FUJIbaudXdataLUU<өA`01ȱ惠[ JTLdataUU 82$!23582' %+/0 %+/0D,D(4(8 8-)$WcdataUUdatahPUU:(;KKKEMTTTK4KK1TKTKKTKK35K2K3KSK1K1KKBKSKAPOK2K1K1K15K3K16K10K1DK11KdataUU20K30KK2K5REKNNK25KAK13KCHKSK6IMLABCdataUU dataUU !"#$%&'(dataUU)*+,-./012345678dataUU9:;<@=>?@ABCDE AfAXdata UU B - $AdAU)$(6-?:<<:@:7<,,%A(data UU,0 4 d 6-6-6-6-n6 -" '6-%/6-#3 6$ 6-6-6-6-P Tdata UU-=6.% A I6-%M P$& 6- 6-6-"6.ľ& / @h=data UUA (6. , /$C 6--%P:H:,$,!6-*6.. 76. ; C6-$J 6-6. 6. #dataUU +6-$/ 76-%J6-+H:,?P,'6.zq 6-#6.1O' ((6.$] 6-$6.#&( "  Ndata UU $,2 6-6-6.  # +6. / 2$^U-%P:H:,$,6-!6-+6./ 96. = E6-$K6-dataUUU6.hC 6.  6-$#6--6.1 ;6. ? C r!6-P:H:,$%,6-%!6-t; "6-63data UU. `  #6--6. 1 76-; vE "6-6. ` #6--6. 1 76-A6.` E xE "6-6Ndata UU.`  #6--6. ` 1 76-A6. `E zE "6-6.` ` #6--6. 1 76-A6.` `E |E "udata UU6-6.` ` #6--6. ` 1 76-A6.` `E ~E "6-6.``` #6--6. 1 76-A6.```E adata UU   $9 6- 6-6-"6.ľ& ,6-56.9 S %@h*@A) 26. 6 <6-dataUU@ P6-+"@,S$U -,%%%/@c&%;/@c&@U&K/%@U&U/%%s ,%/@2dataUU%)/@q&%=/@q&@GQ/@c&@U_,@Y%s/@d%@F,@c%/@h%#dataUU '3,@c?/@qCF$= -",%%)/%%3,&%=/&%; ,%&/%&!,&data UU&+/&&/ ;,A3o/A9@F'/AG@I3/@I?,AgQ/Aa@Fc/AS@I6data UUo/@I,A6@C'/AA@E9,Ad@CK/AY@E],A@@Eo/AE@F{,^data UU@E/AU@F4,AE@G'/AU@G-6-1 4$& 2- #2&$& 2Zdata UU- #2&$& 2- #2&$(%6-F:A`,%AV$F:Aa,($H #B(}6ydata UU- &6-* 06-66-: > H APA 6- 6- 6-! -6-@36-96-= A $C A6dataUU--!6-*6.. 76. ; C6-$.O 6-6. 6. # +6-$/ 86.zq< B6-K6.1OOddata UU 8C  6- 6-6-#6-' + 3-C,A%%BS/Ac&%)/Ac&A&?/A%AdataUU&O/A%%S LQ -,A%&-/Ac%&C/Ac%A&G M6-Q VM6-@(6-mdata UU6- #--9,A&E/ArI M`S6-@)6-6- # /,A&;/A&G/AsS/dataUUAsj   tI #B@ 6- !6-'6-16.Ԡ5 ;6-E6.TAKI ~7 6-6-@(6.Π# data UU)6-36.NIE7 G %@*@xA`) 36. A67<,.>:,G6-G6-%+@&,$ !6-% pdata UU9"@A= C6-G #  6-  # A@1 #B6-  # )6-- 1 Y 6-dataUU6--6-#6-+6. / 5";6-A6-I6.M S6-Y6-N 6-6- 6-@%6-+6-/ 5dataUU";6-A6-J6.=:,N G   6- # A)6-/6-76. ; GAD6. 6- 5data UU-$ ( 46-@'<-@ D ) #B 6-  # )6-L #B6-6- #,(}6 dataUUA<6-B6-H6-L ] 6-6-6- !-/,A&E/A&A%Y/AA%] c 6dataUU-6-@)!6.O R% +6-16-96.n= C6-O6-@(_6. HISTOGRAMc U-@4A%,A%data UU1,A5 CAI6-O6-U6- 9  6-6- !6-% ) /6-56-9 [ #B`6-dataUU6-+6. Oznaczenia:/ 56-;6-? K6-@(Q6-[6.x10 6.x100(E  6-6-6-!-)"+data UU- 96-%+",E6-%+",2! 6.=:,6-6-&B:,! <! 6.=:,6-6-&B:,! F! 6.=:,6-6-&B:,!dataUU P:6.=:','67B:,%,. 0B:,!:67,.U 6-6- Z:6.=:','67B:,%,. 0B:,!dataUU:67,._ 6-6- @wdI -',A2%A&$'A,Ae%A&$'E I n+ 6-data UUA 6-#6-+-x9 6-6-6- 6-# +/ 56-9 C6-+"AU,6-6-%6-) -dataUU96-AC AP,  A"(}, A0E #Bp6-6-6-%6-) /56-;6-~data UUA6-E # #B6-6-6-# U % @I)!@RAP) =6-%$+&@I,G6. U67<,.>:qdata UU,K  6- 6-6-! 5"@QA;6-A6-G6-K '  6-6-6- ' A@F #B0data UU6-6-6-%6-+6-/ 3 <(}F APK 6-6-6- 6-%6-16-@5 ;6-A6-G6-dataUUK d -,@&@//@&%=/@%A G6-S6-@!`6.123456d [ 6-6-6.n{data UU !6-'6-76. HISTOGRAM; G6-@M6-W6.x10[ D -,,@# )6-/6-7-@68Wdata UU,-D 5-A@  !-'"568,-8,%I 6.=:,6-'6-@7&B:,+ 3-?6.=:8,,I6-dataUU%$W6-@7&B:, &6.=:8,',>67B:,%,. GB:,!W67@,.M 6-$%6-@ %-dataUUE,%$%+P:',"',%$&8,I M "< 26- %2+6-/ 3 <(},A 6-6-A06-dataUU!6-'6-+ 16-76-=6-A 6# #B 6-6-6-# @U % @I)!@RA) =6-%$+&@mdata UUI,G6. U67<,.>:,JM 6- 6-6-6-# 7"@QA0=6-C6-I6-M T!  6-6-dataUU ! A^7 6-6-6.Dobrze!! + A7A0hF #BP(}6-"6-(6-.6-46-8 >6-dataUUB F r9+ -(KONIEC&-652P:',9 | 2' A'n AF:A,&@:dataUU@@K:>+L0@V A Pb@nAY'AR@)%@@7%@dataUUE%@Y%@ @m%@@%@@$'6-F:A,%@,-@@7(RABBdata UUITI-@@V(rachunekh-@!@(prawdopodobie{stwa.'(( (cz' I)8'S(&((c) Cezary Wa'niews!data UUki 1986S((Wersja Atari (c) Wojciech Zientara, 1987B'b(   !(   0(    A(   P(  dataUU _(    b(L'E+(# (c) Krajowa Agencja WydawniczaE( Warszawa 1987V'_6-@6-%6-%'6-gdata UU%/6-%76-%?6-%G6-%O6-%W6-%_6-$`'C 6-%6-%6-%#6-$+6-$36-%;6-%C6-$j' data UUO6-A 6-%6-%'6-%/6-%76-&?6-%G6-%O6-%t'C 6-%6-%6-%#6-%+6-%36-%dataUU;6-%C6-%y' 6-%6-%~'EAd@3)A(C:56-%%$=%E%'Q %%%dataUU.6-?:C:hLV,,3?AVQAY@4'2);,;Af,;,;,;,9,26-C:,'oo67@<@.data UU,.Th hh`hhhhhhhheX֥Yeׅטi@֥i׈ݠܱؠՊ)'mm67@<Af,.R`@ dataUU@ ڊ)څک*mۤݱEդܑȄжi(֐ݩП`'-(%( ) -+'' dataUUAV'@'Q(Q(FProgram >Rachunek prawdopodobiestwa cz. I< napisany zostaq z my'l o'OO(Gzastosowaniu dataUUgo na lekcji matematyki w szkole podstawowej lub 'redniej'RR(Jjako dodatkowego elementu uqatwiaj- cego wprowadzenie podstadataUUwowych poj'P$(rachunku prawdopodobiestwa.'(P($Mo{e by r_wnie{ z powodzeniem wyko-'PP(Hrzystywany samodzielnie przedata UUz uczni_w posiadajcych komputer w domu jako'^5(-uzupeqnienie wiedzy uzyskanej w szkole.8(^(!Program umo{liwia przepdata#UUrowadzenie'OO(Gdo'wiadcze, kt_rych realne wykona- nie byqoby co najmniej kqopotliwe(_(( ze wzgldu na dqugo' ich seriidataUU..-O(S _AR ([ (}/(!Uwagi dotyczce obsqugi programu:2(5([(! odpowiedzi n@data UUa pytania udzielamy(bb(Z przez naci'nicie klawisza, kt_- rego symbol podany jest obok, np. Ԡ TAK;(T(T(IdataUU przebiegiem programu steruje si klawiszami D, P i K w/g komunika-((CC(; t_w pojawiajcych si w lewym, g_rnym dataUUrogu ekranu:2(S(S(H D - dalszy cig programu; P - powr_t do ostatniej, sta-7(LL(D nowicej logiczndataUU caqo' sekwencji informacji;<(**(" K - naci'nij dowolny klawisz.F(/ -+(dataUU/ P(/+ 6-6-+AV/Z(2 -2P:', (22 A NLLW programie tym zajmidataUUemy si wa{n,klas zjawisk. Na pewno znasz z {y-*NSScia codziennego takie do'wiadczenia,jak:,- rzut kostk do gry;,- rzut mon>data UUet;4Nnn20,0,20,4,19,5,18,8,17,9,15,11,14,12,11,13,10,14,5,15,4,16,0,16,- wycignicie karty z zakrytej, talii.>N,,``,wycignito trefl< oraz, ZL: >wycignito asa<.,NIIPomy'l jakie inne zdataUUdarzenia losowe,zaszqy jeszcze w tym przypadku.NggZa chwil przeprowadzimy pr_b,w kt_rej rzucimy sto razy monet.,W pojedyndataUUczym rzucie nie mo{emyNNNprzewidzie czy wypadnie orzeq czy,reszka. Jednak przy wikszej liczbieN::rzut_w zaobserwowa moWdata UU{na bardzo,ciekawe zjawisko...NYY20,0,20,4,19,5,18,8,17,9,15,11,14,12,11,13,10,14,5,15,4,16,0,16,DL: rzut, monet,N[[dataUU,ν,,,,,,n1/N=?, ,n2/N=?OkkLiczba zachodzcych ZL >orzeq< i,>reszkadataUU< bdzie zapisywana w postaci,graficznej zwanej histogramem.ONNZastan_w si nad znaczeniem iloraz_w,n1/N i n2/N. Obserwuj po&data UUdczas caqejO((pr_by jakie warto'ci przybieraj.$Oeen1 - liczba orq_w;,n2 - liczba reszek;, N - liczba rzut_w;, O - ZL: >ordataUUzeq<;, R - ZL: >reszka<..OddWyja'nimy teraz szczeg_lne znaczenie,iloraz_w n1/N i n2/N.,W danym do'wiadczeniu losowym pewne8OOudata UUOzdarzenie losowe mo{e zaj' lub nie., ,Je'li w wyniku N razy powt_rzonegoBONNdo'wiadczenia dane zdarzenie zaszqo,k razy to 1data UUiloraz k/N nazywamy czs-LOKKto'ci wzgldn tego zdarzenia., ,Czsto' wyrzucania orqa (i reszki)VOMMna pocztku pr_by zmiedataUUniaqa si zna-,cznie po ka{dym rzucie by w kocu`OXXustabilizowa si na poziomie mniej,wicej 1/2.,D{enie czsto'ci do pewndataUUej staqejjOiiliczby w miar zwikszania si licz-,by do'wiadcze losowych nazywamy,prawidqowo'ci statystyczn.,tOKKNale{y p1data UUamita {e rozwa{amy tu,serie do'wiadcze przeprowadzanych w~OXXidentycznych lub bardzo podobnych,warunkach., ,Je'li chcesz tdataUUo sprawdzi naci'nijOkkRETURN - Tw_j komputer sam wykona,seri 1000 rzut_w monet. Je'li nie,- naci'nij ka{dy inny klawisz.,Xdata UUOLLZa chwil wykonamy dqug seri rzu-,t_w kostk do gry. Spr_buj przewi-OHHdzie z jak czsto'ci otrzymamy,liczb oczedataUUk m gdzie m=1...6 .OWW 1/2, , 1/12, , 1/6, , inna,W do'wiadczeniu losowym >rzut monetorzeq< i,>reszka<. Dziki symetrii monety,mo{na byqo oczekiwa dla ka{degoOKKzdarzenia czsto'ci bliskiej 1/2.,SymdataUUetria kostki pozwala przyj {eOJJ{adne ze zdarze >wyrzucono m oczek<,m=1...6 nie bdzie wyr_{nione.OPPSqusznie. PrzystdataUUpimy zatem do pr_by,oczekujc dla ka{dego ze zdarze lo-Oaasowych >wyrzucono m oczek< m=1...6,czsto'ci bliskiej 1/6 = 0.1dataUU(6)., ,Wykonamy 240 rzut_w.OffDL: rzut, kostk, , ,Czsto'ci,wzgldne:, ,n1/N=?, ,n2/N=?, ,n3/N=?, ,n4/N=?, ,n5/N=?, ,n6/N=dataUU?Ohh,ν,,,,,,,,,Odd,dataUU,,,N - liczba rzut_w,nB- liczba ZL:, wyrzucono >i<,śPIIW talii 52 kart jest po 13 kart w,ka{dym z czUdata UUterech kolor_w: trefl PJJkaro kier pik. Z dobrze potasowa-,nej talii wycigamy jedn kart.PMMSpr_buj poda czsto' oczdataUUekiwan,zdarzenia losowego >wycignito karo<P,,w do' dqugiej serii do'wiadcze., ,(PFF 1/6 = 0.1(6), , 1/2 = 0.dataUU5, , 1/4 = 0.25, , inna2PKKZastan_w si jaka cz' kart talii,jest w tym kolorze. Je{eli dobrzeRachunek prawdopodobiestwa cz.II<,dataUU3F:A8,%AV$F:A9,%@649.m,programie RABBIT Software:dP**>Rachunek prawdopodobiestwa cz.II<,6dataUUdataPUUfffy;p9?_ 1fl0fF >`<|p88pf< 80 0 ~~`0 0```nf>ff~fff~~f<flxxlf`````~cwkccfv~~nff> Fdata UU0 <```<f>``|ff|<```<>ff>>ff>|``|fff8<<``lxlf8<fkc|ffff`<|~ffff>fff<ck>6f< x~ 0~~ 0~8lllx0dataUU