsprechenden Aufpreis erhalten. Jeder registrierte Anwender darf FAMULUS sowohl im privaten als auch im beruflichen Bereich uneingeschrnkt verwenden. Ein kommerzieller Vertrieb des Programms oder irgendeine andere Art, aus der Weiter- gabe des Programms einen wirtschaftlichen Nutzen zu ziehen, ist grundstzlich untersagt. Solange es ihm sinnvoll erscheint und bei den Anwendern ein hin- reichendes Interesse daran besteht, wird der Programmautor FAMULUS weiter pflegen und verbessern. Es besteht jedoch fr den Programm- autor keinerlei Verpflichtung zur Programmpflege. Haftungsausschlu, Warenzeichen ------------------------------- FAMULUS wurde sorgfltig auf Fehlerfreiheit getestet. Trotzdem sind bei einem Programm dieses Umfanges verborgene Fehler nie absolut auszuschlieen. Der Autor bernimmt deshalb keine Garantie fr die Richtigkeit aller von FAMULUS durchgefhrten Berechnungen oder an- gefertigten Grafiken. Er lehnt jegliche Haftung ab fr Schden, die durch die Verwendung des Programms entstehen knnten. Manche der in dieser Anleitung verwendeten Bezeichnungen oder Akronyme sind geschtzte Warenzeichen verschiedener Firmen. Die Verwendung in dieser Anleitung oder im Programm-Hilfetext ohne besonderen Hinweis berechtigt nicht zu der Annahme, da diese Bezeichnungen von jeder- mann frei verwendet werden drfen! Anschrift des Verfassers: ------------------------- Max-Ulrich Farber Lerchenweg 16 D-7238 Oberndorf a.N. Tel. (07423)4149 ----------------------------------------------------------------------- ely,G.A.gUS,Szekely RDCopy5 4Ein Programm zum Kopieren von Disketten und Dateien,6 5zum Archivieren von Dateien in ARC-kompatiblem Format&%und zum Formatieren von ASCII-Texten.V302 3.04 Sphere - Soohoo,Ken/.Eine schne Grafikdemo mit einem hpfenden und21rotierenden Ball. Tolles Farbscrolling und vielen6 5Steuerungsmglichkeiten fr den Ablauf der Animation. V301f          ވ3`|=>4B 0:mLҁCi4x LAQU10QO$P3P[YPq61TeV ށ7תT4 dѨ3b `@B#\C r** s-c04%P>fl 1-. 2jL0$$<C>T6@ QqQV:P=p 2n@B 8qP=䋃a 6=i^ 8(:pl@$@Ġz=qM.h9Ҡm >`* Ę03 TέPwh4bF%ET4U 02狁* `(4Qb    q .Z'00RbvuzØLxhp3th5u@UA,P5pec$" c@zA؍Q޺ w4Hi OE@ (Pcx $ p Bjh[,DP,486 M-AgrF4d|@ʋ`Ƽ8bP93r@P]#:H—'(t-Em؄K&*|$2&`נE ` Y~!j"noݳ,ZD1T ň*;/th@ՉF 8:1h8`ŝaBdK~h&AX8Lj9Dt8ӷx쐁**1@T[T 7|b`4AYZtx0=`d@mj05f18?8diHX                                BRLD  BTT21sA%/*L87i }ݮH=FJ` 8 @~/R7`b, Agec)P7gP1"@қԃ~A j.X3a!PuE@PEC`+8ӀP TTRT Ca%nJ 08m`w$ 𱁤*nj:5b"@# n@)K֜ ;P[[ ?;mP@QM)IEv0;| ' 3ҁ+!rG?1TPb@y cHHP0 id@,A%0L88_j( 5``t@"w VE&1 e@Y"+@^:<,7`k! 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TAPLO ... Ver- und Bearbeitung von eindimensionalen Datenmengen ==================================================================== TAPLO Version 1.7 ----------------- Neuerungen gegenber Version 1.5 -------------------------------- o Gestaltung (z. Teil) der Menleiste o Tabelle - sortieren auf- und absteigend - restaurieren o Grafik - Linie (Spline) o Rechnung -- Regression - linear - exponentiell - logarithmisch - potentiell - beste Nherung o Druck - Hardcopy 960 Dots - Hardcopy 1280 Dots o Programminterne Verbesserungen Gute Ergebnisse und viel Spa bei der Arbeit mit TAPLO Im April 1990 ... softpoint ... Helmut Phlmann Hugenottenstr. 11 D-8580 Bayreuth Av49y? rA#=hڔ}3 0QP3 sAL)HDp#@11F`q!P A!\ (P8jcACYP;~B Ab-=b@ꁨʇ 085r q# a ?bcH ---------------------------------------------------------------------------- --- T A P L O --- ---------------------------------------------------------------------------- TAPLO ... ist ein Hilfsmittel zur Auswertung von eindimensionalen Mereihen, stat. Erfassungen oder anderen Zahlenwerten die schnell analysiert werden sollen. Das Programm soll einen Benutzerkreis ansprechen werden, der mit dieser Materie zu tun hat oder sich damit befassen will. Es wurde versucht eine klare und bersichtliche Benutzerfhrung zu realisieren um eine einfache Bedienung zu ermglichen. Eine spezielle Anleitung ist zum momentanen Programmstand nicht vor- gesehen, da zum Einen eine Kurzanleitung im Programm integriert ist, zum Andern die Benutzung sich aus der berschaubaren Programmfhrung ergibt. Kommerzielle Nutzung des Programmes ist nicht erlaubt. Weitergabe hingegen ist erwnscht, jedoch nur in kompletter Form, d.h. mit allen zugehrigen Dateien, gestattet. Zu TAPLO gehren folgende Dateien: TAPLO(n_i).PRG TAPLO.DOC Ordner TP_RSC mit TP_TIT1.PIC TP_TIT2.PIC TP.RSC Haftung irgendwelcher Art ist natrlich ausgeschlossen. Wie bei vermutlich den meisten PUBLIC DOMAIN Programmen ist, bei Nutzung des Programmes, eine 'Aufwandsentschdigung' (nach eigenem Ermessen) beim u.g. Autor selbstverstndlich nicht unwillkommen. Ansonsten ... bleibt zu wnschen, da manches fachspezifische Problem mit TAPLO leichter und schneller gelst werden kann. ... softpoint ... Helmut Phlmann Hugenottenstr. 11 D-8580 Bayreuth 808jS!13hXz A\30vV9"h@0bj% u  \ (p0 mԁ4X@qp e 8a2Ďr*h7qeAb%8pfyPA9 HV4dDz?w,Ae8 `}1P2M@0 \EAbg0" D A;ƌ L|R8Ho#` a \0 lnA؅C XhQD6bu@rA\F FZ>hh `;:lAONSNpNBNFEWpNĖ/NpA텰$<"<NpdNNEipNĖ/NpA텰tFrxNNN?NA <NNp$m$EN$mR$m("mNxN$m("mNxp*NgNĒ$m("mN@A퇒N*N(.pr]Npr Npr Np$m$$m"pN$mR$m roEJNpNN `N NpN+@F -F`\`N(E{p>A텶NFEp`TN(pNN"$m oh-5gbN?`ZN(pNN"$m op-5gjN$"N `\N(pNN"$m ox-5grN$"N4`dpNP7N"$m o-5g N*N5Q7`~N(pNP8N"$m o-5g N*N7Q8`HN(N"$m o~-5gxNE`pJ-9gpRfNF$NINO0`PNE`xN(N"$m od-5g^NE`pJ-9gpRfNF$NLNR:`rNE`jNN"$m oVpJ-5gpRfN`|N`vNXN\N"$m o\pJ-5gpRfNmNcL`@N`:NXN_N"$m o pJ-5gpRfNmNe`lN`fN(N"$m SoJ-5gJN$m4Nqx"mNx/x m\AH//A0//$m?N|`N,`N(N"$m Soj-5gjN(pJ-:gpJfDN$m4Ntbx"mNx/x m\AH//A0//$m?N|`NlQ:`nN,`fN(N"$m SoJ-5gJN$m4Nw&x"mNx/x m\AH//A0//$m?N|`N,`N(N"$m Soj-5gjN(pJ-:gpJfDN$m4Nz x"mNx/x m\AH//A0//$m?N|`NlQ:`N,`ZN(N"$m SoR-5g:N(pJ-:gpJf($mB$m $m( m!H$mR$m Yo <r4HxHxN(Z`.HxHx^N(Z`HxHx^N(Z`HxHxxN(Z`HxHxhN(Z` @g @ gr @ g8 @gx @g @g* @gf @g @gh @gn @ g @!g @"g @#g 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JEf0DH2HgR@?=nxvjDnxL8n@aa<z Ndz* I0`  fEQNdS|$Ne Jnvj|- nb XfRnf0nfc|.g8 _g>.g@ +gN -gR $f ,fHQ!aھRnf"_p$RHQaڮ"_`Rnf`)  g *fp `Jnvjp-`Jnvkp `=_fSnfRnzNuHLn=BvjDBN^LxC*E0RJCfRCR@r2HAARACd ` Efr0Sb Eg4 5e.!A*e0R 9c0`R1R@0c JEr+J@jr-D@UEoJYEc0SEnHJEf0SEH@HdREf0SEH@H 0 0REfH@C* nb XfRnf0nfcJ.g _g .g +g -g HQa6L`Rnf`Jnvjp-`Jnvkp `=_fSnfRnzNu؄*؄؅CH`؅X`$_  IaHR"H @`̘؄*؄؅AHNu؅X`$_ IaHR"H` nWd$HJf-HS Nup"`HPa _a`QNua JH anL0Nua`l4<H`@aL Z0De2SCkÐCo@c2`QNu$Ia Z0AcA`QS@ QNuHd0Hd0Hd` QNu$Ia Z0Ac4ASB Q`QNua!@ NuAANua1 Nut`t`t`t`t`t `t`t`t`t`a ( Nua Nu@@Nura00HNur`r`r`r`r `r`r`r`r`zQ`z ` zn`z4=A|a-IHQB0a _JNuz"-A=B|a-I`#HrYapYaLarpY` :/rYapYaHyp?o?<?NAO JkpY`|/a `H.gZ <r4<?k"SWga`TL8Haa 0.2 | Bitte ndern oder normieren | Sie den Wertebereich ! | Oha Wahrscheinlichkeitsnetzx-Achse linear, y-Achse nach dem Gau'schen Integral geteiltx-Achse logarithmisch, y-Achse nach dem Gau'schen Integral geteilty-Achse log. geteilt, x-Achse log. geteiltDem Tabellenwert '0' wurde fr | die Grafik der Wert '0.001' | zugeordnet | ach ja Zeichen statistische Funktion Wert Statistik - Tabelle Weitere KennwerteAnzahl stat. WerteMittelwert der y-Wertey - Standardabweichungkonst. TermKoeffizientKorrelationskoeffizientMedian (Zentralwert)xyMittelwert der x-WerteSumme der x-WerteSumme der y-Wertey - VarianzSumme d. Quadrate von xSumme d. Quadrate von ySumme d. Werte von x*y Regressions - Rechnung Auswahl Funktion Korrel.-Koeffizient Bestimmtheitsma Schtzwert fr Eingabe fr Schtzwert = f(x) = *x)*ln(x)*x^r = r = Eingabe des Wertes fr den die Rechnung durchgefhrt werden soll x-Werte > 100 werden hier aus | Plausibilittsgrnden und | wegen mglichen berlaufs | n i c h t bearbeitet ! |Siehste LOGARITHMEN - RECHNUNG ! | Zur Durchfhrung bitte den | oder die Werte '0' ndern, | je nach Bereich z.B. 0.0001 | Hmmmh Ein Wert <= '0' ist hier | natrlich n i c h t | zugelassen! |Wahl durch Anklicken von [ x ][ y ] oder Drcken einer Taste x/X y/Y x y x-Werte > 500 scheinen hier | wirklich nicht mehr sinn- | voll und werden deshalb auf | diesen Wert begrenzt ! | Wie soll aus e i n e m vor- | handenen Basiswert ein | Schtzwert durch Regression | ermittelt werden ?! |Ach sooWahrscheinlichkeit (Normalverteilung)IntervallParameterVorgaben 1 M V S B minus unendlich bis xoxu bis xoxu bis unendlichtandardabw.erechneAusgang123MVSBbeendet- unendlich bis Obergrenze : Untergrenze : Unplausibel ! .. Was soll das ? .. Besttigen >> [ Taste ] drcken!+ unendlichMittelwert : Varianz : Standardabweichung : Es sind nicht alle bentigten Eingaben vorhanden! Wahrscheinlichkeit - unendlich < x < ) = < x < + unendlich) = Lineare InterpolationEckwerteSchtzwert fr ..Lin. Interpolation 4 1234XYBx1 : x1 = y1 : y1 = x2 : x2 = y2 : y2 = 11111 Berechnung nicht mglich, Eingaben unvollstndig ! Besttigen mit < Space > Berechnung nicht mglich, Eingaben unplausibel ! ######.#######.###Interpolierter Wert fr WertenKurven - Interpolation N Anzahl der Sttzwerte123456789NBXYAnzahl der Sttzwerte eingeben --> [N] drcken !Plausiblen Wert (3..9) fr 'n' eingeben ! Die 'x'-Werte sollten schon stetig steigend sein ! xi : Interpolierter Wert bei x = fr y : Integral nach SIMPSON Intervalle : Bentigte Rechenzeit : Nherung nach Simpson : Ergebnisse.()+-*/\^.)+-*/\^01234567890123456789.)Syntax-Fehler ! < Esc > drcken !(.+-*/\^Formel unplausibel ... ffnende Klammer(n) zuviel ! schlieende Klammer(n) zuviel !(+-*/\^.)^*/\Thinking ..Parser-Meldung:Unzulssige Klammersetzung#~*/^(\Fehlende ffnende KlammerFehlende schlieende KlammerFakulttparameter zu gro#~*/^\Division durch 0 1 ... 8 9 ... 16 17 ... 24 25 ... 32 Index - Tabelle Auswahl der Basis-Zelle (klick) beendet Wertebereichs-Streuung riesig |Rechtsbndige Darstellung mit|8 Zeichen nicht mehr mglich.|Ist Darstellung hier sinnvoll? | hmmmh D:\TP_RSC\TP.RSC Drucker nicht betriebsbereit ! | o.k. Erstellen einer Hardcopy | des aktuellen Bildschirms | mit Druckbreite: Dots |jawohl|zurckAktuelles Laufwerk: Freier Lw-Speicher : kByte Bitte Laufwerks-Kennbuchstaben whlen Weiter ... beliebige Taste drcken Datei laden RSC-FILE fehlt ! |ohne Rsc-File funktioniert| dieser Menpunkt nicht !|File und Pfad berprfen ... klar Werte-Tabelle leer! |ohne Werte geht natrlich | n i c h t s | klick ==> Tabelle {Neu} Das Koordinatenraster wird berechnet ... Bitte ca 2 ... 3 sec Geduld ! Freier RAM : BytesLaufwerk whlenFrei Lw Sind ... folgende Dateien vorhanden ? TAPLO(n_i).PRG, TAPLO.DOC, ggf. *.DAT, Ordner TP_RSC mit TP.RSC, TP_TIT1.DAT, TP_TIT2.DAT Ist ... Pfad = Laufwerkskennung ? Ist ... Auflsung = hoch (s/w) ? dann... sollte, wenn alles andere in Ordnung ist, eigentlich einer ver- nnftigen Funktion nichts im Wege stehen. __________________________________________ Beenden eines Hilfe - Aufrufes durch Drcken der linken Maustaste. 1.) Laufwerk Dient zur Wahl des Laufwerks, auf dem ggf. Ihre Daten-Files gespeichert sind. Benutzung gem Programmvorgaben. 2.) Laden Ein Daten-File kann direkt in die Tabelle geladen werden. Dazu 'Tabelle [neu] anwhlen, deren Eingabemodus mit oder Drcken der rechten Maus- taste beenden und [Laden] anklicken. 3.) Speichern Eine beschriebene Tabelle kann nach Auswahl eines File-Namens abgespeichert Dies geschieht entweder im 'Tabelle [neu]' - Modus oder nach bereits angewhlter Grafik-Funktion mit 'Tabelle [ndern]'. Menpunkt zum Erstellen und ndern einer Wertetabelle mit max. 32 Zahlen- werten in 8 Zeilen und 4 Spalten. Die Werte sind beliebig mit den 'ge- wohnten Tasten wie oder editierbar. Die Eingabe einer Zahl wird mit den Tasten oder bzw. abgeschlossen. Die Cursor - Steuerung innerhalb der Tabelle erfolgt mit den Cursortasten sowie . Der Cursor 'rolliert' innerhalb der Tabelle, d.h. er springt von der letzten Zelle wieder in die erste und umgekehrt. Die Gesamteingabe wird mit oder der beendet. 1.) Neu Damit wird eine Tabelle neu erstellt bzw. eine gespeicherte Tabelle ein- gelesen. 2.) ndern Nach Aufruf einer Grafikfunktion knnen von einer Tabelle einzelne Werte gendert, bzw. angepat werden. (Siehe auch Datei). Dieser Menpunkt beinhaltet eine der Hauptaufgaben des Programm, nmlich die Darstellung der tabellarischen Zahlen- werte in grafischer Form. Zustzliche Mglichkeiten zur je- weiligen Darstellung bietet der Men- punkt 'Optionen', z. B. berlagerung eines Rasters oder Einblenden einer Regressionsgerade. Statistik 1/2 In der Index-Tabelle lassen sich die Werte aus der Werte-Tabelle als Indices darstellen und zwar bezogen auf den Wert '1' oder auch prozentual. Die entsprechende Wahl erfolgt im Menpunkt 'Optionen' durch ggf. Setzen von 'Index__%'. Default ist Bezug auf den Wert '1'. Die Bezugszelle fr den Bezugswert wird durch Anklicken in der Auswahlbox vorgewhlt. Die unbelegten Zellen der Werte-Tabelle werden jeweils grau dar- gestellt und sind nicht anwhlbar. Beendet wird dieser Job durch Anklicken der Box 'Abbruch'. Ist die Zahlenwert-Streuung sehr gro, z.B. 1,400,99999999,... , dann kann es vorkommen, da eine ordnungsgeme Dar- stellung des Indexwertes nicht mglich ist, da die max. darstellbare Zeichen- zahl berschritten wird. Fr diesen Fall, der meist sowieso stat. unlogisch ist, ist das Programm ohnehin------------------------------------------ ... zur Seite 2 Statistik 2/2 nicht konzipiert. Es wird durch eine Warnmeldung, die mehrfach autreten kann, auf diesen Sachverhalt hingewiesen. o Statistik  / Statistik  Tabelle 1 zeigt ebenso wie Tabelle 2 einige wesentliche statistische Kenn- werte, natrlich nur unter der Voraus- setzung, da die Werte-Tabelle nicht leer ist. o Regression Fr die vorhandenen Tabellenwerte kann nach eigener Einschtzung eines der ein- gearbeiteten Regressionsverfahren zur Ermittlung eines Schtzwertes angewandt Das Programm ermittelt auf Wunsch aber auch automatisch das Verfahren, das den- besten Korrelationskoeffizienten der 4 integrierten Modelle ergibt unter dem Menpunkt 'Beste Nherung'. Dieser Programmteil arbeitet unabhngig von den Werten in der Tabelle, kann also auch bei leerer Tabelle angewandt werden. o Interpolation - Lineare Interpolation Mglichkeit zur Ermittlung von Zwischen- werten(x,y) die auf einer Geraden mit bekannten Eckwerten liegen. - Kurven Interpolation nach LAGRANGE Hier kann ein Zwischenwert (y) ermittelt werden dessen Sttzwerte durch eine Nherungsdarstellung einer Funktion be- schrieben werden kann. o Normalverteilung - Wahrscheinlichkeit Unter der Annahme, da eine statistische Menge normalverteilt ist, kann hier die Wahrscheinlichkeit des Autretens inner- halb beliebiger vorzugebender Grenzen ermittelt werden. Ergebnisausdruck in Form einer Hardcopy. Die Routine benutzt die GFA-Hardcopy- Funktion. Druckmglichkeiten: 960 oder 1280 Dots. Spezial 1(2) Mit diesem Menpunkt knnen diverse Dar- stellungen zustzlich beeinflut werden. 1.) Raster Damit wird verschiedenen Darstellungen ein linear geteiltes Raster berlagert. 2.) Regressionsgerade Bei bestimmten Darstellungen wird die Regressionsgerade ermittelt und einge- zeichnet. 3.) Bs invers Dient der Invertierung des Bildschirms. 4.) Index__% Die Werte der Index-Tabelle knnen als Dezimalwerte (5 Nachkommastellen) oder als Prozentangaben dargestellt werden. 5.) Default Default - Einstellung ist ein 9 - stel- liger Zahlenwert ohne Nachkommastellen. Das heit,der hchste darzustellende Wert = 999999999 . Spezial 2(2) 2.) Dezimal In der zugehrigen Dialogbox kann die Darstellung von 1 ... 7 Nachkomma- stellen durch Anklicken gewhlt werden. Unabhngig von der Darstellung werden die in die Tabelle eingegebenen Zahlen- werte natrlich mit allen Dezimalstellen (einfache Genauigkeit) gespeichert. Eine bereits 'gefllte' Tabelle kann mittels [ndern] ( zuvor unbedingt eine Grafik - Funktion aufrufen !!) in ihrer Zahlenwert - Darstellung ent- sprechend angepat werden. Achtung! Die Darstellung einer Zahl in der Werte- Tabelle erfolgt mit max. 9 Zeichen. Wird die Dezimaldarstellung unsinniger- weise so gendert, da Vorkommastellen + '.' + Nachkommastellen > 9 Zeichen, werden die Ziffern der hchsten Dezimal- stellen bei der Darstellung abgeschnit- ten.Division durch NullberlaufQuadratwurzel nur fr|positive ZahlenLogarithmen nur fr|Zahlen grer NullUnbekannter Fehler Speicher voll String zu lang|max. 32767 ZeichenFeld zweimal dimensioniertFeld nicht dimensioniertDim zu groBei Open nur erlaubt:|"I"nput "O"utput "R"andom|"A"ppend "U"pdateFile schon geffnetFile # falschFile nicht geffnetFalsche Eingabe, keine ZahlFileende erreicht|EOFFeld mu eindimensional sein"Zu wenig Data#Data nicht numerisch%Diskette voll0Open "R" - Satzlnge falsch1Zu viele "R"-Files (max. 31)2Kein "R"-File4Fields grer als Satzlnge6GET/PUT Field-String|Lnge falsch7GET/PUT Satznummer falschMenu falsch?Reserve falsch@Pointer falschCASIN/ACOS falschEENDFUNC ohne RETURNPMatrizenoperationen nur fr|ein- oder zweidimensionale|FelderQMatrizen haben nicht die|gleiche OrdnungRVektorprodukt nicht definiertSMatrizenprodukt nicht definiertTScalarprodukt nicht definiertUTransposition nur fr|zweidimensionale MatrizenVMatrix nicht quadratischWTransposition nicht definiertXFACT/COMBIN/VARIAT|nicht definiertZFehler bei Local[Fehler bei For\Resume (next) nicht mglich|Fatal]Stapel-FehlerdGFA-BASIC Compiler 3.50 D| Copyright 1986-1989|GFA Systemtechnik GmbHf2 Bomben - Bus Errorg3 Bomben - Adress errorh4 Bomben - Illegal Instructioni5 Bomben - Divide by Zeroj6 Bomben - CHK-Exeptionk7 Bomben - TRAPV-Exeptionl8 Bomben - Privilege Violationm9 Bomben - Trace ExeptionAllgemeiner FehlerDrive not Ready|ZeitberschreitungUnbekannter BefehlCRC Fehler|Disk-Prfsumme falschBad Request|Ungltiger BefehlSeek Error|Spur nicht gefundenUnknown Media|Boot-Sector falschSektor nicht gefundenKein PapierSchreibfehlerLesefehlerAllgemeiner Fehler 12Diskette schreibgeschtztDiskette wurde gewechseltUnbekanntes GertBad Sektor (Verify)Andere Diskette einlegenUngltige FunktionsnummerDatei nicht gefundenPfadname nicht gefundenZu viele Dateien offenZugriff nicht mglichUngltiges HandleSpeicher vollUngltige SpeicherblockadresseUngltige LaufwerksbezeichnungKeine weiteren DateienGEMDOS-Bereichsfehler|Seek falsch?Interner GEMDOS-FehlerKein BinrprogrammSpeicherblockfehlerR &RD4dX,B<>z(        "0  0 "0  0 `40000(  |":pB6$:6*62(L  2"<vphh"6:<@:^244d&,&.*22J*22h6$"2l2$40H , D: <  pN ......4.....||: Z`0:*&p@v ЎD^@@D86xJ:<V>~VBRr2460V@>H@D866 " " "&&JJDFDT|B@(@D8Bj&2X"fv||$pB@("8$"8Ȣ42>66N@b@lvh2F,2$*4thrFlL6 8vF$"(((.6$((((((((((~Z84("<0`"hFFD0vDHX0h $(((((((DP x&@ZxD2xhH,@H@H@H@HzD@H@H>Hz< * f`((@4"&Xb0~$8\r&zDf| $NCNvpNl"NJAN g0-JH mN @/N"NJ`,0-JH mN @/pNCNvpNl"NJAN g0-LH mN @/N"NJ`,0-LH mN @/pNCNvpNl"NJAN g0-NH mN @/N"NJ`,0-NH mN @/pNCNvpNl"NJAN g0-PH mN @/N"NJ`,0-PH mN @/pNCNvpNl"NJA킶N g0-RH mN @/N"NJ`,0-RH mN @/pNC킶NvpNl"NJA킼N g0-TH mN @/N"NJ`,0-TH mN @/pNC킼NvpNl"NJA4N g0-VH mN @/N"NJ`,0-VH mN @/pNC4NvpNl"NJA:N g0-XH mN @/N"NJ`,0-XH mN @/pNC:NvpNl"NJ ... TAPLO ... Ver- und Bearbeitung von eindimensionalen Datenmengen ==================================================================== TAPLO Version 1.9 ----------------- Neuerungen gegenber Version 1.9 -------------------------------- o Gestaltung (z. Teil) der Menleiste o Interpolation - linear - nach LAGRANGE o Normalverteilung - Berechnung von Wahrscheinlichkeiten o Spezial -- Einblenden von .. - Uhrzeit - freien RAM-Speicher - freien Laufwerk-Speicher in Vorbereitung o Integration - nach SIMPSON Gute Ergebnisse und viel Spa bei der Arbeit mit TAPLO Im Dezember 1990 ... softpoint ... Helmut Phlmann Hugenottenstr. 11 D-8580 Bayreuth tN+@NPNA퀼NANA0NAN mN:N"mNN m0(J@op$m$ m0(HN`x$m"p mN"mNN mp N/ mpAN/ mpFN mp0N/ mp9NFgp Nht$m""mNϮ$mR$m o|] mN"m06601030305800 1 2# F0110030 9 [.....................................]011 8000000001\BINOMIAL.IMG TheBeautiesOfBinomials  DokumentationdermathematischenGrundlagenund derProgramm-Entwicklung  WemdasBildlinkswieAusschnittausdem bekanntenMandelbrot'schenApfelmannoderaus dersogenanntenJulia-Mengehandelt,befindet sichaufdemHolzweg. 9[...................................................]011 DasErgebnismagjarechthnlichaussehen,aberdieGrundlagen sindvlliganders.IchbinmirselbstnochnichtganzimKlaren, wasichdaeigentlichentdeckthabe,umsoerstaunlicheristdas Ergebnis.IchbinallerdingshartanderGrenzenderbisheute erforschtenMathematik,ichweinicht,vonwelcherSeiteaus. Gleichvorneweg:DieseDokumentationistgespicktmitmathema tischenFormelnundErluterungen.Solltenmir(wieichvermute) grobeSchnitzerunterlaufen,magmanmichgerneinesbesseren Belehren.Ichhoffejedoch,dazumindestdasvonmirerdachte Funktions-Prinziphalbwegseinleuchtet,selbstwennmanweder Mathe-Leistungskurs-TeilnehmerderJahrgangsstufe13oderMathe matik-Lehrerist. WiederTiteldieserDokumentationschonvermutenlthandeltes sichhiernichtumFraktale,sondernumBinomiale,wieichsie kurzerhandgenannthabe.Gemeinsamhabenbeide,dadieGrundlage frdieentstehendenGrafikenreinmathematischerNatursind.Bei denallenbekanntenFraktalenhandeltessichaberimNormalfall umkomplizierteBerechnungenmitkomplexenZahlen,dieein normalerMenschohneMathematik-Studiumsowiesonieinseinem Lebenverstehenwird.AuerdemistallenfraktalenGrafikenein PrinzipderSelbsthnlichkeitgemeinsam,dennauchbeigrten Vergrerungsstufenerscheintimmerwiederdas"Urbild",beider Mandelbrot-Mengeebendersogenannte"Apfelmann".DiesesPrinzip fehltbeimeinenBinomialen,dochinteressanteGrafikenlassen trotzdemnichtlangeaufsichwarten. DerName"Binomial"istsozusagendieKurzformvon"Binomial- Verteilung".SieentspringtderWahrscheinlichkeits-Rechnung,die IhreNaseinallemglichenDingehineinsteckt.EinBeispiel: AufdemJahrmarktgibteseineSchiebude,inderesRosenzu schieengibt.DazuwirdeineeinzigeRoseaufgestellt,die abgeschossenwerdensoll.AuseinerGruppevonachtPersonen,von denenallegleichsichertreffenknnen,schieenallederReihe nach.JedertrifftmiteinerWahrscheinlichkeitvon60Prozent. MitwelcherWahrscheinlichkeitwerdengenau6Rosengeschossen? EinsolchesProblemistohneweiteresnichtberschaubar,mit einermathematischenFormel(derBinomial-Verteilung,werhtte dasgedacht)aberleichtlsbarist.TragenwirdieFaktennoch einmalzusammen: n=8Personen p=0.6(=60ProzentTrefferwahrscheinlichkeit) k=6gewnschteTreffer DieBinomial-VerteilungistimGrundegenommeneineFunktionmit dreiabhngigenVariablen,nmlich nkn-k B(n;p;k)=()*p*(1-p) k EinEinsetzenindieseFormeloffenbart: B(8;0.6;6)=0.209 Dasheit,mitknapp21ProzentWahrscheinlichkeitwerdenexakt6 Rosengeschossen. ErluternwirdieB-Formelschrittweise: n () k wirdgelesen"nberk"oder"kausn".DieserFaktorgibtan, wievieleMglichkeiteneinZufalls-Experimenthat.ZumBeispiel beiLotto:"6aus49"heit,6Kugelnaus49verschiedenenwerden gezogen.EsgibteineganzeMengeverschiedeneKombinationen,die gezogenwerdenknnen,wiejederwei.Genausindes: 49 ()=13983816,also13Mio.983Tausend816. 6 DieWahrscheinlichkeit,damanbeiLotto-Spielenalso"6 Richtige"hat,ist 1 --------=0.000000071,alsoin0.0000071ProzentderFlle 13983816gewinntman. WieistdieserFaktornunaufgebaut: nn! ()=----------- kk!*(n-k!) Das"!"bedeutetsovielwie"Fakulttausdervorhergehenden Zahl",waswiederumbedeutet: x!=1*2*3*...*x x!istnurdefiniertfrganzeZahlengrerodergleich0.Fr "0!"ist"1"definiert.EinpaarBeispiele: 0!=1 1!=1 2!=1*2=2 3!=1*2*3=6 4!=1*2*3*4=24 usw. Beiunseren8SchtzenergibtdieserersteFaktoralso 88!403204032040320 ()=---------=--------=--------=-------=28 66!*(8-6)!720*2!720*21440 Esgibtalso28verschiedeneKombinationenvon6Personenaus8 mglichen,wenndiesesechstreffen,dieanderen2abernicht. DiezweiteHlftederB-FormelsollalsGanzesbehandeltwerden: kn-k p*(1-p) DiesistdieWahrscheinlichkeit,daeinerderobenerwhnten28 Flleeintritt:"p"istjadieWahrscheinlichkeit,daeinSchu trifft(60%),unddassoll"k"malgeschehen(6mal).Dies berechnetmanmit"phochk". "1-p"istdiesogenannteGegenwahrscheinlichkeit,alsodie Wahrscheinlichkeit,daeinSchunichttrifft,nmlich40 Prozent,unddiesmunoch"n-k"malgeschehen(8-6=2),also2 mal,damitalle8Personengeschossenhaben.Also:(1-p)hoch(n- k).InunseremFallewrealso: kn-k62 p*(1-p)=0.6*0.4=0.046656*0.16=0.00746496 Mit0.7ProzentWahrscheinlichkeittreffenalsoganzbestimmte6 vonden8Leuten.Dafrgibtesaber(s.o.)28verschiedene Kombinationen,dasmachtinsgesamt 28*0.00746496=0.20901888,also21Prozent. Ichhoffe,andemBeispielistsoeinigesberdieB-Funktion deutlichgeworden.Wer'snichtganzverstandenhat,brauchtdas auchnichtunbedingt,esgengtzuwissen,dadieFormeldrei unabhngigeVariablenhatunddamanmitihrbestimmte Wahrscheinlichkeitenausrechnenkann.KeinePanik,jetztwird's nocheinbichenschwieriger... NochmaldieFormel: nkn-kn!kn-k B(n;p;k)=()*p*(1-p)=-----------*p*(1-p) kk!*(n-k)! "n"und"k"mssenganzeZahlensein,diegrerodergleich0 sind,und"n"mugrerodergleich"k"sein.Zuallererstmachen wirunsdasmalanunseremBeispielklar: "n"istdieAnzahlderschieendenPersonen,"k"dertreffenden. DadieseZahlenwederNachkommastellenhabenknnennochkleiner als0seindrfenisteindeutig.Da"n"grerodergleich"k" ist,istauchklar:10Trefferbei8Schssenistreinpraktisch nichtmglich,jedenfallsnichtwennwirannehmen,dajeweils eineeinzigeRosezumSchufreigegebenwird. Auchreinmathematischltsichdiesklren:"x!"istnur definiertfr"x"grerodergleich0undganzeZahlensind.Da von"n"und"k"dieFakulttenberechnetwerden,istdieseerste Bedingungschonmalklar. Auerdemwirdauchnochaus"n-k"dieFakulttberechnet.Damit diesnichtkleiner0wird,mu"n"zwangslufiggreroder gleich"k"sein,damitdieBerechnungerfolgenkann. WrdenkeinerleiFakultts-Berechnungenvorkommen,wreesegal, wie"n"und"k"ausshen,Potenzenkannmansowohlvonreellen (nicht-ganzen)ZahlenalsauchvonnegativenZahlenberechnet werden. SovielzudenhistorischenGrundregelnderMathematik.Wie bereitserwhntrtteleichjaandenmathematischenGrundfesten, wasichmirvielleichtnichtherausnehmensollte,dochindiesem unserenLandeherrschtbekanntlichGedankenfreiheit.Kommenwir zurGeschichtemeinesProgramms"TheBeautiesOfBinomials": EinesSamstagmorgens(amTagzuvorhatteicheine6-stndige KlausurberBinomial-Verteilungengeschrieben)wachteichmit derwahnwitzigenIdeeauf,Binomial-Verteilungenirgendwie grafischdarstellenzuwollen.ImNormalfalllegtman"n"und"p" irgendwiefestundvariiert"k"von0bis"n".MitderFunktion B(n=const.,p=const.,k)=Y erhltmandanneineWertetabellevon"Y"inAbhngigkeitvon "k".TrgtmandieseineinKoordinaten-Gitterein,ergibtsich nunendlicheineBinomial-VerteilunginFormeinerglockenhnli chenKurve,dienachlinksundrechtsabflachtundirgendwoin derMitteeinMaximumhat,abhngigvon"n"und"p". EinesolcheDarstellungwarmirimGrundegenommenabervielzu billigalsdaichdamitjemalsmeinenComputergequlthtte. StattnureinederdreiVariablenzuvariierenvernderteich zwei:"p"bliebkonstantwhrend"k"und"n"(strengimRahmen derRegelnnatrlich)variierte.AusderFunktion B(n,p=const.,k)=Y bekamichnuneinezweidimensionaleWertetabellevon"Y"anhngig von"n"und"k".DieWertewarenallesamtkleineralseins,es handeltesichjaschlielichumirgendwelchefiktiven Wahrscheinlichkeitendie(perdefinitionem)zwischen0und1 liegenmssen. DurchdieEinschrnkungaufganzeZahlenergabsichaberimmer nureinehandvollZahlen,dieimerstenMomentgarnichts aussagten,geschweigedennsicheindrucksvolldarstellenlieen. MithngendenSchulternschlichichandenComputer,dermir(wie schonsooft)malwiederberhauptnichthelfenkonnte. BeiBetrachtungderB-Formel n!kn-k B(n;p;k)=-----------*p*(1-p) k!*(n-k)! stellteichfest,dadieser"Werte-Notstand"nurdarinbegrndet lag,dadieFakultts-Funktioneinensoeingeschrnkten Definitionsbereichhat.WrennegativeZahlenerlaubt,soknnte "k"auchgrerals"n"werden,denndieswarjanurverboten,um "(n-k)!"definiertzuhalten.Kurzerhandbegannichzu experimentieren:DieneueB-FormelenthielteinenganzenSack vollBetrags-Striche: |n|!kn-k B(n;p;k)=---------------*p*(1-p) |k|!*|(n-k)|! wasbedeutet,davonnegativenZahlendasvoranstehende"-" abgeschnittenwird,alsobeidernunfolgendenBerechnungnur positiveWerteerschienen. Diesgengtemiraberimmernochnicht:Dergesamtereelle Zahlenbereich(alsoalleZahlenmitNachkomma-Stellen)warenmir immernochversagt,sowohldiepositivenalsauchdienegativen. IneinemsolchenFallistdaserste,wasmanversucht,dieZahlen whrendderBerechnungeinfachzurunden.Diepassiertinder MathematikdurcheckigeKlammern"["und"]".Diesomitweiter modifizierteFassungderB-Formellautete: [|n|]!kn-k B(n;p;k)=-------------------*p*(1-p) [|k|]!*[|(n-k)|]! Dassiehtjetztkomplizierteraus,alseseigentlichist. JedenfallsbekamichnuneineFllevonZahlenzwischen0und1 aufdenComputer.DasnunzutagetretendeProblemwareine angemesseneDarstellungsart.Dabeiorientierteichmichanden DarstellungenderApfelmnnchen-Programme,beidenenauchauf jedemBildschirm-PunkteineZahldargestelltwird:Umeine Unterscheidungzwischenschwarzundwei(imFalleeines Monochrom-Monitors)zuproduzierenschautmaneinfachnach,ob diebetreffendeZahlgeradeoderungeradeist.Jenachdemsetzt manebeneinenschwarzenodereinenweienPunkt.Leidersind reelleZahlenzwischen0und1soeinfachnichtauswertbar,aus diesemGrundenahmichdasErgebnisderB-Formelmiteinem konstantenWertmal,gnstigenfallsmiteinerZehnerpotenz,also mit10=10^1,100=10^2,1000=10^3usw.,womitderNachkomma- BereichstellenweisevordasKommageschobenwird.Dasgerundete Ergebnisistalsoentwedergeradeoderungerade.Dieskannman gutherausbekommen,wennmandasErgebnisdurchzweiteiltund denauftretendenRestbetrachtet.Istdieser1,wardieZahl ungerade,ister0,warsiegerade. DarausergibtsichdieFormel x c=[(B(n,p=const.,k)*10)]MOD2 Wobei"x"denGradderZehnerpotenzdarstelltundcentweder1 (frwei)oder0(frschwarz)bedeutet.Denktmanlogischnach wirdklar,damanmitdiesemAnsatzdie"x"-teStellehinterdem KommaaufGeradheitprft.FrmeineerstenExperimentewhlte ich5als"x",alsodiefnfteNachkommastelle. IchglaubeeigentlichaufChaoszustoen,einundefinierbares MusterausschwarzenundweienPunktenalso,vorallem angesichtsderfnftenNachkommastelle.InhorizontalerRichtung variierteichdenWertfr"k",invertikalerRichtungdenWert fr"n". DieWahrscheinlichkeitblieb(wieschonerhnt)konstant.Ich begannmit0.5alsWahrscheinlichkeit,alsoeinemausgewogenen VerhltniszwischenEintretenundNicht-Eintretendesgewnschten Ereignisses.NacheinermittlerenBerechnungszeiterschienauf demComputer-MonitoreinreichlichunregelmigesBarcode-Muster, dasvonhorizontalen,vertikalenunddiagonalenLiniendurchzogen war.DadiesvomRundenbeiderFakultts-Berechnungvon"n", "k"und"n-k"herrhrte,warmirindiesemAugenblicknochnicht klar,ichwutenicht,waseswar.BeiBenutzungeineranderen WahrscheinlichkeitergabensichdieseLiniennatrlichwieder, aberbei0.1als"p"-Wert,denichvonnunanweiterbenutzte, ergabsichzunchstdasvonmirerwarteteschwarz-weieChaos. Ichwarkurzdavor,dieBerechnungenabzubrechenundmeine ArbeitsdiskettezuformatierenalssichaufdemBildschirm pltzlichregelmigeStrukturenaufbauten-KreiseundBgen, dienichtsmitdenRundungs-Fehlernzutunhabenkonnten:Ichsah zumerstenMaldiezweidimensionalengeometrischenStrukturender Binomial-Verteilung,wennauchverzerrt. IchhatteBlutgelecktundbegannweiternachsolchenFigurenzu suchen.NachdemicheinpaarAusdruckeinHndenhieltfieles mirein,dadieKantenindenBildernnurvondenRundungenbei derFakultts-Berechnungherrhrenkonnten.MiteinfachemRunden waresalsonichtgetan.EsmutealsoeineDefinitionder Fakultther,dieauchfrreelleZahlenpate. EineeinfacheLsungexistiertmeineswissensfrdiesesProblem nicht.ZeichnetmandiePunktederFakultts-Funktioninein Koordinatengitterein,sodrfteesvonHandnichtallzuschwer fallen,eineausgleichendeKurvedurchsiezuzeichnen.Diese Kurveabermathematischexaktzuberechnenistaufgrundder DefinitionderFakulttallesanderealseinfach.Ichentschied michfreinelineareVerbindungderPunktederKurve,frgenau dasalso,wasmaninMathematikundPhysikgrundstzlich abgewhntbekommt,aberderVorteilandieserMethodeistdie einfacheUmschreibungunddierechtflinkeBerechnung,wasjaauf frdasZeichnenvonGrafikenauchnichtauerAchtgelassen werdensollte. DieneueFakultts-Funktionwerdeich(zurVerdeutlichung)nicht mehrmit"x!"bezeichnen,sondernmit"x?".Beginnenwir nocheinmalmitderDefinitionderaltenFakultts-Funktion,die wirfrdieneueDefinitionbentigenwerden: x!={1*2*...*[x]fr[x]>1 {1fr[x]=0oder[x]=1 DamiterhaltenwirfralleganzenZahlen(sowohlgreralsauch kleinerals0)eineangemesseneDefinition. RedenwirzurVereonfachungimFolgendenberpositiveZahlen. BeiVernderungvonxvon x zu(x+1) (alsoumdenWert1nachoben)verndertsichauchx!,nmlich von x! zu(x-1)!,wasalso (x+1)!+x! alsVernderungausmacht. Dasheit,zux!munocheingewisserTeilvon(x+1)!-x!addiert werden,umx?nachzurcken.Darausergibtsich: x?=x!+((x+1)!-x!)*b wobeibeinWertzwischen1und0seinmu:1fhrtzunchsten Fakultt,0bleibtbeidergeradeberechneten.Esliegtaufder Hand,wasfrbeingesetztwerdenmu:Nmlichdie Nachkommastellenvonx:Sieliegenzwischen1und0,genauwie wirverlangthatten.Damitergbesich(wiegefordert)ein linearerZusammenhangzwischenxundx?zwischenx!und(x+1)!. SomitmitverbessertenWaffenausgerstetgingicherneutaufdie Suche.VorbeiwaresmithlichenKanteninderGrafik.Diese lineareAnnherungistzwarfrchterlichungenau,aberwenigstens stetig,dasheitsiehatkeine"Lcher"inihrerDefinition. ImGrundegenommenverndertesichamProgrammnichtmehrviel, auerderDefinitiondernegativenFakultten.Alsichnmlich PunkteindernchstenNhederKoordinate(k=0;n=0)betrachtete, strtemichdasspiegelbildlicheweiterlaufenaufderjeweils negativenZeite.DieLsung(dieichfrdiebestmglichehalte) berkammichdurchpuresNachdenken:AufpositiverSeiteluftx? immerschnellervon0weg,alsoknntetheoretischx?auf negativerSeiteimmerschnellerauf0zulaufen.Diepassiert einfachdurchKehrwertbildung,also 1 -------frx<0 |x|? Andererseitswarx!frx=0undx=1schonals1definiert(und damitauchfralleWertedazwischen,denndarankonntemeine Definitionvonx?nichtsausrichten.Damitwarx?frallex zwischen-1und1als1definiert.DiekompletteDefinitionvon x?aufR(derMengeallerreellenZahlen)istalsofolgendes:  x!={1*2*...*xfrx>1 {1frx=0oderx=1 frN0+(alsoalleganzenZahlengrerodergleich0) {frx>1=>[x]!+(([x]+1)!-[x]!)*FRAC(x) x?={fr-1>=x>=1=>1 {1 {frx<-1=>------ {|x|? frR(alsoallereellen,positivenundnegativenZahlen)  DiesallesistdieGrundlagefrmeinProgramm"TheBeautiesOf Binomials",einekompletteNeudefinitionderFakultts-Funktion, diediealteMathematikziemlichaufdenKopfstellt.Die Linearittistzwarnichtoptimal,bringtdochabersehr interessanteGrafikenzustande.(brigens:mitFRAC(x)sinddie Nachkomma-Stellenvonxgemeint.) AmEndekommendannebenGrafikenheraus,wiedie,diemanauf dererstenSeitelinksobensehenkann.AberdieFigurensind vielfltig,ichentdecketglichneueBilder. (C)Idee/Realisation/DokumentationbyGeroZahnin12/1990 Bergring27,4953Petershagen,Tel.:05707/2501 W)?ݗSL?(Y{v'2V"Q1CL_Ǽ޹X3o}V/F?? ٞK4ųWB̀w@!G^H>3نQj|Ə8j ٞu۳ >2ekH*ZkIE~²»BMu_ełC>#@zb3mzG7RZiUr V md| l2Z P4? ^%K3x *F8?? <8<U$x<ЪLp<ٜp<-3< /f8< /ڌq< /< /Ӈx /x /< 8 8 Pʓ8? j8? j8 _*0 1 @1 U&q ᪓8 jYx? m< , N g g ݶc Vc |s d)s? 3? va? 7Njه? װI? D5lǁ? Pj? ڶc? c6s? .[1? I9 _ RNxx T =~Ul !@Jq  ޠeRi >.Ok) ^X6 63T R;Vǁ )*1? psJx ۡ_Ef> QB u#cyIǀ N#-5|? [%>cRq :K@ 8 JɈ/e| _X> O睙*f Oe(T ' \=  ;btj? T#{ _s5L 9Rla ~=ښ p c~0_Gʓkd?F! P7!=sOcT&mfǥB*AN$ ؇ YE_(Zdm&iikah&YRWuH_LJbwIdƖ_ͨR:HSɻLUl󶼲OԦ@$\ X?i \O-)DCm'@7+u%T=q{'tyw#qzDpJA0L-6XoQМOR%rvЉnͿC`(zهY[!65pžiy|0Eh")ƿ)ajs@+`ȍ The Beauties Of Binomials Dokumentation der mathematischen Grundlagen und der Programm-Entwicklung Wem das Bild links wie Ausschnitt aus dem bekannten Mandelbrot'schen Apfelmann oder aus der sogenannten Julia-Menge handelt, befindet sich auf dem Holzweg. Das Ergebnis mag ja recht hnlich aussehen, aber die Grundlagen sind vllig anders. Ich bin mir selbst noch nicht ganz im Klaren, was ich da eigentlich entdeckt habe, um so erstaunlicher ist das Ergebnis. Ich bin allerdings hart an der Grenzen der bis heute erforschten Mathematik, ich wei nicht, von welcher Seite aus. Gleich vorneweg: Diese Dokumentation ist gespickt mit mathema- tischen Formeln und Erluterungen. Sollten mir (wie ich vermute) grobe Schnitzer unterlaufen, mag man mich gern eines besseren Belehren. Ich hoffe jedoch, da zumindest das von mir erdachte Funktions-Prinzip halbwegs einleuchtet, selbst wenn man weder Mathe-Leistungskurs-Teilnehmer der Jahrgangsstufe 13 oder Mathe- matik-Lehrer ist. Wie der Titel dieser Dokumentation schon vermuten lt handelt es sich hier nicht um Fraktale, sondern um Binomiale, wie ich sie kurzerhand genannt habe. Gemeinsam haben beide, da die Grundlage fr die entstehenden Grafiken rein mathematischer Natur sind. Bei den allen bekannten Fraktalen handelt es sich aber im Normalfall um komplizierte Berechnungen mit komplexen Zahlen, die ein normaler Mensch ohne Mathematik-Studium sowieso nie in seinem Leben verstehen wird. Auerdem ist allen fraktalen Grafiken ein Prinzip der Selbsthnlichkeit gemeinsam, denn auch bei grten Vergrerungsstufen erscheint immer wieder das "Urbild", bei der Mandelbrot-Menge eben der sogenannte "Apfelmann". Dieses Prinzip fehlt bei meinen Binomialen, doch interessante Grafiken lassen trotzdem nicht lange auf sich warten. Der Name "Binomial" ist sozusagen die Kurzform von "Binomial- Verteilung". Sie entspringt der Wahrscheinlichkeits-Rechnung, die Ihre Nase in alle mglichen Dinge hineinsteckt. Ein Beispiel: Auf dem Jahrmarkt gibt es eine Schiebude, in der es Rosen zu schieen gibt. Dazu wird eine einzige Rose aufgestellt, die abgeschossen werden soll. Aus einer Gruppe von acht Personen, von denen alle gleich sicher treffen knnen, schieen alle der Reihe nach. Jeder trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau 6 Rosen geschossen? Ein solches Problem ist ohne weiteres nicht berschaubar, mit einer mathematischen Formel (der Binomial-Verteilung, wer htte das gedacht) aber leicht lsbar ist. Tragen wir die Fakten noch einmal zusammen: n = 8 Personen p = 0.6 (=60 Prozent Trefferwahrscheinlichkeit) k = 6 gewnschte Treffer Die Binomial-Verteilung ist im Grunde genommen eine Funktion mit drei abhngigen Variablen, nmlich n k n-k B(n;p;k)=( )*p *(1-p) k Ein Einsetzen in diese Formel offenbart: B(8;0.6;6)=0.209 Das heit, mit knapp 21 Prozent Wahrscheinlichkeit werden exakt 6 Rosen geschossen. Erlutern wir die B-Formel schrittweise: n ( ) k wird gelesen "n ber k" oder "k aus n". Dieser Faktor gibt an, wie viele Mglichkeiten ein Zufalls-Experiment hat. Zum Beispiel bei Lotto: "6 aus 49" heit, 6 Kugeln aus 49 verschiedenen werden gezogen. Es gibt eine ganze Menge verschiedene Kombinationen, die gezogen werden knnen, wie jeder wei. Genau sind es: 49 ( ) = 13 983 816, also 13 Mio. 983 Tausend 816. 6 Die Wahrscheinlichkeit, da man bei Lotto-Spielen also "6 Richtige" hat, ist 1 -------- = 0.000000071, also in 0.0000071 Prozent der Flle 13983816 gewinnt man. Wie ist dieser Faktor nun aufgebaut: n n! ( ) = ----------- k k!*(n-k!) Das "!" bedeutet soviel wie "Fakultt aus der vorhergehenden Zahl", was wiederum bedeutet: x! = 1 * 2 * 3 * ... * x x! ist nur definiert fr ganze Zahlen grer oder gleich 0. Fr "0!" ist "1" definiert. Ein paar Beispiele: 0! = 1 1! = 1 2! = 1 * 2 = 2 3! = 1 * 2 * 3 = 6 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 usw. Bei unseren 8 Schtzen ergibt dieser erste Faktor also 8 8! 40320 40320 40320 ( )=---------=--------=--------=-------=28 6 6!*(8-6)! 720*2! 720*2 1440 Es gibt also 28 verschiedene Kombinationen von 6 Personen aus 8 mglichen, wenn diese sechs treffen, die anderen 2 aber nicht. Die zweite Hlfte der B-Formel soll als Ganzes behandelt werden: k n-k p *(1-p) Dies ist die Wahrscheinlichkeit, da einer der oben erwhnten 28 Flle eintritt: "p" ist ja die Wahrscheinlichkeit, da ein Schu trifft (60 %), und das soll "k" mal geschehen (6 mal). Dies berechnet man mit "p hoch k". "1-p" ist die sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit, da ein Schu nicht trifft, nmlich 40 Prozent, und dies mu noch "n-k" mal geschehen (8-6=2), also 2 mal, damit alle 8 Personen geschossen haben. Also: (1-p) hoch (n- k). In unserem Falle wre also: k n-k 6 2 p *(1-p) =0.6 *0.4 =0.046656*0.16=0.00746496 Mit 0.7 Prozent Wahrscheinlichkeit treffen also ganz bestimmte 6 von den 8 Leuten. Dafr gibt es aber (s. o.) 28 verschiedene Kombinationen, das macht insgesamt 28 * 0.00746496 = 0.20901888, also 21 Prozent. Ich hoffe, an dem Beispiel ist so einiges ber die B-Funktion deutlich geworden. Wer's nicht ganz verstanden hat, braucht das auch nicht unbedingt, es gengt zu wissen, da die Formel drei unabhngige Variablen hat und da man mit ihr bestimmte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann. Keine Panik, jetzt wird's noch ein bichen schwieriger ... Nochmal die Formel: n k n-k n! k n-k B(n;p;k) = ( )* p * (1-p) = ----------- * p *(1-p) k k! * (n-k)! "n" und "k" mssen ganze Zahlen sein, die grer oder gleich 0 sind, und "n" mu grer oder gleich "k" sein. Zuallererst machen wir uns das mal an unserem Beispiel klar: "n" ist die Anzahl der schieenden Personen, "k" der treffenden. Da diese Zahlen weder Nachkommastellen haben knnen noch kleiner als 0 sein drfen ist eindeutig. Da "n" grer oder gleich "k" ist, ist auch klar: 10 Treffer bei 8 Schssen ist rein praktisch nicht mglich, jedenfalls nicht wenn wir annehmen, da jeweils eine einzige Rose zum Schu freigegeben wird. Auch rein mathematisch lt sich dies klren: "x!" ist nur definiert fr "x" grer oder gleich 0 und ganze Zahlen sind. Da von "n" und "k" die Fakultten berechnet werden, ist diese erste Bedingung schon mal klar. Auerdem wird auch noch aus "n-k" die Fakultt berechnet. Damit dies nicht kleiner 0 wird, mu "n" zwangslufig grer oder gleich "k" sein, damit die Berechnung erfolgen kann. Wrden keinerlei Fakultts-Berechnungen vorkommen, wre es egal, wie "n" und "k" ausshen, Potenzen kann man sowohl von reellen (nicht-ganzen) Zahlen als auch von negativen Zahlen berechnet werden. Soviel zu den historischen Grundregeln der Mathematik. Wie bereits erwhnt rttele ich ja an den mathematischen Grundfesten, was ich mir vielleicht nicht herausnehmen sollte, doch in diesem unseren Lande herrscht bekanntlich Gedankenfreiheit. Kommen wir zur Geschichte meines Programms "The Beauties Of Binomials": Eines Samstag morgens (am Tag zuvor hatte ich eine 6-stndige Klausur ber Binomial-Verteilungen geschrieben) wachte ich mit der wahnwitzigen Idee auf, Binomial-Verteilungen irgendwie grafisch darstellen zu wollen. Im Normalfall legt man "n" und "p" irgendwie fest und variiert "k" von 0 bis "n". Mit der Funktion B(n=const.,p=const.,k) = Y erhlt man dann eine Wertetabelle von "Y" in Abhngigkeit von "k". Trgt man diese in ein Koordinaten-Gitter ein, ergibt sich nun endlich eine Binomial-Verteilung in Form einer glockenhnli- chen Kurve, die nach links und rechts abflacht und irgendwo in der Mitte ein Maximum hat, abhngig von "n" und "p". Eine solche Darstellung war mir im Grunde genommen aber viel zu billig als da ich damit jemals meinen Computer geqult htte. Statt nur eine der drei Variablen zu variieren vernderte ich zwei: "p" blieb konstant whrend "k" und "n" (streng im Rahmen der Regeln natrlich) variierte. Aus der Funktion B(n,p=const.,k) = Y bekam ich nun eine zweidimensionale Wertetabelle von "Y" anhngig von "n" und "k". Die Werte waren allesamt kleiner als eins, es handelte sich ja schlielich um irgendwelche fiktiven Wahrscheinlichkeiten die (per definitionem) zwischen 0 und 1 liegen mssen. Durch die Einschrnkung auf ganze Zahlen ergab sich aber immer nur eine handvoll Zahlen, die im ersten Moment gar nichts aussagten, geschweige denn sich eindrucksvoll darstellen lieen. Mit hngenden Schultern schlich ich an den Computer, der mir (wie schon so oft) mal wieder berhaupt nicht helfen konnte. Bei Betrachtung der B-Formel n! k n-k B(n;p;k) = ----------- * p *(1-p) k! * (n-k)! stellte ich fest, da dieser "Werte-Notstand" nur darin begrndet lag, da die Fakultts-Funktion einen so eingeschrnkten Definitionsbereich hat. Wren negative Zahlen erlaubt, so knnte "k" auch grer als "n" werden, denn dies war ja nur verboten, um "(n-k)!" definiert zu halten. Kurzerhand begann ich zu experimentieren: Die neue B-Formel enthielt einen ganzen Sack voll Betrags-Striche: |n|! k n-k B(n;p;k) = --------------- * p *(1-p) |k|! * |(n-k)|! was bedeutet, da von negativen Zahlen das voranstehende "-" abgeschnitten wird, also bei der nun folgenden Berechnung nur positive Werte erschienen. Dies gengte mir aber immer noch nicht: Der gesamte reelle Zahlenbereich (also alle Zahlen mit Nachkomma-Stellen) waren mir immer noch versagt, sowohl die positiven als auch die negativen. In einem solchen Fall ist das erste, was man versucht, die Zahlen whrend der Berechnung einfach zu runden. Die passiert in der Mathematik durch eckige Klammern "[" und "]". Die somit weiter modifizierte Fassung der B-Formel lautete: [|n|]! k n-k B(n;p;k) = ------------------- * p *(1-p) [|k|]! * [|(n-k)|]! Das sieht jetzt komplizierter aus, als es eigentlich ist. Jedenfalls bekam ich nun eine Flle von Zahlen zwischen 0 und 1 auf den Computer. Das nun zutage tretende Problem war eine angemessene Darstellungsart. Dabei orientierte ich mich an den Darstellungen der Apfelmnnchen-Programme, bei denen auch auf jedem Bildschirm-Punkt eine Zahl dargestellt wird: Um eine Unterscheidung zwischen schwarz und wei (im Falle eines Monochrom-Monitors) zu produzieren schaut man einfach nach, ob die betreffende Zahl gerade oder ungerade ist. Je nachdem setzt man eben einen schwarzen oder einen weien Punkt. Leider sind reelle Zahlen zwischen 0 und 1 so einfach nicht auswertbar, aus diesem Grunde nahm ich das Ergebnis der B-Formel mit einem konstanten Wert mal, gnstigenfalls mit einer Zehnerpotenz, also mit 10=10^1, 100=10^2, 1000=10^3 usw., womit der Nachkomma- Bereich stellenweise vor das Komma geschoben wird. Das gerundete Ergebnis ist also entweder gerade oder ungerade. Dies kann man gut herausbekommen, wenn man das Ergebnis durch zwei teilt und den auftretenden Rest betrachtet. Ist dieser 1, war die Zahl ungerade, ist er 0, war sie gerade. Daraus ergibt sich die Formel x c = [(B(n,p=const.,k) * 10 )] MOD 2 Wobei "x" den Grad der Zehnerpotenz darstellt und c entweder 1 (fr wei) oder 0 (fr schwarz) bedeutet. Denkt man logisch nach wird klar, da man mit diesem Ansatz die "x"-te Stelle hinter dem Komma auf Geradheit prft. Fr meine ersten Experimente whlte ich 5 als "x", also die fnfte Nachkommastelle. Ich glaube eigentlich auf Chaos zu stoen, ein undefinierbares Muster aus schwarzen und weien Punkten also, vor allem angesichts der fnften Nachkommastelle. In horizontaler Richtung variierte ich den Wert fr "k", in vertikaler Richtung den Wert fr "n". Die Wahrscheinlichkeit blieb (wie schon erhnt) konstant. Ich begann mit 0.5 als Wahrscheinlichkeit, also einem ausgewogenen Verhltnis zwischen Eintreten und Nicht-Eintreten des gewnschten Ereignisses. Nach einer mittleren Berechnungszeit erschien auf dem Computer-Monitor ein reichlich unregelmiges Barcode-Muster, das von horizontalen, vertikalen und diagonalen Linien durchzogen war. Da dies vom Runden bei der Fakultts-Berechnung von "n", "k" und "n-k" herrhrte, war mir in diesem Augenblick noch nicht klar, ich wute nicht, was es war. Bei Benutzung einer anderen Wahrscheinlichkeit ergaben sich diese Linien natrlich wieder, aber bei 0.1 als "p"-Wert, den ich von nun an weiter benutzte, ergab sich zunchst das von mir erwartete schwarz-weie Chaos. Ich war kurz davor, die Berechnungen abzubrechen und meine Arbeitsdiskette zu formatieren als sich auf dem Bildschirm pltzlich regelmige Strukturen aufbauten - Kreise und Bgen, die nichts mit den Rundungs-Fehlern zu tun haben konnten: Ich sah zum ersten Mal die zweidimensionalen geometrischen Strukturen der Binomial-Verteilung, wenn auch verzerrt. Ich hatte Blut geleckt und begann weiter nach solchen Figuren zu suchen. Nachdem ich ein paar Ausdrucke in Hnden hielt fiel es mir ein, da die Kanten in den Bildern nur von den Rundungen bei der Fakultts-Berechnung herrhren konnten. Mit einfachem Runden war es also nicht getan. Es mute also eine Definition der Fakultt her, die auch fr reelle Zahlen pate. Eine einfache Lsung existiert meineswissens fr dieses Problem nicht. Zeichnet man die Punkte der Fakultts-Funktion in ein Koordinatengitter ein, so drfte es von Hand nicht allzu schwer fallen, eine ausgleichende Kurve durch sie zu zeichnen. Diese Kurve aber mathematisch exakt zu berechnen ist aufgrund der Definition der Fakultt alles andere als einfach. Ich entschied mich fr eine lineare Verbindung der Punkte der Kurve, fr genau das also, was man in Mathematik und Physik grundstzlich abgewhnt bekommt, aber der Vorteil an dieser Methode ist die einfache Umschreibung und die recht flinke Berechnung, was ja auf fr das Zeichnen von Grafiken auch nicht auer Acht gelassen werden sollte. Die neue Fakultts-Funktion werde ich (zur Verdeutlichung) nicht mehr mit "x!" bezeichnen, sondern mit "x?". Beginnen wir nocheinmal mit der Definition der alten Fakultts-Funktion, die wir fr die neue Definition bentigen werden: x! = { 1 * 2 * ... * [x] fr [x]>1 { 1 fr [x]=0 oder [x]=1 Damit erhalten wir fr alle ganzen Zahlen (sowohl grer als auch kleiner als 0) eine angemessene Definition. Reden wir zur Vereonfachung im Folgenden ber positive Zahlen. Bei Vernderung von x von x zu (x+1) (also um den Wert 1 nach oben) verndert sich auch x!, nmlich von x! zu (x-1)!, was also (x+1)!+x! als Vernderung ausmacht. Das heit, zu x! mu noch ein gewisser Teil von (x+1)!-x! addiert werden, um x? nachzurcken. Daraus ergibt sich: x? = x! + ((x+1)!-x!)*b wobei b ein Wert zwischen 1 und 0 sein mu: 1 fhrt zu nchsten Fakultt, 0 bleibt bei der gerade berechneten. Es liegt auf der Hand, was fr b eingesetzt werden mu: Nmlich die Nachkommastellen von x: Sie liegen zwischen 1 und 0, genau wie wir verlangt hatten. Damit ergbe sich (wie gefordert) ein linearer Zusammenhang zwischen x und x? zwischen x! und (x+1)!. Somit mit verbesserten Waffen ausgerstet ging ich erneut auf die Suche. Vorbei war es mit hlichen Kanten in der Grafik. Diese lineare Annherung ist zwar frchterlich ungenau, aber wenigstens stetig, das heit sie hat keine "Lcher" in ihrer Definition. Im Grunde genommen vernderte sich am Programm nicht mehr viel, auer der Definition der negativen Fakultten. Als ich nmlich Punkte in der nchsten Nhe der Koordinate (k=0;n=0) betrachtete, strte mich das spiegelbildliche weiterlaufen auf der jeweils negativen Zeite. Die Lsung (die ich fr die bestmgliche halte) berkam mich durch pures Nachdenken: Auf positiver Seite luft x? immer schneller von 0 weg, also knnte theoretisch x? auf negativer Seite immer schneller auf 0 zulaufen. Die passiert einfach durch Kehrwertbildung, also 1 ------- fr x<0 |x|? Andererseits war x! fr x=0 und x=1 schon als 1 definiert (und damit auch fr alle Werte dazwischen, denn daran konnte meine Definition von x? nichts ausrichten. Damit war x? fr alle x zwischen -1 und 1 als 1 definiert. Die komplette Definition von x? auf R (der Menge aller reellen Zahlen) ist also folgendes: x! = { 1 * 2 * ... * x fr x>1 { 1 fr x=0 oder x=1 fr N0+ (also alle ganzen Zahlen grer oder gleich 0) { fr x>1 => [x]! + (([x]+1)!-[x]!)*FRAC(x) x? = { fr -1>=x>=1 => 1 { 1 { fr x<-1 => ------ { |x|? fr R (also alle reellen, positiven und negativen Zahlen) Dies alles ist die Grundlage fr mein Programm "The Beauties Of Binomials", eine komplette Neudefinition der Fakultts-Funktion, die die alte Mathematik ziemlich auf den Kopf stellt. Die Linearitt ist zwar nicht optimal, bringt doch aber sehr interessante Grafiken zustande. (brigens: mit FRAC(x) sind die Nachkomma-Stellen von x gemeint.) Am Ende kommen dann eben Grafiken heraus, wie die, die man auf der ersten Seite links oben sehen kann. Aber die Figuren sind vielfltig, ich entdecke tglich neue Bilder. (C) Idee / Realisation / Dokumentation by Gero Zahn in 12/1990 Bergring 27, 4953 Petershagen, Tel.: 05707/2501 GK]1aoOғQK51㘵g$4`T7SjY2m̏˾_G͹2h4,],]M*5}-bK'r{&1|yb$7Vvw0TL9Ѿ5׍wW{a'G.Ls |^_Tq.K7Cʝ|n٭]o`Ȳ+1.~1wL+, U,IF!;)($Cgn%N)os]T1ptkDS8J ѫOL]8{緇^8mMFH#۲ܤjωZo7s̳ ᭍;1O-҉'PVc½Nwozhd(W˞#1Ј;.l-[LetPnڑ4R\፿exoUydE\7_CuqYqNv Bct OՐg werden diese Daten auf einem Text-Drucker ausgegeben, jede andere Taste fhrt zurck zum Desktop. Abspeicherungs-Format der Bilder: ================================= Die Bild-Daten werden von BINOMIAL auf folgende Weise abgespeichert bzw. von CONVBIN und CUTBIN eingelesen: - Lnge des abgespeicherten Bildausschnittes (GfA MKI-Format) - Bildausschnitt (GfA SGET-Format) - k-min (GfA MKF-Format) - k-max (MKF) - n-min (MKF) - n-max (MKF) - propability (MKF) - exponent (MKI) - x-start (MKI) - y-start (MKI) - x-len (MKI) - y-len (MKI) - colors (MKI) MKI's sind von GfA-Basic zu Strings konvertierte 2 Byte-Integers, MKF's sind von GfA-Basic zu Strings konvertierte Reals, und zwar in ein GfA-Basic-eigenes 6-Byte langes Format. Hinter allen Zahlen folgt eine Zeilenende-Kennung in Form von " ", hinter dem Bildausschnitt (SGET-Format) entfllt dieser. Hardware-Vorraussetzungen: ========================== Alle drei Programme BINOMIAL, SHOWBIN und CUTBIN laufen in alle drei Bildschirmauflsungen des ST / Mega ST. Mglich sind also: 640 X 400 monochrom (Modus 2) 640 X 200 4-farbig (Modus 1) 320 X 200 16-farbig (Modus 0) Bilder, die in einer Auflsung entstanden sind, knnen nur in der jeweils identischen angezeigt und weiterverwendet werden. Beim Zeichnen und anzeigen wird der jeweils aktive Grafik-Modus und die gerade aktive Farb-Palette verwendet. (Damit habe ich mir die Arbeit natrlich sehr leicht gemacht.) Die Programme prfen also gar nicht erst, in welcher Auflsung sie arbeiten. Wie es mit den neuen Grafik-Modi des TT steht, kann ich so einfach nicht sagen. Theoretisch sollten sich die Programme starten lassen, ich benutze keinerlei schmutzige Tricks, die am GEM vorbei gehen. Sofern die GfA-Basic-Befehle "Color" und "Plot" funktionieren, drfte alles weitere glatt gehen. Problematischer wird's schon beim Abspeichern der Bilder: Die Bilder werden mit dem Befehl "Get" ausgeschnitten und mit "Put" aufgeklebt, auerdem benutzt CONVBIN den Befehl "SGet". Da diese eigentlich auch nur GEM-Adaptionen sind, sollte alles glatt gehen, aber es knnten genauso gut Probleme auftauchen, denn die Bildschirm-Ausschnitte werden in String-Variablen gespeichert. Das heit, sie drfen nicht lnger werden als 32767 Bytes. Das ist bei den normalen ST-Grafik-Modi gewhrleistet, ein kompletter Bildschirm bentigt gut 32000 Bytes. Was aber in hheren Auflsungen passiert, wei ich nicht. Ebenso wei ich nicht, wie die Programme auf Hyper-Screen reagieren. "Einfach ausprobieren" heit da die Devise. Allzu viel Speicher ist nicht ntig, die Programme sind alle recht kompakt. Tips fr das Suchen nach interessanten Ausschnitten: ==================================================== Es gibt eine Grundregel, die aber auch ihre Ausnahmen hat: Je niedriger k und n sind, desto kleiner sind regelmige Strukturen. Man kann aber so pauschaul nie sagen, wo genau interessante Strukturen zu finden sind, es variiert zu sehr in Abhngigkeit von der Wahrscheinlichkeit und Nachkommastelle. Gut ist immer ein Experiment, bei dem ein recht groer Bereich (-20 bis +20 fr n und k) dargestellt wird. Es mu ja nicht gleich die volle Bildschirm-Auflsung sein. Grundstzlich gilt: Unregelmige Bereiche bringen bei nherem Hinsehen (also beim Zeichnen eines kleinen Ausschnittes) meistens irgendwann Regelmigkeiten zu Tage. Auch kleinste Bereiche fr k und n knnen noch interessant sein. Eine weitere, etwas erstaunliche Regel: Hat man ein Bild gezeichnet, verndert es sich hchstwahrscheinlich, wenn man eine andere Bild-Auflsung verwendet. Verndert man zustzlich die Farb-Anzahl, knnen vllig andere Bilder entstehen. Warum das so ist? Stellen wir uns vor, wie variieren k und n jeweils von 1 bis 2 bei einem qudratischen Feld von 100 X 100 Punkten. Dargestellt werden nun die Werte 1.00, 1.01, 1.02 usw. Verndern wir die Auflsung nun auf 200 X 200 Punkte, so werden viel mehr Punkte dargestellt, nmlich 1.000, 1.005, 1.010, 1.015, 1.020 usw. Sollten nun in den Werten 1.XX5 Strukturen auftreten, die die vorherigen berlagern (ich wei aus Erfahrung: Es ist sehr wahrscheinlich), so ergibt sich ein mglicherweise vllig anderes Bild. Allein interessant ist schon die Vernderung einer der beiden Werte x-len und y-len. Die Verwendung von Farben kann ein- und dasselbe Bild bei gleicher Auflsung (z. B. 200 X 200) vllig anders aussehen lassen. Kommt dann noch eine andere Auflsung hinzu, ist das natrlich noch interessanter. Die nchste Grundregel: Je grer der Exponent (also je weiter die relevante Stelle des Ergebnisses hinter dem Komma steht), desto feiner sind die Strukturen. Ich hoffe, der ST strzt nicht aus puren Rechenungenauigkeiten ab. Weitere Regeln mag jeder fr sich selbst aufstellen. Abschlieende Bemerkungen: ========================== Ich war doch sehr erstaunt darber, wie schnell man unerwartete Ergebnisse erhlt, wenn man sich nicht bierernst an die Regeln der Mathematik hlt und sie stattdessen anfngt, sie zu erweitern. Wenn jemand eine logische Erklrung fr die regelmigen, aber chaotischen Strukturen kennt, mge mir diese alsbald mitteilen. Bis die Tage dann also, ich hoffe auf User-Resonanz ... Gero Zahn, Release 1.0, 12. 12. 1990 T|u_ē5'N~A=\|{'s[b n;pynK}Bgf) ߻}{#:=l'*wo~Z*HG;ȕ}ƖxXݏM{v)~W^?O~(;CNkI{6yrxo>~{xVo}GOW{eNڌ;i.-/eU^}َ$y짡S׊=pցfNJ+V,̿,ko{Y{{ozW{H F!DOO{;%z֎Ž}_u9+׆j^wo~Mxo?>*zտ=#9=GmwǘW]Oz0 II=7~%w ƿ̇ePo}; wΔ>K//&._>U"aJJ?~u9YN~X>?Gto-xW2<oycG${{{h瞣XwÿVT;I쵚 Ҟ|W['|oǽ/|ޚ_ԃɧ ƙVI_jobKq??Pu~NQ~G:>'sW窊~^O 兢ɟx\G z~:Oķxꪠk$y]NNpٜNyh@CsOb/wh=>%L p~Ԅ} @Jx3JNIs2JI-U$>||՞PEfDh)9u,?KPAIS<321dҕ-͒S z:BO!ka#87?p|8mV3dU PlpՁ GAw\R?W?f3̒I,5f,Äٮ:G2YVa߳6p1~f9J?>mxq̖Oc2vXg B/+WMSǑ^|qirzWs2J0Ç9%THeG̒'32Z`7fiUVԫYAW$m:B*㙒ԍ>3c&l 9J =1ɵ-ch16I+~9& $Ux"wkp94rgfm*96R<jJcs%kY$?$1R"fI*JN '#MFTI/23mUXUn6 c3$qq,̚RYjZi%UHa`1jG֌b&-x/ZfJZbuG̒ Hc2iJ[\t̒i4fKR EZd1nODIxrp"X.ױ얩=TG%gc&UOVZM6gLZi<9avҪ<8@?!xT 4ܕzfu͵T’9iU2fdXF-U$+6يҪ?@ݜU 59߬I f@oZ]iZsk:32ZO߾&MU'[J+ʕU&Ț/61k P\xpf=L yn@g1Z>>sd0L`jwUZT3bJL~)m%I8Vũ>&JTTO^ kDvAF3&ՔJffmVR3ZN~55RY)U3^J(=C)z="fmRs5XKjaVDVvbU[cjy}2;oMUIhnu9 !1-09hL*=Y̒V2x%1UDURg6IvB[3"'TYkURg|7f?*{3@9c%0`JlprϡS&TdkXVc2U%0`K1j(S0VOߴ<,R?:MAijOK*f1$K;rIJ)%Y˺U,$N:lp U\K>BˌID /+Oi3m*JRc̒URpmI*<ُW $O"hq8WG4+ϒK3diURcͪUIU0%&xy$T(6 ~2hu<8eun/Y%i)82J@Vm TcW;,W0Sc2MͤHITtOE8E42X{mj4O[<j6'SS+91v~4:$/V+ !>nsƗ݁KUVWۮͧzUR>1*Ts%O$ fJV&. .%Y4ĪGʎ*}t|{1^Ī;BͮjIxbTJdʝH*<c+ͭI5Y0tf>5sBTlq&CBRypM'uPX䪩"6[c61e=3k[>O5QNm|*`7p[X Έ|>hͽ誰-hj8W)0|9ͪpp9j@9-QG||׆ppExkl7ාQ6㚻UT3V" 3jC6Z˿3egpeV qWva զPlPŌW)xRÌRNڟaq̒@Edni(w*zIO -U>RY1ڊ9W%JL%K#xs6<s4 ɥ[ R9{h`J{#ɶ)sQ*c2V&Jl>˿ͤ(CÌMGU3mVʦ-U3Z@5?@ɱx [vx$2pi`xsjcIU?5ˬmKY_8|ʟYvӯص@@NQmŲbNx[{fJU㙛KOlrMj&s59dUx(ATY!4' xB?T>1+'~ڧ9}YE"Eof0j89Oix2J-|lRsJ77/}-θ."?|v,s+>ʼ4JfJh ̖`7vEV 륀.wmW?jYNdqIT;̒գ2Y A8 #FJFD_.ᚉ9V x㙒UovMJp쌅kfׅM0B= ѰK|3Q??xck?*}),Y%*7Upj bKzwIY{`;1Cv3+%9N9̖JMTDJ ^0{sӿO%@v9H|IV}%0 }ͤPQzR{U3܂q >fC|xdTB`䩁oN+qb_y:tw?<1x3jekVPDT׻]KmF²xg?9&??0 {iT ;!XΞ)."Jܲ?fÉs?>2o<8ҏ>9ydSkM E?sH-I>S?xs70q-R`d?)ˢO,|GE?9lf<9ɩpH ?>?x3m*L:bU?Rգ.%9׀>6SO|qT@8'7gÌ٩x6*s|3i㙻-fmX Al.п~Z+ _LJ5>cpe=fudxqXh_A?rvÊ?|a9j?JM;48f3mpfIU[0q3$ lFH2SӵǎRLe-k2<83l?ÎfKvUdҪWqfIU@6(>9Щgͩ—6&y_>58xqJw̖L-U@1-U8 8O5g|^vG<8?)x㙁59ɵioQ9Jc SZlqdҺEeӝb\Y{rϺʬ7|8s@?q 1%636֧j3$T^q3$zdY8 jd|x9?<38xͰsiqVUUiSRjf[ l٨??8`G%q͵Jc4Xlڕn yykUm4#<m;{'?s(r>`qsɥ4K3m2J-5&b?mUR F:SU lҢ9><8̃8^-|ySfIJYkU,ʶ~ΨT+ I r |85o9̀2X9kdlUTJKR5VstUTEhs0 uM(|<8~q32J3k'MZ36U,Z`#ڭj ]d Oצh]9~?Ñjg⪖6DHE.ETo+eÀ|qt8c 5fdma3ijf1UlUnƪcQhێlrxq88388ʔl|qfUTs)(RlsmV`S-ѪLJIB?xjp3>vͥeDZ8ڦiJl^CUp8U-%\è|35?P㏀13?Q-3T34FTJVn<_*y~Jlc,vxhL,br(?afi?̔-*TʫL앥8m6?ʀ%JN n9fs+yKxcjKUTx6ՙeUmU1y'cRRXxes e9f6Z8P9ͥjHU'c'?槐vw!?C2EY??W?5s&d+rj63$,yDg $3m)v(e"x?4ÙBdW㜒1*g vs3,J0kmnC?ʹMxJxd&36Z?Ng#O42?v|9ɴ9UT>9iF͖c@'~5>SÃM'ac֍ o?~QI%?jXÎ6Urlw3m*\/GdO^4b_??Sm󒶪OLJ 槩)?϶VJ?si?s%X$L32R|GpX߀'B?T ʭ^9>3bK?,RW11lGToBub8W>xs>31]T2Tq%poe|Jz;+'?-T{|p3(9 P><sfm*LvC3M[4?ps08˒eFacqjd>%d'Q $Upx?2^eXs2Jv!IГ8|ܵρ}Nx?#?v|sRW1dګ>![0V6ab ~B@ d?? qD T?3Us2JU-)S1 _Yљ?'?X|>sjت+ pNGk5p???Íp<e@sZgm>mR$_e9JFjʞAr|̞*NU?/6fҳԊԙOqBz!,yߗ?40P?|`VY3-}*<TҜ.€p%-g<+ 0@+js?9U-*yus/ y5l>͑f=޺nO8bdSp<??AisSHb2L07ء?ph?_?ű??ڍVvfOv㔲 ?4>|r䯟_¿U?H7 zA;p~>9SrV_>:|%ld ڟkGr<8@|3+?x}S*a"JW `P<~0@L` e)1%ZJ_aW $x=괙!uzwWL:xeB?i<V X: h>2?xp0?@?L9x[p{+Z?:w>ȟ?4Ł6m)ՅUIhݎx*cT?<eBc6ԁÌg^%{M~9uwh`?ǃ2j̲?3HrTGǞ`ӑ< `<_r?7̕O|<8ljx8Hf:ҶH?~9 Ïxׇ9fJ0p`k-!j[O?~?? ~35fi013Z//.???+c7R9 e֫I36$g ??8m:8ad:c2jL¬4!c&QIR?o~82q͕l1I%JFH`??7r>8?Psq9jP>8x0J5fdS?+MnnAQ;z?>x|>2xͱ98̕a%UIN3L |,x>? @3Rq3i'Vfv-q6 .F|5*>Q㙟ÙͶJ+xsj >wm};|?j17m4mdT>I2ϲ?|xÏv31fأ%U#EV~V6>G8l?0>2:xfKUn t+k,mz@??ma1l[5ݴo?PoXfm*3 |5G62m*TjL~h&F3$~_b'X/Y??7T ̒I9X(,ꢅ@?~2U6ij,ʌOR^c?08U͒[+v/`דyh?3e/5`gY2?{lZu 5]u9׵??|8̛Z0 1JL$s@?_q̛̽Jg}.'nkVLOTO]NֹlPHɥUf0TMi c?( Ԑ[dn^T%>x?JR32KUIDYؓ71?%xsə44Wʃ_B `6>, VfZ##]jZVj?~0r E6T:@t0rl9>???9_QfI-V$^B%qo~8@=mJVįײ#<?WbT 2&ڔ<\hRK4[O?+3*0̒-4YqiހP?Õ9 i[p 6/w&T'u"?ʅ;6TВ4Gk݊%`eB5S3&g̶xc?s2Pc&Ҫ ]S??9?S RyffKUIҐex ̫)6m*rN׆C|)???k]?g3dT}'^?I??Õxs$Ug"32Z~$̫|͖&4|/(.7 >?+?I> U?F13mTm>Ñs5|dqT+=  ?>8ڄc2S\nc2Ն˕ˤ!,.d?~?reH-l̕8B???iV@>368qxql̇ 1hT>8v?e2Z+||iTWK~x2qHz;+׼:? 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Kein Name (einfach RETURN) speichert das fertige Bild nicht ab .F  (+F Grafik aus Bild-Daten zeichnen )DE  F Koordinate des letzen Bildpunktes anhand der Anfangs- 8E F Koordinaten und der Hhe/Breite berechnen 6E  F Konstante fr n-te Nachkommastelle e.E(  Fo Schrittweite fr k-Bereich a.E( Fc Schrittweite fr n-Bereich a6fE GFS in X-Richtung das Bild berspannen e0 E(  F aktuellen k-Wert berechnen a6fE GF in Y-Richtung das Bild berspannen e0 E(  F aktuellen n-Wert berechnen aDM !! ! Fe Berechnung der (fiktiven) Wahrscheinlichkeit 8E&'  F Nachkomma-Stellen heraussuchen e#(  F Farbe whlen a!F Punkt zeichnen a eF eF .F  &+ F ggf. aktiven Bild abspeichern i<F Name eingegeben? i7o!M!F File ffnen 2 ! !!!Fs Bildbereich ausschneiden ... u0M"b6 F ... und dessen Lnge abspeichern $M""F Bildbereich abspeichern "M"e F k-Bereich abspeichern M"e F"M"e F n-Bereich abspeichern M"e F,M"e F Wahrscheinlichkeit abspeichern e$M"b F n-te Stelle abspeichern ,M"b F Anfangs-Koordinate abspeichern e M"b FM"b F Breite ... r&M"b F ... und Hhe abspeichern c$M"b F Farbanzahl anspeichern n8MF File schlieen s F.F  (+ F Fakultten-Tabelle vorbereiten n LDie Berechnung einer Fakultt kann bei greren X-Werten schon mal etwas bNlnger dauern. Daher werden hier (mit geringem Zeitaufwand) die Fakultten Jder ganzen positiven Zahlen in eine Tabelle eingetragen, die hinterher lNschnell ausgelesen werden kann. (Ein Effekt zeigt sich erst bei Fakultten hBoberhalb von 15-20, aber Speicherplatz haben wir ja genug ...)  H*BB F 97! kann GfA-Basic gerade noch berechnen (~ 9.612E+151) $ EF 0! ist 1, das ist bekannt  <Die Berechnung erfolgt nach folgender Iterations-Formel: e(x+1)! = x! * (x+1) bzw. ex! = (x-1)! * x ,l:EGBFl wie gesagt, 97 Stck r> E F immer den Vorgnger mal die Zhlvariable . kF.F  :+! F Berechnung der Fakultt einer reellen Zahl , ! (siehe MATHE.DOC) 2 E( F  erstmal mit positiven Zahlen rechnen e*E& F  Nachkommastellen abschneiden rFE F hierfr das vorlufige Ergebnis aus der Tabelle auslesen 14 m Fh War die Zahl "1.nochwas" oder grer? DE#  ' Fo linearer Zusammenhand (siehe MATHE.DOC)  F& n$ F war die Zahl negativ? EF Kehrwert bilden  F4EF Ergebnis zurckmelden (Result-Parameter) s.F  :+ ! ! Fz "n ber k"-Berechnung (siehe MATHE.DOC) M ! F  n! berechnen hM ! Fn k! berechnen h$M  ! F (n-k)! berechnen H8E# F Ergebnis ermitteln (Result-Parameter) .F  :+ !! ! F Binomial-Verteilung (siehe MATHE.DOC) (M ! ! F "n ber k" berechnen FE  # #  Fe Ergebnis ermitteln (Result-Parameter) .FlFo.nPipg abdP~@@@FjlBERGEVNFAKKFAKNMIMKFAKNMINKFAKPNUEKAINKN1N2K1K2DNDKZATASDGJKONK1JTAAAFAKUANALLNKAP.ERGERGIOXEBPX1Y1DXDYYZZZCON1TAJX2Y2LLNROUNDANSFAKFAKUSTARTAS BRECH_WEITERFAKBINOMIALNUEKFALDELAYPAUSEASCLXLOPBRECHINITERASESSAVESAVERETRNTITLEINPUTDRAWB8The Beauties Of Binomials ConvBin .Idea and Realization (C) Gero Zahn, 12/'90   Conv which binomial?Fl,f \*.*!!FF Bild-Namen festlegen a( FcYF7i!M!F File ffnen &:M"F Ausschnitts-Lnge einlesen Eg Fu"E_!M F Ausschnitt einlesen "!!F Ausschnitt darstellen 8MF! File schlieen df \*.DOO!!Fl a$FF 7o!M!F M!"F8MF F F"Y!H "Hit any key ..."FF a^SFaJF arSFa^FYF2⊹\𠎴ֽ0o.פ֫ex]A] iǣ\860ŢTu.X Om^mStС,%2q'TDΟEƵt$0c淩Xbɜ%T?А'[hu};BCiz87p=X-<${WDV(Ԩ*Z FHq֘fDUG f] sLK`2prcؚ<7g%҆^^<$䗐lޛ~`ɏ܇e+JL-_#{KA_H^RM0Ua6y;bg^W] _6eZ3P9 ݭXKJRڍj^,3Y3 #"1z>5iow(Vܷ2p᭵Xj]\90?~ ivXv'.k^=ʩݻ= Lj7~ f,dG|d =_ g 8joPaÕGfABASICt2222H h j BERGEVNFAKKFAKNMIMKFAKNMINKFAKPNUEKAINKN1N2K1K2DNDKZATASDGJKONK1JTAAAFAKUMOUSKXYLL4ANATASPATHLLNKAP.ERGERGIOXEBPX1Y1DXDYYZZZCON1TAJX2Y2LLXMYMKMXM0YM0KM0ZMZM0X3Y3DUMMYBUTX4Y4X4AY4AY3ACDP.CP.DA66NROUNDANSFAKFAKUCVFSTARTAS BRECH_WEITERFAKBINOMIALNUEKFALDELAYPAUSEASCLXLOPBRECHINITERASESSAVESAVERETRNTITLEINPUTDRAW WAIT_MOUSEEMDCROSSNEW_DATACHANGEB6The Beauties Of Binomials CutBin .Idea and Realization (C) Gero Zahn, 12/'90   Load which binomial?F.f \*.*!!F File-Namen festlegen tF g2 FcYF 7i!M!F(:M"F Lnge des Ausschnittes lesen Eg F E_!M F Ausschnitt lesen s:M!F k-Bereich lesen Ej F-:M!F Ej F-:M!F n-Bereich lesen Ej F-:M!F Ej Fa$:M!F Wahrscheinlichkeit lesen s Ej Fe :M!F Nachkommastelle lesen Eg Fa$:M!F Anfangs-Koordinate lesen s Eg Fa:M!F Eg Fa:M!F Breite ... r Eg Fa:M!F ... und Hhe lesen l Eg Fa:M!F Farbanzahl lesen n Eg Fa8MF!!!FF Darstellen s Y!H " Mark part ..."F :MF abwarten, bis keine Maustasten mehr gedrckt sind } Fa Maus -> Kreuz F Maus zeigen F:$ERF ein Mausclick definiert eine Ecke des Ausschnitts cD$ F""!!"!$Fs Koordinaten merken F Maus weg e}F Maus -> Pfeil MFM auf Maustasten warten "!F Grafik-Modus "Invertieren" 'E!F Koordinaten merken k(E"F&!!"!'!(F Rechteck invertieren eF""%!&!$F Koordinaten merken r.!!"!'!(F altes Rechteck normaliesieren !!"!'!(F,!!"!%!&F neues Rechteck invertieren e!!"!%!&F'E%F% Koordinaten merken k(E&F%6d`$ FM ein Mausclick definiert die andere Ecke YF6M!!%!!!% F ggf. X-Koordinaten austauschen 6M"!&!"!& F ggf. Y-Koordinaten austauschen :7o!M!con:F Datei fr Ausgabe auf Bildschirm ffnen &MFM neu berechnete Daten ausgeben $8MFM Bildschirm-Datei schlieen eF"Hit any key (

for print)!FEFa87o!M!prn:F Datei fr Ausgabe auf Drucker ffnen e gFESF6 gpPF bei jedem Druck auf "P" drucken MFEF FfF8MF Druck-Datei schlieen  FqF  +FH6gR F warten, bis keine Maustaste mehr gedrckt gDF .F  .+FR neue Bild-Daten anzeigen bzw. drucken M!DATA:F=M!=====F=MF"M!k-min = "#  !F &M!k-max = "#  #% F "M!n-min = "# "F &M!n-max = "# #& F MFM!propability = "FM! exponent = "FMFM! x-start = "!FM! y-start = ""FM!x-len = "%!FM!y-len = "&"FM! colors = "F.F  ,+! !,!- F ggf. a% und b% tauschen iv F,E F-EF iFF,EF-E F F&p.c% und p.d% sind Result-Parameter Dc% wird den kleineren, d% den greren der beiden Werte enthalten .FL @  ~  dd~ccccgDgi&NljUD٥Cty4EhG^r^Ŵ5JMݾT7 UG:ƭJYPv1guOeutcgCX7J.%n+9Zýǚ%̊)v4g+Ú}WYwW/Ů=V396?͗HQV;]Wۃw[eW}Ihoh_l >RQ Gm=^]?n}ctnP\]{579oHDykC7e [m?fFseUEjF ]Dmxaez3 {OÅ;9Hs_s(ջM{f ajo(i,`,RrKO` EfvM m HPHUBg?<JNA(m)m -:gS)@ -OK1PC#HNtHx?<HNA@)@l/?<HNA)@h&@)@XЬl)@d)@`ARCpr Ѝ"QHNFALNHz6?< NA\pdAxr0XQ)K\NNl4444JrBjNuHz?<&NN\NCAp$L Qp N9lrBlJpNNpMN9@pdAr 0Q0tr NN9lNupealp`NuaNJHz?<&NNBWNANC2A@p222NrҌ0<NB0,rNurA9Ar`v C9Cr`rt9@9A9BNrrҌpsNB0,Nu9@N`rDҌpsNBNuC2 @ e @}bA@p222Nr,Ҍ0<NBNu pa4|a@:>< |a6RGk0Gg`a(0GVfA1G<ap??<?<NM\Nu??< NMXNu&8*:EENuHn< 2$4BBNuAd RdQRB BbABJk 0NuJBjBBXNu 0Nu 2$NuE`B<gJEgEjCDEDF Fe( F dF8BCHC` F0bFHC8v` HD8HDkDуdQRBNuDdBDA@kgAр[SBk0NuJlJBk&Nu0g H@rB JkЀ[` BbNuJBj prtNuHPAJgPpr$< _Nup _NtNu&8*JEgJBgJjBEB:HC҅H@:|ۆ҄ۆ<HC>H@ЃdHA@B@H@хk HAҁHAрSB BbNuNpNNuCDEJEgJBgJjBEBQ*HE?<>0rHGGdHGGdSWDуdi\?<>0rHGGdHGGdSWDуdiN?<>0rHGGdHGGdSW2 H@NR?<,>CEdGH@0r`?<`JBgVB&8TTDуdQRBNuDAр&AdRAрAрDуNuprt|=|  g +g -f .g20  b 0e 9b da`RF` .f 0e 9b dajSF` Eg efX +g -f 0e 9oSH`00  b&Hz0  b E Do`HJjDDDS4</NdJFkSFk&aQNd`Ha"FFaQL8N86.JgtBnNupr$<NuJBk4<rpAC v JBgJjv-| Bb BkH>aaNRFBdL8?N8<JBga2SF Be BgQRB`ApdR e <rRF&0xafEv+0JFjDFv-Hƌd0BFHF 0HF0ANuprt|`2:HQ A dGe GbFGNu G0dFGHANu~NuAd RdQRB6Ce0 C/jC C@j C jr0H@{0DH@Nur{0Nu{0NutNuJj(:,af AfBfNu&<x*<NHnr$g4jDk( b4<J@`@[H@0Nu4<Ѐ[Nu4<NuNuAd RdQRBBkBjDBJjDNupNufJj fJAkNupNdRdRrxaAffBWHNuJjDBDA@JBfprJjDEDD@JEfvxNuaغBffAVHNuCDEaEf fDUHNu]HNuCDEaEffDftNuCDEHHN>N`L8NL8NJjtNupN& B dx6Ck8AрDQJjDD4<Jk f0ft`H@rB J@k Aр[SB?H&HNH&NAXJ@jNNuvN@)@p `H@)@prtNNAHplrtNNB 2pN>pN2papaprapalpalpalpaTpaTpaTBp'a?<NNT@B){L9|0<rtNNpapap9@p`pvN@v`v`vj`v `v`v`v`?Aa*` Al 2l 4)lVH)lRprtNNAl 2l 4HVNu@((?<NN.?<NNX@LvA HA HNupmrtA)HA)HNNpNLHHPN~4 _:8><DbFEbGCHP@dʾAdBD2ƞE29|C???FF22N23BRG0@\@NL"2)IN2(g"P@g2RADAH""l`r2oZAe 1@#)I`Nuk1@Nup NN"l`dpNAtrdJhk\QpaNH ld$l`"Hg0 k&@ S`g k#&@0+S@H3 Q&f)I`LNu?<?<NAXJgJgNN9@^9A`9Ab~`$aJf,H@ Kg Mg Pg Hf~`BSGj>RGFc8>`4A g6 g0 g` gTlfelhgFf2pRGRFa`a,` `?~ap ap a 0NuCpE`bf`FgRGJGgRSGSFFgCpE`Yf`Nua@Jf gH@ fa(@ fza0 b @ Ee0Nu?<?<NMXNur9A(HNLNu0,^2,`NXzEfpaRppaNAEg0PaľEfa4RE`p a2a*Efp a(N>ldeS@f lbfSl`9Ab9FdNupapqr`p`p`pNu)H9@Jp4NP'J&f H LNu P&NuQ'` J,'fJ,&gHA#ȇeC! 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Bei der Programmierung habeNNrpN0NNLich versucht alle Funktionen einzubauen, die mir ntig erschienen um mit demNNr pN0NNJProgramm mglichst sinnvolle Ergebnisse zu erzielen. Wenn Sie eine GraphikNNr pN0NNIauf den Bildschirm gebracht haben, knnen Sie diese mit einem TastendruckNNr pN0NNLausdrucken (HARDCOPY). Mit NEC 2+ und NEC-Druckertreiber funktioniert es beiNNr pN0NNJbei mir. Ich denke, da Ihnen dieses Programm das Arbeiten mit Graphen undNNr pN0NN-deren Ableitungen erheblich erleichtern kann.NNrpN0NNK Dieses Programm ist vollstndig in OMIKRON.BASIC 3.0 geschrieben und mit NNrpN0NNOMIKRON.COMPILER compiliert.NNrpN0NN( Programmierer: ROLF SPRENGERNNrpN0NN( Talstrasse 2aNNrpN0NNM 6749 Drrenbach Viel Spa und Erfolg !!!NNrpN0NNI !!! Dieses Programm ist ein Public-Domain Programm und darf (soll) !!!NNrpN0NNI !!! von jedem kostenlos benutzt und 'UNVERNDERT' kopiert werden. !!!NNp NNt]&<N0Drcken Sie eine Taste auf Maus oder Tastatur...NN+mlhNNDHNJg+mlhNNNN NP+mlhNN#####NN2. .N$EDNP+mlhNN#####NN2." .$N$EJNP+mlhN$<vH0NvX6$CDNlNL N+mlhN$<v H0NvY6$CJNlNL N+mlhN6.$.2." .$NTfNCA2"`NN % E>NP+mlhNtoBvH0NVer :6$C>NlNL N+mlhNN##.###NN2.4 .6N$EPNP+mlhNN-##.#NN2.( .*N$EVNP+mlhNN-##.#NN2.. .0N$E\NP+mlhNtoBvH0NStei6$CPNlNL N+mlhNpNN$<'vN NN$<'vH0NX-MA:6$CVNlNL N+mlhN$<'vN NN$<'vH0NX-MI:6$C\NlNL N+mlhNN####NN2. .N$EbNP+mlhNN####NN2. .N$EhNP+mlhN$<@vCbNlN+mlhN$<@v ChNlN+mlhNpNN6.$. <rNTfN"<pNL"<pNPN6.$. <rNTfN"<pNL"<pNPN6.*$., <rNTfN"<pNL"<pNPNpNN6.$.p2<NTfN"<pNL"<pNPN6.$. p2<NTfN"<pNL"<pNPN6.*$.,p2<NTfN"<pNL"<pNPNpNNNuNNNNNo[1][Programmierer: Rolf Sprenger| Talstrasse 2a| 6749 Drrenbach][SUPER !!!]tNNNNCnNl6$NGemaltNfN?<N T+mlhNN@NN6.$. <rNTf NNNNlkjhEtNP+mlhN=|-|NrpN0NNHallo Benutzer,NNrpN0NNJ wie Sie eingangs lesen konnten ,soll dieses Programm Ihnen die Arbeit mitNNrpN0NNJFunktionen erleichtern. Obwohl es nur ein kleineres Programm ist, sollten NNrpN0NNDSie die Anleitung lesen, da viele Mglichkeiten 'versteckt' sind !!!NNr pN0NNI Einige kurze Erklrungen zur Statuszeile: NNr pN0NN5 - E : Einstellung.....der Standard-WerteNNr pN0NNM - S : Steigerung......der X-Werte in der Wertetabelle NNr pN0NN3 - W : Wertetabelle....wird eingegrenztNNrpN0NN1 - V : Vergrerung....des Graphen NNrpN0NN: - Z : Zeigen..........der Y-Werte des GraphenNNrpN0NN? - T : Tabelle.........ber Kurvendiskussion (kurz)NNrpN0NN< - RA : Raster..........auf den Bildschirm legen NNrpN0NNL - ABL : Ableitung.......die dargestellt werden soll NNrpN0NN7 - FORML : Formel..........kann gendert werdenNNrpN0NN4 - INFO : Information.....ber das ProgrammNNrpN0NN@ - GRAPH : Graph...........und Ableitungen werden gemaltNNrpN0NN2 - ENDE : Ende............des Programms NNrpN0NN1Genauere Informationen auf den folgenden Seiten. NNp NNt&<NI - 1 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NNfNNNNrpN0NNJ -Das linke groe Feld zeigt den Namen des Programms,des Programmierers,NNrpN0NNE (meine Wenigkeit; fr Spenden) sowie die Version-Nummer. (Pfeil) NNrpN0NNL -'P' und 'S' recht davon zeigen die Vergrerungen der (P)unkt- bzw. der NNrpN0NN, (S)trichmuster an (*0.5; *1; *2). (Hand)NNr pN0NNK -'X' und 'Y' darunter zeigen die aktuellen Mauskoordinaten auf dem Bild-NNr pN0NN schirm an. (Hand)NNr pN0NNH -'X' und 'Y' rechts oben davon zeigen beim Rechnen der Werte fr den NNrpN0NNE Graphen bzw. fr die Ableitungen X- und Y- Koordinaten an. (Hand)NNrpN0NNK -'Ver' darunter zeigt die aktuelle Vergrerung an. Wenn vX = vY. (Hand)NNrpN0NNJ -'Stei' zeigt die Steigerung der X-Werte in der Wertetabelle an. (Hand)NNrpN0NNJ -'X-MA' und 'X-MI' zeigen den grten/kleinsten X-Wert der WertetabelleNNrpN0NN an. (Hand)NNrpN0NNL(Hand) = Dieses Feld zeigt nur an (Pfeil) = Dieses Feld kann man anklickenNNp NNt&<NI - 2 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NNl&NNNNrpN0NNK -Die beiden Zahlen darber zeigen die Koordinaten des Ursprungs [P(0/0)]NNrpN0NN auf dem Bildschirm. (Hand)NNrpN0NNK -In dem kleinen leeren Feld daneben knnen folgende Zeichen stehen: NNrpN0NN? 'M' , 'L' , 'P' , 'F' , 'B' ,'+' und '%'. ('Kasten' ; Hand)NNr pN0NN# -'T' ist doppelt belegt (Pfeil) NNr pN0NN= Linke Maustaste : Kurzes Info ber Kurvendiskussionen.NNr pN0NND Rechte Maustaste : Ausdruck der Wertetabellen auf dem Drucker.NNrpN0NNL -Bei 'Z' ist es mglich, da bei gemaltem Graph die Funktionswerte zu denNNrpN0NN5 X-Werten des Koordinatensystems angezeigt werden.NNrpN0NNH -Bei 'RA' knnen Sie das Raster auswhlen, welches Sie ber den Bild-NNrpN0NNK schirm legen wollen. Es gibt Punkt- und auch Strichmuster. Beide in denNNrpN0NNK Vergrerungen 0.5; 1; 2 bezogen auf die Vergrerung des Graphen. Bei NNrpN0NNI Vergrerungen <5 und >320 kann kein Raster dargestellt werden, dies NNrpN0NNL gilt auch, wenn noch kein Graph gezeichnet ist. Dann ist das Wort 'RAST'NNrpN0NNM in grauen Schrift geschrieben ,d.h. kein Raster ist mglich. Es erscheintNNrpN0NN) aber auch eine Fehlermeldung. (Pfeil)NNp NNt&<NI - 3 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NNrNNNNrpN0NNM -'X' und 'Y' zeigen hier die X- und Y-Werte im Koordinatensystem an, d.h.,NNrpN0NNM wird die Expansion gendert, wird diese Funktion automatisch angeglichen.NNrpN0NNL Wenn kein Graph gemalt ist oder Sie mit der Maus den Arbeitsbereich ver-NNrpN0NN. lassen, wird jeweils '%' angezeigt. (Hand)NNr pN0NNK -Bei 'ABL' whlen Sie aus, welche Ableitung(en) dargestellt werden soll-NNr pN0NN6 (en). Nach der Auswahl 'FERTIG' anklicken. (Pfeil)NNr pN0NNK -Rechts davon wird mit den Strichen angezeigt, welche Ableitung(en) dar-NNr pN0NNI gestellt wird/werden. Erster Strich bedeutet 1. Ableitung ; Zweiter NNrpN0NN. Strich bedeutet 2. Ableitung, usw. (Hand)NNrpN0NNK -'vX' und 'vY' zeigen die Vergrerung der X- bzw. Y-Achse an. Wenn 'vX'NNrpN0NNH und 'vY' gleich sind erscheint bei 'Ver' die gleiche Zahl. (Hand) NNrpN0NN( -'FORML' ist zweifach belegt: (Pfeil)NNrpN0NNJ Linke Maustaste : ndern der zu berechnenden Formel (bis 5. Grades).NNrpN0NN@ Rechte Maustaste: Anzeigen der Formel und der Ableitungen.NNrpN0NNI -In den vier leeren Feldern wird beim Zeichnen der Graphen angezeigt, NNrpN0NNH welcher gerade gemalt wird. '0' = Graph; '1' = Erste Ableitung usw. NNrpN0NN (Hand)NNp NNt&<NI - 4 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NNyRNNNNrpN0NNI -Bei 'S' knnen Sie die Steigerung der X-Werte in der Wertetabelle n-NNrpN0NN dern. (Pfeil) NNrpN0NN# -'V' ist doppelt belegt: (Pfeil)NNrpN0NN1 Linke Maustaste : ndern der Vergrerung.NNr pN0NN7 Rechte Maustaste : Einstellen der Ursprungswerte.NNr pN0NN- -'W' ist ebenfalls doppelt belegt: (Pfeil)NNr pN0NN< Linke Maustaste : Eingrenzung der Wertetabelle ndernNNr pN0NNG Rechte Maustaste : 'An-' und 'Aus-'schalten der Anzeige der Funk-NNrpN0NNH tionswerte beim Zeichnen des Graphen.(Kursiv = 'Aus')NNrpN0NN. -'GRAPH' ist auch zweifach belegt: (Pfeil) NNrpN0NND Linke Maustaste : Der Graph und Ableitungen werden gezeichnet.NNrpN0NNG Rechte Maustaste: Der Ursprung [P(0/0)] wird auf 320/205 gelegt. NNrpN0NN0 -'ENDE' ist ebenfalls doppelt belegt: (Pfeil)NNrpN0NN/ Linke Maustaste : Das Ende des Programms.NNrpN0NN= Rechte Maustaste: Der Arbeitsbildschirm wird gelscht. NNrpN0NNF Auf den nchsten Seiten wird die Handhabung des Programms erklrt !!!NNp NNt&<NI - 5 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NN8NNNNrpN0NNM -Zum Malen des/der Graphen (Die Auswahl men Sie schon vorher unter 'ABL'NNrpN0NNM treffen.) klicken Sie das Feld 'GRAPH' an. Dabei knnen Sie, wenn das 'W'NNrpN0NNM normal geschrieben ist, das Errechnen der Wertetabelle beobachten. WollenNNrpN0NNM Sie ein Raster ber das Bild legen, klicken Sie das Feld 'RAST' (Wenn es NNr pN0NNM nicht grau ist!) an und whlen das Raster (Punkt oder Strich; *.5;*1;*2).NNr pN0NNK -Wenn Sie den Malvorgang unterbrechen wollen drcken Sie die linke Maus-NNr pN0NNM taste. Es erscheint ein 'P' im 'Kasten'. Weiter durch Drcken der rechtenNNr pN0NNI Maustaste. Wollen Sie den Malvorgang ganz Abbrechen, men Sie beide NNrpN0NNJ Maustasten drcken (Rechte Taste halten und dann die linke Taste drk-NNrpN0NN/ ken). Es erscheint ein 'F' in dem 'Kasten'.NNrpN0NNM -Wollen Sie den Nullpunkt des Koordinatensystems an einem anderen Ort auf NNrpN0NNL dem Bildschirm, knnen Sie diesen verschieben. Zum Verschieben des Koor-NNrpN0NNM dinatensystems gehen Sie mit der Maus auf den Ursprung [P(0/0)]. Es er- NNrpN0NNM scheint ein '%' im 'Kasten'. Drcken Sie nun die linke Maustaste und dasNNrpN0NNL '%' wird zum '+'. Halten Sie die Maustaste gedrckt und lassen Sie sie NNrpN0NN0 am neuen Ursprungsort [P(0/0)] wieder los. NNp NNt&<NI - 6 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NN,NNNNrpN0NNL -Um einen bestimmten Ausschnitt des Bildes zu vergrern, gehen Sie mit NNrpN0NNK dem Mauszeiger an die LINKE OBERE Ecke des gewnschte Ausschnittes und NNrpN0NNK drcken Sie die linke Maustaste. Im 'Kasten' erscheint ein 'B'. Halten NNrpN0NNI Sie die Maustatste so lange gedrckt, bis Sie mit dem Mauszeiger die NNrpN0NNL RECHTE UNTERE Ecke des Ausschnittes erreicht haben. Jetzt erscheint eineNNr pN0NNJ ge'PUNK'tete Box um den Ausschnitt. Besttigen Sie nun mit der linken NNr pN0NNL Maustaste. Abgebrochen wird der Vorgang durch einen Druck auf die rechteNNr pN0NN Maustaste.NNr pN0NNH -AUSDRUCKEN knnen Sie, wenn eine Graphik auf dem Bildschirm ist, mitNNrpN0NNM einem Druck auf eine Taste. (Diese Funktion wird durch den Befehl 'HCOPY'NNrpN0NNI erreicht. (Mit dem NEC-HCopy-Treiber und einem NEC P 2+ problemlos.) NNrpN0NNM -Wie Sie wahrscheinlich schon gemerkt haben ndert sich die Form des Maus-NNrpN0NNM zeigers stndig. Auf den Feldern, die Sie anklicken knnen, erscheint einNNrpN0NNL Pfeil, desgleichen auf der Arbeitsflche, solange kein Graph gezeichnet NNrpN0NNL ist. Die Felder, die nur Angaben zum Programm oder eingestellte OptionenNNrpN0NN< beinhalten, werden durch eine 'zeigende Hand' angezeigt.NNrpN0NNM Ist auf der Arbeitsflche ein Graph dargestellt, ndert sich die Maus in NNrpN0NNM ein umrienes Fadenkreuz. Wenn Sie auf dem Arbeitsbildschirm die 'rechte'NNp NNt&<NI - 7 - Weiter: Linke Maustaste Zurck: Rechte Maustaste.NNNNJgNNUf*NNNrEtNP+mlhNN@NNSf NNNNNNrpN0NNI Maustaste anklicken erscheint wieder ein Pfeil. Dies knnen Sie rck-NNrpN0NNL gngig machen, indem Sie die 'linke' Maustaste drcken oder den Arbeits-NNrpN0NNH bereich des Bildschirms verlassen und wieder in diesen zurckkehren.NNrpN0NNK Ich denke, da ich nun alle Funkionen meines kleinen Programms bercksich-NNr pN0NNLtigt und erklrt habe. Falls doch noch einige Unklarheiten aufkommen solltenNNr pN0NNLoder neue Funktionen zu finden sind, Probieren Sie diese einfach aus. Da ichNNr pN0NNMschon so lange Zeit an diesem Programm schreibe habe ich selbst ein wenig dieNNr pN0NNIbersicht verloren. Ich hoffe trozdem, da keine Fehler mehr auftauchen. NNr pN0NNJFalls doch, teilen Sie mir dies bitte mit. Auch fr Wnsche bin ich offen.NNrpN0NNK Wenn Sie das Programm fr gut halten und fter damit arbeiten, sollten SieNNrpN0NNMso fair sein und mir eine kleine Spende zukommen lassen, es ist ziemlich auf-NNrpN0NNJwendig ein solches Programm zu schreiben. Ich habe ber ein Jahr dafr ge-NNrpN0NNKbraucht (wegen langer Pausen!). Fr DM 15,-- erhalten Sie, wenn gewnscht!,NNrpN0NNBein BASIC-Listing des Programms. Natrlich dann versandkostenfrei.NNrpN0NNJ!!! Dies ist ein Public-Domain Programm und darf (soll) kopiert werden !!!NNrpN0NNL Viel Spa mit meinem ProgrammNNrpN0NNM Rolf SprengerNNp NNt&<N9 - 8 - Ende des INFOS. Drcken Sie eine Maustaste...NNNNJgNNNrEtNP+mlhNN@NNpNN$<]vNLNNpNN$<vN NNpNN$<vN NNpNN$<vN NNpNN$<vN NNpNN$<vNP: 0NNpNN$<v NS: 0NNpNNtoBvNX: NNpNNtoBv NY: NNpNNpNN$<jvNRANNpNNpNNpNN$<xv NZNNpNNrEnNP+mlhN=|-|NrENP+mlhN=|-|N=|-|N N$<vN X % NN$<v N Y % NNN "p^/6.$. <rNTW"AHHJg>N$<vN X NN$<vN Y NNN "p^/6.$. <rNTW"AHHJgNN-###.###NN$<vH0NX6$CNlNL N+mlhNN-###.###NN$<v H0NY6$CNlNL N+mlhNN####NNCnNl6$NGemaltNW/NN$62. .NTW"AHH/N N$62. .NTW HH€/CNl6$NschiebNV"HH+mlhJg>NpNN$<]vN%NNNnhgfENP+mlhNCnNl6$NGemaltNW/NN$62. .NTV @HH/N N$62. .NTV"HH/CNl6$NschiebNV HH€/CNl6$NnhgfNW"HH+mlhJg6NpNN$<]vN NNrENP+mlhNCtNl6$NlkjhNf NNv+mlhNN rnNNfdjEzNP+mlhNN "p_N_AHHJgN?<N TNN "p_Ne\AHHJgN?<N TNN "p^/CnNl6$NGemaltNV"AHH+mlhJgN?<N TNN "p_N t^AHH/N" ^HH€N]HHJgN?<N TNN r_/N" ^@HHN']HHJgN?<N TNN r_/N" ^@HHNe]HHJgN?<N TNCzNl6$NfdjNW/N " t^@HH/CnNl6$NGemaltNW"HH+mlhJgN?<N TNCzNl6$NddrNW/N " t^@HH/CnNl6$NGemaltNW"HH+mlhJgN?<N TNCzNl6$NbrdNW/N " t^@HH/CnNl6$NGemaltNW"HH+mlhJgN?<N TNN=|-|NN@NN6.$. <rNTf NNN <rN NrENP+mlhNrENP+mlhNrENP+mlhNrENP+mlhNrENP+mlhNrENP+mlhNrENP+mlhNNlkjhEtNP+mlhN=|-|NNUf NNtzuiopENP+mlhNrpN0NN Die derzeitige Formel lautet:NNN-###.##NNrpN0NN f (x)= N2.: . f'(x) = a * n * x ^(n-1)NNrpN0NN# Nullstellen : f(x) = 0 NNr pN0NNH Relative Extrema : Relatives Maximum bei f'(x) = 0 und f''(x) < 0NNr pN0NNH Relatives Minimum bei f'(x) = 0 und f''(x) > 0NNr pN0NNJ Wendepunkte : f''(x) = 0 und f'''(x) <> 0 (wenn f'''(x) = 0NNrpN0NNJ kann trotzdem bei xNNrpN0NNL ein Wendepunkt sein.)NNrpN0NN? Terrassenpunkt : f(x) = 0 und f'(x) = 0 und f''(x) = 0NNrpN0NN= Tangentensteigung : f'(x) = m(t) und m(t) * m(n) = -1 NNrpN0NNG PunktSteigungsFormel : y-y(1) = [y(2)-y(1)] / [x(2)-x(1)] * [x-x(1)]NNrpN0NN? P(1) [x(1)/y(1)] und P(2) [x(2)/y(2)]NNp NNt]&<N0Drcken Sie eine Taste auf Maus oder Tastatur...NN+mlhNNDHNJg+mlhNNNrEtNP+mlhNN@NN <rN NNNNF[2][Wollen Sie die|Werte der Wertetabelle | ausdrucken !!! ][Ja|Nein]tNN=AV-@XNNN6.V$.X <rNTf6NrEtNP+mlhN -@@N6.$.H02. .6$N,L N,6$H06.$.2. .N,L N6$2. .N=AP-@RNpN\2. .NN N2. .NN N2., ..NN N2.> .@NN N2.P .RNpN\N6.$.2.( .*NT_HHNJg NpN\rNpN\NpN\rNpN\NpN\rNpN\NpN\rNpN\NpN\rNpN\NNNrEtNP+mlhN -@@NC8Nl6$NneinNf NN +mlhNN-#####.#######NN2. .N$ENP+mlhNN-#####.#######NN2. .N$ENP+mlhNpNNtoBvNX: NNttBvCNlN+mlhNpNNtoBv NY: NNttBv CNlN+mlhNrNNN6.$.H06.$.2. .N,L N=A-@N6.$.H06.>$.@2." .$N,L N =A2-@4NNSfTNpNN$<]vNPNNNNUfNpNN$<]vN NNNWf6NpNN$<]vNFNNpNNN* N6.$.2.( .*NTf NN)N6.$.2.( .*NTl NN)N6.2$.4 <rNT_/6.2$.4 <r NT\"AHH/2.2 .4x$6*A2 (NX] HH{WHH/6.8$.: <r NT\"HHJg NN|N6.$. <rNT_/6.$.p2<NT\"AHH/6.8$.: <rNT_ HH/6.8$.:p2<NT\"HHJg NN|N2. .N"/2.2 .4N"NL2. .N"/2.8 .:N"NPN6.$.H06.($.*2.4 .6NL NTo NN|NpNNN)NN$<vN3NNCNl6$NJNfNpNN <UUN+mlhN6..$.02.4 .6N =A-@N=|-|N=|-|N=|-|N=|-|N=| -|N=|D-|FN=|J-|LNN2. .N=A-@N6.$.2.4 .6N=A-@NCA2"NC A2"NCJAD2"N6.$. <rNTf,NCA2"NC A2"NN N6.$.H02. .6$N,L N,6$H06.$.2. .N,L N6$2. .N=AP-@RNC8Nl6$NneinNf NNz+mlhNN-#####.#######NN2. .N$ENP+mlhNN-#####.#######NN2. .N$ENP+mlhNpNNtoBvNX: NNttBvCNlN+mlhNpNNtoBv NY: NNttBv CNlN+mlhNrNNN6.$.H06.$.2. .N,L N=A-@N6.$.H06.P$.R2." .$N,L N =AD-@FNNSfTNpNN$<]vNPNNNNUfNpNN$<]vN NNNWf6NpNN$<]vNFNNpNNN* N6.$.2.( .*NTf NN)>N6.$.2.( .*NTl NN)>N6.D$.F <rNT_/6.D$.F <r NT\"AHH/6.J$.L <rNT_ HH/6.J$.L <r NT\"HHJg NN N6.$. <rNT_/6.$.p2<NT\"AHH/6.J$.L <rNT_ HH/6.J$.Lp2<NT\"HHJg NN N2. .N"/2.D .FN"NL2. .N"/2.J .LN"NPN6.$.H06.($.*2.4 .6NL NTo NN NpNNN)>NN <rN NNNN<[2][Wollen Sie diese| Graphik| ausdrucken !!! ][Ja|Nein]tNN=AV-@XNNN6.V$.X <rNTf6NrEtNP+mlhN N?f@~ABC6DjEFFGH&IJKDLMNXOP Q >R S T U V W *X RY Z [ \ ] H^ _ ` Xa b c4dvef>ghij"k&l<m<n<o@pHqRrxstuvwXxy&z{|}~r&f~V@22226H<Ff4FXxfv@lp * V Z j z !2!\!`!!!""F"J"`"""""""""##&#6#|#|#|$$$$%$%^%%%&&4&h&''&'(:((((())):)>)p))))** + +$+>+^+t+~+++++++,,,-T-./P0D000 1 1^ 1r 1 11111122*223&383v333333 3!3"3#3$3%4&5'5(6d)6*7N+7,7-8,.8H/80919293:4:5;*6;7<8=,9=6:=;><>=?@>?T??@?A?B?C?D@E@lF@G@HAXIAJB.KB>LBMCNDODPDQERE:SEDTEDUEDVEDWEHXERYEZGD[G\H&]HL^H^_H^`H^aH^bHcHdIeI4fIbgIhIiJ"jJ2kJBlJmJnJoKpK,qK0rKdsKtKuL vLwLxL.yLzL{L|M}M~MMPMvMMMN NNNNNOOO:O`OOOOPPPPPPPQ"QHQQQQRR$R$R$R$R(R:RRRSS>S~SSTTT.T>TTTTU,U0UzU~UUV"V&V6VFVJVVVW<W@WWWWX6XjXXXXXXXXXXY2YVY`YYZZrZ[*[`[[\(\2\\]]B]`]~]]]^0^:^p^^^^^^^^^_v_~_____```B`a ahabb~ b c ch c dd|deetef frfffffgDghhNhh iB!i"j#jh$j%j&kZ'k(k)l *l"+l&,l0-l.l/m00m1m2n3nx4n5o,6o7o8pV9p:q;q<q=r.>r@?rv@rArBrCsDshEsFtGtzHtIu.JuKuLv<MvNvOwDPwQxRxbSxTxUyVy6WyNXyRYy\Zy[y\z&]zp^z_{`{\a{b|c|fd|e}$f}ng}h~ i~lj~k~lm4n8oBpqrtst@uv wlxyz~{|J}~`(,6d,Hz6j|:f2^(L|2Rr(Vj 4T~8F"B@P` . (HLTh|R    "( ( , @  .fj^@ J!"#$n%& '()r*v+,-./0123Z4v56789:$;<0=>?@0AvBCDHEFG2HIJ,KZLM&NTOP QNR|STHUvVWXpYZ[\]^_"`"a&bc def<g@h`ijklmno,p<q\rzsŠtžuVvwrxy(zN{X|l}ŀ~ŖŠŠŠŠŤPƄƸ nxDz(HfȄȤȨȰ*.6 ˶pzzzz~̆*^όϺ&&&&*Pl~Ж"^"҆PӨ^Զ.8LVVZl.Lt.؀جh~4ڸ6b4ܚܰJ6>R\p,">Pjj&LJ 8 B <  .\Hv(V 0!r"#$%0&^'h(()V*+,4-z./0142b345X6789:@;n<=6>r?@ABCLD E:FhGHIJfKpLzMNOPQRSTUV$W6XHYZZl[~\]^_`abcTdTe@f@glhij0kzlmnopPqrsthuv6wpxzyz{|}~ 0BTfx|** : t     J ~   F l      ( ( ( ( , B x        8Xx22^"lvzBZ(blvvvvzDb$4>>>>>>>>>>>>FFd&*<xBFhdJ ~  L  t  z      !n!!!!"*"R"\"""##### $!$:"$#% $%%&&&0'&6(&:)&*&+','@-'J.'N/'v0'|1'2'3'4'5(6(7(8(9( :(2;(P<(n=(>(?(@(A(B((ANFANGNAUS&GRAPH_W"JLOESCHENAUSWAHL@DRUCKENzENDEINFO_GRAPH6TABELLE*RASTEREHABLEITUNŤEINSTELLVERSCHIE A_Z,GRA_M"Z1pZ2 ZZ3!`VERGR3VERGR_17GRA_M_1STEIG?WERTETA+A56GRA_M_2|GRA_M_3 T2LT3MT4OT5QG_Z_1(U2U0U3V&U4W@INFO_2fINFO_3l&INFO_4rINFO_5yRA4^G_Z_2(A0A3F_E_UE&A2G_Z_3)A1SCH_D_F)>UE_D_EN_N_A* HEIKEPX_MAXWER_T_21Y_VERWER_ZEI1RA_S_SR(PR_IN_Q^VE_N_REM_ZX_VERFX_MINW_ZZINFO_68INFO_7,INFO_8TAB_DRUCZM_Z_WjZEIGEN~STEIbM_Z_W_KM_W_Z_RvE_V_FF_EB_D_E_A@AB_QWȨAB_AUS.ZEI_Y_WE_A_M_1Z_A_M_2D_A_M_3 ,W_&W__1W__2 W__3zE_A_B_VZ_A_B_VD_A_B_VrEINST( ST_ZEILEX2 8 ,:-;;;;:--;;*J9&+utEEA IK7`fTn`7[f E 2z{o  [   A  [  EF q3*0''<<<fffffALXhR#Sei,waӌECA hPCA HECA `i~ o G7 6  P:S _:::w`nG <ñA@C 4> 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  ******************************************************************** Deze diskette is samengesteld door de Stichting ST, Postbus 11129, 2301 EC Leiden. Onze bibliotheek van public domain programma's omvat op dit moment (herfst 1991) al meer dan zeshonderd disks. Daarop vindt u programma's op elk gebied, van tekstverwerker en database tot de leukste spelletjes, de fraaiste tekenprogramma's en de handigste utilities. Ook bevat onze bibliotheek een speciale afdeling voor public domain disks met Macintosh software, die te gebruiken zijn onder de ALADIN emulator. Deze MAC-PD serie bevat tot nu toe ongeveer vijfendertig disks. ******************************************************************** U vindt in het twee maandelijks tijdschrift "ST" (Onafhankelijk tijd- schrift van en voor gebruikers van Atari ST computers) een overzicht en een bespreking van de inhoud van de nieuwe public-domain diskettes. Dit tijdschrift bevat tevens een bestelkaart zodat U vlot over de software kunt beschikken. De Stichting ST geeft ook een speciale PD catalogus disk uit. Deze public domain disk is geproduceerd en gedistribueerd door: ************** Stichting ST afd. Software Bakkersteeg 9A 2311 RH LEIDEN ************** Ondanks onze controle komt het af en toe voor dat een diskje niet goed is gecopieerd.Mocht U dit overkomen, aarzel dan niet en stuur de defecte disk aan ons terug. U krijgt dan direct een vervangende disk toegestuurd. ************************************************************************ Teneinde het voor ons mogelijk te maken om productiefouten op te sporen en vervolgens in de toekomst te vermijden, zijn alle disks, geproduceerd door de Stichting ST, voorzien van een groen productienummer. ************************************************************************